数学全真模拟卷（10）-2026年吉林省高职高专院校单独招生统一考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年吉林省高职高专院校单独招生统一考试 数学 全真模拟卷（10） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共30小题，每小题4分，共120分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1. 若全集，集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】补集的概念及运算、交集的概念及运算 【分析】根据补集的定义先求得，再根据交集的定义求解. 【详解】根据题意可知，，，， 所以，，. 故选：C. 2. 若是复数，且（为虚数单位），则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】复数除法的代数运算 【分析】根据复数运算求解即可. 【详解】由，得，所以. 故选：C. 3. 在中，是为锐角三角形的（    ）条件 A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、由三角函数式的符号确定角的范围或象限 【分析】根据锐角三角形的性质结合充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】在中，，不一定能推出为锐角三角形， 如，，但此时不为锐角三角形，所以充分性不成立. 如果是锐角三角形，则恒成立，必要性成立， 所以在中，是为锐角三角形的必要但不充分条件. 故选：B. 4. 已知函数 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据题意，结合函数的解析式，代入准确计算，即可求解. 【详解】由函数，可得， 则. 故选：C. 5. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】分类讨论的取值情况，然后解得不等式的解集. 【详解】解不等式， 当时，满足题意； 当时，， 则不等式满足， 解得， 所以不等式的解集为：. 故选：D. 6. 下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求含cosx的函数的奇偶性、函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据函数奇偶性的定义法即可求解. 【详解】选项A：设函数，此函数的定义域为，关于原点对称，且， ∴函数在上是奇函数，不符合题意. 选项B：设函数，此函数的定义域为，不关于原点对称， ∴函数在上是非奇非偶函数，不符合题意. 选项C：设函数，此函数的定义域为，关于原点对称， 且，∴函数在上是偶函数，符合题意. 选项D：设函数，此函数的定义域为，关于原点对称，但， ∴函数在上是非奇非偶函数，不符合题意. 故选：C. 7. 函数的定义域为（   ） A． B． C． D．且 【答案】B 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据题意，结合根式、分式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得. 即函数的定义域是. 故选：B. 8. 计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】对数的运算、分数指数幂与根式的互化、指数幂的运算 【分析】运用指数幂的运算和对数的运算法则可求解. 【详解】原式. 故选：A 9. 若，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】对数的概念判断与求值、由对数函数的单调性解不等式 【分析】根据对数函数的单调性可得结果. 【详解】因为是定义在上的增函数，且， 所以. 故选：D 10. 下列各图中都表示向量，则正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【知识点】向量加法的法则、向量减法的法则 【分析】根据向量加法的三角形法则和向量减法的几何意义来逐一分析选项. 【详解】选项A：根据向量加法的三角形法则，应该是下图所示，    该选项中错误，所以A选项错误. 选项B：依据向量加法的三角形法则，与首尾相连， 是从的起点指向的终点的向量， 此选项符合向量加法的三角形法则，所以B选项正确. 选项C：根据向量减法的几何意义，应是从的终点指向的终点的向量， 该选项中的方向错误，所以C选项错误. 选项D：按照向量加法的三角形法则，与首尾相连， 应该是从的起点指向的终点的向量，该选项中的方向错误，所以D选项错误. 故选：B. 11. 已知正方形的边长为1，，，则（    ） A．2 B．0 C． D． 【答案】D 【知识点】已知模求内积、已知内积求模、向量的模 【分析】利用向量模与内积公式求向量模即可 【详解】如图，正方形的边长为1，，， 则，； ，则，； ； 故选：D. 12. 已知，则（　　） A．0或 B．0或 C．0 D． 【答案】C 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值 【分析】根据题意，结合两角和与差的余弦公式，即可求解. 【详解】因为， 即， 两式相加得，即. 故选：C. 13. 的图象与直线交点的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【知识点】正弦函数图象的应用、y=Asinx+B的图象 【分析】画出的图象，观察其与直线的交点个数即可得解. 【详解】由函数的图象，如图所示， 可知其与直线只有1个交点. 故选：B. 14. 函数的最小正周期和最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】辅助角公式、二倍角的正弦公式、求正弦（型）函数的最小正周期、求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】首先根据二倍角公式与辅助角公式化简成的形式，再根据周期公式，和的值即可求出最小正周期和最大值. 【详解】由，根据 可得，令 则. 所以最小正周期为，最大值为. 故选：A. 15. 在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正弦定理解三角形 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】已知在中，，，， 由正弦定理得，， 所以. 故选：B. 16. 已知等差数列，有，则（   ） A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】D 【知识点】利用等差数列的性质计算 【分析】根据等差数列的性质，即可求解. 【详解】由题意知等差数列，有， 所以， 所以. 故选：D. 17 等比数列中，， ，则（　  　） A． B． C． D．2 【答案】C 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算 【分析】利用等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】由题意知等比数列中，， ， 所以， ， 所以. 故选：C. 18. 某校共有20个班级，其中高一年级10个班，高二年级8个班，高三年级2个班，现采取分层抽样的方法抽取一个样本容量为10的样本进行调查，问各年级抽取班级（   ） A．5，3，2 B．5，4，1 C．4，5，1 D．3，5，2 【答案】B 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据分层抽样的定义，分别求出三个年级的班级数占总数的比例再进行求解即可． 【详解】由题意可得， 高一、高二、高三年级的班级各位分别占班级总数的比例为： ，，， 所以各年级抽取班级的数量分别为： ，，， 故选：B． 19. 在某次数学测验中，随机抽取了份试卷，其成绩如下：，，，，，，，，，，则这组数据的众数、中位数分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】众数的概念与计算、中位数 【分析】根据众数和中位数的概念即可解答. 【详解】因为，，，，，，，，，这组数据中， 出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是， 把这组数据从小到大排列为， 最中间两个数的平均数是， 则这组数据的中位数是. 故选：C. 20. 在的展开式中，第7项的二项式系数是（   ）. A．120 B．210 C．960 D．840 【答案】B 【知识点】求指定项的二项式系数 【分析】先求出二项展开式的第7项，即可求解第7项的二项式系数. 【详解】的展开式中， 第7项为， 第7项的二项式系数是. 故选:B. 21. 在四个候选人中，选出正副班长各一个，选法的种数是（    ） A．2 B． C．12 D．64 【答案】C 【知识点】排列的意义理解、排列数的计算 【分析】利用排列的意义，结合排列数公式即可得解. 【详解】因为在四个候选人中，选出正副班长各一个， 相当于从4个元素中选出2个元素进行排列， 所以其选法的种数为. 故选：C. 22. 用1，2，3，4，5五个数字组成没有重复数字的五位数，恰好是奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】组合意义理解、元素（位置）有限制的排列问题、计算古典概型问题的概率 【分析】利用排列组合知识可求得基本事件总数和恰好是奇数的基本事件个数，再根据古典概型概率公式即可解得. 【详解】由题用五个数字组成没有重复的五位数基本事件总数为：， 其中是奇数的基本事件个数为：， 故所求概率. 故选：B. 23. 已知l，m表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【知识点】线面垂直证明线线垂直、判断线面是否垂直、线面平行的性质、判断线面平行 【分析】根据线面垂直、线面平行的判定定理和性质定理可判断结果. 【详解】由线面垂直的判定定理可知，l与不一定垂直，l还可以与平行或在平面内，故A错误； 由线面垂直的性质定理可知，若，则，故B正确； 由线面平行的判定定理可知，l与不一定平行，l还可以在平面内，故C错误； 由线面平行的性质定理可知，l与不一定平行，l与可以异面，故D错误. 故选：B 24. 在长方体中，不与底面垂直的平面是（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【答案】B 【知识点】判断面面是否垂直 【分析】根据长方体的几何特征即可解答. 【详解】如图所示，    底面为，因为为长方体， 所以棱垂直平面， 又平面，平面，平面， 所以平面，平面，平面均与平面垂直， 故ACD不满足题意； 而平面底面，两者不垂直，故B满足题意. 故选：B. 25. 如图，球内切于正方体，已知球的半径为2，则正方体的体积为（    ）    A．4 B．8 C．64 D．16 【答案】C 【知识点】柱体体积的有关计算、球的结构特征辨析 【分析】根据球的直径可求出正方体的棱长，即可求解正方体的体积. 【详解】因为球内切于正方体，已知球的半径为， 可知球的直径等于正方体的棱长为， 所以正方体的体积为. 故选:C. 26. 已知直线：与：平行，则实数的值是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【知识点】直线的一般式方程及辨析、直线的斜截式方程及辨析、已知直线平行求参数 【分析】当时，不符合；当时，将两直线化为斜截式，根据直线平行的条件可求解. 【详解】①当时，直线：与：不平行； ②当时，直线可化为：，直线可化为， 由题可得，解得. 综上所述，实数的值是. 故选：A 27. 两条平行线与的距离是2，则（    ）. A． B．15 C．或15 D．5或 【答案】C 【知识点】由距离求已知直线的平行线 【分析】利用平行线间距离公式进行求解即可. 【详解】因为两条平行线与的距离是2， 所以，即，解得或. 故选：C. 28. 已知圆心为，且经过点，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求平面直角坐标系中两点间的距离、由圆心（或半径）求圆的方程 【分析】根据题意，结合两点之间的距离公式，先求出圆的半径，继而求出圆的标准方程. 【详解】因为圆心为，且经过点， 所以圆的半径为， 所以圆的标准方程为. 故选：D. 29. 椭圆标准方程为，一个焦点为，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】D 【知识点】根据椭圆方程求a、b、c、椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征 【分析】由椭圆焦点坐标和可求出t的值. 【详解】因为椭圆焦点为，可知，且焦点在x轴上. 由，有，所以. 故选：D. 30. 若直线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据抛物线方程求焦点或准线 【分析】直接求出直线与坐标轴的交点,分析抛物线焦点的位置,求出参数,再求抛物线的准线方程. 【详解】解:直线与坐标轴的交点为 抛物线即其焦点在轴上, 所以的焦点为 即解得 抛物线的准线方程为: 故选:A 二、解答题：共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案写在答题卡对应题号的答题区域内. 31.（本小题满分10分）已知函数． (1)判断的奇偶性； (2)若，求的取值范围； (3)当时，求的值域． 【答案】(1)奇函数 (2) (3) 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、求对数型复合函数的值域、由对数函数的单调性解不等式 【分析】（1）由奇偶性的定义判断， （2）由对数函数性质解不等式， （3）由对数函数性质求解， 【详解】（1）由得，故的定义域为， 而，故为奇函数， （2）由， 得，解得，故原不等式的解集为 （3） 当时，， 故的值域为 32.（本小题满分10分）如图，四棱锥中，ABCD为正方形，E为PC中点，平面平面ABCD．    (1)证明：平面BDE； (2)证明：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【知识点】面面垂直证线面垂直、线面垂直证明线线垂直、证明线面平行 【分析】（1）首先连接交于，连接，根据三角形中位线性质得到，再根据线面平行的判定即可证明平面. （2）根据面面垂直的性质即可得到平面，再根据线面垂直的性质即可得到. 【详解】（1）连接交于，连接，如图所示：    因为分别为的中点，所以. 因为平面，平面，， 所以平面. （2）因为为正方形，所以. 因为平面平面，平面， 所以平面. 又因为平面，所以. 33.（本小题满分10分）双曲线C与椭圆有共同焦点，直线为C的一条渐近线，求： (1)双曲线C的标准方程； (2)若过点和右焦点的直线l与双曲线交于A，B两点，求AB的中点Q的坐标． 【答案】(1) (2). 【知识点】根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围、根据双曲线的渐近线求标准方程、求椭圆的焦点、焦距 【分析】（1）先求出椭圆焦点，即双曲线焦点，再由双曲线的渐近线求双曲线方程即可. （2）先写出直线l的方程，设，联立直线l和双曲线方程，由韦达定理，求出，即可求出AB的中点Q的坐标． 【详解】（1）由椭圆，焦点在x轴， 焦点坐标为，即 由题意可得，双曲线C的焦点坐标为， 可设双曲线C的标准方程为 渐近线方程，则，即. 又，， 双曲线方程为. （2）双曲线方程为，右焦点， 直线l过点和右焦点， 故直线l方程为，即， 联立，消y得， 经检验满足条件， 设， 由韦达定理，，Q为AB的中点， Q在直线l上，，得， 、B中点. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年吉林省高职高专院校单独招生统一考试 数学 全真模拟卷（10） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共30小题，每小题4分，共120分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1. 若全集，集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 2. 若是复数，且（为虚数单位），则（   ） A． B． C． D． 3. 在中，是为锐角三角形的（    ）条件 A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4. 已知函数 ，则 （    ） A． B． C． D． 5. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6. 下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 7. 函数的定义域为（   ） A． B． C． D．且 8. 计算：（    ） A． B． C． D． 9. 若，则有（    ） A． B． C． D． 10. 下列各图中都表示向量，则正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   11. 已知正方形的边长为1，，，则（    ） A．2 B．0 C． D． 12. 已知，则（　　） A．0或 B．0或 C．0 D． 13. 的图象与直线交点的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 14. 函数的最小正周期和最大值是（    ） A． B． C． D． 15. 在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 16. 已知等差数列，有，则（   ） A．12 B．16 C．20 D．24 17 等比数列中，， ，则（　  　） A． B． C． D．2 18. 某校共有20个班级，其中高一年级10个班，高二年级8个班，高三年级2个班，现采取分层抽样的方法抽取一个样本容量为10的样本进行调查，问各年级抽取班级（   ） A．5，3，2 B．5，4，1 C．4，5，1 D．3，5，2 19. 在某次数学测验中，随机抽取了份试卷，其成绩如下：，，，，，，，，，，则这组数据的众数、中位数分别为（   ） A． B． C． D． 20. 在的展开式中，第7项的二项式系数是（   ）. A．120 B．210 C．960 D．840 21. 在四个候选人中，选出正副班长各一个，选法的种数是（    ） A．2 B． C．12 D．64 22. 用1，2，3，4，5五个数字组成没有重复数字的五位数，恰好是奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 23. 已知l，m表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 24. 在长方体中，不与底面垂直的平面是（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 25. 如图，球内切于正方体，已知球的半径为2，则正方体的体积为（    ）    A．4 B．8 C．64 D．16 26. 已知直线：与：平行，则实数的值是（    ） A． B． C．1 D． 27. 两条平行线与的距离是2，则（    ）. A． B．15 C．或15 D．5或 28. 已知圆心为，且经过点，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 29. 椭圆标准方程为，一个焦点为，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．3 30. 若直线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 二、解答题：共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案写在答题卡对应题号的答题区域内. 31.（本小题满分10分）已知函数． (1)判断的奇偶性； (2)若，求的取值范围； (3)当时，求的值域． 32.（本小题满分10分）如图，四棱锥中，ABCD为正方形，E为PC中点，平面平面ABCD．    (1)证明：平面BDE； (2)证明：． 33.（本小题满分10分）双曲线C与椭圆有共同焦点，直线为C的一条渐近线，求： (1)双曲线C的标准方程； (2)若过点和右焦点的直线l与双曲线交于A，B两点，求AB的中点Q的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $