23.2 第3课时 待定系数法求一次函数的解析式-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“待定系数法求一次函数的解析式”，通过教材改编题导入，衔接一次函数概念与图像性质，为跨学科应用、实际问题解决等后续学习搭建支架。 其亮点在于题型丰富，含跨学科（生物学蛇体长与尾长关系）、数学文化（象棋坐标）等，以数学眼光观察现实，分类讨论题培养推理意识，开放题与一题多解题发展创新与应用意识，助力学生深化理解，提升教师教学效率。

RJ 数 学 8年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第3课时　待定系数法求一次函数的解析式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第3课时　待定系数法求一次函数的解析式 -‹#›- 第3课时　待定系数法求一次函数的解析式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点　待定系数法求一次函数的解析式 1．[教材P121例4改编]若一次函数的图象经过点(2，0)，(1，－1)，则这个函数的解析式为( ) A．y＝x－2 B．y＝x＋2 C．y＝－x－2 D．y＝－x＋2 ▶限时:15分钟 A 1 -‹#›- 第3课时　待定系数法求一次函数的解析式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2．[跨学科题][2024·山西中考]生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为( ) A．y＝7.5x＋0.5 B．y＝7.5x－0.5 C．y＝15x D．y＝15x＋45.5 尾长x/cm 6 8 10 体长y/cm 45.5 60.5 75.5 A 2 -‹#›- 第3课时　待定系数法求一次函数的解析式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3．[易错题]如果直线y＝2x＋m与两坐标轴围成的三角形面积等于4，那么m的值是( ) A．±3 B．3 C．±4 D．4 C 3 -‹#›- 第3课时　待定系数法求一次函数的解析式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4．[教材P124习题23.2第4题改编]如图所示的一次函数的解析式为　 　．  　y＝2x＋2　 4 -‹#›- 第3课时　待定系数法求一次函数的解析式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5．[与T9互为孪生题]已知一次函数的图象与直线y＝2x＋1平行，且经过点(3，11)，那么该一次函数的解析式为　 　．  　y＝2x＋5　 5 -‹#›- 第3课时　待定系数法求一次函数的解析式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6．[开放题]在平面直角坐标系内有三点A(－1，4)，B(－3，2)，C(0，6)． (1)求过其中两点的直线的函数解析式；(任选其中一种情形作答) 解：答案不唯一． 设A(－1，4)，B(－3，2)两点所在直线的函数解析式为y＝kx＋b． 依题意，得解得 ∴直线AB的函数解析式为y＝x＋5． 6 -‹#›- 第3课时　待定系数法求一次函数的解析式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)判断A，B，C三点是否在同一条直线上，并说明理由． 解：当x＝0时，y＝0＋5≠6， ∴点C(0，6)不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一条直线上． 6 -‹#›- 第3课时　待定系数法求一次函数的解析式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7．[2025·合肥五十中月考]某小区需要为一段路面重新铺设地砖，由物业的甲、乙两个小组共同完成．甲小组先单独铺设路面，一段时间后，乙小组也赶来和甲小组一起铺设路面．甲、乙两个小组每小时铺设路面的长度不变，乙小组每小时铺设路面40米．甲、乙两小组铺设路面的总长度y(米)与甲小组铺设路面所用的时间x(小时)的函数关系如图所示． (1)甲小组每小时铺设路面　 　米， m的值为　 　；  　150　 　50　 7 -‹#›- 第3课时　待定系数法求一次函数的解析式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)求乙小组加入后，y与x之间的函数解析式； 解：设乙小组加入后，y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b． 由题意，得解得 ∴乙小组加入后，y与x之间的函数解析式为y＝90x－120． 7 -‹#›- 第3课时　待定系数法求一次函数的解析式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)当铺设完路面总长度的一半时，求甲小组铺设路面所用的时间．  解：600×＝300(米)＞150米， ∴当y＝300时，90x－120＝300，解得x＝． 答：当铺设完路面总长度的一半时，甲小组铺设路面所用的时间为小时． 7 -‹#›- 第3课时　待定系数法求一次函数的解析式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8．[数学文化题]象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(－2，－1)的位置，则在同一平面直角坐标系中，经过棋子“帅”和“马”所在点的直线函数解析式为( )  A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝2x＋1 D．y＝2x－1 A ▶限时:15分钟 8 -‹#›- 第3课时　待定系数法求一次函数的解析式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9．[与T5互为孪生题]将直线y＝－2x向下平移后得到直线l，若直线l经过点(a，b)，且2a＋b＝－7，则直线l的解析式为( ) A．y＝－2x－2 B．y＝－2x＋2 C．y＝－2x－7 D．y＝－2x＋7 C 9 -‹#›- 第3课时　待定系数法求一次函数的解析式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，3)，B(－2，1)．经过原点的直线将△AOB分成面积相等的两部分，则该直线的函数解析式为　 　．  　y＝－x　 10 -‹#›- 第3课时　待定系数法求一次函数的解析式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11．[2025·合肥庐江月考]如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(1，0)，B(5，8)． (1)直线AB的函数解析式为　 　；  (2)某同学设计了一个动画：在函数y＝－2x＋b中，输入b(b＞0)的值，得到直线CD，其中点C在x轴上，点D在y轴上．当直线CD与线段AB有交点时，直线CD就会发红光，则此时输入的b的取值范围是　 　．  　2≤b≤18　 　y＝2x－2　 11 -‹#›- 第3课时　待定系数法求一次函数的解析式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12．[分类讨论思想]已知某一次函数，当－1≤x≤2时，3≤y≤6，求该一次函数的解析式． 解：该一次函数的解析式是y＝x＋4或y＝－x＋5． 12 -‹#›- 第3课时　待定系数法求一次函数的解析式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13．[一题多解题]如图，直线y＝－x－4分别交x轴和y轴于点A和点C，点B(0，2)在y轴上，连接AB． (1)求直线AB的函数解析式； 解：直线AB的函数解析式为y＝x＋2． 13 -‹#›- 第3课时　待定系数法求一次函数的解析式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)[分类讨论思想]若P为直线AB上一动点，且S△APC＝S△AOC，求点P的坐标．  解：解法1：设点P的横坐标为m． ①当点P在线段AB上时， ∵S△APC＝S△AOC，∴S△ABC－S△PBC＝S△AOC， ∴×6×4－×6×(－m)＝×4×4， 解得m＝－，∴点P； 13 -‹#›- 第3课时　待定系数法求一次函数的解析式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ②当点P在线段BA的延长线上时， ∵S△APC＝S△AOC，∴S△PBC－S△ABC＝S△AOC， ∴×6×(－m)－×6×4＝×4×4， 解得m＝－，∴点P； ③当点P在线段AB的延长线上时， ∵S△APC＞S△AOC，∴此种情况不符合题意． 综上所述，点P或点P． 13 -‹#›- 第3课时　待定系数法求一次函数的解析式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解法2：作点O关于直线AC的对称点O'，由题可得点O'(－4，－4)． 设直线l：y＝－x＋n，交直线AB于点P，由平行线的性质，可得当直线l经过点O(0，0)或点O'(－4，－4)时，满足S△APC＝S△AOC．过程略． 13 -‹#›- 第3课时　待定系数法求一次函数的解析式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第3课时　待定系数法求一次函数的解析式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $