数学全真模拟卷（9）-2026年吉林省高职高专院校单独招生统一考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年吉林省高职高专院校单独招生统一考试 数学 全真模拟卷（9） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共30小题，每小题4分，共120分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1.集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】Venn图、交并补混合运算 【分析】利用韦恩图，结合集合的混合运算即可得解. 【详解】根据韦恩图判断得阴影部分表示集合为， 因为，， 则，，， 所以. 故选：B. 2. 已知复数满足，则的虚部为（    ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【知识点】复数代数形式的乘法运算、求复数的实部与虚部 【分析】根据复数的除法运算求，进而可得结果. 【详解】由题意可得：， 所以的虚部为． 故选：B. 3.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】判断直线与圆的位置关系、探求命题为真的充要条件 【分析】根据直线与圆相切的定义判断即可. 【详解】由直线与圆相切的定义可知，“圆心到直线的距离等于圆的半径”可得“直线与圆相切”，故充分性成立， 由“直线与圆相切”可得“圆心到直线的距离等于圆的半径”，故必要性成立， 所以“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的充要条件. 故选：C. 4. 函数的图像大约是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、函数图像的识别 【分析】对进行分类讨论，写出分段函数解析式，根据分段函数解析式确定函数图像. 【详解】当时，；当时，． . 在上随的增大而减小， 只有选项A中图象符合， 故选：A. 5. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、具体函数的定义域 【分析】函数的定义域即为根号里的被开方式，解此不等式即可. 【详解】要使函数有意义，必须使，即 解得，所以函数的定义域为， 故选：C 6. 已知是奇函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由奇偶性求函数解析式、指数函数的判定与求值 【分析】根据奇函数的定义求出参数，再求解即可. 【详解】根据奇函数的定义知，. 由于，. 所以有. 所以. . 故选：A. 7.若偶函数在区间上是增函数且最小值为，则在区间上是（ ） A．减函数且最小值为 B．增函数且最小值为 C．减函数且最大值为4 D．增函数且最大值为4 【答案】A 【知识点】函数奇偶性的应用、利用函数单调性求最值或值域 【分析】根据函数的单调性和奇偶性即可求解. 【详解】在区间,上是增函数，最小值是，. 又偶函数在区间上是增函数，在,上单调递减. 在,上最小值为：. 故选：A． 8. 下列关于的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】指数幂的运算、比较对数式的大小、比较指数幂的大小 【分析】利用指数函数对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】， 以为底的对数函数为增函数，则， 以为底的指数函数为增函数，则， 则， 则； 故选：C. 9. 已知指数函数，，的图像如图所示，则实数a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据指数型函数图象判断参数的范围 【分析】由图像结合指数函数的性质判断的取值范围，作直线与，分别相交，交点的纵坐标为底数，从高到低依次为. 【详解】函数是减函数，． 结合图像，令，则． ． 故选：C. 10.中，下列向量运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】相等向量、向量加法的法则 【分析】根据向量加法的三角形法则和平行四边形法则可判断结果. 【详解】    如图，以，为邻边构造平行四边形，则，且，，，故A、B、D错误； 根据向量加法的三角形法则，，故C正确. 故选：C 11.已知，向量，若，则实数（    ） A． B． C．-2 D．2 【答案】D 【知识点】已知模求内积、内积的运算律、利用内积求参数 【分析】由，可得，用坐标表示数量积，即得解 【详解】由 可得 ，因为，所以. 故选：D 12. （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求特殊角的三角函数值、逆用和、差角的余弦公式化简、求值 【分析】根据两角和与差的余弦公式即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：A. 13. 函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角函数图象的识别 【分析】利用曲线与轴的交点和周期，确定正弦型函数图象. 【详解】因为函数， 所以， 令，所以，即， 所以，即， 故 故选：A 14.下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求特殊角的三角函数值、界限角、已知角或角的范围确定三角函数式的符号、确定已知角所在象限 【分析】判断角的终边所在的位置，根据任意角的三角函数的定义可判断三角函数的符号. 【详解】因为是第三象限角，所以，故A错误； 因为是第二象限角，所以，故B正确； 因为终边在轴的负半轴，所以，故C错误； 因为是第二象限角，所以，故D错误. 故选：B. 15.函数的最大值是3，则它的最小值是（ ） A．0 B．1 C． D．与有关 【答案】C 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】结合的取值范围，分类讨论，和的情况即可得解. 【详解】设，当时，不满足条件， 当时，，当时，有最大值3，即，解得， 则当时，有最小值， 当时， ，当时，有最大值3，即，则， 则当时，有最小值， 综上的最小值是， 故选：. 16. 某学校参加演出，需要把100名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多5名，则第一排应安排的人数为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【知识点】等差数列的定义及判定、等差数列的简单应用、等差数列前n项和的基本量计算 【分析】分析可得数列是以5为公差的等差数列，由等差数列的前n项和公式即可得答案. 【详解】根据题意，设每一排站的演员数组成数列，则数列共5项， 因为从第二排起，每排比第一排多5名，所以数列是以5为公差的等差数列； 由，则，解得， 即第一排应安排10名演员. 故选：C 17 .已知在等比数列中，，是方程的两根，则该数列的公比为（    ） A． B．或3 C． D．或3 【答案】B 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算 【分析】根据韦达定理求得的值，再分类求解即可； 【详解】因为方程，即或； 因为是方程的两根， 所以当时，，解得； 当时，，解得. 故选：B. 18. 某中学为了了解学生上学的方式，随机抽查了部分学生，数据绘制成饼图，该校共有1500个学生，则骑自行车上学的学生人数约为（    ） A．150 B．300 C．450 D．600 【答案】B 【知识点】总体与样本 【分析】先计算出骑自行车上学的学生占总人数的百分比，然后运用总数百分比计算出人数. 【详解】由饼图信息可以计算得到骑自行车上学的学生占总人数的百分比为：， 又因为该校共有个学生， 所以骑自行车上学的学生人数为：人. 故选：B 19. 样本的平均数为，样本的平均数为，那么样本的平均数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】计算几个数的平均数 【分析】由平均数的定义即可求解. 【详解】解：，则. 同理， 所以样本，的平均数． 故选：B 20. 若从1，2，3，4，5中任取5个数字，组成没有重复数字的五位数，则“组成的五位数为偶数”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】计算古典概型问题的概率、元素（位置）有限制的排列问题 【分析】利用排列的相关知识得到相应事件的件数，再利用古典概型的概率公式即可得解. 【详解】这五位数共可以组成的数字有种， 其中为偶数的共有种， 那么组成的五位数为偶数的概率为. 故选：D. 21. 某班级从3名男生和2名女生中选出3人组成户口普查宣传小组，如果要求宣传小组中既有男生又有女生，那么选派的方法种数为（    ） A．3 B．6 C．9 D．10 【答案】C 【知识点】写出某事件的对立事件、实际问题中的组合计数问题 【分析】先得到从3名男生和2名女生中选出3人的方法数，再减去只选男生的方法数即可得解. 【详解】从3名男生和2名女生中选出3人组成户口普查宣传小组，一共有种选法， 从3名男生中选出3人的方法有种， 所以宣传小组中既有男生又有女生的不同选法种数为种. 故选：C. 22. 已知，则（   ） A．10 B．20 C．40 D．80 【答案】C 【知识点】求指定项的系数 【分析】利用二项式定理，直接求解即可. 【详解】因为， 的展开式的通项是， 令，则 所以 故选：C. 23. 下面条件中，能判定直线的是（　　） A．直线与平面内的两条直线垂直 B．直线与平面内的无数条直线垂直 C．直线与平面内的某一条直线垂直 D．直线与平面内的任意一条直线都垂直 【答案】D 【知识点】判断线面是否垂直 【分析】根据线面垂直的判定即可解得. 【详解】选项ABC：由线面垂直的判定可知，直线垂直于平面内两条相交直线，则线面垂直，选项ABC错误； 选项D：直线与平面内的任意一条直线都垂直，则根据线面垂直的定义，选项D正确． 故选：D 24. 如图所示，在正方体中，下列说法正确的是（    ）    A．与所成的角为 B．与所成的角为 C．与底面所成的角为 D．与底面所成的角为 【答案】B 【知识点】求线面角、求异面直线所成的角 【分析】由异面直线的夹角、直线与平面的夹角的定义，逐一判断即可. 【详解】项中，因为是正方体，所以， 所以为与所成的角，又， 所以，故错误； 项中，因为是正方体，所以，所以， 所以与是异面垂直关系，即成角，故正确； 项中，因为是正方体，所以平面， 所以为与底面成的角； ，故错误； 项中，因为是正方体，所以平面， 所以为与底面所成的角， 令，则，．所以，故错误. 故选：． 25. 已知球与正方体的表面积相等，则球的半径与正方体的棱长之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】球的表面积的有关计算、棱柱表面积的有关计算 【分析】由球与正方体的表面积建立等量关系即可解得. 【详解】设球的半径为R，正方体的棱长为a， 则由球与正方体的表面积相等，得， 故选：D. 26. 已知直线经过点和点，且倾斜角为，则实数的值为（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】B 【知识点】斜率公式的应用 【分析】利用斜率公式求解. 【详解】由题意得，解得. 故选：B. 27. 已知圆的圆心为,且过点,则圆的方程为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程、求平面直角坐标系中两点间的距离 【分析】由圆的标准方程即可得解. 【详解】因为圆的圆心为,且过点. 所以圆的半径为. 所以圆的方程为. 故选:. 28. 若圆被直线平分，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数、由圆的一般方程确定圆心和半径 【分析】根据圆的一般方程求出圆心坐标，将圆心坐标代入直线方程即可得解. 【详解】圆的圆心坐标为. 因为圆被直线平分. 所以圆心在直线上. 所以，解得. 故选：. 29. 抛物线过点且开口向右，准线为，方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据焦点或准线写出抛物线的标准方程 【分析】根据抛物线准线方程求出焦点坐标，求出值即可得解. 【详解】抛物线准线为，则焦点坐标为，满足图像开口向右， 且，解得， 所以抛物线方程为，将点代入方程中得成立， 故选：. 30. 如图所示，已知双曲线与x轴相交于两点，其焦点为和，坐标原点为．若成等差数列，且，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等差中项的应用、根据a、b、c求双曲线的标准方程 【分析】由题中条件列方程算出，即可写出双曲线的标准方程. 【详解】由成等差数列，且 可得，解得 双曲线的标准方程为． 故选：. 二、解答题：共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案写在答题卡对应题号的答题区域内. 31.（本小题满分10分）已知的内角，，所对的边分别是，，且. (1)求角； (2)若，，求的面积. 【答案】(1) (2) 【知识点】余弦定理解三角形、三角形面积公式及应用、正弦定理边角互化的应用 【分析】（1）由正弦定理边化角结合，即可求角. （2）由余弦定理先求出，再用面积公式求解即可. 【详解】（1）由正弦定理，可得 ， 又因为，所以，所以， 显然，所以， 又因为，所以. （2）由余弦定理可得，， 又，，， 整理可得，解得， 所以的面积. 32.（本小题满分10分）如图，和都垂直于平面，且，是的中点    (1)证明：直线//平面； (2)若平面平面，证明：直线平面. 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】面面垂直证线面垂直、证明面面垂直、证明线面平行 【分析】（1）取中点，连接，由中位线定理可得，，进而可得为平行四边形，由线面平行的判定定理，即可证明； （2）过作于，利用面面垂直的性质可得，结合垂直于平面即可证明． 【详解】（1）证明：取中点，连接，， 因为为的中点，所以，， 因为，均垂直面，所以， 因为，所以且， 所以为平行四边形， 所以，面，面， 所以面． （2）如图，过作于， 平面平面，且两平面的交线为,平面, 平面， 由平面，． 平面，平面，， 又平面， 平面． .   33.（本小题满分10分）已知P为椭圆E:上任意一点，F1，F2为左、右焦点，M为PF1中点.如图所示:若，离心率. (1)求椭圆E的标准方程； (2)已知直线l倾斜角为135°，经过且与椭圆交于A，B两点，求弦长|AB|的值. 【答案】(1); (2). 【知识点】椭圆的弦长、焦点弦、根据离心率求椭圆的标准方程 【分析】（1）由题意可得，根据离心率求得，进而可得椭圆方程； （2）由题设有，联立椭圆方程求得，，应用两点距离公式即可求弦长|AB|. 【详解】（1）在△中，则， 所以，故，又，则，故， 所以椭圆E的标准方程. （2）由题设，直线，即， 联立并整理得：，可得，， 所以，，即，， 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年吉林省高职高专院校单独招生统一考试 数学 全真模拟卷（9） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共30小题，每小题4分，共120分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1.集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 2. 已知复数满足，则的虚部为（    ） A．5 B． C． D． 3.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 函数的图像大约是（    ） A． B． C． D． 5. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6. 已知是奇函数，则（    ） A． B． C． D． 7.若偶函数在区间上是增函数且最小值为，则在区间上是（ ） A．减函数且最小值为 B．增函数且最小值为 C．减函数且最大值为4 D．增函数且最大值为4 8. 下列关于的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 9. 已知指数函数，，的图像如图所示，则实数a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 10.中，下列向量运算正确的是（    ） A． B． C． D． 11.已知，向量，若，则实数（    ） A． B． C．-2 D．2 12. （    ） A． B． C． D． 13. 函数的图象是（    ） A． B． C． D． 14.下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 15.函数的最大值是3，则它的最小值是（ ） A．0 B．1 C． D．与有关 16. 某学校参加演出，需要把100名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多5名，则第一排应安排的人数为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 17 .已知在等比数列中，，是方程的两根，则该数列的公比为（    ） A． B．或3 C． D．或3 18. 某中学为了了解学生上学的方式，随机抽查了部分学生，数据绘制成饼图，该校共有1500个学生，则骑自行车上学的学生人数约为（    ） A．150 B．300 C．450 D．600 19. 样本的平均数为，样本的平均数为，那么样本的平均数是（    ） A． B． C． D． 20. 若从1，2，3，4，5中任取5个数字，组成没有重复数字的五位数，则“组成的五位数为偶数”的概率是（    ） A． B． C． D． 21. 某班级从3名男生和2名女生中选出3人组成户口普查宣传小组，如果要求宣传小组中既有男生又有女生，那么选派的方法种数为（    ） A．3 B．6 C．9 D．10 22. 已知，则（   ） A．10 B．20 C．40 D．80 23. 下面条件中，能判定直线的是（　　） A．直线与平面内的两条直线垂直 B．直线与平面内的无数条直线垂直 C．直线与平面内的某一条直线垂直 D．直线与平面内的任意一条直线都垂直 24. 如图所示，在正方体中，下列说法正确的是（    ）    A．与所成的角为 B．与所成的角为 C．与底面所成的角为 D．与底面所成的角为 25. 已知球与正方体的表面积相等，则球的半径与正方体的棱长之比为（    ） A． B． C． D． 26. 已知直线经过点和点，且倾斜角为，则实数的值为（    ） A．3 B． C．1 D． 27. 已知圆的圆心为,且过点,则圆的方程为（      ） A． B． C． D． 28. 若圆被直线平分，则的值为（    ） A． B． C． D． 29. 抛物线过点且开口向右，准线为，方程为（　　） A． B． C． D． 30. 如图所示，已知双曲线与x轴相交于两点，其焦点为和，坐标原点为．若成等差数列，且，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 二、解答题：共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案写在答题卡对应题号的答题区域内. 31.（本小题满分10分）已知的内角，，所对的边分别是，，且. (1)求角； (2)若，，求的面积. 32.（本小题满分10分）如图，和都垂直于平面，且，是的中点    (1)证明：直线//平面； (2)若平面平面，证明：直线平面. 33.（本小题满分10分）已知P为椭圆E:上任意一点，F1，F2为左、右焦点，M为PF1中点.如图所示:若，离心率. (1)求椭圆E的标准方程； (2)已知直线l倾斜角为135°，经过且与椭圆交于A，B两点，求弦长|AB|的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $