立体几何-专题训练卷 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》第83卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》，依据近三年天津市高职分类招生（数学）编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》的第83卷，是专项训练卷，主要考查立体几何的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第83卷 立体几何 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．已知一个正四棱柱的底面边长为4，高为5，则该正四棱柱的体积是（    ） A．112 B．100 C．80 D．20 2．一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（   ）    A． B． C． D． 3．一个正方体的内切球表面积为 ，则该正方体的棱长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．一个长方体盒子，长、宽、高分别为 10cm、8cm、6cm，在盒内放入一个最大的球，这个球的体积是（    ） A． B． C． D． 5．若一个正棱锥的各侧棱长和底面边长均相等，则该棱锥一定不是（   ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥 6．下列四个命题正确的为（   ） A．长方体是正四棱柱 B．有两个相邻的侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 C．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 D．底面是正方形的棱柱是正棱柱 7．将矩形绕其一边旋转一周后得到的几何体是（   ） A．锥体 B．圆柱 C．正方形 D．构成任何图形 8．下列说法中，正确的是（   ） A．棱柱中所有的侧棱都相交于一点 B．棱柱中每一个面都不会是三角形 C．各个侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．半径为3的球的体积是 10．长方体同一顶点上的三条棱长分别为2，2，3，则长方体的体对角线长为 ． 11．如图，在正方体中，与面平行的面是 ． 12．“点在平面上”，用集合语言表示可写为 ． 13．若平面平面，则 ，点C ； 14．球的半径为，则球的体积是 ； 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分）15．在下图中画出与已知直线异面的直线： (1) (2) 16．如图所示，用一块长，宽的铁皮做一圆柱形水桶的侧面，如果可以另找一块铁皮做桶底，问此水桶的容积是多少（保留到整数）？ 17．已知圆柱的底面半径3，高为6，求圆柱的侧面积和全面积． 18．已知一个正六棱锥底面边长为3，侧棱长为5. (1)求棱锥的高； (2)求棱锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》，依据近三年天津市高职分类招生（数学）编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》的第83卷，是专项训练卷，主要考查立体几何的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第83卷 立体几何 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．已知一个正四棱柱的底面边长为4，高为5，则该正四棱柱的体积是（    ） A．112 B．100 C．80 D．20 【答案】C 【分析】利用正四棱柱的结构特征，结合棱柱的体积公式即可得解. 【详解】因为一个正四棱柱的底面边长为4，所以其底面积为， 又其高为，则该正四棱柱的体积为. 故选：C. 2．一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三视图可知，该几何体是圆锥，利用圆锥的表面积公式计算即可. 【详解】由三视图可知，该几何体是底面半径为，母线长为的圆锥，    则该几何体的表面积为. 故选：C. 3．一个正方体的内切球表面积为 ，则该正方体的棱长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据球的表面积公式即可求解. 【详解】设正方体棱长为，则内切球半径， 所以，解得. 故选：B. 4．一个长方体盒子，长、宽、高分别为 10cm、8cm、6cm，在盒内放入一个最大的球，这个球的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据球的体积公式即可求解。 【详解】在一个长、宽、高分别为的长方体盒子中放入一个最大的球， 则球的直径等于长方体的高，半径为，所以球的体积为：. 故选：A. 5．若一个正棱锥的各侧棱长和底面边长均相等，则该棱锥一定不是（   ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥 【答案】D 【分析】根据棱锥的特点求解. 【详解】因为正六边形的边长与它的外接圆的半径相等， 所以侧棱长和底面边长不能相等， 所以满足题意的棱锥一定不是六棱锥． 故选：D. 6．下列四个命题正确的为（   ） A．长方体是正四棱柱 B．有两个相邻的侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 C．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 D．底面是正方形的棱柱是正棱柱 【答案】B 【分析】根据棱柱的概念求解. 【详解】A选项，因为长方体是底面为矩形，不一定是正方形,长方体不一定是正四棱柱，A错误，； B选项，因为若棱柱上有两相邻的侧面都是矩形，则侧棱垂直于底面，棱柱是直棱柱，B正确； C选项，构成棱锥的侧面三角形必须有公共顶点，C错误； D选项，因为底面是正方形的直棱柱才是正棱柱，D错误． 故选：B. 7．将矩形绕其一边旋转一周后得到的几何体是（   ） A．锥体 B．圆柱 C．正方形 D．构成任何图形 【答案】B 【分析】根据旋转体的概念可得几何体形状. 【详解】矩形绕其一边旋转一周后得到的几何体是圆柱． 故选：B. 8．下列说法中，正确的是（   ） A．棱柱中所有的侧棱都相交于一点 B．棱柱中每一个面都不会是三角形 C．各个侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 【答案】D 【分析】根据棱柱的特征求解. 【详解】A选项，棱柱的侧棱是互相平行的，而非相交于一点，不正确； B选项，棱柱的底面可以是三角形，不正确； C选项，所有侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体，如底面是菱形时，此时的四棱柱不是正方体，不正确； D选项，棱柱所有侧棱长度相等且互相平行，侧面都是平行四边形，正确； 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．半径为3的球的体积是 【答案】 【分析】根据球的体积公式计算即可. 【详解】因为球的半径为， 则球的体积为. 故答案为：. 10．长方体同一顶点上的三条棱长分别为2，2，3，则长方体的体对角线长为 ． 【答案】 【分析】根据长方体中体对角线的公式求解. 【详解】因为三条棱长分别为2，2，3， 所以体对角线的长为． 故答案为：. 11．如图，在正方体中，与面平行的面是 ． 【答案】面 【分析】利用正方体的性质即可求解. 【详解】在正方体中， 根据正方体的性质，对面互相平行 所以与面平行的面是 故答案为：面 12．“点在平面上”，用集合语言表示可写为 ． 【答案】 【分析】利用点与平面的位置关系及表示即可得解. 【详解】由于点是元素，平面是集合，所以由题意知，. 故答案为：. 13．若平面平面，则 ，点C ； 【答案】 【分析】根据空间中点线面关系的符号表示求解即可. 【详解】若平面，平面，则直线在平面内，即； 又因为点在直线上，则也在平面内，即. 故答案为：；. 14．球的半径为，则球的体积是 ； 【答案】 【分析】由球的体积公式代入求解即可. 【详解】因为球的半径为， 所以球的体积为. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分）15．在下图中画出与已知直线异面的直线： (1) (2) 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】根据异面直线的性质分析画图即可. 【详解】（1）与已知直线异面的直线c如图所示: （2）与已知直线异面的直线d如图所示: 16．如图所示，用一块长，宽的铁皮做一圆柱形水桶的侧面，如果可以另找一块铁皮做桶底，问此水桶的容积是多少（保留到整数）？ 【答案】 【分析】根据圆柱侧面展开图的两边长计算圆柱底面圆半径及圆柱高，再代体积公式计算即可. 【详解】设圆柱底面半径为， 由题可知，圆柱底面圆周长为，解得， 且圆柱高为， 则圆柱体积 17．已知圆柱的底面半径3，高为6，求圆柱的侧面积和全面积． 【答案】， 【分析】根据圆柱的全面积公式即可求解. 【详解】解：因为圆柱的底面半径3，高为6， 所以圆柱的侧面积为：， 圆柱全面积为：． 18．已知一个正六棱锥底面边长为3，侧棱长为5. (1)求棱锥的高； (2)求棱锥的体积. 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）因为正六棱锥的高、正六棱锥侧棱和侧棱在底面的投影组成一个直角三角形，根据勾股定理即可求出棱锥的高. （2）由棱锥的体积即可求解. 【详解】（1）解：因为正六棱锥的高、正六棱锥侧棱和侧棱在底面的投影组成一个直角三角形， 由勾股定理得高. （2）由（1）可知棱锥的高为4， 棱锥的底面积为， 所以棱锥的体积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $