5.3.1对数的概念（课件）高教版（第三版）《数学 基础模块下册》【上好课】

5.3.1 对数的概念 高教版（第三版）·基础模块 第五单元 指数函数与对数函数 学习目标 知识层面 理解对数的概念，掌握对数的基本性质，能够准确识别对数的底数和真数 能力层面 能利用指数与对数的互化进行对数运算；能根据对数的定义，求解已知底数和真数的对数值 核心素养层面 通过探索对数的发明背景及其应用，培养数学抽象思维能力，提升数学运算的核心素养 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 折一折，想一想 将一张A4纸持续对折，填写表格： 对折次数() 纸的层数() 问题：如果纸的层数是 2048 层，你能计算折了多少次吗？ 怎么求 ？ 教学导入 污水治理 如果河水开始的污染程度为 1，经过治理后，河水污染程度与治理时间(年) 的关系为： 当污染程度降至原来的 时，需要治理多长时间？ 怎么求 ？ 教学导入 对数的引入 求 ? 求 ? 共性分析 在指数式中，已知和. 求的问题 ★ 为解决这类问题，我们需要引入一个全新的数学符号——对数 教学导入 数学史知识——对数的发展史 教学导入 数学史知识——对数的发展史 英国数学家纳皮尔为了简化计算，经过多年的潜心研究，在16世纪末发明了对数.他的核心思想是建立对数与指数的对应关系，从而将复杂的 乘除运算 转化为简单的 加减运算 ，这一创举革命性地提高了计算效率. 教学导入 数学家眼中的伟大发明——对数 👤 拉普拉斯 “ 对数的发现，因其节约劳力而延长了天文学家的寿命. 👤 恩格斯 “ 对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的三大成就. 2 知识讲授 知识讲授 对数的概念 一般地，如果 ，那么数叫做以为 底的对数 记作 底数 真数 对数 知识讲授 对数的概念 一般地，如果 ，那么数叫做以为 底的对数 记作 例如，由可知, 3是以2为底8的对数, 记作． 由可知 由可知 知识讲授 你能正确读出以下式子吗？ 以 为底， 的对数 以 为底， 的对数 以 为底， 的对数 知识讲授 对数与指数的转化 指数 对数 底数 幂 真数 当且时, 指数式与对数式有如下关系： 知识讲授 对数的基本性质 1 1的对数是0 2 底的对数是1 3 零和负数没有对数 知识讲授 小组合作 的取值范围是什么? 底数 且 对数 真数 知识讲授 填一填，记一记 1.如果 ），那么 叫做以 _____ 为底 _____ 的对数，记作 ___________. 2.在对数中，底数是 _____，真数是 _____. 3.对数有意义的条件是：_____0，_____1，_____0. 4.因为 ，所以 = _____. ＞ ≠ ＞ 知识讲授 两种特殊的对数 常用对数 以为底的对数，记作 自然对数 无理数为底 的对数，记作 例如: 简记为 简记为 例如: 简记为 知识讲授 对数的应用——化学中的值 常用对数在化学领域有着广泛的应用.在化学上, 常用氢离子浓度的负对数来表示溶液的酸碱性, 这个数值称为, 即 pH值刻度表 酸性 中性 碱性 正常人体血液的pH值 知识讲授 案例分析 例1 将下列指数式写成对数式． 解： (1)由，得； (2)由，得. (3)由，得. 知识讲授 案例分析 例2 将下列对数式写成指数式． 解： (1)由, 得； 知识讲授 案例分析 例3 将下列指数式写成对数式. 解：（1） 知识讲授 案例分析 例4 解：(1)； 求下列各式中的的值： 知识讲授 新知速记 请合上书本，背诵以下内容 1 对数与指数的转化 2 常用对数与自然对数 3 对数的3条基本性质 常用对数是以为底的对数，记作 . 自然对数是以自然常数为底的对数，记作. 3 学以致用 学以致用 小组合作 把下列指数式转化成对数式. 解： 学以致用 练习 1.已知，是以（    ）为底的对数 [答案]C [分析]由对数的概念求解即可. [详解]是以2为底25的对数. 故选：C. C 学以致用 练习 2.已知，则（    ） [答案]D [分析]根据题意，结合对数式与指数式的互化，即可求解. [详解]因为，所以. 故选：D. D 学以致用 练习 3.把对数式化成指数式为（   ） [答案]A [分析]根据指数、对数的互化公式求解即可. [详解]由指数、对数的互化可得. 故选：A. A 学以致用 练习 4.化为对数式是（   ） [答案]B [分析]根据指数、对数的互化公式求解即可. [详解]由指数、对数的互化可得. 故选：B. B 学以致用 填空 1．指数式写成对数式为 . 4． . 5． . 9 3 1 0 4 课堂练习 课堂练习 练习 1.把下列指数式写成对数式. 解析 课堂练习 练习 2.将下列各指数式写成对数式． 解析 课堂练习 练习 3. 将下列各对数式写成指数式： 解析 课堂练习 练习 求下列对数的值： 解析 课堂练习 练习 使式子 有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 解析 解得 且 定义域为 . 课堂练习 练习 6.已知，求的值． 解析 因为 得， 5 课堂小结 课堂小结 对数的概念 定义 为底数 为真数 特殊的对数 常用对数 自然对数 对数式与指数式的互化 对数的基本性质 ， 以10为底 以为底 需熟练背诵 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. $