综合与实践 多边形的镶嵌-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）
2026-01-30
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“多边形的镶嵌”核心知识点，涵盖一种及多种正多边形的平面镶嵌条件。课堂从生活实例如地砖铺设导入，联系多边形内角和知识，通过问题引导学生探究镶嵌原理，搭建从具体到抽象的学习支架。
其亮点在于结合生活实际与中考真题，通过任务探究培养数学眼光、思维与语言。例如用四边形内角和解释密铺原理，列方程求解镶嵌中多边形数量，提升学生应用意识和推理能力，为教师提供丰富情境素材和例题资源。
内容正文：
HK
数 学
8年级 下册
题目好 分册好 服务好
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知识点1 一种正多边形的平面镶嵌
1.小明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不能是( )
A.正三角形 B.正方形
C.正六边形 D.正八边形
▶限时：15分钟
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2.如图，用一批形状和大小都完全相同但不规则的四边形地砖铺成一大片平整且没有空隙的平面，其原理是( )
A.四边形有四条边
B.四边形有四个内角
C.四边形具有不稳定性
D.四边形四个内角的和为360°
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3.我们知道，正五边形不能进行平面镶嵌.如图，若将三个全等的正五边形拼接在一起，则∠1的度数是 .
36°
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A.90° B.120° C.135° D.150°
图1 图2
知识点2 多种正多边形的平面镶嵌
4.[2025·兰州中考]图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中∠ABC的大小是( )
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5.[2025·阜阳界首期末]用边长相等的两种正多边形地砖铺设地面，要求图形间既无缝隙又不重叠(平面镶嵌)，下面选项中的两种正多边形不可以用来平面镶嵌的是( )
A.正三角形、正方形
B.正三角形、正六边形
C.正方形、正六边形
D.正方形、正八边形
C
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6.一个正多边形每个外角都等于30°，若用这种多边形拼接地板(既无缝隙又不重叠)，需与下列哪种正多边形组合( )
A.正方形 B.正六边形
C.正八边形 D.正三角形
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7.某校“智慧数学教室”重新装修，如图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为( )
A.14 B.12 C.11 D.10
B
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8.[2025·滁州凤阳期末]如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设.若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无缝隙、不重叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形地砖的边数是
.
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正多边形
的边数 3 4 5 6 8
正多边形
每个内角
的度数 60° 90° _ _ _
135°
120°
108°
9.在“多边形的镶嵌”学习中，我们主要研究了一种或两种正多边形的镶嵌问题，运用所学知识完成下列问题.
(1)请将下表补充完整.
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(2)如果仅用一种正多边形镶嵌，那么(1)中的哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形?
解：仅用一种正多边形镶嵌，正三角形、正方形、正六边形能镶嵌成一个平面图形.
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(3)假设在镶嵌的平面图形的一个顶点周围有m个正方形、n个正八边形，求m和n的值，请写出过程.
解：根据题意，得90°m＋135°n＝360°，且m，n均为正整数，即m，n是方程2m＋3n＝8的正整数解.
当m＝1，n＝2时，满足题意，∴m＝1，n＝2.
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10.用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形，则m，n满足的关系式是( )
A.2m＋3n＝12 B.m＋n＝8
C.2m＋n＝6 D.m＋2n＝6
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11.卫生间有一处长1.5 m，宽0.6 m的墙面用一种正方形瓷砖正好贴满，那么下面可以用的正方形瓷砖规格是( )
①边长10 cm；②边长15 cm；③边长20 cm；
④边长30 cm.
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.②③④
B
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12.如图所示的图案是由中间的一个正五边形、五个等腰三角形(阴影部分)和五个正三角形无缝隙、不重叠地拼接而成，则每个等腰三角形(阴影部分)的底角度数为
°.
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13.阅读下列材料，并完成相应任务.
平面密铺的定义：平面密铺是指用一些形状大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌.
图1 图2 图3 图4
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任务1：探究同一种正多边形的密铺
如图1，通过拼图发现正方形、正六边形都可以进行密铺，此时公共顶点处的几个角正好拼成了一个周角.
(1)密铺的条件：当公共顶点处所有角的和为 °，并使相等的边重合时，该图形就可以进行密铺.
(2)正五边形可以进行密铺吗?请说明理由.
解：正五边形不可以进行密铺，理由略.
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任务2：探究同一种一般多边形的密铺
经过同学们动手实验，每小组画出自己小组的拼接图，如图2.
(1)观察图2，可以发现任意 和任意 都可以单独密铺.
经过研究发现三对对边平行的六边形可以单独密铺，人们借助六边形的密铺，发现虽然正五边形不能进行密铺，但有些特殊五边形可以进行密铺，从此展开了对一般五边形的密铺探究.
目前可以密铺的凸五边形共有15种，如图3为其中一种五边形的密铺图.
四边形
三角形
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(2)图4为图3中抽象出的一个五边形，其中∠C＝∠E＝90°，∠A＝∠B＝∠D，则∠A的度数为 .
120°
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