数学全真模拟卷（5）-2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生）文化素质考试《全真模拟卷》

2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 全真模拟卷（5） 考试时间：90分钟，满分：150分 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上指定位置的边框区域内，超过答题区域或直接答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．已知点，，则（   ） A． B． C． D． 4．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 5．某种手持弹力球的半径是，则这种手持弹力球的体积为（    ） A． B． C． D． 6．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 7．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 8．某次展览会有4个核心主题，已知每个主题下有2个案例，现需从8个案例中随机抽取4个案例进行重点演示，则抽出的4个案例中，恰好包含某一个主题下的2个案例，而另外2个案例来自两个不同主题的抽取方案的种数为（   ） A．120 B．96 C．48 D．24 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9．已知函数，则 . 10．已知，，求 11．不等式的解集为 ． 12．已知圆柱的底面积为，侧面积为，则该圆柱的体积为 . 13．圆的半径为 . 14．已知甲、乙两个篮球运动员罚球的命中率分别为、，两人各投一次，假设事件“甲命中”与“乙命中”是独立的，则至少有一个人命中的概率为 . 三、解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知二次函数的图象过点. (1)求的解析式，并写出函数的单调递增区间（不要求证明）； (2)求不等式的解集. 16．已知等差数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和． 17．已知，且是第二象限角. (1)求的值： (2)求的值： (3)求的值. 18．已知椭圆的左焦点为，短轴长为4．求： (1)椭圆C的标准方程． (2)过点F且斜率为1的直线l交椭圆C于A、B两点，O为坐标原点，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 全真模拟卷（5） 考试时间：90分钟，满分：150分 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上指定位置的边框区域内，超过答题区域或直接答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知集合，应用集合的补运算求. 【详解】已知集合，集合， 则. 故选：B. 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用具体函数定义域的求法可得答案. 【详解】要使函数有意义，必须， 解得且， 则函数的定义域为， 故选：D． 3．已知点，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量的坐标运算，即可得到结果. 【详解】． 故选：B 4．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角函数的定义计算. 【详解】由题意可知，. 故选：A 5．某种手持弹力球的半径是，则这种手持弹力球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据球的体积公式计算即可求解. 【详解】由题意可得手持弹力球的半径是， 故手持弹力球的体积为. 故选：B 6．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的准线方程直接得出结果． 【详解】抛物线的标准方程为， 所以其准线方程为． 故选：D． 7．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出给定直线的斜率，进而求出其倾斜角. 【详解】直线的斜率为，所以该直线的倾斜角为. 故选：A 8．某次展览会有4个核心主题，已知每个主题下有2个案例，现需从8个案例中随机抽取4个案例进行重点演示，则抽出的4个案例中，恰好包含某一个主题下的2个案例，而另外2个案例来自两个不同主题的抽取方案的种数为（   ） A．120 B．96 C．48 D．24 【答案】C 【分析】由分步乘法计数原理即可求解. 【详解】先取出同一主题的两个案例有种取法，再从剩下的主题中取出2个主题，有种方法， 最后再从这2个主题分别包含的2个案例中各取一个案例有种， 由分步计数原理，可得取法种数为. 故选：C． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9．已知函数，则 . 【答案】3 【分析】根据解析式直接代入，结合指数和对数的运算求解. 【详解】. 故答案为：3. 10．已知，，求 【答案】4 【分析】由平面向量数量积的坐标运算公式求解. 【详解】因为，， 则 故答案为：4 11．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】把分式不等式转化为二次不等式来求解即可. 【详解】由不等式， 所以解得， 即不等式的解集为， 故答案为： 12．已知圆柱的底面积为，侧面积为，则该圆柱的体积为 . 【答案】 【分析】根据圆柱的底面积和侧面积公式求出圆柱的底面圆半径和高，再根据圆柱的体积公式即可得解. 【详解】设圆柱的底面圆的半径为，高为， 由题意可得，解得， 所以圆柱的体积. 故答案为：. 13．圆的半径为 . 【答案】1 【分析】整理圆的方程为标准方程，可得答案. 【详解】由，则，可得半径为1. 故答案为：. 14．已知甲、乙两个篮球运动员罚球的命中率分别为、，两人各投一次，假设事件“甲命中”与“乙命中”是独立的，则至少有一个人命中的概率为 . 【答案】 【分析】正难则反，先求其对立事件的概率，即两人都未命中的概率即可. 【详解】记事件“甲和乙至少一人命中”，则其对立事件为“甲和乙两人都未命中”， 由相互独立事件同时发生的概率乘法公式得， 所以. 故答案为：. 3、 解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知二次函数的图象过点. (1)求的解析式，并写出函数的单调递增区间（不要求证明）； (2)求不等式的解集. 【答案】(1)，递增区间为； (2). 【分析】（1）利用待定系数法得到的解析式，利用二次函数的单调性可得答案； （2）利用一元二次不等式可得答案. 【详解】（1）因为函数的图象过点， 所以，， 所以的解析式为. ， 故函数的单调递增区间为. （2），即， 即，解得或. 故不等式的解集为. 16．已知等差数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由已知条件列出方程，求出公差，即可得解； （2）利用分组求和法，根据等差数列与等比数列的求和公式计算即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由题可得，，得， 又因为， 故. （2）由（1）可知，， 则， 则. 17．已知，且是第二象限角. (1)求的值： (2)求的值： (3)求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系求出； （2）利用两角和的余弦公式求解即可； （3）利用二倍角的正切公式求解即可. 【详解】（1）因为，且是第二象限角， 所以； （2）； （3）. 18．已知椭圆的左焦点为，短轴长为4．求： (1)椭圆C的标准方程． (2)过点F且斜率为1的直线l交椭圆C于A、B两点，O为坐标原点，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的相关概念，求出参数，写出椭圆的标准方程即可. （2）根据直线点斜式方程，以及直线与椭圆的位置关系，联立方程组，求出交点坐标，求出三角形面积即可 【详解】（1）由题意知，所以， 所以椭圆C的标准方程为. （2） 如图所示，过点F且斜率为1的直线l方程为， 可得，消去得，解得或， 则交点坐标为 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $