8.3 动能和动能定理 学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第3节 动能和动能定理 学案 核心素养目标 1.知道动能的定义、公式、单位。 2.能够从功的表达式、牛顿第二定律与运动学公式推导出动能定理。 3.理解动能定理，能用动能定理解决实际问题． 基础知识： 知识点一　动能的表达式 1．表达式：Ek＝mv2。 2．单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为。 3．标矢性：动能是量，只有大小，没有方向。 知识点二　动能定理 1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 2．表达式：W＝mv22－mv12。如果物体受到几个力的共同作用，W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和。 3．动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况；既适用于直线运动，也适用于曲线运动。 重难点理解： 一、动能和动能定理的理解 1．动能概念的理解 (1)动能的表达式Ek＝mv2。 (2)动能是标量，没有负值。 (3)动能是状态量，与物体的运动状态相对应。 (4)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度大小不同，动能也不同，一般以地面为参考系。 2．动能与速度的关系 数值关系 Ek＝mv2，同一物体，速度v越大，动能Ek越大 瞬时关系 动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系 变化关系 动能是标量，速度是矢量。当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变 3．动能定理的理解 (1)在一个过程中合力对物体做的功或者各个力对物体做的总功等于物体在这个过程中动能的变化。 表达式：W＝－初动能 (2)动能定理描述了做功和动能变化的两种关系。 ①等值关系：物体动能的变化量等于合力对它做的功。 ②因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做的功来度量。 典例1：(多选)一质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑的水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为(　　) A．Δv＝0 B．Δv＝12 m/s C．W＝0 D．W＝10.8 J 解析　由于碰撞前后小球速度大小相等、方向相反，所以Δv＝v－(－v0)＝12 m/s，根据动能定理得W＝ΔEk＝mv2－mv02＝0。答案　BC 二　动能定理的简单应用 应用动能定理解题的一般步骤 (1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。 (2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出各力做功的代数和。 (3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。 (4)列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算。 典例2：如图所示，用与水平方向成37°的恒力F＝10 N将质量为m＝1 kg的物体由静止开始从A点拉到B点撤去力F，已知A、B间距L＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5。求撤去外力后物体还能滑行多远？ 解析　解法一　牛顿运动定律法 在A→B过程中，物体受力如图所示 其中：FN＝mg－F sin θ① F cos θ－μFN＝ma1② 设前进L＝2 m后的速度为v，则v2＝2a1L③ 撤去外力后，－μmg＝ma2④ 设再前进的位移为x，则0－v2＝2a2x⑤ 联立①②③④⑤式得x＝2.4 m。 解法二　动能定理法 对全程利用动能定理，恒力F作用时，物体所受摩擦力 Ff＝μ(mg－F sin 37° )＝2 N 则FL cos 37°－FfL－μmgx＝0 解得x＝2.4 m。 答案　2.4 m 当堂达标： 1．下列关于动能的说法正确的是(　　) A．两个物体中，速度大的动能也大 B．某物体的速度加倍，它的动能也加倍 C．做匀速圆周运动的物体动能保持不变 D．某物体的动能保持不变，则速度一定不变 2．我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将高分十三号卫星发射升空，卫星在发射阶段竖直向上匀加速通过两段相同高度的过程中，下列物理量相同的是(　　) A．运动时间 B．平均速度 C．速度的变化量 D．动能的变化量 3．有一种地下铁道，车站的路轨建得高些，车辆进站时要上坡，出站时要下坡，如图所示。已知坡高为h，车辆的质量为m，重力加速度为g，车辆与路轨间的摩擦力为Ff，进站车辆到达坡下A处时的速度为v0，此时切断电动机的电源，车辆冲上坡顶到达站台B处的速度恰好为0。车辆从A运动到B的过程中克服摩擦力做的功是(　　) A.Ffh B．mgh C．mgh－mv02 D．mv02－mgh 4．在距水平地面高12 m处，以12 m/s的水平速度抛出质量为0.5 kg的小球，其落地时速度大小为18 m/s，求小球在运动过程中克服阻力做的功。(g取10 m/s2) 5．如图所示，质量为m的物块从固定斜面顶端由静止滑下，已知斜面倾角为θ，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面高为h，重力加速度为g。 (1)物块在下滑过程中受哪些力的作用？各个力做的功分别为多少？ (2)物块的动能怎样变化？物块到达斜面底端时的速度为多大？ 参考答案： 1.解析：C　根据Ek＝mv2，可知两个物体中，速度大的动能不一定大，故A错误；某物体的速度加倍，它的动能变为原来的4倍，故B错误；做匀速圆周运动的物体速度的大小不变，则动能保持不变，故C正确；某物体的动能保持不变，则速度大小不变，方向不一定不变，则速度不一定不变，故D错误。 2.解析：D　卫星在发射阶段竖直向上匀加速通过两段相同高度的过程中，x＝v0t＋at2且两段相同高度的初速度不同，所以匀加速运动通过相同高度的时间一定不相同，故A错误；因为卫星在做匀加速运动，所以其平均速度一定不相同，故B错误；根据A项，其运动时间不同，又因为Δv＝at，可知速度的变化量也不同，故C错误；因为物体在做匀加速运动，所以其受到的合力一定没有发生变化，根据W＝F合x可知合力做功相同，其动能变化量相同，故D正确。 3.解析：D　对车辆由A到B的过程运用动能定理得－mgh－Wf＝0－mv02，解得Wf＝mv02－mgh，故D正确。 4.解析：对小球自抛出至落地过程，由动能定理得 mgh－W克阻＝mv22－mv12 则小球克服阻力做功为W克阻＝mgh－＝0.5×10×12 J－J＝15 J。 答案：15 J 5.解析：(1)受重力、支持力、摩擦力；重力做功为WG＝mgh，支持力做功为WN＝0，摩擦力做功为Wf＝－μmg cos θ·＝－μmg。 (2)物块动能增大，由动能定理得WG＋WN＋Wf＝mv2－0，得物块到达斜面底端的速度v＝ 。 学科网（北京）股份有限公司 $