三角函数与解三角形-专题训练卷 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》第81卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》，依据近三年天津市高职分类招生（数学）编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》的第81卷，是专项训练卷，主要考查三角函数与解三角形的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第81卷 三角函数与解三角形 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．若角，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【分析】将写成的形式再判断即可. 【详解】因为，是第一象限角 所以角是第一象限的角. 故选：A. 2．若，，则终边所在象限为（    ） A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二象限 D．第二、四象限 【答案】B 【分析】直接作出其终边所经过的象限图形即可. 【详解】经过第三象限，则反向延长其终边射线经过第一象限， 故经过一三象限， 故选：B. 3．自行车斜坡的坡度为，即斜坡倾斜角的正切值为，该斜坡的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的正切函数值，即可求解. 【详解】设斜坡倾斜角为， 已知，根据特殊三角函数值，可得倾斜角. 故选：C. 4．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数基本关系式，即可求解. 【详解】因为，，则. 故选：D 5．已知，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】将已知条件代入二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】由已知条件， 则. 故选：B. 6．在中，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦定理求解即可. 【详解】在中，， 根据正弦定理得. 故选：A. 7．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式，即可求解. 【详解】因为， 故选：B. 8．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理即可求解. 【详解】在中，，，，由正弦定理可知， 即，所以. 故选：C. 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．已知，且为第一象限角，则的值为 . 【答案】 【分析】根据同角三角关系运算求解即可. 【详解】因为，且为第一象限角， 所以. 故答案为：. 10．的值为 . 【答案】/ 【分析】先利用诱导公式化简，再求特殊角函数值易得答案. 【详解】因为. 故答案为：. 11． ． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合余弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】． 故答案为：. 12． = ； 【答案】 【分析】由余弦函数的二倍角公式求解即可. 【详解】. 故答案为：；. 13．在中，已知，，，则 . 【答案】 【分析】利用余弦定理直接求解即可. 【详解】由余弦定理得：， 所以. 故答案为：. 14．在中，，，则 ． 【答案】2 【分析】根据三角形面积公式列方程求解即可. 【详解】在中，， 且， ， .解得． 故答案为：2. 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分）15．已知，且，求，的值． 【答案】， 【分析】根据二倍角公式求解即可； 【详解】由可知， 所以， 故． 由，可知， 所以， ． 16．已知，且为第四象限角，求下列三角函数值： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据同角三角函数的基本关系、角的范围及三角函数的诱导公式逐一求解即可. 【详解】（1）因为，且为第四象限角， 所以； （2）因为，且为第四象限角，由（1）知， 所以； （3）因为，且为第四象限角， 所以； （4）由（1）知， 所以. 17．已知在中，角的对边分别为且． (1)求； (2)求的大小及的面积． 【答案】(1)5 (2)， 【分析】（）根据题意结合正弦定理即可得解. （）根据题意结合余弦定理求出，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）正弦定理中，又， 所以， 又，所以. （2）由余弦定理， 又，所以， 所以. 18．已知函数． （1）求的最小正周期和对称轴； （2）将横坐标缩短为原来的，纵坐标变为原来的2倍得到函数，求的单调递增区间和单调递减区间． 【答案】（1）；；（2）递增区间为；递减区间为. 【分析】（1）利用正弦型函数周期公式和对称轴方程的求法求解即可； （2）先利用图象变换求出，再利用正弦型函数单调性的求法求解即可. 【详解】解：（1）由已知，的最小正周期， 令，得， 所以的对称轴为. （2）由题意，， 令，得， 令，得， 所以的单调递增区间为，的单调递减区间为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》，依据近三年天津市高职分类招生（数学）编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》的第81卷，是专项训练卷，主要考查三角函数与解三角形的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第81卷 三角函数与解三角形 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．若角，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．若，，则终边所在象限为（    ） A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二象限 D．第二、四象限 3．自行车斜坡的坡度为，即斜坡倾斜角的正切值为，该斜坡的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D．1 6．在中，，则的值是（   ） A． B． C． D． 7．（    ） A． B． C． D． 8．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．已知，且为第一象限角，则的值为 . 10．的值为 . 11． ． 12． = ； 13．在中，已知，，，则 . 14．在中，，，则 ． 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分）15．已知，且，求，的值． 16．已知，且为第四象限角，求下列三角函数值： (1)； (2)； (3)； (4). 17．已知在中，角的对边分别为且． (1)求； (2)求的大小及的面积． 18．已知函数． （1）求的最小正周期和对称轴； （2）将横坐标缩短为原来的，纵坐标变为原来的2倍得到函数，求的单调递增区间和单调递减区间． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $