7.3 定义、命题，定理&7.4 平移(课外拓展提高)-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

7.3定义、命题、定到 1.下列说法正确的是 ( A.命题“同旁内角互补”是真命题 B.“作线段AC”这句话是命题 C.“对顶角相等”是定义 D.说明命题“若x>y,则a2x>a2y”是假命 题，只能举反例a=0 2.(2025上饶鄱阳月考)下列命题是假命题的 是 () A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直 B.两直线平行，内错角相等 C.同位角相等，两直线平行 D.相等的角是对顶角 3.能说明命题“如果∠1+∠2≠60°，那么∠1≠ ∠2”为假命题的反例是 A.∠1=40°，∠2=20° B.∠1=20°，∠2=20° C.∠1=30°，∠2=30 D.∠1<30°，∠2>309 4.(2025上饶鄱阳月考)把命题“三角形的内角 和等于180”改写成“如果…，那么…” 的形式为 5.对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下 列五个条件：①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥ c;⑤a⊥c.写出以其中两个条件为题设，一 个条件为结论组成的真命题： (写出一种情 况即可). 6.有下列命题：①若ab>0,则a>0且b>0; ②若|a-b|=b-a,则b>a;③若x=y,则 x2=y2;④若x=一1或3，则x2-2x-3=0; ⑤在同一平面内，若直线a⊥b,b∥c,则a∥c. 其中是真命题的是 (填序号). 7.(2025上饶余干月考)如下图，∠1=52°，∠2 。（建议用时：30分钟) =128°，∠C=∠D (1)BD与CE平行吗？为什么？ (2)探索∠A与∠F的数量关系，并说明 理由. 8.(2025丰城月考)中国汉字博大精深，方块文 字智慧灵秀，奥妙无穷.图①是一个“互”字， 图②是由图①抽象出的几何图形，其中AB ∥CD,点E,M,F在同一条直线上，点G, N,H在同一条直线上，且∠AEF= ∠GHD,MG∥FN. 互 图① 图② (1)求证：EF∥GH. (2)求证：∠EFN=∠G. 44 下册课外拓展提高 89 7.4平移 1.（2025瑞金期中)中国载人航天工程标识主 造型既像一个汉语书法的“中”字，又类似空 间站的基本形态，尾部的书法笔触似腾空而 起的火箭，充满中国元素和航天特色，结构 优美、寓意深刻.下列选项中，能由如图所示 的图形经过平移得到的是 第1题图 第2題图 2.如图，把三角形ABC沿BC方向平移1个单 位长度得到三角形DEF.若四边形ABFD的 周长为10，则三角形ABC的周长为( A.8 B.10 C.12 D.14 变式题1如图，将三角形ABC沿BC方向 平移3cm得到三角形DEF,点E落在线 段BC上.若三角形ABC的周长为10cm, 则四边形ABFD的周长为 A.20 cm B.13 cm C.16 cm D.24 cm E 变式题1图 变式题2图 变式题2如图，AB=4cm,BC=5cm,AC =2cm,将三角形ABC沿BC方向平移 acm(0<a<5)得到三角形DEF,连接 AD,则阴影部分的周长为 cm. 044494月 90 七年级数学RJ版 (建议用时：30分钟) 3.(2025赣州期中)如图所示的是某公园里一 处长方形风景欣赏区ABCD,长AB= 100m,宽BC=40m.为方便游人观赏，公园 特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的 宽均为2m.小明沿着小路的中间，从入口A 到出口B所走的路线（图中虚线）长为 m. 第3题图 4.几何直观如图①，将三角形ABD平移，使 点D沿BD的延长线移至点C得到三角形 A'B'D',连接AC,交A'B'于点E,AD平 分∠BAC. (1)猜想∠B'EC与∠A'之间的数量关系，并 说明理由. (2)如图②，将三角形ABD平移，使点A沿 AC方向移至点A'得到三角形ABD'.如果 AD平分∠BAC,那么A'D'平分∠B'A'C 吗？为什么？ D B'C(D') 图① 图②+∠AOD=180°，∴.∠AOD=135, 9.解：(1)如图所示. A (2)∠CPE=120°，∠EPD=60°，∠DPF=120°， ∠CPF=60. (3)(2)中的角的两边与∠AOB的两边分别平行 (2)中的角的度数与∠AOB的度数相等或互补。 (4)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或 互补. 7.2.2平行线的判定 1.D2.C 3.D【解析】如图，司机的操作可能是先向右转50°，再 向左转50°，只有选项D符合题意 50 50% 4.18°5.489 6.解：内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线 平行 7.解：EC∥DF.理由如下： :BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, ∠DBC= A、3A○3 ,∠ABC=∠ACB,.∠DBC=∠ECB. :∠DBF=∠F,∴.∠F=∠ECB,.EC∥DF. 8.解：(1)·EA平分∠BEF,EC平分∠DEF, “∠2=∠1=∠BER,∠3=∠4=2∠DER .∠BEF+∠DEF=180°， ·∠2+∠3=2∠BEF+∠DEF)=90°， .AE⊥EC. (2)AB∥CD.理由如下： 由(1)可知，∠2=∠1，∠3=∠4. ∠1=∠A,∠4=∠C, .∠A=∠2，∠3=∠C, ∴.AB∥EF,EF∥CD,.AB∥CD 7.2.3平行线的性质 1.C2.B3.C4.20° 5.18°【解析】：AB∥CD, .∠BEF=∠CFE=56 .EH平分∠FEG, 1 ∠FEH=2∠FEG=38, .∠BEH=∠BEF-∠FEH=18°. 420 七年级数学RJ版 6.(1)35°(2)65° 【解析】(1)由折叠的性质可知， ∠EBC=180°-2∠1=70°，∠2=2×(180°- ∠BCG). BE∥CG, ,∴.∠EBC+∠BCG=180°， .∠BCG=180°-70°=110°， ∠2=7×180-∠BG)=35 1 (2)由题意，得∠DCG=2×(180°-∠3)=65，AF∥ BE,AD∥BC. CD∥BE, .∴.CD∥BE∥AF, ∠4=∠ADC. :∠DCG=65°，∠3=50°， .∠BCD=∠DCG+∠3=115°. AD∥BC, ∴.∠BCD+∠ADC=180°， ∴∠ADC=180°-∠BCD=65°， ..∠4=∠ADC=65°. 7.解：(1)如图①，过点M作MK∥ AB,则∠ABM+∠KMB=180° ∠ABM=120°， .∠KMB=180°-∠ABM=60°.K .∠CMN=90°， ∴.∠CMK=90°-∠KMB=30°. AB∥CD,MK∥AB, 图① ∴.MK∥CD,∴.∠C=∠CMK=30°. (2)∠ABM-∠C=30°. 理由：如图②，过点M作ME∥ AB,即∠ABM+∠EMB=180°， ∴.∠EMB=180°-∠ABM. :AB∥CD,ME∥AB, .ME∥CD,.∠C=∠CME. :'∠CMN=∠CME+∠EMB =150°， 图② ∴.∠C+180°-∠ABM=150°， .∠ABM-∠C=30°. 7.3定义、命题、定理 1.D2.D3.B 4.如果一个多边形为三角形，那么它的内角和为180 5.若a∥b,b∥c,则a∥c(答案不唯一) 6.③④【解析】若ab>0,则a>0且b>0或a<0且b <0,故①是假命题；若a=0,b=0,则a=b,故②是假 命题；若x=y,则x2=y,故③是真命题；当x=-1 时，x2-2x-3=1+2-3=0,当x=3时，x2-2.x-3 =9一6一3=0，故④是真命题；在同一平面内，若直线 a⊥b,b∥c,则a⊥c,故⑤是假命题.综上所述，其中是 真命题的是③④. 7.解：(1)BD∥CE.理由如下： .∠1=52°，∠2=128°， ∠1+∠2=180°， .BD∥CE. (2)∠A=∠F.理由如下： ,BD∥CE, ∴∠ABD=∠C ∠C=∠D, ∠ABD=∠D, .AC∥DF, .∠A=∠F 8.证明：(1)如图，延长EF交CD于A E 点P. ,AB∥CD, ∠AEF=∠EPD. 又∠AEF=∠GHD, .∠EPD=∠GHD, .EF∥GH. (2).EF∥GH, ∴∠EFN+∠FNG=180°. 又.MG∥FN, .∠FNG+∠G=180°， ∠EFN=∠G. 7.4平移 1.B 2.A 变式题1C【解析】：三角形ABC沿BC方向平移 3cm得到三角形DEF, ∴.DF=AC,AD=CF=3cm. ,三角形ABC的周长为10cm, 即AB+BC+AC=10cm, ..AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD +CF=10+3+3=16(cm). 故四边形ABFD的周长为16cm. 变式题211【解析】由平移的性质，得AD=BE= a cm,AB=DE=4 cm, ∴.阴影部分的周长为AD+EC+DE+AC=BE+EC +AB+AC=BC+AB+AC=5+4+2=11(cm). 3.176 4.解：(1)∠B'EC=2∠A'.理由如下： AD平分∠BAC,∴.∠BAC=2∠BAD. 由平移的性质，得∠BAD=∠A',AB∥A'B', ∴.∠B'EC=∠BAC=2∠BAD=2∠A' (2)A'D'平分∠BA'C.理由如下： 由平移的性质，得∠B'A'D'=∠BAD,AB∥A'B, .∠BAC=∠B'A'C ,AD平分∠BAC, 2∠BAC, ∠BAD= ∴∠BAD=∠BAC.即AD'平分∠BAC 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 1.D2.A3.D 4.D【解析】由题意，得x=±2.当x=2时，√x+3 √5；当x=-2时，√x+3=1.综上所述，x十3的正的 平方根是1或5. 5.-5 6.8【解析】·m是一（一4)°的平方根，（一2）2是n的 一个平方根，∴.m=士8，n=16. 又m<0,.m=-8,m十n=8. 7.士6【解析】由题意可知，m一2=4,2=2m十n,解得 m=6,n=-10,.m-3n=36,∴.m-3n的平方根是 ±6. 8.3或-7【解析】由题意，得(x十2)￥5=(x十2)2-25 =0,.(x十2)2=25，.x=3或-7. 9.解：(1)，x的一个平方根是3， .x=1-a=9,解得a=-8. (2).x,y都是同一个数的平方根， ∴.1-a=2a-5或1-a+(2a-5)=0,解得a=2或 a=4, .(1-a)2=(1-2)2=1或(1-a)2=(1-4)2=9, 这个数是1或9 10.解：(1)分以下两种情况讨论： ①当2m-6=2-m时，解得m=号，则2m-6= 一二，不符合题意，舍去日 ②当2m-6=-(2-m)时，解得m=4,则2m-6= 2,符合题意. 综上所述，m的值为4. (2)这个正数a的值为(2m一6)2=4，a的平方根为 士2. 11.解：能.理由如下： 设篮球场的宽为xm,则长为Sxm, 由题意得6·x=420, ∴.x2=225. x>0,∴x=15, (得+2）)’=90. 900<905, ∴.能按规定在这块空地上建一个篮球场 第2课时算术平方根 1.D2.B 3.A【解析】，22=4<5<9=32， 下册参考答案 21Λ