数学全真模拟卷（3）-2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生）文化素质考试《全真模拟卷》

2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 全真模拟卷（3） 考试时间：90分钟，满分：150分 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上指定位置的边框区域内，超过答题区域或直接答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则等于（      ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．已知向量，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 5．已知圆柱的底面半径为3cm，体积为，则该圆柱的表面积为（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 7．若直线和直线平行，则m的值为（    ） A．2 B． C．8 D． 8．，，三所大学发布了面向高二学生的夏令营招生计划，每位学生只能报一所大学.某中学现有四位学生报名.若每所大学都有该中学的学生报名，则不同的报名方法共有（    ） A．30种 B．36种 C．72种 D．81种 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9． . 10．已知，则 . 11．经过点作圆的切线，则切线的方程为 ． 12．袋中有大小、材质相同的2个黄球，3个黑球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不放回，在第1次摸到黑球的条件下，第2次摸到黑球的概率是 . 13．若抛物线的准线经过椭圆的左焦点，则 . 14．已知正实数、满足，则的最大值为 . 三、解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知函数. (1)求的图象的顶点坐标； (2)求在上的值域. 16．已知数列是等差数列，，.数列是各项均为正数的等比数列，，. (1)求数列，的通项公式； (2)求数列的前项和. 17．已知，且是第二象限角. (1)求的值： (2)求的值： (3)求的值. 18．求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程. (1)已知椭圆过点，且长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程； (2)求焦点在轴，虚轴长为，渐近线方程为的双曲线标准方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 全真模拟卷（3） 考试时间：90分钟，满分：150分 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上指定位置的边框区域内，超过答题区域或直接答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则等于（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义求解即可． 【详解】因为，， 所以． 故选：D． 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数定义域的求法可得答案. 【详解】由题意知得且， 即定义域为. 故选：C 3．已知向量，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】由向量的数量积坐标运算公式和线性运算公式计算即得. 【详解】由，可得， 则. 故选：D. 4．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义计算即可. 【详解】由正弦函数的定义可知. 故选：B 5．已知圆柱的底面半径为3cm，体积为，则该圆柱的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用圆柱体积求得圆柱的高，再利用表面积公式计算即得. 【详解】设圆柱的高为，由题意，，解得， 则圆柱的表面积为cm2. 故选：D. 6．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得或． 所以原不等式的解集为. 故选：A 7．若直线和直线平行，则m的值为（    ） A．2 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】根据直线平行建立方程，可得答案. 【详解】由题意可得，解得. 故选：A. 8．，，三所大学发布了面向高二学生的夏令营招生计划，每位学生只能报一所大学.某中学现有四位学生报名.若每所大学都有该中学的学生报名，则不同的报名方法共有（    ） A．30种 B．36种 C．72种 D．81种 【答案】B 【分析】将甲、乙、丙、丁四位同学分为三组2，1，1，然后分配到三所学校求解. 【详解】设这四位同学分别为甲、乙、丙、丁， 由题意将甲、乙、丙、丁四位同学分为三组2，1，1，然后分配到三所学校. 则不同的报名方法共有种. 故选：B. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9． . 【答案】 【分析】根据指对运算即可得到答案. 【详解】. 故答案为：. 10．已知，则 . 【答案】 【分析】直接利用余弦的二倍角公式计算即可. 【详解】由，则. 故答案为：. 11．经过点作圆的切线，则切线的方程为 ． 【答案】 【解析】点在圆上，由，则切线斜率为2，由点斜式写出直线方程. 【详解】因为点在圆上，所以，因此切线斜率为2， 故切线方程为，整理得． 故答案为： 12．袋中有大小、材质相同的2个黄球，3个黑球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不放回，在第1次摸到黑球的条件下，第2次摸到黑球的概率是 . 【答案】/ 【分析】设事件为第一次摸出黑球，事件为第二次摸出黑球，根据条件，利用古典概率公式求出，再由条件概率公式，即可求解. 【详解】设事件为第一次摸出黑球，事件为第二次摸出黑球，从5个球中不放回地随机摸出2个球， 试验的样本空间，又两次均摸出黑球为， 所以，又易知， 由条件概率公式，知在第1次摸出黑球的条件下，第二次摸出黑球的概率， 故答案为：. 13．若抛物线的准线经过椭圆的左焦点，则 . 【答案】2 【分析】根据方程求椭圆的左焦点和抛物线的准线方程，根据题意列式求解即可. 【详解】由椭圆方程可知：， 则椭圆的左焦点为， 又因为抛物线的准线方程为， 可得，解得. 故答案为：2. 14．已知正实数、满足，则的最大值为 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最大值. 【详解】正实数、满足，则，即， 当且仅当时取等号， 所以当时，取得最大值. 故答案为： 3、 解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知函数. (1)求的图象的顶点坐标； (2)求在上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）配方，可得二次函数的顶点坐标. （2）考虑函数在端点处的函数值与顶点的纵坐标，可得函数在给定区间上的值域. 【详解】（1） 则的图象的顶点坐标为. （2）当时，取得最小值，且最小值为0. 因为 所以的最大值为9. 故在上的值域为. 16．已知数列是等差数列，，.数列是各项均为正数的等比数列，，. (1)求数列，的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1), (2) 【分析】（1）利用等差数列和等比数列的通项公式求解即可； （2）利用分组求和法，结合等差数列和等比数列的求和公式可得答案. 【详解】（1）设数列的公差为，的公比为， 因为，，所以， 解得，，所以. 由，，可得，解得或， 因，则，故. （2）由（1）知，， 17．已知，且是第二象限角. (1)求的值： (2)求的值： (3)求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系求出； （2）利用两角和的余弦公式求解即可； （3）利用二倍角的正切公式求解即可. 【详解】（1）因为，且是第二象限角， 所以； （2）； （3）. 18．求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程. (1)已知椭圆过点，且长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程； (2)求焦点在轴，虚轴长为，渐近线方程为的双曲线标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的顶点、长轴、短轴的定义列方程组； （2）根据双曲线的虚轴、渐近线的定义列方程组. 【详解】（1）由题意可知，，，则， 故椭圆的标准方程为； （2）设双曲线的标准方程为， 则，，得， 则双曲线的标准方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $