江苏省2026年中职职教高考文化统考《数学高频考点冲刺卷》（五）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据江苏省职教高考公共课考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第5卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 江苏省2026年中职职教高考文化统考 数学 高频考点冲刺卷（五） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．复数的实部和虚部是（ ） A． B． C． D． 3．设是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（   ） A． B． C． D． 4．设，是非零向量，且，不共线．则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数的周期是（ ） A． B． C． D． 6．设，则（   ） A．10 B．90 C．270 D．405 7．某奶茶店设计了一款特色杯托，其几何形状由一个圆柱和一个半球组成.已知圆柱部分底面半径为、高为，半球部分半径与圆柱底面半径相同并与圆柱上底面完全贴合.则该杯托的体积为（    ） A． B． C． D． 8． 定义：若平面向量，满足，则称与垂直和谐．已知，，且与垂直和谐，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 9．设，方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数，若正实数a，b满足，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知函数的最大值是9，则实数 . 12．已知等差数列的前项和为，若，，则取得最大值时的值为 . 13．已知抛物线的焦点恰好为双曲线的下焦点，则 ． 14．如图所示，在直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的大小为 . 15．已知函数，若方程有四个解，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共90分）  16．已知不等式的解集为． (1)求实数的值 (2)若不等式的解集为，不等式的解集为，且，求实数的取值范围． 17．已知指数函数（，且）的图象经过点． (1)试求的解析式，并求； (2)若，求实数的值． 18．从数字1，2，3，4，5中任取2个数字，组成没有重复数字的两位数，试求： (1)这个两位数是5的倍数的概率； (2)这个两位数是偶数的概率. 19．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，． (1)若，求的值和的面积； (2)在（1）的条件下，求的值； 20．某网店主营玩具销售，市场调查发现，某种玩具的月销量（单位：件）是售价（单位：元/件）的一次函数．若该玩具的月销售总利润（售价一成本）月销量，三者有如下数据． 售价（单位：元/件） 20 30 40 50 月销量（单位：件） 240 210 180 月销售总利润（单位：元） 1200 3150 4500 5250 (1)求关于的函数解析式（不要求写定义域），并在空格处填写适当的数据； (2)根据已知条件求玩具的成本为多少元/件，并求出为何值时，月销售总利润取得最大值，并求出最大值； (3)若从本月起，该玩具成本下降3元/件，售价不超过60元/件，且月销量与售价仍满足（1）中的函数关系，求本月的销售总利润的最大值． 21．如图所示，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，是的中点，底面，. (1)求证：平面平面； (2)求三棱锥的体积. 22．已知数列是等差数列，是数列的前n项和，若 . (1)求及； (2)若求数列的前n项和 23．已知椭圆的离心率为，A，B分别为C的左、右顶点． (1)求C的方程； (2)若点P在C上，点Q在直线x＝6上，且，，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据江苏省职教高考公共课考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第5卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 江苏省2026年中职职教高考文化统考 数学 高频考点冲刺卷（五） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集的概念求解． 【详解】全集，集合，则. 故选：B． 2．复数的实部和虚部是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的实部和虚部的概念可得结果. 【详解】复数的实部和虚部分别是. 故选：A 3．设是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量共线的条件求解. 【详解】若向量与向量共线， 则存在实数，使得，即， 因为是两个不共线的向量，所以，解得， 故选：D. 4．设，是非零向量，且，不共线．则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据向量数量积的运算关系，以及充分条件和必要条件进行判断即可． 【详解】由平方得： ， 即，即，反之也成立， 即“”是“”的充要条件， 故选：C． 5．函数的周期是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数倍角公式与辅助角公式化简函数，从而利用正弦函数的周期公式即可得解. 【详解】因为 ， 则所求周期为.` 故选：C. 6．设，则（   ） A．10 B．90 C．270 D．405 【答案】C 【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】展开式的通项公式为， 由题意得为含项的系数，令，即， 所以，则系数， 故选：C． 7．某奶茶店设计了一款特色杯托，其几何形状由一个圆柱和一个半球组成.已知圆柱部分底面半径为、高为，半球部分半径与圆柱底面半径相同并与圆柱上底面完全贴合.则该杯托的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱和球的体积公式求解即可. 【详解】由题可知， 圆柱体积：， 半球体积：， 所以总体积. 故选：B 8． 定义：若平面向量，满足，则称与垂直和谐．已知，，且与垂直和谐，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】由，两边平方可求得，然后利用向量垂直的坐标表示求解. 【详解】由，两边平方可得， 展开得，化简得， 已知，， 则，解得， 故选：B. 9．设，方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合焦点在轴上的椭圆标准方程的条件即可得解. 【详解】因为，方程表示焦点在轴上的椭圆， 则，解得， 故选：C. 10．已知函数，若正实数a，b满足，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分析函数的奇偶性与单调性，结合已知条件及基本不等式即可得解. 【详解】函数，定义域为， ， 所以函数为奇函数， 任取，且， ， ， 因为函数在上为增函数，所以， 函数在上为减函数，， 又，所以，则函数为上的增函数， 由，得， 所以，即， ， 当且仅当时取等号，所以的最小值为. 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知函数的最大值是9，则实数 . 【答案】 【分析】根据正弦函数的性质，列出的方程求解. 【详解】根据正弦函数的性质可知，的值域是， 所以当取最小值时，函数取得最大值， 已知函数的最大值是，即，解得， 故答案为：. 12．已知等差数列的前项和为，若，，则取得最大值时的值为 . 【答案】8 【分析】根据等差数列的性质，结合数列的单调性求解即可解得. 【详解】由已知数列为等差数列，则， 又，所以，则， 所以数列为递减数列，则当时，， 当时，，所以当时，取得最大值， 故答案为：. 13．已知抛物线的焦点恰好为双曲线的下焦点，则 ． 【答案】 【分析】先求双曲线的焦点，再根据抛物线的焦点是双曲线的下焦点易得答案. 【详解】由题知抛物线的焦点为， 双曲线的下焦点为， ，∴. 故答案为：． 14．如图所示，在直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的大小为 . 【答案】 【分析】首先找到异面直线与所成的角，再分别求出，的值，即可得出的大小. 【详解】连接，已知，为直三棱柱. 所以， 则为异面直线与所成的角或补角. 则在中，，，且， 所以， 为等边三角形. 则， 所以异面直线与所成的角为. 故答案为：. 15．已知函数，若方程有四个解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，及绝对值函数的意义，作出函数的图像，将方程有四个解转化为函数的图像与直线有4个交点的问题，即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数的图像开口向上，对称轴为，与x轴的交点为， 将此函数的图像的部分沿x轴向上翻折，即可得到函数的图像，如下图所示： 所以方程有四个解，可看作函数的图像与直线有4个交点， 又当时，， 所以， 所以的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共8小题，共90分）  16．已知不等式的解集为． (1)求实数的值 (2)若不等式的解集为，不等式的解集为，且，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由一元二次不等式和对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出、的值； （2）由中、的值求解不等式，再根据子集的定义求出的取值范围． 【详解】（1）不等式的解集为． 、是方程的两根，且， 所以根据韦达定理； 解得，； （2）由得，， 所以不等式化为， 解得，所以 又，即为， 解得，所以 因为，所以，即， 的取值范围是． 17．已知指数函数（，且）的图象经过点． (1)试求的解析式，并求； (2)若，求实数的值． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（）利用待定系数法求出值即可得解. （）根据题意结合函数的单调性得出，解一元二次方程即可得解. 【详解】（1）由题可知，，且， 所以解得，则， . （2）因为，则， 又在上单调递增， 所以，解得或2． 18．从数字1，2，3，4，5中任取2个数字，组成没有重复数字的两位数，试求： (1)这个两位数是5的倍数的概率； (2)这个两位数是偶数的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出所有的基本情况，再求出两位数是5的倍数的个数，最后根据古典概型的概率公式求解即可. （2）根据（1）以及两位数是偶数的个数，再根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】（1）由题意可知“从数字1，2，3，4，5中任取2个数字， 组成没有重复数字的两位数”共有个等可能基本事件. 而“这个两位数是5的倍数”必须保证个位为5，而十位从1，2，3，4个任选一个， 则有4个等可能基本事件，所以这个两位数是5的倍数的概率为． （2）由（1）可知，“从数字1，2，3，4，5中任取2个数字， 组成没有重复数字的两位数”共有个等可能基本事件. “这个两位数是偶数”必须保证个位为2或4， 十位从剩余的4个数中任选一个，则有个等可能基本事件， 所以这个两位数是偶数的概率为． 19．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，． (1)若，求的值和的面积； (2)在（1）的条件下，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理列式算出a，利用同角三角函数的基本关系算出，结合三角形的面积公式算出答案. （2）先由二倍角的三角函数公式算出，，再根据两角和的余弦公式算出的值. 【详解】（1）在中，有余弦定理得， 化简得，解得或 （舍），所以. 因为，，，得. 所以的面积=. （2）因为，， 所以，， 所以==. 20．某网店主营玩具销售，市场调查发现，某种玩具的月销量（单位：件）是售价（单位：元/件）的一次函数．若该玩具的月销售总利润（售价一成本）月销量，三者有如下数据． 售价（单位：元/件） 20 30 40 50 月销量（单位：件） 240 210 180 月销售总利润（单位：元） 1200 3150 4500 5250 (1)求关于的函数解析式（不要求写定义域），并在空格处填写适当的数据； (2)根据已知条件求玩具的成本为多少元/件，并求出为何值时，月销售总利润取得最大值，并求出最大值； (3)若从本月起，该玩具成本下降3元/件，售价不超过60元/件，且月销量与售价仍满足（1）中的函数关系，求本月的销售总利润的最大值． 【答案】(1)，150. (2)成本为15元/件，当或58时，取得最大值5418元. (3)本月的销售总利润的最大值为5808元. 【分析】（）根据题意结合待定系数法列出方程组即可得解. （）根据题意求出成本，列出利润方程结合二次函数的性质即可得解. （）根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）设，代入，得， 解得，所以关于的函数解析式为． 当时，，空格处填150． （2）设成本为元/件，则，即． 由题意得，解得，即成本为15元/件． ． 函数的对称轴方程为，且， 当或58时，取得最大值，元． （3）成本下降3元/件，成本为12元/件． ， 当时，． 即当售价为56元/件时，本月的销售总利润的最大值为5808元． 21．如图所示，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，是的中点，底面，. (1)求证：平面平面； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）作辅助线，得到线线垂直，进而得到线面垂直，再根据线面垂直证明面面垂直. （2）由三棱锥的体积公式求解即可. 【详解】（1） 如图所示，连接BD， 由是菱形，且知，是等边三角形， 因为是的中点，所以， 又因为，所以， 因为平面，平面，所以， 又因为，平面，所以平面， 又因为平面，所以平面平面； （2）因为平面，所以平面， 所以是三棱锥的高， 在等边三角形中，因为，所以， 所以， 所以. 22．已知数列是等差数列，是数列的前n项和，若 . (1)求及； (2)若求数列的前n项和 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据等差数列的性质求出数列的首项和公差，即可求解. （2）根据裂项相消求和法即可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为d， 由题意可知，，解得， 所以， ； （2）由（1）知 ， 所以， 则 23．已知椭圆的离心率为，A，B分别为C的左、右顶点． (1)求C的方程； (2)若点P在C上，点Q在直线x＝6上，且，，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的离心率公式求解即可. （2）设出直线的方程，结合已知条件联立椭圆方程求出的坐标，再利用点到直线的距离公式以及三角形面积求解即可. 【详解】（1）因为椭圆的离心率为， 所以，得， 所以C的方程为． （2）设，. 因为，所以根据对称性可设，由题意知． 由已知可得，直线的方程为， 所以，． 因为，所以．将代入C的方程，解得或． 由直线的方程得或8， 所以点P，Q的坐标分别为，；，． 所以，直线的方程为，点到直线的距离为， 故的面积为； ，直线的方程为， 点A到直线的距离为，故的面积为． 综上，的面积为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $