1.1.1 数列的定义（课件）-劳保版第8版《数学 下册》《上好课》

1.1.1 数列的定义 第一章 数列 ·劳保版第8版 下册· 学习目标 1、能表述数列的定义，清晰区分项与序号的概念，会用{an}的形式表示数列，能准确判断有穷数列与无穷数列，并独立写出数列的首项及指定项； 2、通过生活实例的分析与分享，体会数列有序性的核心特征，通过课堂互动与练习，逐步强化对数列概念的理解与应用能力； 3、感受数列在日常生活中的广泛应用，消除对数学概念的畏难心理，提升主动参与课堂的积极性。 目 录 新课导入 01 探索新知 02 知识记忆 03 师生互动 04 当堂检测 05 课堂小结 06 1.1.1 数列的定义 新课导入 知识回顾 思考 观察下列数的变化规律，用适当的数填空 (1) 2，5，8，11，( )，17，20，23 (2) 9，16，25，36，49，( )，81 (3) 2，4，8，16，32，( )，128，256 (4) -1，8，-27，64，( )，216，-343，… （1）请回答第1问的结果及依据。 答：填14，因为从第2项开始，每个数都比前面的数多3，11加3是14。 （2）请回答第2问的结果及依据。 答：填64，因为9是3的平方，16是4的平方，25是5的平方……空的位置是第6项，对应8的平方，就是64。 知识回顾 思考 观察下列数的变化规律，用适当的数填空 (1) 2，5，8，11，( )，17，20，23 (2) 9，16，25，36，49，( )，81 (3) 2，4，8，16，32，( )，128，256 (4) -1，8，-27，64，( )，216，-343，… （3）请回答第3问的结果及依据。 答：填64，因为后一个数是前一个数的2倍，32乘2就是64。 （4）请回答第4问的结果及依据。 答：填-125，因为去掉符号后是1的立方、2的立方、3的立方……第5项是5的立方，符号是负的，所以是-125。 实例导入 实例1：某学期5次数学阶段测验，某位同学的成绩（单位：分）依次为：85，92，78，98，90 实例2：某商店一周每天的营业额（单位：元）依次为：3221，2300，1500，1985，2560，2850，2900 实例3：某人住院期间每天的体温（单位：℃）依次为：39.5，38.8，38.3，39.0，37.3，37.0 实例4：1740年发现的彗星每隔83年出现一次，出现年份依次为：1740，1823，1906，1989 提问：请观察这4组数据，它们是随意排列的吗？比如实例1，能把98放到第1位吗？ 答：不是随意排列的。不能把98放到第1位，因为数据是按测验的顺序排的。 实例导入 实例1：某学期5次数学阶段测验，某位同学的成绩（单位：分）依次为：85，92，78，98，90 实例2：某商店一周每天的营业额（单位：元）依次为：3221，2300，1500，1985，2560，2850，2900 实例3：某人住院期间每天的体温（单位：℃）依次为：39.5，38.8，38.3，39.0，37.3，37.0 实例4：1740年发现的彗星每隔83年出现一次，出现年份依次为：1740，1823，1906，1989 提问：实例2~4分别是按什么顺序排列的？ 答：实例2营业额是按周一到周日的顺序排列的，实例3体温是按测量日期排列的，实例4是按彗星出现年份排列的。 实例导入 实例1：某学期5次数学阶段测验，某位同学的成绩（单位：分）依次为：85，92，78，98，90 实例2：某商店一周每天的营业额（单位：元）依次为：3221，2300，1500，1985，2560，2850，2900 实例3：某人住院期间每天的体温（单位：℃）依次为：39.5，38.8，38.3，39.0，37.3，37.0 实例4：1740年发现的彗星每隔83年出现一次，出现年份依次为：1740，1823，1906，1989 提问：请同学分享自己生活中的一组数，并说明这组数据是按什么顺序排列的。 答：连续5天的微信步数，分别是8200，7500，9100，8600，7300，按日期顺序排列。 探索新知 1.1.1 数列的定义 数列的定义 定义：数学里，把这种按一定顺序排成的一列数称为数列。 提示：顺序是核心——比如1，2，3和3，2，1，虽然是同样的三个数，但排列顺序不同，是两个不同的数列。 ①大于2且小于10的自然数排成的数：3，4，5，6，7，8，9； ②1-7的倒数排成的数：1, , , , , , ； ③-1的幂次排成的数：-1，1，-1，1，…； ④无穷多个2排成的数：2，2，2，… 项与序号 说明：数列中的每个数叫项，数的位置叫序号（项数）。 比如实例①中，3是排在第1位的数，所以是第1项，也叫做首项；6是排在第4位的数，所以是第4项。 ①大于2且小于10的自然数排成的数：3，4，5，6，7，8，9； ②1-7的倒数排成的数：1, , , , , , ； ③-1的幂次排成的数：-1，1，-1，1，…； ④无穷多个2排成的数：2，2，2，… 项与序号 提问：实例②中，第3项是什么？对应的序号是几？ 答：实例②的第3项是，序号是3 ①大于2且小于10的自然数排成的数：3，4，5，6，7，8，9； ②1-7的倒数排成的数：1, , , , , , ； ③-1的幂次排成的数：-1，1，-1，1，…； ④无穷多个2排成的数：2，2，2，… 项与序号 强调：项是具体的数，序号是这个数的位置。 比如数列①里，第4项是6（数），序号是4（位置），二者不能混淆。 ①大于2且小于10的自然数排成的数：3，4，5，6，7，8，9； ②1-7的倒数排成的数：1, , , , , , ； ③-1的幂次排成的数：-1，1，-1，1，…； ④无穷多个2排成的数：2，2，2，… 数列的一般形式 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 定义：数列的一般形式可以写成：a1,a2,a3,…,an,…，可把它简记为{an}。其中a1代表首项，a2是第2项，以此类推，an就是第n项，而n就是对应的序号。 演示：成绩数列：85，92，78，98，90 一般形式：a₁（第1项，首项）=85；a₂（第2项）=92；a₃（第3项）=78；a₄（第4项）=98；a₅（第5项）=90。 简记：{aₙ} 数列的一般形式 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 定义：数列的一般形式可以写成：a1,a2,a3,…,an,…，可把它简记为{an}。其中a1代表首项，a2是第2项，以此类推，an就是第n项，而n就是对应的序号。 提问：-1的幂次排成的数：-1，1，-1，1，…；该数列的首项是什么？用{an}怎么表示？ 答：首项a1=−1，简记为{(−1)n} 有穷数列与无穷数列 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 定义：如果一个数列的项数是有限的，那么这样的数列叫做有穷数列；如果一个数列的项数是无限的，后面会一直有新的项（通常用‘…’表示），那么这样的数列叫做无穷数列。 提问：（1）大于2且小于10的自然数排成的数列是有穷还是无穷？（2）-1的幂次排成的数列是有穷还是无穷？ 答：（1）有穷数列；（2）无穷数列。 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 例 写出下列数列的首项和第 5 项： (1)-4,-2,0,2,4,6; (2) 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ⋯; (3) , , , , , , ⋯； 例题解析 解：(1)首项是-4，第5项是4； (2)首项是1，第5项是 25; (3) 首项是, 第5项是. 知识记忆 1.1.1 数列的定义 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 知识记忆 1.数列的定义：按一定顺序排列的一列数（有序性是核心）； 2.项：数列中的具体数值； 3.序号：项在数列中的位置（第n项对应序号n）； 4.首项：数列的第1项（记为a1）； 5.数列的简记形式：{an}（an表示第n项）； 6.有穷数列：项数有限的数列； 7.无穷数列：项数无限（用“…”表示）的数列。 师生互动 1.1.1 数列的定义 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 师生互动 提问：同学们，我们已经学了数列的概念，现在想一个问题：生活里描述每周的销售额时，为什么要按周一到周日的顺序排成数列，而不能随便打乱顺序呢？ 答：因为打乱顺序就不知道哪一天的销售额是多少了，按顺序排才能对应每天的数值。 补充：数列的有序性正好对应了生活中按时间、按顺序记录数据的需求，只有按固定顺序排列，这些数才能准确反映实际的变化情况——比如销售额的数列，顺序对应了日期，才能看出每天的业绩变化。 当堂检测 1.1.1 数列的定义 练习 例1 数列-2，0，2，4，6，8的首项是______，第3项是______； 解析：首项指数列的第1项，直接对应数列第1个位置的数值；第3项即序号为3的数值，依次查找可得结果。 答案：-2；2 练习 例2 数列5，10，15，20，…的一般形式可简记为______，它是______（填有穷或无穷）数列； 解析：观察数列可知，第n项的数值为5×n，故简记为{5n}；数列末尾带有…，说明后续还有无限项，因此为无穷数列。 答案：{5n}；无穷 练习 例3 下列数列中，首项为1的是（ ） A. 2，1，3，4 B. 1，3，5，7 C. 3，2，1，0 D. 0，2，4，8 解析：首项是数列的第1项，依次查看各选项第1位的数值，只有选项B的第1项为1。 答案：B 练习 例4 数列是______（填有穷或无穷）数列，第4项是______； 解析：数列明确列出4个具体数值，项数有限，为有穷数列；第4项即序号为4的数值，直接查找可得。 答案：有穷； 练习 例5 已知数列{an}的首项a1=3，第2项a2=5，第3项a3=7，第4项a4=9，请写出这个数列的前6项； 解析：先分析数列规律，第2项-第1项=5-3=2，第3项-第2项=7-5=2，第4项-第3项=9-7=2，可知后项比前项多2，据此依次计算第5项（9+2）和第6项（11+2）。 答案：3，5，7，9，11，13 练习 例6 判断：1，2，3，4和4，3，2，1是同一个数列（ ）（填√或×）； 解析：数列的核心特征是有序性，两个数列的数值排列顺序不同，对应不同的数列定义，因此不是同一个数列。 答案：× 课堂小结 1.1.1 数列的定义 课堂小结 3、整数幂的运算法则：5条(注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方) 1、定义：按一定顺序排列的一列数（有序性是关键）； 2、关键要素：项（具体数值）、序号（位置）、首项（a1）、简记形式（{an}）； 3、分类：有穷数列（项数有限）、无穷数列（项数无限）。 课后作业 1.1.1 数列的定义 课后作业 3、整数幂的运算法则：5条(注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方) ① 课本P5知识巩固1 第1~3题 ②《同步练习》基础巩固、能力进阶 谢谢 THANKS $