数学全真模拟卷（4）-2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生）文化素质考试《全真模拟卷》

2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 全真模拟卷（4） 考试时间：90分钟，满分：150分 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上指定位置的边框区域内，超过答题区域或直接答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集定义计算求解. 【详解】集合，，则. 故选：B. 2．下列函数中，在其定义域上是奇函数又是减函数的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性和奇偶性逐一判断即可. 【详解】对于A，函数在上单调递增，故A错误； 对于B，函数是偶函数，故B错误； 对于C，函数的定义域是，不是其定义域上的减函数，故C错误； 对于D，函数定义域为，是奇函数且在上单调递减，故D正确. 故选：D. 3．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式与指数幂的转化求解即可. 【详解】. 故选：D 4．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件，利用三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为角的终边经过点，则， 故选：C. 5．已知点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量的坐标运算即可求解. 【详解】为，所以， 则． 故选：A 6．点到直线的距离为（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】D 【分析】利用点到直线的距离公式直接计算得解. 【详解】点到直线的距离. 故选：D 7．含有绝对值的不等式的解集是（   ） A． 或 B． C． D． 【答案】D 【分析】不等式两边同时平方，解一元二次不等式即可. 【详解】，两边同时平方可得：， ，解得， 故选：D 8．一个不透明的口袋中有若干个红球和黑球，从中摸出一个，每个球被摸出的可能性是相同的．现从中摸出两个球，均是红球的概率为，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式和摸出红球的概率，列出方程求解即可求出所求． 【详解】设袋中共有的球数为，根据概率的公式列出方程：， 即 解得：． 故选：C． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】由分式与偶次根式有意义建立不等式求解可得. 【详解】要使式子有意义，则，解得， 则函数的定义域是. 故答案为： 10．若，则角 . 【答案】 【分析】根据三角函数的特殊值与特殊角的关系，结合角的范围即可求得. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 11．已知向量，，若，则 ． 【答案】4 【分析】根据向量垂直的坐标表示计算即可. 【详解】因为，所以，即，解得. 故答案为：. 12．若双曲线的虚轴长为6，则的离心率为 . 【答案】 【分析】根据虚轴长为6，求出的值，从而求出离心率. 【详解】因为双曲线的虚轴长为6，所以，解得， 又，所以，所以，所以，因此离心率为. 故答案为： 13．已知圆柱的底面半径是1，若圆柱的体积是，则该圆柱的高是 . 【答案】2 【分析】根据给定条件，利用圆柱的体积公式列式求解. 【详解】设圆柱的高为，依题意，，所以. 故答案为：2 14．某校辩论赛小组共有5名成员，其中3名女生2名男生，现要从中随机抽取2名成员去参加外校交流活动，则抽到2名男生的概率为 ． 【答案】/ 【分析】利用列举法，结合古典概型即可得解. 【详解】设名女生为，名男生为， 则有，共种抽法， 其中抽到2名男生的抽法有， 所以抽到2名男生的概率为. 故答案为：. 3、 解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知函数解集为． (1)求的解析式； (2)求的单调区间； (3)当，求的值域． 【答案】(1) (2)单调递减区间为，单调递增区间为. (3) 【分析】（1）根据不等式的解可得对应方程的根，由根与系数关系求即可得解； （2）由二次函数写出单调区间； （3）根据所给自变量区间，利用单调性求值域即可. 【详解】（1）由函数解集为， 可知方程的两根为， 则，解得， 所以. （2）由可知，对称轴方程为， 所以单调递减区间为，单调递增区间为. （3）由（2）知函数单调性，所以当时，， ，所以函数的值域为. 16．在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2 = 2，a5 = 16，求： （1）a1与公比q的值； （2）数列前6项的和S6 . 【答案】（1）；（2）63. 【分析】 （1）由已知得，解方程组可得； （2）把所求与代入等比数列的求和公式化简可得． 【详解】 （1）由已知得，解得 （2）由求和公式可得 17．已知，且为第二象限角． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）利用同角三角函数基本关系，求的值； （2）用诱导公式化简，再利用（1）中的三角函数值计算． 【详解】（1）因为，且为第二象限角， 所以， （2）. 18．已知椭圆过点，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率． (1)求椭圆的方程； (2)已知为椭圆的两焦点，若点在椭圆上，且，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据点在椭圆上求得方程，结合椭圆、的关系求出椭圆的方程； （2）利用椭圆的定义及余弦定理可得，再由三角形面积公式求面积. 【详解】（1）因为在上，则，可得， 所以椭圆的方程为，故长轴长为，离心率为， 设椭圆的方程为， 故中，且，则， 所以椭圆的方程为. （2）由题意，在中，而， 又， 所以，故， 所以.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 全真模拟卷（4） 考试时间：90分钟，满分：150分 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上指定位置的边框区域内，超过答题区域或直接答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在其定义域上是奇函数又是减函数的是（    ）. A． B． C． D． 3．（   ） A． B． C． D． 4．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 5．已知点，则（   ） A． B． C． D． 6．点到直线的距离为（    ） A． B．2 C． D．1 7．含有绝对值的不等式的解集是（   ） A． 或 B． C． D． 8．一个不透明的口袋中有若干个红球和黑球，从中摸出一个，每个球被摸出的可能性是相同的．现从中摸出两个球，均是红球的概率为，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9．函数的定义域是 . 10．若，则角 . 11．已知向量，，若，则 ． 12．若双曲线的虚轴长为6，则的离心率为 . 13．已知圆柱的底面半径是1，若圆柱的体积是，则该圆柱的高是 . 14．某校辩论赛小组共有5名成员，其中3名女生2名男生，现要从中随机抽取2名成员去参加外校交流活动，则抽到2名男生的概率为 ． 三、解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知函数解集为． (1)求的解析式； (2)求的单调区间； (3)当，求的值域． 16．在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2 = 2，a5 = 16，求： （1）a1与公比q的值； （2）数列前6项的和S6 . 17．已知，且为第二象限角． (1)求的值； (2)求的值． 18．已知椭圆过点，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率． (1)求椭圆的方程； (2)已知为椭圆的两焦点，若点在椭圆上，且，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $