11.1 不等式(课外拓展提高)-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

故该农场去年实际生产玉米52.5t、小麦172.5t. 7.解：(1)设牛奶每箱的价格为m元，咖啡每箱的价格为 n元. 20m+10n=1100, 由题意得 25m+20n=1750, 解得m=30, 1n=50. 答：牛奶与咖啡每箱的价格分别为30元、50元. (2)6 【解析】(2)设购买的牛奶与咖啡总箱数为α，则购买打 折的牛奶箱数为4a,打折的每箱牛奶价格为30×0.6 =18(元)，打折的每箱咖啡价格为50×0.6=30（元）， 即打折的每箱咖啡价格与每箱牛奶原价相同.设购买 原价咖啡b箱，则购买打折的咖啡与原价牛奶共（子 -b)箱.由题意得18×a十30(a-b)+506 1200,整理得27a+206=1200,∴6=60-20 “a,b均为正整数a=20 a=40, b=33 或 b=6. ‘a>b,.a=40,b=6,即此次按原价购买的咖啡有 6箱. *10.4三元一次方程组的解法 1.B2.D3.B4.B5.2 1 1 1一6 y+5=2x, 6.4【解析】根据题意，得3x十y=5, 一x=y, 2x-y=5, x=2, 整理，得3x+y=5,解得y=-1, x+y-x=0, z=1. 故x一y十x=2-(一1)十1=4. 7.635【解析】设原来的三位数的个位上的数字为x,十 位上的数字为y,百位上的数字为 x+y+z=14. 由题意，得x十y一之=2， (100z+10y+x)-(100y+10z+x)=270, x=5, 解得y=3, x=6. 故原来的三位数是635 8.36【解析】设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间 的圆中得y分，投到最外面的圆中得之分 2y+x=29, 根据题意得2x+之=43， 3y=33, x=18, 解得y=11, x=7, ∴.小华的成绩是18+11+7=36（分）. 428 七年级数学RJ版 9.解：(1)设有x辆汽车装运乙家电，有y辆汽车装运丙 家电.依题意得任十y=8, x=5, 、。解得 20x+30y=190, y=3. 答：有5辆汽车装运乙家电，有3辆汽车装运丙家电。 (2)设安排a辆汽车装运甲家电，b辆汽车装运乙家 电，c辆汽车装运丙家电. a+b+c=20, 依题意得40a十20b十30c=720, 0.05×40a+0.07×20b+0.04×30c=36.6, a=15, 解得b=3, c=2. 答：安排15辆汽车装运甲家电，3辆汽车装运乙家电， 2辆汽车装运丙家电. 第十一章不等式与不等式组 11.1不等式 11.1.1不等式及其解集 1.B2.D3.A4.C5.C 6.x+y≤107.19.99≤1≤20.01 8.(1)-1x≤1(2)a≤6 9.解：14·0g>1o0 (2)D 11.1.2不等式的性质 第1课时不等式的性质 1.B2.C 3.B【解析】由不等式(m十3)x>2m+6,得(m十3)x 2(m十3).，(m十3)x>2m十6的解集为x<2,∴.m十 3<0,.m<-3. 4.A【解析】ab<0,a十b>0,.a,b异号，且正数的 绝对值大于负数的绝对值，∴.a,b各自对应着M,P两 个点中的某一点.a+c>b十c,.a>b,.表示数b 的点为M 5.< 6.(1)<(2)>(3)<(4)<【解析】(1)由图可知， a<0,c>b.根据不等式的性质3，得ac<ab:(2)由图 可知，b<0,a<c.根据不等式的性质3，得ab>cb;(3) 由图可知，a<b.根据不等式的性质1，得a十c<b十c. :c>0,a-c<a+c,∴.a-c<b+c;(4)由图可知，a <c.根据不等式的性质1，得a一b<c一b. 7.a<1【解析】由x十a>ax+1,得(1-a)x>1-a.由 不等式的解集为x>l,得1-a>0,.a<1. 8.②④【解析】若a>b,当c=0时，ac3=bc3,.①说法 错误：若a十b>2b十1，根据不等式的性质1，得a>b +1,则a>b,∴.②说法正确；若a>b,当c=d<0时， 根据不等式的性质3，得ac<bd,∴.③说法错误；若ac >bc2,根据不等式的性质2，得a>b,.④说法正确. 9.解：，关于x的不等式(1一a)x>2的两边都除以(1一 a)后不等号的方向发生了改变， ∴.1-a<0,解得a>1, ∴.|a-1|+|a+2|=a-1+a+2=2a+1. 10.解：(1)>>< (2)< :a<b,c<d,∴.可设d=c+m(m>0). ,a<b,∴.a+c<b+c. 又.b+c<b+c+m,即b+c<b+d, ∴.a+c<b+c<b+d,∴.a+c<b+d. 第2课时不等式性质的应用 1.B2.C3.D4.D 5.一1【解析】由图可知，不等式的解集是x≤1.：a*b =a一2b,x￥m≤3，∴.x一2m≤3.不等式两边同时加 2m,得x≤3十2m,∴.3十2m=1,解得m=-1. 6.200【解析】设每套童装的标价是x元.根据题意，得 (0.9.x一80)×40≥4000，解得x≥200.故每套童装的 标价至少是200元. 7.80【解析】设可搬桌椅x套，即桌子x张，椅子x把， 则搬桌子的人数为2x,搬椅子的人数为2x 5 根据题意，可列不等式2x十2x≤200，即2x≤200， 解得x≤80. 故1次最多可搬桌椅80套， 8.解：(1)2或-2 (2)x十y=8,且x>y, .易得x>4,y<4, ∴.T(4,x)-T(4,y)=4+x-(4-y)=x十y=8. 9.解：，将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满， ,∴.4a<500-300, 解得a<50. 将5颗相同的玻璃球放入水中，结果水满溢出， ∴.5a>500-300, 解得a>40, ∴.1颗玻璃球的体积a(单位：cm3)的取值范围为 40<a50. 11.2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 1.D2.B 3.B【解析】解不等式5x-m<6,得x<m十6 5· ,x=1是不等式5x一m<6的一个解， .m>-1, ∴四个选项中，只有B选项的数字符合题意. 4.1,2,3 5.21【解析】若x为偶数，根据题意，得4.x十13>100， 解得>21子此时z的最小正整数值是2：若： 为奇数，根据题意，得5x>100,解得x>20,∴.此时x 的最小正整数值是21.综上所述，输入的最小正整数x 的值是21. 6.x>1【解析】由4☒x<13,得4(4一x)十1<13，解得 x>1. x=k十1， 7.解：(1) y=一k (2).5x≥4y-4, ∴.5(k+1)≥-4k-4, 解得k≥-1. (2x十y=k+2,① 【解析】(1) x-y=2k+1,② ①十②，得3x=3k+3,解得x=k十1. 将x=k+1代入②，得k+1一y=2k+1, 解得y=一k, x=k+1, ∴此方程组的解可以表示为 y=-k. 8.解：(1)-2 (2)x≥3 (3)当5x一7≥-2x,即x≥1时， 则(5.x一7)☒(-2x)=(5x-7)+2×(-2x)=1,解得 x=8: 当5.x-7<-2x,即x<1时， 则(5.x-7)☒(-2x)=(5x-7)-2X(-2x)=1,解得 8 xg 综上所述x的值为8或号 0.解：1)当m=1时不等式为22产>7-1 去分母，得2-x>x-2, 移项、合并同类项，得一2x>一4， 系数化为1，得x<2, ∴.该不等式的非负整数解为0和1. (2)2m-mx、1 2>2x-1, 去分母，得2m-m.x>x-2, 移项、合并同类项，得(m十1)x<2(m十1). 当m十1≠0即m≠一1时，不等式有解. 当m>一1时，该不等式的解集为x<2: 当m<一1时，该不等式的解集为x>2. 第2课时一元一次不等式的应用 1.C 2.C【解析】设小明购买水笔的数量为x支. 根据题意，得3×3十2x≤20， 解得x≤52 ,x为正整数，x的最大值为5. 故他最多可以购买5支水笔. 3.B【解析】设甲种运输车安排x辆，则乙种运输车安 下册参考答案 29个第十一章不等式与不等式组 11.1不等式 11.1.1不等式及其解集（建议用时：30分钟） 1.下列关系式中，不含有x=一1这个解的是 D.分给6名同学，则每人可多分8本 6.(2025阜阳月考)用不等式表示“x与y的和 A.2x+1=-1 B.2x+1>-1 不大于10”： C.-2x+2>3 D.-2x-1<3 7.(教材变式)根据机器零件的设 1=20±0.01 2.若一个不等式的正整数解为1,2，则该不等 计图纸（如图），用不等式表示 式的解集在数轴上的表示可能是 零件长度的合格尺寸(L的取 第7题图 寸023 -10123 值范围)为 A B 8.图①表示的是x>一1的解集，图②表示的 0123 是x<1的解集，图③中两个解集交叉的部 -10123 C D 分即为两个解集的公共部分。 3.某超市花费2500元购进草莓100kg,销售 -2-1012 -2-10 2 中有10%的正常损耗.为避免亏本（其他费 图① 图② 用不考虑)，售价至少定为每千克多少元？ -2-1012 -3-2-10 设售价定为每千克x元，根据题意所列不等 图③ 图④ 式正确的是 第8题图 A.100(1-10%)x≥2500 (1)如图④，用不等式表示三个解集的公共 B.100(1+10%)x<2500 部分，x的取值范围是 C.100(1-10%)x>2500 (2)若解集x>6和x<a没有公共部分，则 D.100(1-10%)x≤2500 a的取值范围是 4.下列说法中，正确的是 9.在爆破时，如果导火索燃烧的平均速度是 A.a不是负数，可表示成a>0 0.8cm/s,人跑开的平均速度是4m/s,需要 B.x不大于3，可表示成x<3 使点导火索的人在爆破时能够跑到离点火 C.m与4的差是负数，可表示成m一4<0 处100m以外的安全地带.设导火索的长度 D.x与2的和是非负数，可表示成x十2>0 为scm. 5.把一些书分给同学，设每名同学分x本.若 (1)用不等式表示题中的数量关系. :若分给11名同学，则书有剩余 可列不等式8(x十6)>11x,则横线上的信 息可以是 A.分给8名同学，则剩余6本 (2)若人可以在爆破时，跑到安全地带，则导 B.分给6名同学，则剩余8本 火索的长度可能是 () C.分给8名同学，则每人可多分6本 A.15 cm B.18 cm C.20 cm D.25 cm 108 七年级数学RJ版 11.1.2不等式的性质 冒第1课时不等式的性质（建议用时：30分钟） 1.(2025池州期末)已知a>b,则下列各式中8.有下列说法：①若a>b,则ac3>bc3;②若a 一定成立的是 ( +b>2b+1,则a>b;③若a>b,且c=d, 则ac>bd;④若ac2>bc2,则a>b.其中正 A.a-b<0 a、b B.373 确的是 (填序号). C.ac2>bc2 D.2a-1<2b-1 9.已知关于x的不等式(1一a)x>2的两边都 2.下列不等式变形错误的是 ( 除以1-a,得<2。试化简：a-1+ 2 A.若a>b,则1-a<1-b B.若a<b,则a.x2≤b.x2 a+2l. C.若ac>bc,则a>b D.若m>,则+1x+1 3.若不等式(m十3)x>2m十6的解集为x<2, 则m的取值范围是 ( A.m<0 B.m<-3 C.m>-3 D.m是任意实数 10.我们知道：不等式的两边加（或减）同一个 4.点M,N,P在数轴上的位置如图所示.有理 数（或式子），不等号的方向不变.两个不等 数a,b,c各自对应着M,N,P三个点中的 式结合是否也具有一些特殊的性质？ 某一点，且ab<0,a+b>0,a+c>b+c,那 请解答下列问题： 么表示数b的点为 ( (1)完成下列填空（填“>”或“<”）： M 0 N p 已知3>1,5>2，可得3+5 第4题图 A.M B.N +2; C.P 已知一1>一3,0>一1，可得一1+0 D.无法确定 -3-1; 5.已知a>b,则-4a+5 -4b+5 (填“>”“<”或“=”) 已知-2<3,1<2，可得-2+1 6.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示， 3+2. 用“>”或“<”填空： (2)一般地，如果a<b,c<d,那么a+c b十d(填“>”或“<”).请你利 (1)ac ab. 用不等式的性质说明上述不等式的正 (2)ab cb. 确性. (3)a-c b+c. (4)a-b c-b. a 60 第6题图 7.若不等式x+a>ax+1的解集为x>1,则 a的取值范围是 下册课外拓展提高 109 冒第2课时不等式性质的应用 （建议用时：30分钟) 1.不等式2x一4<10的解集是 ( 桌1椅为1套). A.x<3B.x<7 C.x>3 D.x>7 8.新定义题阅读材料： 2.若关于x的不等式x一m≥一1的解集如图 对实数a,b定义T(a,b):当a<b时，T(a, 所示，则m的值为 b)=a+b;当a≥b时，T(a,b)=a-b.例 0134 如：T(1,3)=1+3=4,T(2,一1)=2 第2题图 (-1)=3. A.1 B.2 C.3 D.4 根据以上材料，解答下列问题： 3.已知|2.x十4|十(5-y-m)2=0,且y>0, (1)若T(m2+1,-1)=6,则m= 则m的取值范围是 ( A.m>-5 B.m<-5 (2)已知x+y=8,且x>y,求T(4,x) C.m>5 D.m<5 T(4,y)的值. 4.(2025阜阳月考)某种药品的包装盒上贴有 如图所示的标签.若要存放该药品，则下列 温度符合要求的是 ) 用法用量：每天不少于50mg,不超过100mg, 分1~2次服用 药品规格：20mg/粒 9.下面是测量一颗玻璃球体积的过程： 贮藏温度(t/℃)：-2≤t≤5 (1)将300mL的水倒进一个容量为500mL 第4题图 的杯子中，如图①： A.-2.1℃ B.5.1℃ (2)将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水 C.6℃ D.0℃ 没有满，如图②： 5.在实数范围内规定新运算“*”，其基本规则 (3)再加1颗同样的玻璃球放入水中，结果 是a*b=a一2b.已知关于x的不等式x* 水满溢出，如图③. m≤3的解集在数轴上表示如图所示，则m 根据以上过程，推测这样1颗玻璃球的体积 的值为 a(单位：cm3)的取值范围. -2-102一 第5题图 6.某童装店按每套80元的价格购进40套童 图① 图② 图③ 装，然后按标价打九折全部售出.如果要获 得不低于4000元的利润，每套童装的标价 至少是 元 7.某单位为一所学校捐赠了一批新桌椅，该学 校组织七年级200名学生搬桌椅.若规定1人 1次搬2把椅子，2人1次搬1张桌子，每人限 搬1次，则1次最多可搬桌椅 套(1 110 七年级数学RJ版