江苏省2026年中职职教高考文化统考《数学高频考点冲刺卷》（六）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据江苏省职教高考公共课考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第6卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 江苏省2026年中职职教高考文化统考 数学 高频考点冲刺卷（六） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．设集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解含绝对值的不等式化简集合B，结合并集的定义即可得解. 【详解】因为，解得， 所以，又， 所以， 故选：C. 2．在复平面内，复数对应的点位于（   ） A．第一象限内 B．第二象限内 C．第三象限内 D．第四象限内 【答案】B 【分析】根据复数的运算及复数的几何意义求解. 【详解】， 在复平面内对应的点为，位于第二象限， 故选：B. 3．向量，，且⊥，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量垂直的坐标公式列方程求解即可. 【详解】因为向量，，且⊥， 则有，解得. 故选：B . 4．设，，则“”是“”的（   ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念及向量的模长公式求解. 【详解】若，则，得，充分性成立； 若，则，解得，不一定有，必要性不成立， 则“”是“”的充分不必要条件， 故选：C. 5．若是角终边上的一点，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式，同角三角函数的基本关系，任意角的三角函数的定义即可求解. 【详解】, 因为是角终边上的一点，则， 所以， 故选：A. 6．已知的二项展开式中有10项，则倒数第3项的系数是（    ） A．2304 B． C． D．4608 【答案】C 【分析】根据二项式展开式的通项公式即可得解. 【详解】因为的二项展开式中有10项，所以. ，倒数第3项为顺数第8项，， 倒数第3项的系数为． 故选：C. 7．如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球及圆柱的表面积计算公式易得答案. 【详解】因为球的半径，圆柱的底面半径，高， 所以该几何体的表面积为， 故选：D. 8．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据向量内积公式求出的值，再求出的坐标，最后根据向量模的计算公式求出. 【详解】由，得，解得， 则，则， 所以. 故选：C. 9．已知椭圆与抛物线，若椭圆与抛物线交点的连线经过椭圆的右焦点，抛物线的准线经过椭圆的左焦点，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆和抛物线的几何性质分析求解即可. 【详解】因为抛物线的方程为：，所以其准线方程为：， 因为椭圆的方程为，所以左、右焦点坐标分别为； 因为抛物线的准线经过椭圆的左焦点，所以，即， 所以抛物线方程变为， 又因为椭圆与抛物线交点的连线经过椭圆的右焦点， 所以椭圆与抛物线交点的坐标为， 所以，即， 又因为，， 所以，化简整理可得， 解得或（舍）， 又，即. 故选：D. 10．已知圆关于直线成轴对称图形，且，则使不等式恒成立的实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先将圆的方程化为标准方程，再求出直线方程，进而得到取值范围. 【详解】圆化为标准方程为，所以圆心为. 因为圆关于直线成轴对称图形， 所以直线过，即. 根据基本不等式，， 当且仅当时等号成立. 所以实数的取值范围为. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．要得到函数的图象，可以将函数的图象沿轴 . 【答案】向左平移个单位 【分析】根据正弦型函数的图像平移变换和诱导公式即可得解. 【详解】 ， 函数的图像向左平移个单位即可得到的图像． 故答案为：向左平移个单位. 12．等比数列满足，且，则 . 【答案】7 【分析】根据对数运算性质以及等比数列的性质求解即可. 【详解】由已知可得，∴， ∴. 故答案为：7． 13．已知圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是 . 【答案】 【分析】根据题意设出圆心坐标，结合切线的性质及点到直线的距离公式即可得解. 【详解】因为圆与轴都相切，且圆的半径为1，可设圆心坐标为， 又因为圆与直线相切，则，解得或（舍去）， 所以该圆的标准方程是， 故答案为：. 14．如图所示，在正方体中，异面直线与所成角的大小为 （用弧度表示）. 【答案】 【分析】利用正方体的性质，通过平行关系将异面直线所成角转化为相交直线所成角，进而求解即可. 【详解】在正方体中，因为， 根据异面直线所成角的定义得， 直线与所成的角就是异面直线与所成角的平面角， 在正方体中，四边形是正方形，所以. 故答案为：. 15．若方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】作出函数的图象，数形结合可得解． 【详解】作出函数的图象，如图，    若方程有两个不同的实数解，则函数的图象与直线有两个不同的交点， 由图可知，实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．已知对数函数（且）的图象经过点. (1)求实数a的值； (2)解不等式：. 【答案】(1) (2) 【分析】（）将点代入对数函数解析式中即可得解. （）根据对数函数的单调性列出不等式组即可得解. 【详解】（1）对数函数（且）的图象经过点， 则，解得. （2）对数函数，底数，所以函数在上为减函数， ，所以，即， 解得且， 所以解集为. 17．已知函数为奇函数. (1)求的值； (2)求的值域. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性的性质求解即可. （2）根据指数函数的值域进行分析求解即可. 【详解】（1）由为奇函数，可得. 即，解得. （2）因为，所以，所以， 故，所以的值域为. 18．先后随机抛掷两枚骰子，其中表示第一枚骰子出现的点数，表示第二枚骰子出现的点数. (1)求两枚骰子点数之和为6的概率； (2)直线：，：，求直线的概率； (3)复数（为虚数单位），求是纯虚数的概率. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）确定基本事件总数以及两枚骰子点数之和为6的基本事件数，再根据古典概型的概率公式进行计算； （2）确定基本事件总数以及直线的基本事件数，再根据古典概型的概率公式进行计算； （3）确定基本事件总数以及是纯虚数的基本事件数，再根据古典概型的概率公式进行计算． 【详解】（1）由题意知，所以基本事件的总数有36个. 设事件“两枚骰子点数之和为6”为A， 则A中包含，共5个基本事件， 故两枚骰子点数之和为6的概率. （2）设“直线”为事件B， 由，得， 因为，满足的有，，，共种情况， 所以直线的概率. （3）设“是纯虚数”为事件， 由z是纯虚数，则，即， ∴符合是纯虚数的基本事件有，共2个. 故是纯虚数的概率. 19．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的面积，且． (1)求角B的大小； (2)当时，求a，c的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据三角形的面积公式以及余弦定理求解即可. （2）根据余弦定理以及联立求解即可. 【详解】（1）由，得， 化简得，所以， 又，所以． （2）由，及余弦定理， 得，联立方程， 解得，或. 20．2025年9月3日，为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，我国举行了盛大阅兵仪式．在阅兵装备的某型导弹生产中，军工企业发现其成本与产量有关．已知生产该型导弹的每日固定成本为200万元，每枚导弹的变动成本为140万元．根据市场调研，每日产量x（枚）与售价p（万元/枚）的关系为（）．求： (1)每日的总利润最大时的产量； (2)每日最大的总利润． 【答案】(1) (2)10690万元 【分析】（1）设总利润为y（万元），由总利润总收入总成本，列出函数关系式，根据二次函数的性质可求解； （2）由（1）中结论，根据二次函数的性质可求解. 【详解】（1）设总利润为y（万元），依题意有总收入为万元，总成本为万元，则有 ， 所以（）． 当（枚）时，每日的总利润最大， 即每日的总利润最大时的产量为33枚； （2）由（1）可知，（万元）， 即每日最大的总利润是10690万元． 21．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，M为PB的中点． (1)求证：平面PDC； (2)求证：平面平面PBD． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）如图：是的中位线，则，再利用线面平行的判定定理即可证得答案； （2）利用线面垂直的判定定理可得平面PAC，再由面面垂直的判定定理即可证明. 【详解】（1）证明：在中，O、M分别为BD、PB的中点， ， 又平面PDC，平面PDC， 平面PDC. （2）在正方形ABCD中，， 又平面ABCD，平面ABCD， ， 又平面PAC，平面PAC，， 平面PAC， 又平面PBD， 平面平面PBD． 22．已知等差数列的前三项依次为，数列是等比数列，且． (1)求数列，的通项公式； (2)设，求数列的前项和； (3)设，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式和性质及等比数列的通项公式求解即可； （2）根据（1）问的答案对进行化简，再利用分组求和法求解即可； （3）根据（1）问的答案对进行化简，再利用错位相减法求解即可. 【详解】（1），且， ，解得， 首项，公差， ． 又，， 公比，． （2）， ． （3）， 即，① ，② ①－②得 ． 23．已知椭圆，过点，且离心率为.为坐标原点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若是椭圆的点，且有，求面积，以及的最大值. 【答案】(1) (2)，最大值为4 【分析】(1)已知椭圆通过的点坐标，椭圆离心率以及的关系，即可求解. (2)利用余弦定理结合三角形面积公式，即可求出三角形面积代数式，利用基本不等式即可求出的最大值. 【详解】（1）由题意将点代入，得，解得， 又因为离心率，， 所以，解得， 所以椭圆的标准方程为. （2）由（1）知，，， 设，，所以，， ① 由余弦定理得，将①式代入得 ，解得， ， 即， 当，即时，最大值为4. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据江苏省职教高考公共课考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第10卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 江苏省2026年中职职教高考文化统考 数学 高频考点冲刺卷（十） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 1、 单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】解不等式求得集合，然后利用集合的交集运算求解. 【详解】集合或，， 则. 故选：B. 2．复数满足，则复数在复平面内对应的点在第（    ）象限. A．一 B．二 C．三 D． 【答案】D 【分析】根据复数的运算法则及几何意义可得答案. 【详解】因为， 所以复数在复平面内对应的点为，在第四象限． 故选：D． 3．已知向量，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合平面向量线性运算的坐标表示及模长公式列出不等式即可得解. 【详解】，则， 由可得，即， 解得， 所以取值范围是， 故选：C. 4．设，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解一元二次不等式及充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】解不等式，的解集为， 当时，成立，故充分性成立； 当时，成立，故必要性成立， 所以“”是“”的充分必要条件， 故选：A. 5．若，则（    ） A．6 B．3 C．1 D． 【答案】D 【分析】根据二倍角公式和化弦为切思想易得答案. 【详解】因为， 所以 . 故选：D. 6．某医院计划从3名医生和4名护士中任选3人参与某地的防疫工作，则至少有1名医生被选中的选法共有（    ） A．31种 B．33种 C．34种 D．35种 【答案】A 【分析】根据组合以及对立事件求解即可. 【详解】从7名医护人员中任选3人，有种选法. 没有一名医生的选法有种，因此至少有1名医生被选中的选法共有种. 故选：A． 7．某装饰柱底部为正四棱柱（底面边长 4 cm，高 8 cm），装饰柱上部为圆锥（底面直径与棱柱底面边长相等，高 6 cm），则总体积（ 取 3.14）约为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据棱柱和圆锥的体积公式求解即可. 【详解】因为底部为正四棱柱,其底面正方形边长4cm，高8cm， 所以其体积 ； 又因为柱体为圆锥，其底面直径与棱柱底面边长相等，高 6 cm， 所以， 所以总体积 . 故选：A. 8．已知平面向量，，则向量，夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量，的坐标以及向量夹角的余弦公式即可求出的值． 【详解】∵，， ∴， ∴． 故选：． 9．如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，分别是在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，由双曲线的几何性质得，再由四边形为矩形可得，进而得到椭圆中的和即可求解. 【详解】双曲线中，则， 设，由双曲线的几何性质得， 因为四边形为矩形，所以， 解得，则， 解得，所以在椭圆中，，所以． 故选：B． 10．已知实数满足，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件得，代入原式再结合基本不等式的性质分析可得答案． 【详解】已知实数满足， 则， 所以， 当且仅当时取等号. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知正弦型函数的图像在一个周期内的简图如图所示，且最高点为，相邻最低点为，则函数 ．    【答案】 【分析】由正弦型函数的图像结合正弦型函数的性质求解即可. 【详解】由图可知，，． 又． 又∵点在函数的图像上，故， ． 又 故答案为：. 12．已知正项等比数列中，，且成等差数列，则该数列公比为 . 【答案】2 【分析】利用等比数列通项公式及性质表示出已知条件中的各项，再结合等差数列的性质建立关于公比的方程求解. 【详解】是正项等比数列，且， ，，，， 成等差数列，， ，，， 故答案为：2． 13．已知双曲线：，焦点是F，P是抛物线上任意一点，则点P到焦点F和到点的距离之和的最小值是 . 【答案】4 【分析】根据抛物线定义及标准方程即可得解. 【详解】    如图所示，抛物线：化为标准方程为， 焦点坐标为，， 由题意得：， 故点到焦点和到点的距离之和的最小值是4， 故答案为：4． 14．在空间中，直线AB平行于直线EF，直线BC，EF为异面直线，若，则异面直线BC，EF所成角的大小为 【答案】 【分析】根据题意结合异面直线所成的角即可得解. 【详解】由于，， 所以异面直线所成角为， 故答案为：. 15．已知函数，则的根的个数是 . 【答案】 【分析】将分别代入两个解析式，求出满足条件的即可. 【详解】当时，，即，解得或（舍去）； 当时，，即，解得； 综上的根的个数是2； 故答案为：. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．已知，关于x的不等式的解集是． (1)求m，n的值； (2)解不等式． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先解含参数的绝对值不等式，结合其解集，即可求解. （2）由（1）得到，代入不等式中，再解一元二次不等式即可. 【详解】（1）将不等式化为， 即， 又不等式的解集是，可得， 解得． （2）由（1）可知， 即不等式可化为， 即，解得或， 故该不等式解集为或． 17．已知函数在区间上的最大值为，最小值为. (1)求实数，的值； (2)若方程在上有两个不同的实数解，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）设，则原题即化为，然后根据二次函数的最值，列出的方程组求解； （2）设，则原题即化为，令，然后根据对勾函数的单调性求解. 【详解】（1）设，则原题即化为， 因，对称轴为， 所以当，①， 当，②， 由①②解得，. （2）设，则原方程化为，即， 因为方程在上有两个不同的实数解，在上单调递增， 所以与的图象有两个不同的交点， 令， 当且时，，则， 当且时，，则， 可得在单调递减，在上单调递增， ；，，， 所以要使方程有两个不同的实数解，则. 18．盒中放有黑球和白球，其中黑球4个，白球5个. (1)从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率. (2)从盒中不放回的每次摸一球，若取到白球则停止摸球，求取到第三次时停止摸球的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合古典概率的计算，即可求解； （2）根据题意，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】（1）由题意，从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，基本事件总数， 其中两球颜色恰好不同包含的基本事件个数， 所以两球恰好颜色不同的概率. （2）由题意，取到第三次时停止摸球，则前两次都是摸到黑球，第三次摸到白球. 基本事件总数，包含的基本事件个数， 所以第三次时停止摸球的概率为． 19．已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且． (1)求角A的值． (2)若的面积为，且，,求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角函数诱导公式对进行化简，然后利用三角函数半角公式对进行化简，进而求得角A 的值. （2）利用三角形面积公式即可求解、的值，然后利用余弦定理求解a的值. 【详解】（1）由，得， 即，，， 又，∴， 故． （2）由面积公式得：，得， 又且,，， 由余弦定理得：， ∴． 20．由浙江省文化与旅游厅、浙江省援疆指挥部等部门主办的“我有一棵树，长在阿克苏”——“我为汽车种棵树”大型公益活动，自启动以来，得到社会各界爱心人士广泛响应.经调查发现，某水果树的单株产量（单位：千克）与施用发酵有机肥（单位：千克）满足如下关系：，单株发酵有机肥及其它成本总投入为元.已知该水果的市场售价为75元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）. (1)求函数的解析式； (2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ （注：利润＝收入－成本） 【答案】(1) (2)当4千克时，单株利润最大为380元 【分析】（1）根据题意写出分段函数的解析式即可； （2）根据二次函数和对勾类函数求最大值，从而求解分段函数的最值即可. 【详解】（1）， 即， 化简得. （2）当时，，， 当时，（取等号）， 综上所述，当时，单株利润最大，为380元. 21．如图所示，在直三棱柱中，分别为，的中点，点F在侧棱，且，. (1)求证：直线平面； (2)若，求与平面所成角的余弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）首先根据平行线的传递性得出，再由线面平行的判定定理证明即可. （2）根据线面垂直的判定定理得平面，再由线面垂直的性质得出平面， 再由线面垂直的判定定理得平面，得出为与平面所成角，再由余弦函数的定义和诱导公式求值即可. 【详解】（1）分别为，的中点， 为的中位线， ，为直三棱柱， ，， 平面，平面， 直线平面. （2）为直三棱柱， 平面，平面， ，， 且平面，平面，， 平面， ，平面， 平面，， ，且平面， 平面，， 平面， 故为与平面所成角. ，， ， 在中，， ， ，， ， 与平面所成角的余弦值为. 22．在等差数列中，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为，再由等差数列的通项公式和前项和公式列方程求解即可. （2）根据裂项相消法求和即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由，， 可得，即， 解得，， 所以数列的通项公式. （2）由得， 所以 则 23．已知椭圆的焦点在轴上，离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)已知点，若直线与椭圆交于A，B两点，问：是否存在这样的，使得以线段为直径的圆过点？请说明理由． 【答案】(1). (2)存在；理由见解析. 【分析】（）根据离心率公式及，联立方程即可得解. （）根据垂直斜率之积为结合两点斜率公式得出，联立方程组结合韦达定理求出，，即可得解. 【详解】（1）椭圆的焦点在轴上，离心率为， 所以，，解得， 则椭圆的方程为． （2）存在，理由如下： 假设存在这样的k，使得以线段为直径的圆过点， 则，即， 设，，因为， 则，即．① 联立方程，消去y得：， 则，解得， 由韦达定理有：，， 则， 以上全部代入①式有：，解得，满足， 故存在，使得以线段为直径的圆过点. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $