江苏省2026年中职职教高考文化统考《数学高频考点冲刺卷》（三）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据江苏省职教高考公共课考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第3卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 江苏省2026年中职职教高考文化统考 数学 高频考点冲刺卷（三） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合，则A的真子集共有（   ） A．3个 B．7个 C．8个 D．16个 2．已知，则复数z在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. “且”是“是第三象限角”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．现把7名同学分为三个学习小组，若其中的一个小组有3人，其余两个小组各有2人，则所有不同分组方法的种数是（    ） A．210 B．175 C．105 D．70 6．用长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（ ） A． B． C． D． 7．已知平面向量、、，下列结论中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 8．双曲线C：的离心率为2，其中一条渐近线与圆E：相交于A，B两点，则（   ） 9．已知满足，那么的最小值是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数的图像与直线有三个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数的最小正周期是 ． 12．已知等差数列中，，则该数列前9项的和 ． 13．若双曲线的右焦点与圆的圆心重合，则 . 14．如图，正方体中，，分别是棱与的中点，则直线与直线所成的角的大小是 . 15．已知函数若方程有4个不同的实根，，，．且满足，则 ． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．已知函数（且）的图象经过点． (1)求函数的解析式； (2)如果不等式成立，求实数的取值范围． 17．已知函数，其中m，n为常数，且，． (1)求函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性并说明理由． 18．5个男同学和4个女同学站成一排 (1)4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？ (2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ (3)其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？ (4)男生和女生相间排列方法有多少种？ 19．在中，角的对边分别为，已知． (1)求角； (2)若，求的面积． 20．用篱笆材料围成一块一边靠墙的矩形场地，中间用同样的材料隔成面积相等的小矩形（如图所示），共用材料的长度为米，则围成的矩形场地的最大面积是多少？（篱笆材料的厚度忽略不计）    21．如图 1，在直角梯形 中，，，，．将 沿 折起，使平面平面，得到几何体 ，如图 2 所示． (1)求证：平面； (2)求几何体 的体积． 22．在等差数列中，已知且． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 23．平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，椭圆上动点到一个焦点的距离的最小值为. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知过点的动直线与椭圆交于A，B两点，①当直线与轴平行时，求以为直径的圆的方程；②试判断以线段为直径的圆是否恒过定点，并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据江苏省职教高考公共课考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第3卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 江苏省2026年中职职教高考文化统考 数学 高频考点冲刺卷（三） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1．本卷分为试卷和答题卡两部分，考生必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效． 2．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试卷和答题卡的指定位置． 3．考试结束时，须将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合，则A的真子集共有（   ） A．3个 B．7个 C．8个 D．16个 【答案】B 【知识点】求集合的子集（真子集）、常用数集或数集关系应用 【分析】首先求出集合A，再根据真子集的个数公式求解即可. 【详解】因为集合，则A的真子集共有个. 故选：B. 2．已知，则复数z在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】判断复数对应的点所在的象限、复数代数形式的乘法运算 【分析】根据复数的乘法运算求解即可. 【详解】，所以， 所以复数z在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D. 3. “且”是“是第三象限角”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】充要条件的判断与证明、由三角函数式的符号确定角的范围或象限 【分析】根据三角函数在各个象限的符号以及充要条件的定义求解即可. 【详解】由，得的终边在第三、四象限或轴的负半轴上； 由，得角的终边在第一或第三象限．所以“且”能推出“是第三象限角”． 反之，若是第三象限角，则． 所以“且”是“是第三象限角”的充要条件． 故选：C. 4．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】诱导公式五、六、二倍角的余弦公式 【分析】利用诱导公式及二倍角公式即可得解. 【详解】若，则， 则. 故选：D. 5．现把7名同学分为三个学习小组，若其中的一个小组有3人，其余两个小组各有2人，则所有不同分组方法的种数是（    ） A．210 B．175 C．105 D．70 【答案】C 【知识点】组合数的计算、分组分配问题 【分析】根据分组分配中组合数求解即可. 【详解】先选3个人组成一组，方法数为， 从剩下4个人中选2个人组成一组，方法数为， 剩下的2人组成一组，方法数为， ∴所有不同分组方法的种数是. 故选：C. 6．用长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】圆柱表面积的有关计算 【分析】根据圆柱侧面积计算公式即可求解. 【详解】若以边长4为轴，旋转成一个圆柱，则底面半径为2，所以侧面积， 若以边长2为轴，旋转成一个圆柱，则底面半径为4，所以则侧面积. 故选：B. 7．已知平面向量、、，下列结论中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】B 【知识点】相等向量、平行向量（共线向量）、零向量与单位向量 【分析】根据平面向量的相关概念可得. 【详解】对于选项A：若、为非零向量，，但不一定等于，故不成立，A错误； 对于选项B：可知、同向，于是可知、共线，即，故B正确； 对于选项C：，但是两个向量方向不一定相同，故不可以推出，故C错误； 对于选项D：若为零向量，，不一定能推出，故D错误； 故选：B 8．双曲线C：的离心率为2，其中一条渐近线与圆E：相交于A，B两点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求直线被圆所截的弦长、已知方程求双曲线的渐近线 【分析】首先求出双曲线的渐近线，再根据弦长公式求解即可. 【详解】因为双曲线C：的离心率为2， 所以，即. 因为，解得，所以渐近线方程为. 圆E：的圆心为，半径为. 圆心到渐近线的距离为，所以弦长. 圆心到渐近线的距离为，所以该渐近线与圆不相交. 故选：A. 9．已知满足，那么的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用基本不等式求最值 【分析】由基本不等式求解. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时， 有最小值. 故选：B . 10．已知函数的图像与直线有三个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二次函数的图象分析与判断、根据函数零点的个数或分布求参数 【分析】根据已知函数解析式画出图像，再由函数图像观察交点个数即可解得. 【详解】由题，函数可化为， 可画出函数图像如下： 根据函数图像可知，当时，函数与有一个交点， 当或时，函数与有两个交点， 当时，函数与有三个交点， 当时，函数与有一个交点， 故函数与有三个交点，则的取值范围为， 故选：A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数的最小正周期是 ． 【答案】 【分析】由三角函数恒等变换、辅助角公式进行化简，再利用正弦型函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】 ， 故最小正周期为. 故答案为：. 12．已知等差数列中，，则该数列前9项的和 ． 【答案】72 【分析】根据等差数列的性质及前项的和公式求解． 【详解】等差数列中，，所以， 所以等差数列前9项和． 故答案为：72． 13．若双曲线的右焦点与圆的圆心重合，则 . 【答案】 【分析】根据题意，结合圆的方程求得圆心坐标，继而求得c和b的值，即可求解. 【详解】因为圆，化为标准方程得， 所以圆心坐标为， 又双曲线的右焦点与圆的圆心重合， 所以，，所以. 故答案为：. 14．如图，正方体中，，分别是棱与的中点，则直线与直线所成的角的大小是 . 【答案】 【分析】首先找出直线与直线所成的角，再分析其所在的三角形，进而得到角的大小. 【详解】 连接,. 因为，分别是棱与的中点， 所以. 因为 所以四边形是平行四边形，进而. 因为，，则即为与所成的角. 又因为，所以为， 所以直线与所成的角为. 15．已知函数若方程有4个不同的实根，，，．且满足，则 ． 【答案】 【分析】根据二次函数与对数函数的图像，作出的图像，再作出直线，可得出的取值情况，从而得解. 【详解】的图像开口向下，对称轴为； 先作出函数的图像，再作出直线，如图，    由图可得，， 即，， 因此，， 所以． 故答案为：. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．已知函数（且）的图象经过点． (1)求函数的解析式； (2)如果不等式成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】 （1）根据指对互化及指数幂的运算法则可求解； （2）根据对数函数的单调性转化为关于x的不等式组，解出即可． 【详解】（1）由题可得： ，则， 即，解得（负根舍去）， 所以函数的解析式为； （2）不等式可化为：， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 17．已知函数，其中m，n为常数，且，． (1)求函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性并说明理由． 【答案】(1) (2)函数为奇函数，理由见解析 【分析】（1）由，列方程组求出即可； （2）利用函数奇偶性的定义判断即可． 【详解】（1）因为，，所以解得 所以． （2）因为函数的定义域为， ． 所以函数为奇函数． 18．5个男同学和4个女同学站成一排 (1)4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？ (2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ (3)其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？ (4)男生和女生相间排列方法有多少种？ 【答案】(1)种. (2)种. (3)种. (4)种. 【分析】（）根据题意采用捆绑法即可得解. （）根据题意结合插空法即可得解. （）根据题意结合组合数及排列数的计算即可得解. （）根据题意采用捆绑法即可得解. 【详解】（1）4个女同学必须站在一起，则视4位女生为以整体， 可得排法为种. （2）先排5个男同学，再插入女同学即可， 所以排法为种. （3）根据题意可得排法为种. （4）5个男生中间有4个空，插入女生即可， 故有排法种. 19．在中，角的对边分别为，已知． (1)求角； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理边角互化，将方程转化为关于角的三角恒等式，利用角度和为的性质简化方程即可求解. （2）通过联立余弦定理和代数方程，求出边长的乘积，直接代入面积公式即可求解. 【详解】（1）由正弦定理可知，，为外接圆半径， 代入可得， 在中，， 所以，所以， 由于，故，代入得， 利用，方程可变为， 又，所以，即，解得，则. （2）利用余弦定理可得， 由，，可得，即， 又，代入得， 所以的面积. 20．用篱笆材料围成一块一边靠墙的矩形场地，中间用同样的材料隔成面积相等的小矩形（如图所示），共用材料的长度为米，则围成的矩形场地的最大面积是多少？（篱笆材料的厚度忽略不计）    【答案】平方米 【分析】首先设矩形的宽为，再由矩形面积公式建立二次函数模型，由二次函数的顶点式确定最值即可. 【详解】设矩形的宽为米，则矩形的长为米， 设矩形场地的面积为， 则， 所以当米时，有最大值为平方米. 所以围成的矩形场地的最大面积是平方米. 21．如图 1，在直角梯形 中，，，，．将 沿 折起，使平面平面，得到几何体 ，如图 2 所示． (1)求证：平面； (2)求几何体 的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）解法一：首先由勾股定理证明，结合平面平面，由面面垂直证明线面垂直； 解法二：证得，由面面垂直证明线面垂直； （2）计算，进而计算三棱锥 的体积. 【详解】（1）解法一： 在图 1 中，由题意知，， 所以 ， 所以 ． 取 中点 ，连接 ， 则 ， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又平面， 所以 ， 又 ，，平面 所以 平面. 解法二： 在图 1 中，由题意，得 ， 所以 ， 所以 ． 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面. （2）由（1）知， 为三棱锥 的高，且 ，， 所以三棱锥 的体积为：， 因此几何体 的体积为：． 22．在等差数列中，已知且． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求解等差数列的首项和公差，再由等差数列的通项公式求解即可； （2）先表示出数列，再根据裂项相消求和即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为， ∵且， 则，解得， ； （2）， ． 23．平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，椭圆上动点到一个焦点的距离的最小值为. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知过点的动直线与椭圆交于A，B两点，①当直线与轴平行时，求以为直径的圆的方程；②试判断以线段为直径的圆是否恒过定点，并说明理由. 【答案】(1) (2)①；②恒过定点，理由见解析. 【分析】（1）根据椭圆离心率公式以及最小值求解即可. （2）①根据直线与轴平行，求出A，B两点坐标，进而求出圆心以及半径，最后得到圆的方程即可. ②分直线斜率存在和不存在两种情况讨论，先找定点，再验证即可. 【详解】（1）因为椭圆的离心率为， 椭圆上动点到一个焦点的距离的最小值为， 所以，解得，所以. 所以椭圆的标准方程是. （2）①当直线与轴平行时，即，代入椭圆方程，解得， 即，因此. 因此以为直径的圆的圆心为，即为，半径为. 因此以为直径的圆的方程为. ②当直线斜率不存在时，直线为，代入椭圆方程得，即， 因此以为直径的圆的方程为. 根据①可知，圆与圆仅有唯一的公共点， 即为椭圆的上顶点.猜想以为直径的圆恒过定点，证明如下： 当直线斜率存在时，设直线方程为. 只要证， 即要证． 由，消去, 得， 所以，所以此方程总有两个不等实根. 且. 所以. 所以，所以以为直径的圆恒过定点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $