徐州市中等职业学校2025—2026学年度第一学期期末试卷高二数学（升学班）

徐州市职业学校2025一2026学年度第一学期期末试卷 高二数学（升学班） 注意事项：1.本试卷考试时间120分钟，满分150分： 2.请在答题纸上指定位置作答，在其他位置作答一律无效 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.已知复数21=1-i,22=1+3i,则21+z2▲) A.√ B.2 C.2W2 D.4 2.z=(1+2)1-),则z在复平面内对应的点位于（▲） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.对于直线1和平面o,B,其中1≤a,则“1∥B”是a∥B的（▲） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 cos2a 4.已知tam=2,则 sin'a+2sin a cos a A. B.- 3 C.- D.1 4 4 5.下列数列中，一定是等比数列的是（▲ A.{2n} B.{2n-1} c.n2} D.2} 6.徐州推进区域消费中心建设，某职业高中计算机专业参与智慧商圈商户数统计，每日统 计量成等差数列{4}.已知第1天统计60家，此后每天比前一天多统计8家，累计统计828 家时，统计天数为（▲） A.9 B.10 C.11 D.12 7.在正方体ABCD-AB1CD1中，边长为a,则对角线BC1与平面AABB所成的角是 (▲) B 4 8.经过点(2，-3)，且与椭圆9x2+4y2=36共焦点的椭圆方程为（▲） B. + =1 2025 C. x+y=1 D. x2+y2 =1 818 1015 高二数学升学班试卷第1页（共4页） 9.某职业高中在数控专业实训课中，需加工一个正弦曲线型凹槽，其轮廓曲线可表示为 y=Asin(ar+p)+k(A>0,o>0,9<元).曲线最高点与最低点的纵坐标之差为4；相 邻两个最高点的横坐标之差为8；当x=2时，函数取得最大值3.则该曲线的解析式为（▲） A.y=2sin(x+1 B.y=2sim(匹x++1 4 421 C.y=4sin(x)+1 D.y=2sin(x+)+1 8 821 10.函数y=sin2x+3sin2x(0<x<2π)的图像与直线y=3的交点个数是（▲） A.0 B.2 C.4 D.6 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分) 1.已知数列a}的前n项和S=3心- n,n∈N*,则an= 2 21 12.已知双曲线C的一条渐近线与直线1：2x-y+3=0平行，则C的离心率=▲ 13.在平面直角坐标系中，己知△ABC的两个顶点为A(0,4)和C(0,4),第三个顶点B 在椭圆x sin B +。=1上，则 三▲· 25 9 sin A+sinC 14.已知复数z=cos(a+P)+[Sim(a+)(a,嘟是锐角)所对应的点在复平面 上的第一象限，则+B的取值范围是▲一· 15.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,若coA=元，则△ABC的 形状是▲ 三、解答题（本大题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分8分)已知复数z=m2-1+(m2+m-2)i,当实数m取何值时，复数z表 示的点Z分别满足下列条件：(1)位于x轴上；(2)位于直线y=x上. 17。C休小题满分10分》已知幅时c手+茶-1a>b>0,右东直为B1,0),高心 案为② 过椭圆的右焦点作倾斜角为严的直线交椭圆于A、B两点. 2 4 (1)求椭圆C的标准方程；(2)求弦AB的长. 高二数学升学班试卷第2页（共4页) 18(本小意满分1卫分)已知爵数)-5caos(a刘+in子-92x对- 2 ()求函数f(x)的最小正周期及函数取最大值时x的集合： (2)求不等式f(x)>二的解集； (3)由函数y=snx的图像如何变换到函数f(x)的图像. 19.（本小题满分10分)在三棱锥S-ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=4,BC=3, SA=4.(1)证明：SC⊥BC;(2)求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小. 20.(本小题满分12分)为助力徐州大运河文化带的航道修缮工程，施工队需测量一段运河 两岸A、B两点间的距离.如图，在河岸一侧选取观测点C,测得BC=200m,∠ACB=60°， ∠BAC=45°. (1)求A、B两点间的距离： (2)施工队为便于运输建材，计划从 点A出发修一条笔直的便道到BC所在直 线，垂足为D,求便道AD的长度及CD 的长度. B D 高二数学升学班试卷第3页（共4页） 21.(本小题满分12分)设数列{a}为单调递增的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和.若 S3=7,且a1+3,32,4+4构成等差数列. ()求数列{a}的通项公式： 1 2)令b.= 求数列b}的前n项和T· 1og2 d)10g2 a+1) 22.(本小题满分14分)徐州作为全国工程机械产业核心城市，2025年当地职业院校聚焦 “产教融合”培育创业人才，某职校毕业生团队依托某企业配套产业链，创办工程机械精密 配件加工厂.己知该团队创业相关数据如下：①初始投入84万元用于厂房租赁与设备采购； ②首年运营经费投入16万元，此后每年运营经费较上一年增加4万元：③依托某企业外 协订单，每年销售收入稳定为60万元.设f(刊为前n年的总利润（利润前n年总收入- 前n年总运营经费-初始投入)· (1)求该团队收回成本的最短时间： (2)若干年后团队计划转型研发智能传感器，现有两种处理工厂的方案：方案一：年平 均利润最大时，以60万元出售该厂；方案二：利润总和最大时，以20万元出售该厂.试比 较两种方案的总收益，指出哪种方案更优. 经（本小感满分卫分）已知椭因℃。+广Q>6>0)的焦距为6，短轴长为8抽 物线E以原点为顶点，以椭圆的右焦点为焦点 (1)求椭圆C的标准方程； (2)求抛物线E的标准方程； (3)若直线1过抛物线E的焦点，并与抛物线E交于A、B两点，求△OAB(O为坐标原点) 的面积最小值. 高二数学升学班试卷第4页（共4页）徐州市职业学校2025一2026学年度第一学期期末试卷 高二数学（升学班）答题纸 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 5 6 7 8 10 选项 架 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 12. 13。 14. 15 三、 解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(8分) 量 17。(10分) 餐 茶 高二数学升学班答题纸 第1页共4页 18。（12分) 19.(10分) 座位号 高二数学升学班答题纸第2页共4页 20。(12分) 21.(12分) 高二数学升学班答题纸第3页共4页 22。(14分) 23。(12分) 高二数学升学班答题纸第4页共4页徐州市职业学校2025-2026学年度第一学期期末考试 高二数学（升学班)参考答案 一、选择题（每小题4分，共40分）： 题号 1 2 5 6 > 9 10 答案 C O B D A B D 二、填空题： 11.3n-2 12.V5或 2 1B 15.等腰三角形 三、解答题： 16.解：(1)由题意z=m2-1+(m2+-2)i表示的点Z位于x轴上， 即m2+m-2=0 2分 解m=1或=-2 3分 因此当m=1或m=-2时复数表示的点Z位于x轴上 .4分 (2)由题意有m2-1=m2+1m-2 6分 解得m=1 7分 因此当l=1时复数表示的点Z位于直线y=X上8分 c=1 17.解：(1)由题意可列方程组为 c-② d-2 2 b2=1 3分 b2=a2-c2 故椭圆C的标准方程为 +2=1 5分 (2)由题意可得直线方程为y=x-1, 6分 y=x-1 联立直线和椭圆方程x2 消y整理得3x2-4x=0,7分 (2 +y2=1 4 由韦达定理有+x=了=0， 8分 高二升学班数学参考答案 第1页（共5页） 故4=G少8-1-F停-0= 3 10分 (或者求出A、B具体坐标，用两点间距离公式求得) 8解0-5-55a-w2对+n2n- 22 =sin(2.x+ 3 .2分 (1)f)的最小正周期7=2红-2红=元 3分 02 白正弦型函数的作质知：当2x+了-2r+时，即X=kr+ 12,函数取最大值， 6e2 故函数取最大值时x的集合为x∈{r=红+ 6分 (2)由f)>}→simn(2x+)>】 31 2 由正弦型函数的性质知： +2kr<2x+T<5π+2元⊙-T十kr<x<T+k玩，k∈Z 8分 6 36 12 4 故所求不等式解来为外行+红<x<平+，eZ .9分 (3)=血x向左平移号个单位得到y=(x+孕，纵坐标不变，横坐标变为原来的 3 二即可变换到f)的图像。 (或y=nr纵坐标不变，横坐标变为原来的二得到y=$in2x,向左平移个单 6 位即可变换到∫(x)的图像) 12分 19.解：(1)证明：.∠SAB=∠SAC-90°， ∴.SA⊥AB,SA⊥AC,且AB∩AC=A,AB、AC三平面ABC.2分 故由直线与平面垂直的判定定理得SA⊥底面ABC 3分 BC∈底面ABC,∴.SA⊥BC,又：∠ACB=90°，即AC⊥BC, AC∩SA=A,AC、SA三平面SAC,可得BC⊥底面SAC,4分 .SC∈底面SAC,.SC⊥BC 5分 (2)由(1)知SC⊥BC,AC⊥BC.6分 高二升学班数学参考答案 第2页（共5页） 故∠ACS为侧面SBC与底面ABC所成二面角的一个平面角.8分 在Rt△SAC中，AC-4,SA=4.故△SAC为等腰直角三角形9分 故侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小为T 10分 AB BC 20.解：(1)根据正弦定理，可得 sin∠ACB sin∠BAC' 4B=BC.sin ACB_200x sin609 200x3 2=100W6 sin∠BAC sin45° √2 2 则A、B两点间的距离为100W6m. 5分 (2)在R1BD中，Si∠ABD=AD AB AD=AB·sin∠ABD=100W6×sin75°=100W6×sin(45°+30) -10W6x(6m45c0s30+c845sm30)=10V6xy6+ 4 =50(3+V5) 在RMCD中，tan∠ACD=AD CD 11分 因此，便道AD的长度为50(3+√3)m,CD的长度50(W3+1)m,12分 21解：1)由等差数列通项公式a,=4g和n项和S.-40-g(g≠）可列方程组： 1-9 a0-q)-7 a(q+q+)=7 1-9 6a,=a+3+a+46a9=a+a,q2+7 3分 1 解得9=2（舍，因为数列单调递增）或9=2 .5分 a1-4 41=1 因此a。=2- 6分 (2)由(1)知a=2-1, 则b.=1 1 111 9分 (1og2 a)(1og2 a+1)n(n+1)nn+1 高二升学班数学参考答案 第3页（共5页） =b+b,++b1号+片}411=四 11分 nn+1n+1n+1 故数列名}的前n项和工=” .12分 n+1: 22.解：(1)由题意知前n年运营经费构成首项为16，公差为4的等差数列，故前n年总运 营经费为：16n+m0-D×4=2n2+14n l分 总利润fm)=60n-(2n2+14n+84)=-2n2+461-842分 收回成本即f(n≥0，化简为：n2-23n+42≤0 解得2≤n≤21，n∈N 4分 故该团队最短需要2年收回成本. .6分 (2)方案一：年平均利润为@0=二2r+46m-84-2n 84, +46.7分 由基本不等式2n+84≥2,2n.84=4W42 n n 当且仅当2n 84台n=V42,6<V42<7 当n=6时，f0@-=-2×6 n 84+46=20,总收益=6×20+60=180 当n=7时，f@=-2×7-84+46=20,总收益=7×20+60=200 n 7 方案一最大总收益为200万元 方案二：利润总和f(n)=-2n2+46n-84是开口向下的二次函数， 对称轴为n= 4623 42 .n∈N,∴.n=11或12时总利润和最大， f(n)mas=180,总收益=180+20=200 13分 因为200>190两种方案总收益相同，但所需年限7<11，故第一种方案更优. 14分 23.解：(1)由题意可知2c=6,2b=8,即c=3,b=4 2分 a2=b2+c2,.2=42+32=25 3分 高二升学班数学参考答案 第4页（共5页） 因此，椭圆C的标准方程为。+上 1 2516 4分 (2)由题意知抛物线的焦点为3,0)，即2=3→p=6, 抛物线的焦点在x轴正半轴上 6分 ∴.抛物线E的标准方程y2=12x .7分 (3)由题意可设直线1的方程为x=y+3, 8分 x=y+3、 联立方程组 y2=12x 消x得y2-12y-36=0 9分 由韦达定理有y+y2=12,4y2=-36 Sae-分3x-g-02m-4(30-1vm+ 11分 SAo48=18√m2+1≥18，当且仅当m=0时，等号成立， 此时SAQAR面积最小，最小值为18. 12分 高二升学班数学参考答案 第5页（共5页）