7.1.1两条直线相交 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 7.1.1 两条直线相交 1 学习目标 1. 理解邻补角、对顶角的概念，能运用对顶角相等、邻补角互补的性质进行计算与说理. 2. 通过观察、试验、猜想、说理等活动，初步学会从几何图形中提出问题、发现问题、解决问题的方法. 3. 通过对对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 重点：掌握对顶角相等，邻补角互补的性质. 难点：发现两条直线相交时所形成的各类角的位置关系及数量关系. 新课导入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 你发现了什么？ 直线与直线相交于一点并形成了四个角. 探究新知 a b 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？ a b 问题1：两条相交的直线形成了几个角？ 问题2：这些角之间有怎样的位置关系？ 问题3：这些角之间有怎样的数量关系？ 1 2 3 4 探究1 画一画：任意画出两条直线 AB 和 CD 相交于点 O，按如图所示标记. 1 2 A B C D O 4 3 知识点1 邻补角的概念及性质 讨论 1：观察图中的四个角，∠1 和∠2 有怎样的位 置关系? ∠1 和∠2 的边所在的位置有什么特点? 有一条公共边， 另一条边互为反向延长线. 概念引入 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角. 互为邻补角是互为补角的特殊情况. 1 2 A B C D O 4 3 根据邻补角的定义，你能说出邻补角的性质吗？ 你能找出图中的邻补角吗？ 邻补角的性质 1 2 A B C D O 4 3 邻补角有什么数量关系？ ∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°， ∠3+∠4=180°，∠4+∠1=180°. 邻补角互补 符号语言： 因为∠1和∠2互为邻补角， 所以∠1+∠2=180°. （1）邻补角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为邻补角. （2）一个角的补角可以有多个，而两直线相交时，一个角的邻补角只有两个. （3）互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角. 两个角互为邻补角，既有位置关系，又有数量关系. 特别提醒 “邻”指位置相邻 “补”指数量关系互补 练一练 下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ） D 总结 遇到角的辨析，需要抓住定义做题. 探究2 ∠1和∠3有怎样的位置关系？ 1 2 A B C D O 4 3 知识点2 对顶角的概念及性质 顶点相同，角的两边互为反向延长线. 概念引入 两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角. 1 2 A B C D O 4 3 用量角器量出∠1和∠3的度数，你有什么发现？ 你能找出图中的对顶角吗？ 对顶角的性质 1 2 A B C D O 4 3 对顶角有什么数量关系？ ∠1=∠3，∠2=∠4 . 对顶角相等 你能证明这个结论吗？ 符号语言： 因为∠1和∠3互为对顶角， 所以∠1=∠3. 已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点. 证明：∠1=∠3. 解：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点， 所以∠1与∠2互补， ∠3与∠2互补， 所以∠1=∠3（同角的补角相等）. 同理可得∠2=∠4. 1 2 A B C D O 4 3 性质证明 （1）对顶角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为对顶角. （2）互为对顶角的两个角一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角. 两个角互为对顶角，既有数量关系，又有位置关系. 特别提醒 练一练 下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ） C 【提示】判断两个角是否互为对顶角，首先看两个角有没有公共顶点，再看这两个角的两边是否互为反向延长线. 例1 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数. 1 2 a b 4 3 解：由∠1和∠2互为邻补角，得 ∠2=180°-∠1=180°-40°=140°. 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°. 例题讲解 例题讲解 例 2 【教材P3 练习T3 变式】 (2)若∠1∶∠2 = 2∶ 7，求各个角的度数. 解：(1) 因为∠1∶∠2 = 2∶ 7， 则令∠1 = 2x，∠2 = 7x. 由邻补角的定义，得∠1 + ∠2 = 180°， 所以 2x + 7x = 180°，x = 20°， 即∠1 = 40°，∠2 = 140°. 由对顶角相等得∠1 = ∠3 = 40° 3 1 2 随堂练习 【选自教材P3“练习”】 1.下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？ （1） （2） （3） （4） 2.如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35°，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？ a α b 如果∠α=35°，其他三个角分别是145°，35°，145°； ∠α=90°，其他三个角都是90°； ∠α=115°，其他三个角分别是65°，115°，65°； ∠α=m°，其他三个角分别是（180－m）°，m°，（180－m）°. 3.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠BOC= 2：7，则∠BOC=______°，∠AOD=______° A B C D O 140 140 课堂小结 两条直线相交 邻补角 邻补角互补 对顶角 邻补角相等 一般情况 $