江苏省2026年中职职教高考文化统考《数学高频考点冲刺卷》（八）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据江苏省职教高考公共课考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第8卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 江苏省2026年中职职教高考文化统考 数学 高频考点冲刺卷（八） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 1、 单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合，，则    ( ) A． B． C． D． 2．若是方程的一个根，则的值分别是（   ） A． B． C． D． 3．如果，那么 A． B． C． D． 4．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若，则的值是（　　　　） A． B． C． D． 6．（   ） A． B． C． D． 7．若圆锥的表面积为，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论错误的为（ ） A．圆锥的底面半径为1 B．圆锥的母线长为2 C．圆锥的体积为 D．圆锥的高为 8．在平行四边形中，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心且过坐标原点O的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，则（   ） A． B． C．8 D．4 10．函数过定点A，若，则的最小值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题 11．已知函数的图象上每个点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为 . 12．记为等差数列的前n项和，，，则 . 13．在平面直角坐标系中，A、B分别为直线与x、y轴的交点，C为的中点．若抛物线过点C，求焦点F到直线的距离为 . 14．如图，在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的正弦值为 .    15．设函数，且方程的实数解有且仅有1个，则实数取值范围为 . 三、解答题（本大题共8小题，共90分）  16．已知函数. (1)求函数定义域； (2)若，求的范围. 17．已知二次函数，满足，． (1)求函数的解析式； (2)若函数与的图像关于轴对称，当时，的图像恒在的上方，求实数的取值范围． 18．某企业从一批产品中随机选取部分产品检测质量指标值，并将其作为样本，已知质量指标值范围为，将所得数据分成6组：，，…，，，并绘制出如下频率分步直方图．    (1)求频率分布直方图中的值； (2)已知样本质量指标值在内产品频数为20，求样本容量； (3)该企业计划从这一批产品中随机选取3件进一步检测，视样本频率为概率，求其中恰有2件产品的质量指标值不低于60的概率． 19．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠A是锐角，且． (1)求∠A； (2)若，△ABC的面积为，求的值． 20．为深入践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕“产业发展生态化，生态建设产业化”思路，某乡镇全力打造“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量（单位：kg）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：，其他总成本为3（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每千克5元，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为（单位：元）. (1)求的函数关系式； (2)当投入的肥料费用为多少元时，该单株农作物获得的利润最大？最大利润为多少元？ 21．如图所示，四棱锥的底面是矩形，平面，是的中点，二面角的大小为，，.求：    (1)四棱锥的体积； (2)点到平面的距离.   22．已知数列的前n项和为，点在直线上．数列满足，，且其前9项和为153． (1)求数列，的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 23．设椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上一点到两个焦点的距离之和为． (1)求椭圆的标准方程； (2)已知过点且倾斜角的直线与椭圆交于两点，点为椭圆上任意一点，求的最大面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据江苏省职教高考公共课考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第8卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 江苏省2026年中职职教高考文化统考 数学 高频考点冲刺卷（八） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 1、 单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式化简集合，利用指数函数的单调性化简集合，结合补集及交集的定义即可得解. 【详解】，解得或， 所以集合或， ，因为函数，底数，在定义域上为增函数，解得， 所以， 则，， 故选：. 2．若是方程的一个根，则的值分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用实系数一元二次方程的虚根成对出现及韦达定理求解. 【详解】若是方程的一个根，则另一根是， 由韦达定理得，， 故选：D. 3．如果，那么 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 4．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式解法，结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】由，解得或， 由，故充分性成立； 由或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5．若，则的值是（　　　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出，再利用二倍角公式和正切的齐次式的计算即可得解. 【详解】由，可得， 则 . 故选：A. 6．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用组合数的性质进行求解即可. 【详解】原式, , 故选：D. 7．若圆锥的表面积为，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论错误的为（ ） A．圆锥的底面半径为1 B．圆锥的母线长为2 C．圆锥的体积为 D．圆锥的高为 【答案】C 【分析】根据圆锥侧面展开图为半圆这一条件，结合圆锥表面积公式求出底面半径和母线长，进而求出圆锥的高和体积. 【详解】设圆锥底面圆半径为r，母线长为l， 因为圆锥的表面积为，其侧面展开图为一个半圆， 所以，解得， 圆锥的高， 圆锥的体积， 即选项A，B，D都正确，C不正确， 故选：C. 8．在平行四边形中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的平行四边形法则及向量加法的坐标运算求解. 【详解】在平行四边形中，. 故选：A． 9．已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心且过坐标原点O的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，则（   ） A． B． C．8 D．4 【答案】A 【分析】根据双曲线的标准方程及其性质分析求解即可. 【详解】因为双曲线的标准方程为， 所以， 所以， 所以右焦点为，渐近线方程为， 以F为圆心且过坐标原点O的圆的半径为， 所以圆的方程为， 取渐近线方程为，将其代入圆的方程得： ，整理得：， 解得：或，当时，，当时，； 所以对应交点为， 所以， 故选：A. 10．函数过定点A，若，则的最小值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】由对数函数解析式求出定点，再由基本不等式求最值即可. 【详解】函数，令，则， 即定点，可得， 则， 当且仅当时，等号成立，故的最小值为6. 故选：B. 二、填空题 11．已知函数的图象上每个点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为 . 【答案】 【分析】根据三角函数的图像平移的规律求解即可. 【详解】把函数的图象上每个点向左平移个单位长度， 得到函数的图象，，则. 故答案为． 12．记为等差数列的前n项和，，，则 . 【答案】4 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式求出，结合等差数列的求和公式即可得解. 【详解】等差数列，，，则，解得， 则， 故答案为：. 13．在平面直角坐标系中，A、B分别为直线与x、y轴的交点，C为的中点．若抛物线过点C，求焦点F到直线的距离为 . 【答案】 【分析】先求出点、的坐标，再根据中点坐标公式求出点坐标，将点坐标代入抛物线方程求出的值，进而得到焦点的坐标，最后根据点到直线的距离公式求出焦点到直线的距离. 【详解】已知直线， 令，可得，所以；令，可得，所以. 因为为的中点，可得点坐标为， 因为抛物线过点，可得，解得， 所以抛物线方程为，焦点的坐标为， 直线的方程为，即， 所以焦点到直线的距离为：. 故答案为：. 14．如图，在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的正弦值为 .    【答案】/ 【分析】根据题意作出辅助线，找到异面直线所成的角结合余弦定理即可得解. 【详解】    如图所示，连接， 因为，，故是平行四边形， 所以，则异面直线与所成角即为与所成角， 设，， 在中，， 在中，， 在中，， 所以， 因为，所以， 故答案为：. 15．设函数，且方程的实数解有且仅有1个，则实数取值范围为 . 【答案】 【分析】根据函数的解析式作出函数的图像，根据图像求解即可. 【详解】当时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 因此. 当时，，函数在单调递增. 所以函数的图像大体如下： . 方程的实数解有且仅有1个等价于直线与函数图像只有一个交点时， 由图可知直线与函数图像只有一个交点时，. 实数取值范围为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共8小题，共90分）  16．已知函数. (1)求函数定义域； (2)若，求的范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合对数函数的定义域，及二次不等式的解法，即可求解； （2）根据题意，结合对数函数的单调性，及二次不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）因为函数， 所以，即， 解得或， 即函数定义域为； （2）因为，即， 又函数在定义域上单调递减， 所以，即， 所以，即的范围是. 17．已知二次函数，满足，． (1)求函数的解析式； (2)若函数与的图像关于轴对称，当时，的图像恒在的上方，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出二次函数解析式，结合条件列式求出，再代值求出即可. （2）由两个函数的对称性求出的解析式，再由图像特征得到不等式，构造函数并求出最小值即可求解. 【详解】（1）设 化简得 ．所以，解得， ，所以， 所以 （2）函数与的图像关于y轴对称，． 由条件得对恒成立 ， 且的对称轴为，函数图像开口向上，在上单调递增， 所以时，所以. 实数的取值范围为. 18．某企业从一批产品中随机选取部分产品检测质量指标值，并将其作为样本，已知质量指标值范围为，将所得数据分成6组：，，…，，，并绘制出如下频率分步直方图．    (1)求频率分布直方图中的值； (2)已知样本质量指标值在内产品频数为20，求样本容量； (3)该企业计划从这一批产品中随机选取3件进一步检测，视样本频率为概率，求其中恰有2件产品的质量指标值不低于60的概率． 【答案】(1)0.008 (2)100 (3)0.415872 【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1求解； （2）根据频数，频率与样本容量的关系求解； （3）根据独立重复试验的概率公式求解． 【详解】（1）的频率为；的频率为； 的频率为；的频率为； 的频率为；的频率为， ∵频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1， ∴，解得． （2）设样本容量为， ∵内产品频数为20，频率为0.2， ∴，解得． （3）∵质量指标值不低于60的频率为， ∴从这批产品中随机选取1件，质量指标值不低于60的概率为， ∴从这批产品中随机选取3件，恰有2件产品的质量指标值不低于60的概率为 ． 19．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠A是锐角，且． (1)求∠A； (2)若，△ABC的面积为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知利用正弦定理可得：，结合，可得的值，结合是锐角，可求的值． （2）由三角形的面积公式可求的值，由余弦定理即可解得的值． 【详解】（1）由得， ∴， 由∠A为锐角得． （2）， ∴， 由得． 20．为深入践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕“产业发展生态化，生态建设产业化”思路，某乡镇全力打造“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量（单位：kg）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：，其他总成本为3（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每千克5元，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为（单位：元）. (1)求的函数关系式； (2)当投入的肥料费用为多少元时，该单株农作物获得的利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】(1) (2)肥料费用为6元，最大利润为52元 【分析】（1）根据可得结果； （2）分段求出最大值，取两者中的更大的为最大值. 【详解】（1）由题意得， ； （2）①当时，利润函数为,对称轴为，所以； ②当时，， 当且仅当，即时等号成立，此时； ∵， ∴综上，当投入的肥料费用为6元时，单株农作物获得的利润最大，最大利润为52元. 21．如图所示，四棱锥的底面是矩形，平面，是的中点，二面角的大小为，，.求：    (1)四棱锥的体积； (2)点到平面的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用线面垂直的性质得，再证明平面，进而证明，找出二面角的平面角，在直角三角形中，求出的长度，然后求梯形的面积，再计算四棱锥的体积； （2）先利用勾股定理的长度，然后利用的面积公式和等体积法求点到平面的距离. 【详解】（1）因为平面，， 所以，        又因为矩形中，， 因为，，，平面， 所以平面， 又平面， 所以，        所以是二面角的平面角，且，      所以在中，. 又因为矩形中，，， 所以 因为是的中点，所以， 所以， 所以.        （2）连接，如图所示   设点到平面的距离为. 由，得， 整理得， 又在中，，， 所以， 即点到平面的距离为. 22．已知数列的前n项和为，点在直线上．数列满足，，且其前9项和为153． (1)求数列，的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用与的关系求出的通项公式，根据等差数列通项公式和求和公式求出的首项和公差，据此可得解； （2）采用裂项相消法可求解. 【详解】（1）因为点在直线上， 所以，可得， 当时， ， 当时，也符合上式， 所以； 又因为数列满足，即， 所以数列为等差数列. 设数列的公差为，由题意得 ，解得， 所以； （2）由（1）知， ， 所以数列的前n项和: 23．设椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上一点到两个焦点的距离之和为． (1)求椭圆的标准方程； (2)已知过点且倾斜角的直线与椭圆交于两点，点为椭圆上任意一点，求的最大面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设椭圆的方程为，再由椭圆定义和离心率公式列方程组求出的值即可. （2）由点斜式得直线方程为，再将直线方程与椭圆方程联立，并由韦达定理得，再由弦长公式求出，再设，根据直线与椭圆相切求出的值，并由两平行线之间的距离公式计算出直线和直线之间的距离，即的高的最大值，由此即可求出的最大面积. 【详解】（1）由焦点在轴上，可设椭圆的方程为， 由椭圆上一点到两个焦点的距离之和为，离心率为， 得，解得， 所以椭圆的标准方程为． （2）由已知得，直线的斜率为， 则直线的方程为，即， 联立方程， 根据韦达定理，得， 弦长， 设直线和直线平行且与椭圆相切，则， 联立方程， 则，解得， 所以直线的方程为， 因为直线和直线之间的距离， 所以当时，， 所以的最大面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $