第二章 相互作用 讲义 -2026届高考物理一轮复习

第二章 相互作用 考点　弹力的分析与计算 1.弹力有无的判断方法 (1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力.此方法多用来判断形变较明显的情况. (2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态.若状态不变，则此处不存在弹力；若状态改变，则此处一定有弹力. (3)状态法：根据物体的状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在. 2.弹力方向的判断方法 (1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断. (2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向. 3.计算弹力大小的三种方法 (1)根据胡克定律进行求解. (2)根据力的平衡条件进行求解. (3)根据牛顿第二定律进行求解. [典例1]一根轻质弹簧一端固定，用大小为的力压弹簧的另一端，平衡时长度为；改用大小为的力拉弹簧，平衡时长度为，弹簧在拉伸或压缩时均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． [典例2]一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm；将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）（   ） A．86cm B．92cm C．98cm D．104cm 考点　摩擦力的分析与计算 1.静摩擦力的有无和方向的判断方法 (1)假设法：利用假设法判断的思维程序如下： (2)状态法：先判断物体的状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向. (3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向. 2.静摩擦力大小的计算 (1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小. (2)物体有加速度时，若只有静摩擦力，则Ff＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力. 3.滑动摩擦力大小的计算：滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点： (1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力. (2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关. 考向1　摩擦力有无与方向的判断 [典例1]　如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，小物体B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态，则(　　) A.B受C的摩擦力一定不为零 B.C受地面的摩擦力一定为零 C.C有沿地面向右滑的趋势，一定受到地面向左的摩擦力 D.将细绳剪断而B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力水平向左 [变式1]　如图甲、乙所示，物体A、B在力F作用下一起以相同的速度沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是(　　) A.两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相同 B.两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相反 C.两图中物体A均不受摩擦力 D.图甲中物体A不受摩擦力，图乙中物体A受摩擦力，方向与F相同 考向2　摩擦力的分析与计算 [典例2]　(多选)如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上，受到向右的拉力F的作用向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2.下列说法正确的是(　　) A.木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg B.木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m＋M)g C.当F>μ2(M＋m)g时，木板便会开始运动 D.无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动 [变式2]　如图所示，物块A放在倾斜的木板上，木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 专题二　受力分析　共点力平衡 突破　受力分析　整体法与隔离法的应用 1.受力分析的定义 把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力的示意图，这个过程就是受力分析. 2.受力分析的一般步骤 3.整体法与隔离法 (1)整体法：研究外力对物体系统的作用时，一般选用整体法.因为不用考虑系统内力，所以这种方法更简便，总之，能用整体法解决的问题不用隔离法. (2)隔离法：分析系统内各物体(各部分)间的相互作用时，需要选用隔离法，一般情况下隔离受力较少的物体. (3)实际问题通常需要交叉应用隔离、整体思维法. [典例1]如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为（　　） A． B． C．m D．2m [典例2]如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则（   ） A．绳OO'的张力也在一定范围内变化 B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 [典例3]如图, 一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑,A与B的接触面光滑. 已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍, 斜面倾角为α.B与斜面之间的动摩擦因数是 A． B． C． D． [典例4]物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行．已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10m/s2．若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为 A．150kg B．kg C．200 kg D．kg [典例5]如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2（F2＞0）.由此可求出 A．物块的质量 B．斜面的倾角 C．物块与斜面间的最大静摩擦力 D．物块对斜面的正压力 [典例6]拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）．设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ． （1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小． （2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ．已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切tanθ0． （1）（2）λ 1.如图所示，一物块置于水平地面上。当用与水平方向成角的力 拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成 角的力 推物块时，物块仍做匀速直线运动。若 和 的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D．1- 2.如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为(　　) A．2－ B． C． D． 3.用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示．两斜面I、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°．重力加速度为g．当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则 A． B． C． D． 突破　动态平衡问题的处理方法 1.动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡. 2.分析动态平衡问题的方法 方法 步骤 解析法 (1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式； (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 图解法 (1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化； (2)确定未知量大小、方向的变化 相似三 角形法 (1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式； (2)确定未知量大小的变化情况 考向1　解析法的应用 [典例1]　如图所示，一定质量的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（　　） A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T不变 C．F逐渐变小，T不变 D．F逐渐变小，T逐渐变小 [变式1]　如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N．另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°．已知M始终保持静止，则在此过程中（　　） A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 考向2　图解法的应用 [典例2]　如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中 A．N1始终减小，N2始终增大 B．N1始终减小，N2始终减小 C．N1先增大后减小，N2始终减小 D．N1先增大后减小，N2先减小后增大 [变式1]如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N．初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（）．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　) A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 相互作用 考点　弹力的分析与计算 1.弹力有无的判断方法 (1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力.此方法多用来判断形变较明显的情况. (2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态.若状态不变，则此处不存在弹力；若状态改变，则此处一定有弹力. (3)状态法：根据物体的状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在. 2.弹力方向的判断方法 (1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断. (2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向. 3.计算弹力大小的三种方法 (1)根据胡克定律进行求解. (2)根据力的平衡条件进行求解. (3)根据牛顿第二定律进行求解. [典例1]一根轻质弹簧一端固定，用大小为的力压弹簧的另一端，平衡时长度为；改用大小为的力拉弹簧，平衡时长度为，弹簧在拉伸或压缩时均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【难度】0.65 【知识点】弹簧长度与劲度系数的关系 【详解】分别以两次作用为研究对象，弹簧弹力为F=kx，x为弹簧的形变量，所以由胡克定律可知 解得 故选A。 [典例2]一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm；将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）（   ） A．86cm B．92cm C．98cm D．104cm 【难度】0.65 【知识点】直接合成法解决三力平衡问题、胡克定律及其应用 【分析】本题属于共点力平衡问题，首先对物体进行受力分析，再根据正交分解法将各个力分解成两个方向上的力，然后列式求解；如果物体受到三力处于平衡状态，可根据矢量三角形法，将三个力移动到一个三角形中，然后根据正弦定理列式求解。前后两次始终处于静止状态，即合外力为零，在改变绳长的同时，绳与竖直方向的夹角跟着改变。 【详解】设弹性绳的劲度系数为k，左、右两半段绳的伸长量 由共点力的平衡条件可知，钩码的重力 将弹性绳的两端缓慢移至天花板上同一点时，钩码的重力 G = 2kL′ 解得 L′ = 0.6L = 6cm 则弹性绳的总长度变为 80cm + 2L′ = 92cm 故选B。 考点　摩擦力的分析与计算 1.静摩擦力的有无和方向的判断方法 (1)假设法：利用假设法判断的思维程序如下： (2)状态法：先判断物体的状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向. (3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向. 2.静摩擦力大小的计算 (1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小. (2)物体有加速度时，若只有静摩擦力，则Ff＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力. 3.滑动摩擦力大小的计算：滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点： (1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力. (2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关. 考向1　摩擦力有无与方向的判断 [典例1]　如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，小物体B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态，则(　　) A.B受C的摩擦力一定不为零 B.C受地面的摩擦力一定为零 C.C有沿地面向右滑的趋势，一定受到地面向左的摩擦力 D.将细绳剪断而B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力水平向左 [问题探究]　(1)B、C间一定存在摩擦力吗？ (2)分析C和地面间的摩擦力时，选谁为研究对象？ [提示]　(1)B、C间不一定存在摩擦力. (2)分析C与地面间的摩擦力时，选B、C整体较方便. [解析]　分析B的受力，当绳的拉力等于B的重力分力时，摩擦力等于零，A错误；以B、C为研究对象，由于绳子对整体有斜向右上方的拉力，所以地面对C一定存在向左的摩擦力，B错误，C正确；剪断细绳后，地面对C不存在摩擦力，D错误. [答案]　C [变式1]　如图甲、乙所示，物体A、B在力F作用下一起以相同的速度沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是(　　) A.两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相同 B.两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相反 C.两图中物体A均不受摩擦力 D.图甲中物体A不受摩擦力，图乙中物体A受摩擦力，方向与F相同 答案：D　解析：图甲中，假设A、B之间接触面光滑，则物体A在水平方向不受任何外力作用，A仍可保持原来的匀速直线运动状态，故A不受摩擦力；图乙中，假设物体A不受摩擦力作用或所受摩擦力沿斜面向下，则A将会在重力沿斜面向下的分力或该分力与摩擦力的合力作用下，沿斜面向上做匀减速直线运动，与题设条件矛盾，故A所受摩擦力应沿斜面向上，即方向与F相同.选项D正确. 考向2　摩擦力的分析与计算 [典例2]　(多选)如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上，受到向右的拉力F的作用向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2.下列说法正确的是(　　) A.木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg B.木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m＋M)g C.当F>μ2(M＋m)g时，木板便会开始运动 D.无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动 [解析]　由于木块在木板上运动，所以木块受到木板的滑动摩擦力的作用，其大小为μ1mg，根据牛顿第三定律可得木块对木板的滑动摩擦力也为μ1mg.又由于木板处于静止状态，木板在水平方向上受到木块的摩擦力μ1mg和地面的静摩擦力的作用，二力平衡，选项A正确，B错误；若增大F的大小，只能使木块的加速度大小变化，但木块对木板的滑动摩擦力大小不变，因而也就不可能使木板运动起来，选项C错误，D正确. [答案]　AD [变式2]　如图所示，物块A放在倾斜的木板上，木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 答案：C　解析：木板的倾角α为30°时物块静止，所受摩擦力为静摩擦力，由沿斜面方向二力平衡可知其大小为mgsin 30°；木板的倾角α为45°时物块滑动，所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为μmgcos 45°，由二者相等可得物块和木板间的动摩擦因数为μ＝. 专题二　受力分析　共点力平衡 突破　受力分析　整体法与隔离法的应用 1.受力分析的定义 把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力的示意图，这个过程就是受力分析. 2.受力分析的一般步骤 3.整体法与隔离法 (1)整体法：研究外力对物体系统的作用时，一般选用整体法.因为不用考虑系统内力，所以这种方法更简便，总之，能用整体法解决的问题不用隔离法. (2)隔离法：分析系统内各物体(各部分)间的相互作用时，需要选用隔离法，一般情况下隔离受力较少的物体. (3)实际问题通常需要交叉应用隔离、整体思维法. [典例1]如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为（　　） A． B． C．m D．2m 【难度】0.65 【知识点】直接合成法解决三力平衡问题 【详解】设悬挂小物块的点为，圆弧的圆心为O，由于ab=R，所以三角形为等边三角形。 根据几何知识可得，而每一条绳子上的张力大小相等，故有 小物块受到两条绳子的拉力作用大小相等，夹角为120°，故小物块受到绳子拉力的合力等于mg，因为小物块受到绳子的拉力和重力作用，且处于平衡状态，故拉力的合力等于小物块的重力为mg，所以小物块的质量为m。 故选C。 【点睛】解决本题关键是能根据题目给出的几何关系确认拉小物块的两绳夹角为120°，再根据两个大小相等互成120°两力的合成结论求解即可。 [典例2]如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则（   ） A．绳OO'的张力也在一定范围内变化 B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 【难度】0.65 【知识点】动态平衡问题、整体法与隔离法结合处理物体平衡问题 【详解】AC．物块b仍始终保持静止，可知物块a也始终保持静止，滑轮两侧绳子的夹角也不变，可知连接a和b的绳的张力等于物块a的重力，所以连接a和b的绳的张力保持不变，夹角不变，所以绳OO'的张力也不变，故AC错误； BD．对b进行受力分析可知，当若F方向不变，大小在一定范围内变化时，而重力mg和绳子的拉力FT保持不变，所以物块b所受到的支持力也在一定范围内变化，物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化，故BD正确。 故选BD。 [典例3]如图, 一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑,A与B的接触面光滑. 已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍, 斜面倾角为α.B与斜面之间的动摩擦因数是 A． B． C． D． 【难度】0.65 【知识点】整体法与隔离法结合处理物体平衡问题 【详解】对A、B整体由平衡条件有：，所以． [典例4]物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行．已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10m/s2．若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为 A．150kg B．kg C．200 kg D．kg 【难度】0.65 【知识点】正交分解法解共点力平衡 【详解】 T=f+mgsinθ，f=μN，N=mgcosθ，代入数据解得：m=150kg，故A选项符合题意 [典例5]如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2（F2＞0）.由此可求出 A．物块的质量 B．斜面的倾角 C．物块与斜面间的最大静摩擦力 D．物块对斜面的正压力 【难度】0.65 【知识点】正交分解法解共点力平衡 【详解】根据题意，设物块受到的最大静摩擦力为f，对物块受力分析（如图所示），若F>mgsinθ，则物体有沿斜面向上运动的趋势，f的方向应沿斜面向下阻碍物体相对运动趋势，有----①；若F<mgsinθ，则物体有沿斜面向下的运动趋势，f的方向沿斜面向上阻碍物体相对运动趋势，有----②；由最大静摩擦力等于滑动摩擦力可知---③，由①②可求得f的值，而物块的质量m、斜面的倾角无法求出，故物块对斜面的正压力（）也无法求出．综上所述，正确答案为C． 【考点定位】静摩擦力及力的平衡 [典例6]拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）．设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ． （1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小． （2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ．已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切tanθ0． （1）（2）λ 【难度】0.85 【知识点】正交分解法解共点力平衡 【详解】（1）设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把．将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，按平衡条件有 ① ② 式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力．按摩擦定律有 ③ 联立①②③式得 ④ （2）若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有 ⑤ 这时①式仍满足．联立①⑤式得 ⑥ 现考查使上式成立的θ角的取值范围．注意到上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，有 ⑦ 使上式成立的θ角满足，这里θ0是题中所定义的临界角，即当时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把．临界角的正切为 ⑧ 【名师点睛】对拖把头受力分析，抓住竖直方向和水平方向合力为零，运用正交分解求出推力F的大小．当推力F的水平分力小于等于最大静摩擦力时，不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动．结合第1问的结果，得到λ的表达式，采用极限法：当F无限大时的情况求解 1.如图所示，一物块置于水平地面上。当用与水平方向成角的力 拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成 角的力 推物块时，物块仍做匀速直线运动。若 和 的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D．1- 【难度】0.65 【知识点】正交分解法解共点力平衡 【详解】试题分析：对两种情况下的物体分别受力分析，如图 将F1正交分解为F3和F4，F2正交分解为F5和F6，则有：F滑=F3 mg=F4+FN； F滑′=F5 mg+F6=FN′ 而F滑=μFN；F滑′=μFN′ 则有F1cos60°=μ（mg-F1sin60°） ① F2cos30°=μ（mg+F2sin30°） ② 又根据题意F1=F2 ③ 联立①②③解得：μ=2-； 故选B 考点：物体的平衡 2.如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为(　　) A．2－ B． C． D． 【难度】0.65 【知识点】正交分解法解共点力平衡 【详解】当拉力水平时，物体匀速运动，则拉力等于摩擦力，即：，当拉力倾斜时，物体受力分析如图 由平衡条件得：，，又，得摩擦力为：，联立解得：，故选C. 3.用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示．两斜面I、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°．重力加速度为g．当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则 A． B． C． D． 【难度】0.85 【知识点】用三角形法则解决平衡问题 【详解】对圆筒进行受力分析知圆筒处于三力平衡状态，受力分析如图，由几何关系可知，， ．解得， 由牛顿第三定律知，故D正确 突破　动态平衡问题的处理方法 1.动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡. 2.分析动态平衡问题的方法 方法 步骤 解析法 (1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式； (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 图解法 (1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化； (2)确定未知量大小、方向的变化 相似三 角形法 (1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式； (2)确定未知量大小的变化情况 考向1　解析法的应用 [典例1]　如图所示，一定质量的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（　　） A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T不变 C．F逐渐变小，T不变 D．F逐渐变小，T逐渐变小 【难度】0.65 【知识点】用三角形法则解决平衡问题 【详解】设绳OA与竖直方向的夹角为θ，由于力F缓慢拉动节点O，即在移动过程中节点O始终处于平衡状态，以结点O为研究对象进行受力分析可知，根据三角函数关系可知,绳OA段的拉力T以及力F 在结点O被向左缓慢拉动过程中，夹角θ增大，由三角函数可知，F变大，T变大。 故选A。 [变式1]　如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N．另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°．已知M始终保持静止，则在此过程中（　　） A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 【难度】0.65 【知识点】动态平衡问题 【详解】如图所示，以物块N为研究对象，它在水平向左拉力F作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45°的过程中，水平拉力F逐渐增大，绳子拉力T逐渐增大； 对M受力分析可知，若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下，则随着绳子拉力T的增加，则摩擦力f也逐渐增大；若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上，则随着绳子拉力T的增加，摩擦力f可能先减小后增加．故本题选BD． 考向2　图解法的应用 [典例2]　如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中 A．N1始终减小，N2始终增大 B．N1始终减小，N2始终减小 C．N1先增大后减小，N2始终减小 D．N1先增大后减小，N2先减小后增大 【难度】0.65 【知识点】动态平衡问题 【详解】试题分析：对小球进行受力分析如图所示， 设：板与竖直方向夹角为，则：，，随着板顺时针方向转动，越来越大，因此N2越来越小，同样也越来越小，答案B正确． 考点：共点力作用下物体的平衡，力的合力与分解 [典例3]如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N．初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（）．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　) A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 【难度】0.65 【知识点】动态平衡问题 【详解】以重物为研究对象，受重力mg，OM绳上拉力F2，MN上拉力F1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示， 在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确；B、C错误． 学科网（北京）股份有限公司 $