江苏省2026年中职职教高考文化统考《数学高频考点冲刺卷》（七）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据江苏省职教高考公共课考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第7卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 江苏省2026年中职职教高考文化统考 数学 高频考点冲刺卷（七） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 2．下列不等式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．在正六边形中，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知直线，和平面，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．已知的展开式中常数项为32，则（   ） A． B．二项式系数和为64 C．含的项的系数为80 D．所有项的系数和为243 7．已知某圆柱的底面半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积为（    ） A． B．6 C． D． 8．在边长为1的正方形中，设，则等于（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．临夏被誉为中国“彩陶之乡”，彩陶以造型独特，花纹别致而闻名于世.如图，一落地彩陶摆件外形为单叶旋转双曲面的形状，可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面．其横截面圆的最小半径为，底座和上口的半径均为，双曲线的离心率为，则该彩陶摆件的高为（   ）      A． B． C． D． 10．已知函数的图像恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（   ） A． B．3 C．4 D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数的最小正周期为 . 12．已知函数，等差数列满足，则 ． 13．已知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为 ． 14．如图,在正方体中,点E,F分别是棱AD,的中点,则异面直线与BF所成角的大小为 ． 15．关于的方程有4个不同实数解，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)若，求的解集． 17．已知函数. (1)若为偶函数，求实数的值； (2)若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围； (3)若对一切实数都成立，求实数的取值范围. 18．为了解某中等专业学校的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列．    (1)为了详细了解高三学生的视力情况，从样本中视力在中任选2名高三学生进行分析，求至少有1人视力在的概率； (2)设a，b表示参加抽查的某两位高三学生的视力，a，，求事件“”的概率． 19．已知函数在上的最大值为3. (1)求的值及函数的单调递增区间； (2)若锐角中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，求的取值范围. 20．已知某条地铁线路通车后，地铁的发车时间间隔为（单位：分钟），并且．经市场调研测算，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时，地铁为满载状态，载客量为450人；当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为258人，记地铁载客量为（单位：人）． (1)求的解析式，并求当发车时间间隔为5分钟时地铁的载客量； (2)若该线路每分钟的利润为（单位：元），问：当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的利润最大？ 21．在四棱锥中，底面为矩形，侧棱平面，，，.求： (1)直线与平面所成角； (2)直线与平面所成角的正切值. 22．在数列中，，且4. (1)求的通项公式； (2)记，求数列的前n项和. 23．已知椭圆的一条准线方程为，离心率 (1)求椭圆E的标准方程； (2)若点M是椭圆E的上顶点，过点M分别作直线、交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为，且，问直线是否过定点，若过定点，则求出该定点；若不过定点，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据江苏省职教高考公共课考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第5卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 江苏省2026年中职职教高考文化统考 数学 高频考点冲刺卷（七） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求解集合A和集合B，再根据交集的运算求解即可. 【详解】集合， ， 所以. 故选：A. 2．下列不等式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的概念，复数的运算及模的公式判断各选项. 【详解】复数不能比较大小，故A、D错误； ，则，故B错误； ，则，故C正确， 故选：C. 3．在正六边形中，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据向量的加法法则，和相等向量的概念求值即可. 【详解】如图为正六边形， 则，， . 故选：B. 4．已知直线，和平面，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据线面垂直的判定定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】直线，和平面，且， 若，则，即必要性成立，； 当时，不一定成立，必须垂直平面内的两条相交直线，即充分性不成立， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：． 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式化简得到，再代二倍角公式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C 6．已知的展开式中常数项为32，则（   ） A． B．二项式系数和为64 C．含的项的系数为80 D．所有项的系数和为243 【答案】D 【分析】利用二项式展开式的通项公式及二项式系数的性质求解. 【详解】展开式的通项为， 已知常数项为，即时，常数项为，所以，故A错误； 二项式系数和为，故B错误； 令，则的项为， 所以的项的系数为，故C错误； 令，则所有项的系数和为，故D正确， 故选：D. 7．已知某圆柱的底面半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积为（    ） A． B．6 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合圆柱的侧面积计算公式，即可求解. 【详解】因为圆柱的底面半径为2，高为3， 该圆柱的侧面积为． 故选：D. 8．在边长为1的正方形中，设，则等于（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据向量的运算法则即可求解. 【详解】因为四边形是边长为1的正方形， ， 所以， 又，所以. 故选：B. 9．临夏被誉为中国“彩陶之乡”，彩陶以造型独特，花纹别致而闻名于世.如图，一落地彩陶摆件外形为单叶旋转双曲面的形状，可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面．其横截面圆的最小半径为，底座和上口的半径均为，双曲线的离心率为，则该彩陶摆件的高为（   ）      A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据横截面圆的最小半径和双曲线的离心率得到双曲线的标准方程，再令求解即可. 【详解】由题意知， 解得，则， 所以双曲线的方程为． 令，得， 所以该彩陶摆件的高为． 故选：A． 10．已知函数的图像恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（   ） A． B．3 C．4 D． 【答案】C 【分析】首先求出A点坐标，再根据基本不等式求解即可. 【详解】因为函数的图像恒过定点，所以. 又因为点在直线上，则. 所以， 当且仅当等号成立. 故的最小值为4. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数的最小正周期为 . 【答案】 【分析】根据余弦函数的周期计算公式易得答案. 【详解】由余弦函数的性质知：最小正周期. 故答案为：． 12．已知函数，等差数列满足，则 ． 【答案】/ 【分析】由函数可得，根据等差数列的性质，有，进而得，据此，采用倒序相加法可求解. 【详解】由题意， ， 因为等差数列满足， 所以，即， 所以. 设，则有 ， 两式相加，可得 ， 所以. 故答案为： 13．已知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为 ． 【答案】/1.5 【分析】依次求出双曲线的右准线、渐近线，再求交点并代入抛物线方程，计算可得结果. 【详解】双曲线中， 所以右准线方程为，渐近线方程为， 即右准线与渐近线的交点坐标为， 代入，得，所以． 故答案为：. 14．如图,在正方体中,点E,F分别是棱AD,的中点,则异面直线与BF所成角的大小为 ． 【答案】 【分析】先取中点为,连接,记与交点为,根据平行可知与BF所成角即为与所成角,通过正方体性质可得,即,根据可知,即,即可知与BF所成角为. 【详解】取中点为,连接,记与交点为,如图所示: 因为G,F分别是棱,的中点, 所以,且,故四边形为平行四边形, 所以,所以与BF所成角即为与所成角, 因为正方体,E,G是棱AD,的中点, 所以, 所以,即, 因为,所以, 所以, 故与所成角为,即与BF所成角为. 故答案为: 15．关于的方程有4个不同实数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】令，则函数与的图像有四个交点，作出函数的图像，数形结合可得答案. 【详解】令， 函数，其对称轴为，且时，. 由于的图像是由的图像保留轴上方的图像的同时，将轴下方的图像关于轴向上翻折得到的，故由此作出函数的图像，如图． 若关于的方程有4个不同实数解，则函数的图像与有4个交点． 结合图像可得，即． 故答案为：. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)若，求的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数式的真数大于零，列不等式组可求解； （2）由已知条件和对数的运算法则，求出的值，再根据对数的运算及对数函数的单调性解不等式即可求解. 【详解】（1）要使函数有意义， 则需满足，解得， 所以函数的定义域为； （2）由，可得， 所以，即， 解得， 所以原不等式可化为， 可得， 所以，解得， 又，所以不等式的解集为. 17．已知函数. (1)若为偶函数，求实数的值； (2)若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围； (3)若对一切实数都成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义求解即可. （2）根据二次函数的单调性求解即可. （3）根据二次函数的图像以及判别式求解即可. 【详解】（1）由函数为偶函数，则， 可得，解得； （2）由二次函数，则其图象开口向上， 且对称轴为直线，由函数在上单调， 则或，解得或， 实数的取值范围为； （3）因为对一切实数都成立，且其图象开口向上， 所以函数与轴没有交点，即， 解得，故. 18．为了解某中等专业学校的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列．    (1)为了详细了解高三学生的视力情况，从样本中视力在中任选2名高三学生进行分析，求至少有1人视力在的概率； (2)设a，b表示参加抽查的某两位高三学生的视力，a，，求事件“”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据频率分布直方图确定第一组与第二组的频数，由等比数列的通项公式求前4组的频数，再由等差数列的求和公式，求出后6组的频数，进而得样本中在和的人数，最后利用古典概型的概率计算公式求解即可； （2）求出样本视力在和的人数，进而可得任取2人事件的总个数和事件“”的个数，最后根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】（1）由频率分布直方图知组距为，则 间的频数为； 间的频数为. 又前4组的频数成等比数列，所以该等比数列公比为3， 所以前4组的频数分别为：. 根据后6组频数成等差数列，即后6组样本人数成等差数列， 前三组的样本人数共有人，所以后6组样本人数共有人． 设后6组样本人数公差为d，第4组人数为首项， 由．解得， 所以后6组的人数分别为. 所以样本中视力在中人数为：人，其中在的人数为人， 设“至少有1人视力在”为事件，则 ； （2）由（1）可知： 样本视力在的有9人，在的有12人． 从这21人中任取2人的基本事件个数为：， 设“”为事件，即两人分属不同组，则共有个基本事件． . 19．已知函数在上的最大值为3. (1)求的值及函数的单调递增区间； (2)若锐角中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由二倍角公式和辅助角公式将函数化为正弦型函数，再根据题意求出m的值，并利用正弦型函数的性质求出单调递增区间即可； （2）先求出角A的值，再利用正弦定理和两角和的正弦公式求解即可. 【详解】（1） ， ，因为函数在上的最大值为3， 即，所以， 因此. 令， 解得， 因此函数的单调递增区间为. （2）由已知得，所以， 由得， 因此，所以. 由正弦定理得， 因为为锐角三角形， 所以，解得， 因此，则，即， 所以， 即. 20．已知某条地铁线路通车后，地铁的发车时间间隔为（单位：分钟），并且．经市场调研测算，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时，地铁为满载状态，载客量为450人；当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为258人，记地铁载客量为（单位：人）． (1)求的解析式，并求当发车时间间隔为5分钟时地铁的载客量； (2)若该线路每分钟的利润为（单位：元），问：当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的利润最大？ 【答案】(1)；当发车时间间隔为5分钟时，载客量为375人 (2)当发车时间间隔为15分钟时，该线路每分钟的利润最大为80元. 【分析】（1）根据题意，结合分段函数求解析式，分别求出和对应的函数解析式，即可求解； （2）根据题意，结合的解析式，代入即可求得每分钟的利润关于时间间隔的函数关系式，结合对勾函数和反比例函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）由题意，当时，； 当时，，， 当时，，即， 解得， 所以当时，， 综上所述，函数解析式为， 当发车时间间隔为5分钟时，载客量人； （2）由（1）知， 所以当时， ， 根据对勾函数的单调性，可得函数在上单调递增， 所以当时，； 当时，， 此时函数是增函数，故时，函数取得最大值，即； 综上所述，当发车时间间隔为15分钟时，该线路每分钟的利润最大为80元. 21．在四棱锥中，底面为矩形，侧棱平面，，，.求： (1)直线与平面所成角； (2)直线与平面所成角的正切值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合线面角的定义，及解直角三角形，即可求解； （2）根据题意，结合线面垂直的性质定理和判定定理，及解直角三角形，即可求解. 【详解】（1）因为侧棱平面， 所以是直线与平面所成角， 因为，， 所以，所以， 即直线与平面所成角为； （2）因为侧棱平面，平面， 所以, 又底面为矩形，所以， 因为平面，平面，， 所以平面， 所以是直线与平面所成角， 因为,,， 所以， 所以， 即直线与平面所成角的正切值是. 22．在数列中，，且4. (1)求的通项公式； (2)记，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过已知构造出为等差数列，再由累加法求的通项公式即可. （2）由裂项相消方法求和即可. 【详解】（1），4， 又， 是首项为4，公差为4的等差数列， ，即且， 则，， 以上个式子累加得： ， ，所以， 当时，1满足上式， 的通项公式为：； （2）， ， ， 所以数列的前n项和. 23．已知椭圆的一条准线方程为，离心率 (1)求椭圆E的标准方程； (2)若点M是椭圆E的上顶点，过点M分别作直线、交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为，且，问直线是否过定点，若过定点，则求出该定点；若不过定点，请说明理由． 【答案】(1) (2)是， 【分析】（1）根据椭圆的性质求出，可得椭圆方程； （2）设出直线方程，与椭圆方程联立，整理得直线的表达式，结合已知条件判断直线是否过定点． 【详解】（1）由题意知准线方程为，离心率， 所以， 则， 所以椭圆E的标准方程为． （2）由（1）知点M为， ①当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 由得， 由，得． 设，则， 则， 即， 得，化简得， 所以直线的方程为， 所以直线过定点． ②当直线的斜率不存在时，设直线的方程为， 此时设，则， 由，得， 所以直线的方程为，过点． 综上所述，直线过定点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $