5.3.1对数的概念（练习）高教版（第三版）《数学 基础模块下册》【上好课】（原卷版+解析版）

高教版（第三版）《数学 基础模块下册》 第五章 指数函数与对数函数 5.3.1对数的概念 一、单选题 1．如果，且，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数式与对数式的转化，即可求解. 【详解】，且， . 故选：D. 2．把对数式化成指数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数、对数的互化公式求解即可. 【详解】由指数、对数的互化可得. 故选：A． 3．化为对数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数与对数的互化求解即可. 【详解】由， 故选：B. 4．将化成对数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数与对数互化即可求解. 【详解】将化成对数式是. 故选：B. 5．是以（   ）为底的对数 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对数的概念求解即可. 【详解】对数是以为底的对数. 故选：C. 6．如果，那么下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数式与对数式的转化法则即可解答. 【详解】如果， 则， 故选：C. 7．若 ，则 （    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】利用对数的定义直接求值. 【详解】因为，所以，即. 故选：B. 8．下列指数式与对数式互化正确的是（    ） A．化为对数式是 B．化为指数式是 C．化为对数式是 D．化为对数式是 【答案】C 【分析】根据指数式和对数式的互化规则可判断结果. 【详解】根据指数式与对数式 的互化规则可知， C选项，对数式是，符合互化规则， A选项，化为对数式是， B选项，化为指数式是， D选项，化为对数式是. 故选：C 9．已知，则的值为（    ） A．3 B．6 C．9 D． 【答案】A 【分析】由对数的定义求解即可. 【详解】已知，则. 故选：A. 10．将写成指数式（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数式与指数式的转化，即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：B. 11．将变为对数式为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数式与对数式的转化关系求解. 【详解】将变为对数式为， 故选：B. 12．将指数式 写成对数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数式与对数式的互化，即可求解. 【详解】由题意知， 所以. 故选：B. 13．若，则的值为（   ） A．6 B．9 C．3 D．12 【答案】B 【分析】根据对数与指数的转化求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 二、填空题 14．指数式写成对数式为 . 【答案】 【分析】根据指数与对数的互化求解即可； 【详解】指数式写成对数式为， 故答案为： 15． ． 【答案】 【分析】根据对数的运算法则求解即可. 【详解】由（且）可得：. 故答案为：. 16．化为指数式为： 【答案】 【分析】利用指数式与对数式的互化即可得解. 【详解】对数式化为指数式. 故答案为：. 17．如果，那么 ． 【答案】27 【分析】根据指对数的互化即可求解. 【详解】因为，则. 故答案为：. 18．中， 叫作对数的底， 叫作真数 【答案】 9 3 【分析】根据对数的概念可得结果. 【详解】在中，底数为9，真数为3. 故答案为：9；3 三、解答题 19．将下列指数式、对数式互化： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据指数式和对数式的互化原则进行互化即可. 【详解】（1）. （2）. （3）. （4）. 20．求下列对数的值： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】利用对数的特殊取值即可得解. 【详解】（1）因为（且）， 所以. （2）因为（且）， 所以. （3）因为（且）， 所以. （4）因为（且）， 所以. 一、单选题 1．已知，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数式和对数式的互化，求解即可. 【详解】， 故选：C. 2．设，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的定义及指数幂的运算法则即可得解. 【详解】因为，则， 故选：D. 3．设，则的值等于（   ） A．10 B．13 C．100 D． 【答案】B 【分析】根据对数的定义即可得解. 【详解】，则，解得， 故选：. 4．若，则（   ） A． B．3 C． D．9 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数式与指数式的转化，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，解得或（舍）. 故选：B. 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的定义即可求解. 【详解】由于，所以，则， 故选：. 6．计算（   ） A．0 B．1 C．2 D．5 【答案】B 【分析】根据特殊对数的值即可求解. 【详解】，，故. 故选：B. 7．下列式子有意义的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数中底数和真数的取值范围即可解答. 【详解】A中真数为负，没有意义，故A错误； B中底数为0，没有意义，故B错误； C中真数为0，没有意义，故C错误 D中，有意义，故D正确. 故选：D. 8．下列等式中，正确的个数为 （    ） ① ；② ；③ A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据对数的概念和运算法则计算即可. 【详解】① 正确，② 正确， ③ 正确，因此，三个等式都正确. 故选：D. 9．已知函数，则（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】由分段函数的解析式及对数的运算代入求值即可. 【详解】因为函数， 所以，. 故选：C. 10．已知，则的值等于（   ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】先进行指数式与对数式的转化，再解方程即可. 【详解】由题意得，，则，且， 即，且，解得. 故选：C. 二、解答题 11．求下列各式中的值： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）将对数式化为指数式，再结合指数运算性质计算即可. （3）由对数的运算性质计算即可. 【详解】（1），，即． ，即． （2），． （3），，． 12．若，求的值. 【答案】. 【分析】根据对数式与指数式之间的转换即可求解. 【详解】， 所以. 13．已知，求． 【答案】 【分析】先将对数式换成指数式，再根据指数幂的运算性质进行计算. 【详解】， . ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版（第三版）《数学 基础模块下册》 第五章 指数函数与对数函数 5.3.1对数的概念 一、单选题 1．如果，且，则有（   ） A． B． C． D． 2．把对数式化成指数式为（   ） A． B． C． D． 3．化为对数式是（   ） A． B． C． D． 4．将化成对数式是（    ） A． B． C． D． 5．是以（   ）为底的对数 A． B． C． D． 6．如果，那么下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 7．若 ，则 （    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．下列指数式与对数式互化正确的是（    ） A．化为对数式是 B．化为指数式是 C．化为对数式是 D．化为对数式是 9．已知，则的值为（    ） A．3 B．6 C．9 D． 10．将写成指数式（   ） A． B． C． D． 11．将变为对数式为（   ）． A． B． C． D． 12．将指数式 写成对数式是（    ） A． B． C． D． 13．若，则的值为（   ） A．6 B．9 C．3 D．12 二、填空题 14．指数式写成对数式为 . 15． ． 16．化为指数式为： 17．如果，那么 ． 18．中， 叫作对数的底， 叫作真数 三、解答题 19．将下列指数式、对数式互化： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．求下列对数的值： (1) (2) (3) (4) 一、单选题 1．已知，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．设，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．设，则的值等于（   ） A．10 B．13 C．100 D． 4．若，则（   ） A． B．3 C． D．9 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．计算（   ） A．0 B．1 C．2 D．5 7．下列式子有意义的是（   ） A． B． C． D． 8．下列等式中，正确的个数为 （    ） ① ；② ；③ A． B．1 C．2 D．3 9．已知函数，则（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 10．已知，则的值等于（   ） A． B． C．2 D． 二、解答题 11．求下列各式中的值： (1)； (2)； (3)； 12．若，求的值. 13．已知，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $