数学全真模拟卷（2）-2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生）文化素质考试《全真模拟卷》

2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 全真模拟卷（2） 考试时间：90分钟，满分：150分 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上指定位置的边框区域内，超过答题区域或直接答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，则（   ） A． B． C． D． 2．若函数，则（   ） A． B．1 C． D．3 3．已知点，则向量（    ） A． B． C． D． 4．下列函数在其定义域内是增函数的是（    ）． A． B． C． D． 5．（    ） A．2 B．3 C．4 D．27 6．函数最小正周期为（    ） A． B． C． D． 7．直线的斜率为（　　） A．2 B． C． D． 8．甲、乙、丙去听同时举行的4个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则听讲座的种数为（   ） A．7 B．12 C．81 D．64 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9．若圆柱的底面半径与高均为3，则其侧面积为 . 10．若抛物线的准线方程为，则 . 11． 12．不等式 的解集是 . 13．在中，若，，，则C的值为 . 14．盒子中有散落的黑白棋子若干粒，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，则从中取出2粒棋子恰好颜色不同的概率为 . 三、解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)已知函数在区间上的最小值为－4，求. 16．已知等差数列的公差为，等比数列的公比为且，满足条件：． (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 17．若，且． (1)求的值； (2)若，且，求的值． 18．已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点、，，的长半轴与的实半轴之差为，离心率之比为. (1)求这两条曲线的方程； (2)求曲线以点为中点的弦所在直线的方程； (3)若为两条曲线的交点，求的余弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年天津市高职分类考试（面向中职毕业生） 数学 全真模拟卷（2） 考试时间：90分钟，满分：150分 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上指定位置的边框区域内，超过答题区域或直接答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题6分，共48分． 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出，再根据补集的定义可求. 【详解】，， 故选：D 2．若函数，则（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】根据题意，直接代入，即可求解. 【详解】由函数，则. 故选：C. 3．已知点，则向量（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量的坐标表示求解即可. 【详解】因为点，， 所以， 故选：B 4．下列函数在其定义域内是增函数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数，反比例函数的单调性可判断选项. 【详解】对于A，因为，所以为减函数，A不正确； 对于B，因为为增函数，所以为减函数，B不正确； 对于C，由反比例函数的单调性可知在区间和上分别递增，但在定义域内不是增函数，C不正确； 对于D，因为，所以在上为增函数， 又，所以为奇函数，所以在区间上也是增函数， 即在定义域内是增函数. 故选：D 5．（    ） A．2 B．3 C．4 D．27 【答案】A 【分析】根据题意，利用对数的运算法则，准确计算，即可求解. 【详解】根据对数的运算法则，可得. 故选：A. 6．函数最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由余弦函数的周期性直接判断即可. 【详解】由余弦函数的周期性可知，函数的最小正周期为. 故选：D 7．直线的斜率为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】将直线方程化成斜截式，可得直线斜率. 【详解】由. 所以直线斜率为. 故选：C 8．甲、乙、丙去听同时举行的4个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则听讲座的种数为（   ） A．7 B．12 C．81 D．64 【答案】D 【分析】利用分步乘法计数原理求解即可. 【详解】甲、乙、丙去听同时举行的4个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座， 即每人去听一个讲座共有种选择，则三人各选一个讲座种数为． 故选：D． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共102分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给6分． 9．若圆柱的底面半径与高均为3，则其侧面积为 . 【答案】 【分析】根据圆柱的侧面积公式求解即可. 【详解】因为圆柱的底面半径与高均为3，所以圆柱的侧面积. 故答案为：. 10．若抛物线的准线方程为，则 . 【答案】4 【分析】根据准线方程，求出值，即可得答案. 【详解】因为准线方程为，故，所以. 故答案为：4. 11． 【答案】8 【分析】利用对数的运算性质和指数幂的运算性质计算即得. 【详解】. 故答案为：8. 12．不等式 的解集是 . 【答案】 【分析】利用二次不等式的解法，先因式分解再确定解集即可. 【详解】由题意，，解得或， 故解集为. 故答案为：. 13．在中，若，，，则C的值为 . 【答案】或 【分析】根据正弦定理可求得或，再由三角形面内角和可得C的值. 【详解】利用正弦定理可求得， 又，可得或； 因为，可得或. 故答案为：或 14．盒子中有散落的黑白棋子若干粒，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，则从中取出2粒棋子恰好颜色不同的概率为 . 【答案】/0.4 【分析】利用互斥事件的加法公式可得答案. 【详解】设事件 A 为取出的两粒棋子都是黑子，事件 B 为取出的两粒棋子都是白子， 事件 C 为取出的两粒棋子颜色不同（一黑一白）， 根据题意：， 又因为，， 所以， 即. 故答案为： 3、 解答题：本大题共4小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)已知函数在区间上的最小值为－4，求. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）由一元二次不等式求解可得； （2）结合二次函数的对称轴和单调性分类讨论可得. 【详解】（1）当时，， 所以，解得或， 所以不等式的解集为或. （2）开口向上，对称轴， 当即时，最小值为，解得， 又，所以舍去； 当即时，最小值为，解得， 又，所以舍去； 当即时，最小值为，解得， 综上，. 16．已知等差数列的公差为，等比数列的公比为且，满足条件：． (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）结合等差数列和等比数列的通项公式，得方程组即可求解； （2）结合等差数列和等比数列的前项和公式，用分组求和法求出即可. 【详解】（1）由于，故 等比数列的通项公式：，故． 根据题意列方程组：， 得，即． 解得（舍去，因）或，故． 因此等差数列的通项公式为：； 等比数列通项公式为：; （2）根据题意得：， 由（1）得． ， 故． 17．若，且． (1)求的值； (2)若，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数关系，直接求结果即可. （2）根据同角三角函数关系和两角和的余弦公式，求出结果即可. 【详解】（1）因为，所以， 因为，解得. （2）因为，，所以， 则. 18．已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点、，，的长半轴与的实半轴之差为，离心率之比为. (1)求这两条曲线的方程； (2)求曲线以点为中点的弦所在直线的方程； (3)若为两条曲线的交点，求的余弦值. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据题意可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，进而可求得、的值，由此可得出两曲线的方程； （2）利用点差法可求得曲线以点为中点的弦所在直线的方程，然后再将所求直线方程与曲线的方程联立，计算即可结论； （3）设，，利用椭圆和双曲线的定义可求出、的值，再利用余弦定理可求得的余弦值. 【详解】（1）设椭圆方程为，双曲线方程为，. 则，解得，，则，， 因此，椭圆方程为，双曲线方程为. （2）曲线以点为中点的弦的两端点分别为、， 则，， 若轴，则线段的中点在轴上，不合乎题意， 因为，这两个等式作差可得， 所以，，可得， 所以，直线的方程为，即， 检验：联立可得，则，合乎题意， 因此，曲线以点为中点的弦所在直线的方程为. （3）不妨设、分别为两曲线的左、右焦点，是两曲线在第一象限的交点， 设，，由椭圆和双曲线的定义可得，解得， 所以，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $