立体几何-专题训练卷 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》第82卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》，依据近三年天津市高职分类招生（数学）编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》的第82卷，是专项训练卷，主要考查立体几何的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第81卷 立体几何 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（   ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱及其内接三棱柱 2．如图所示多面体的顶点数、面数和棱数分别为（   ） A．5，5，8 B．4，5，6 C．5，5，6 D．5，6，8 3．下列选项中，一定能得出直线与平面平行的是（   ） A．直线在平面外 B．直线与平面内的两条直线平行 C．平面外的直线与平面内的一条直线平行 D．直线与平面内的一条直线平行 4．若且，与的方向相同，则下列结论中正确的是（   ） A．且方向相同 B． C．与不平行 D．与不一定平行 5．如果直线与平面内两条相交直线都垂直，那么直线与平面的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．斜交 D．直线在平面内 6．直线平面平面，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．可能重合 C．相交且垂直 D．相交不垂直 7．若直线平面，直线平面，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．与垂直且异面 D．与垂直且相交 8．在正方体中，直线平面（l与直线不重合），则（ ） A． B． C．与l异面但不垂直 D．与l相交但不垂直 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．若直线平面，直线在平面内，则 ． 10．将一个长方体削去一个角后，变成 个面． 11．如图所示的几何体有 个面， 条棱， 个顶点． 12．一条 曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面称为旋转面，由 的旋转面围成的几何体称为旋转体，其中的定直线称为旋转体的轴． 13．已知，，是三个不重合的平面，，是两条不重合的直线.若，，且，则与的位置关系是 . 14．、、是三条直线，是平面，若，，，，且 （填上一个条件即可），则有． 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分）15．一个圆柱形金属零件，底面周长是18.84cm，高是10cm. (1)求这个零件的底面半径是多少厘米？ (2)若每立方厘米金属重7.8g，这个零件重多少克？（取） 16．底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ 17．已知正方体的体积为，正方体的每一个顶点都在同一个球上，求此球的体积． 18．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，AD＝AP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC.证明：AE∥MN. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》，依据近三年天津市高职分类招生（数学）编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》的第82卷，是专项训练卷，主要考查立体几何的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第81卷 立体几何 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（   ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱及其内接三棱柱 【答案】C 【分析】根据三视图的特征及圆锥的形状可判断结果. 【详解】从主视图和左视图可以看出这个几何体是锥体，从俯视图可以看出这个几何体是圆锥. 故选：C 2．如图所示多面体的顶点数、面数和棱数分别为（   ） A．5，5，8 B．4，5，6 C．5，5，6 D．5，6，8 【答案】A 【分析】根据棱锥的结构特征求解即可. 【详解】如图多面体的顶点数、面数和棱数分别为5，5，8． 故选：A. 3．下列选项中，一定能得出直线与平面平行的是（   ） A．直线在平面外 B．直线与平面内的两条直线平行 C．平面外的直线与平面内的一条直线平行 D．直线与平面内的一条直线平行 【答案】C 【分析】根据直线与平面平行的判定定理求解. 【详解】A选项，因为直线在平面外也包括直线与平面相交，故A不符合题意； B，D选项，因为缺少条件；故B与D不符合题意； C选项，由直线与平面平行的判定定理，平面外的直线与平面内的一条直线平行，知直线与平面平行，故C符合题意. 故选：C. 4．若且，与的方向相同，则下列结论中正确的是（   ） A．且方向相同 B． C．与不平行 D．与不一定平行 【答案】D 【分析】根据题意作出图即可判断直线的位置关系. 【详解】因为且，与的方向相同， 则与可能平行，如图， 与也可能不平行，如图， 所以与不一定不平行. 故选：D. 5．如果直线与平面内两条相交直线都垂直，那么直线与平面的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．斜交 D．直线在平面内 【答案】B 【分析】根据直线与平面垂直的判定定理求解即可. 【详解】如果直线与平面内两条相交直线都垂直， 那么根据直线与平面的判定定理，直线与平面的位置关系是垂直. 故选：B. 6．直线平面平面，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．可能重合 C．相交且垂直 D．相交不垂直 【答案】C 【分析】由面面垂直的判定定理判断即可. 【详解】直线平面平面，由面面垂直的判定定理，得与垂直. 故选：C. 7．若直线平面，直线平面，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．与垂直且异面 D．与垂直且相交 【答案】B 【分析】根据线面平行和线面垂直的性质定理即可求解. 【详解】因为直线平面，过直线作平面，使，则； 直线平面，而，所以,所以， 当a不在过b且与垂直的平面内时，直线a与直线b可能异面，当a在过b且与垂直的平面内时，a与b不异面 故只有B选项正确， 故选：B 8．在正方体中，直线平面（l与直线不重合），则（ ） A． B． C．与l异面但不垂直 D．与l相交但不垂直 【答案】B 【分析】根据线面垂直的性质定理即可判断. 【详解】∵平面，直线平面， 又l与直线不重合， ∴， 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．若直线平面，直线在平面内，则 ． 【答案】 【分析】由线面垂直的定义即可判断. 【详解】由线面垂直的定义可知，平面，垂直于平面内所有直线， 又直线在平面内，故． 故答案为：. 10．将一个长方体削去一个角后，变成 个面． 【答案】7 【分析】根据长方体的特征求解. 【详解】一个长方体有6个面，将一个长方体削去一个角后增加了一个面． 故答案为：7. 11．如图所示的几何体有 个面， 条棱， 个顶点． 【答案】 8 18 12 【分析】根据多面体的面、棱、顶点的概念即可求解. 【详解】由多面体的面、棱、顶点的概念结合图形可得该几何体有8个面，18条棱，12个顶点． 故答案为：8；18；12. 12．一条 曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面称为旋转面，由 的旋转面围成的几何体称为旋转体，其中的定直线称为旋转体的轴． 【答案】 平面 封闭 【分析】根据旋转面和旋转体的定义即可得出结果. 【详解】根据旋转面和旋转体的定义可知： 一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面称为旋转面； 由封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体. 故答案为：平面；封闭. 13．已知，，是三个不重合的平面，，是两条不重合的直线.若，，且，则与的位置关系是 . 【答案】平行 【分析】根据平面与平面平行的性质定理判断位置关系即可. 【详解】因为，，是三个不重合的平面，，是两条不重合的直线， 又，，且， 由平面与平面平行的性质定理可知， 所以与的位置关系是平行. 故答案为：平行. 14．、、是三条直线，是平面，若，，，，且 （填上一个条件即可），则有． 【答案】 【分析】由直线与平面垂直的判定定理分析即可. 【详解】由直线与平面垂直的判定定理可知，如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直， 即，，，，，则有． 故答案为:. 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分）15．一个圆柱形金属零件，底面周长是18.84cm，高是10cm. (1)求这个零件的底面半径是多少厘米？ (2)若每立方厘米金属重7.8g，这个零件重多少克？（取） 【答案】(1)3 (2)2204.28 【分析】（1）根据圆的周长公式求解即可. （2）根据圆柱的体积公式求解即可. 【详解】（1）由可得，. （2），零件重. 16．底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ 【答案】 【分析】由圆柱的侧面展开图求解即可. 【详解】该圆柱的侧面展开图如图： 由图可知，点A为矩形的长的中点，即蚂蚁爬行最短距离为AB的长度， 因为圆柱的底面半径为1，高为2， 所以这个矩形的长为底面圆周长，即；矩形的宽等于圆柱的高，等于2． 所以最短距离． 17．已知正方体的体积为，正方体的每一个顶点都在同一个球上，求此球的体积． 【答案】． 【分析】根据外接球的直径为正方体的体对角线，再由球的体积公式求解即可. 【详解】设正方体的边长为a， 因为正方体体积，所以， 正方体的每一个顶点都在同一个球上，即正方体的体对角线为正方体外接球的半径r， 所以， 所以正方体外接球的体积． 18．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，AD＝AP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC.证明：AE∥MN. 【答案】证明见解析 【分析】根据线面垂直的判定定理可证AE⊥平面PCD，MN⊥平面PCD，则可得AE∥MN． 【详解】因为AB⊥平面PAD，AE⊂平面PAD，所以AE⊥AB， 又AB∥CD，所以AE⊥CD. 因为AD＝AP，E是PD的中点，所以AE⊥PD. 又CD∩PD＝D，CD，PD⊂平面PCD， 所以AE⊥平面PCD. 因为MN⊥AB，AB∥CD，所以MN⊥CD. 又因为MN⊥PC，PC∩CD＝C，PC，CD⊂平面PCD， 所以MN⊥平面PCD， 所以AE∥MN. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $