9.2.1 分式的乘除-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（沪科版·新教材 安徽专版）

9.2分式的运算 9.2.1分式的乘除 香鱼梳理 1.分式的乘法：两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母 2.分式的除法：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 3.分式的乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方， 4.分式的乘、除、乘方混合运算顺序：应先进行各个分式的乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除” 已课内基础闯关 知识点③ 分式的乘方 知识点①分式的乘法 8.化简(- )?的结果是 2a b2 1.计算一行·。的结果是 3y2 A B92 C.v2 9y2 x2 D 2 A.2 B.26 C.-2b D.-2ab2 9.下列各式中，计算正确的是 ( 2.化简·十的结果为 ( A-号 4y3 A.m B.m-1 m+1 C.m-1 D.m+1 m m 3.计算：+2.x2-6x+9 c(-8 x-3x2-4 10.计算： 知识点② 分式的除法 4计算。÷（一是）的结果为 知识点④ 分式的乘除混合运算 2 A.a B.-a c.-1 D.3b 11.化简x÷·1的结果为 y x 5已知2x 1 r-yr-y =M,则M等于( A. B C.xy D.1 y x A.2 “x十y B.y C.2x 2x x-y D. 2.x 12.计算 ÷品·的结果为 81-a2 6.计算：+1a十1 a a2-9.a+3 7.计算：2a-42-a 18(数材变式)计第)：如. 6 a2. 下册第9章 59△ 已课外拓展提高 14.李老师设计了接力游戏，用合作的方式完 1 2 成分式化简，规则如下：每人只能看到前一 中a=一 2,b 3 人给的式子，并进行一步计算，再将结果传 递给下一人，最后完成化简.过程如图 所示 李老师 甲 2x22x2x-2f2 2 第14题图 在游戏中，“接力”出现错误的是 ( A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 15.现有A,B两个圆，A圆的半径为（a> 已综合能力提升 19.1)你发现了吗？()°=×，（号） 6》,B因的半径为公则A圆的面积是B 1 圆面积的 2名22 2由上述计算，我们 a? 6 36 B C. D. 36 a 发现() ()(填>“<” 16,如果智-日=≠0，那么代数式二刀 4m2-n 或“=”). (2m十n)的值是 (2)比较()产与() 的大小 17.有下列各式：03 x ? =x;②8a2b2÷ (3)我们可以发现：（总） (一)=-06：@ 2x)2.y 2.x4 y2) 2 (分）”(ab≠0，填><”或“=”). y ④。3m1 ·(-20xy2)=义.其中计 (4)利用以上的发现计算：()×()尸。 10.x2y6m 算结果正确的是 (填序号). 18.先化简，再求值： (1)a+1.a2-4 1 a-2a2+2a+1÷a-其中a2+a =0. 460 七年级数学HK版-a2-1a2+1 (2)1=a-a-a+a2-1 5.C 11 6.2 【解析】因为a一b=4ab,所以原式= 2(a-b)+3ab 8ab+3ab 1lab 11 (a-b)-2ab 4ab-2ab 2ab 2 一题多解法 1 由a一b=4ab,得ab=4(a一b),则原式= 2+3 (a-b)-26 8a+3a-3b-8b 1 4a-4b-2a+2b a-b-2(a-b) 11(a-b)11 2(a-b)2 7.解：(1)等式分式 （2)设=言-后=≠0，则=2ny=3=6 所以+2y-之=2m+6m-6m_2m21 x-2y+322n-6n+18n14n14=7 第3课时分式的约分 1.D 2(或，5） 变式题0或-4 3.(1)2xy(2)x-1(3)a+b 4.C 5.(1)-1(2)x-1 变式题(x一2) 6.解：1)原式=3y 2x 1 (2)原式=一4 7.D 8品【银标1瓷经。行行产不是最的分式夷3个 9.1)b(6-a) 4 (2)0-b a+b (3)x+y+2 (1+2x)(1-2x)1-2x 10.解：(1)原式= x(2x+1) 当=-1时原式牛号-8 a(a2-4b2) (2)原式= =a(a+2b)(a-2b) a(a2-4ab+4b2) a(a-2b)2 =a+2b a-2b 1 1 -2+2×2 -2+1 当a=一2，b=2时，原式= -2-2×2 =-2-1 11.解：(1)真 (2)-=-43=x+22)+3=x-2 x+2 x+2 x+2 3 x十2 （3）2x-3x-1=22+4x-7x-14+13= x+2 x+2 2红+2》79+2》+18-2红-7+2因为分式 x+2 的值及x均为整数，所以x十2=士1或士13，所以x =-1或-3或11或-15. 9.2分式的运算 9.2.1分式的乘除 1.C2.C 3.解：原式=+ (x-3) x-3`(x+2)(x-2) (x+2)(x-3)2 =(x-3)(x+2)(x-2） =3 x-2 4.B5.A6.a 7.解：原式=a3a3》.二(a-2_3-a 2(a-2) a+3 2 8.D9.D 10.解：1)原式=-8y·2 、3 4y1 11.B 12.-2【解析】原式=-(a十9)(a-9).2(a+3) (a+3)2 a-9 a+3 =-2 a+9 8ab56 9bc2 4b5 13.解：原式 27c‘4ahc·aF=ac 4D【得调为兰台学 x2-2x.-（x-1D=x(x-2).-（x-1D x-1 x x-1 x? -(x-2)_2-xx2-2x,x-1x(x-2).x-1 xx-1 x-1 x =二2，所以出现错误的是乙和丁. x 15,B【解析】由题意，得A圆的面积为x(方)”，B圆的 面积为x(公)》，所以A圆的面积是B圆面积的 方)广÷[()门-6 16.4 17.@【解标】因为警·产=子所以①错误因为 下册参考答案 19y 8a6÷(-器)=6.(-） = 32ab' ,所以 3 ②错误.因为( ·二4x 2x ，所以 2x2y' 2.x2 y -3m 1 ③正确.因为10.xy宁6m ·(-20xy2)= 一3m.6m 10x2y ·(-20xy2) 36my,所以④错误. 18.解：1原式=a).a+2》a-2.(a+1a-1) a-2 (a+1)2 =(a+2)(a-1) =a2+a-2. 因为a2十a=0,所以原式=a2十a-2=-2. (2)原式=（a+b)÷(a+b)2(a-b) 1 8a3b9 ab6 4(a-b) =(a+b) a'bs 8ab (a+b)2(a-b)2·4(a-b) =a+b 2a 12 当a=- 2b=了时，原式 2 -2+3 3 2x(-2) 6 19.解：(1) ②因为()广-=（告）=()》广=票所以 ()=() (3)= ④原式=()×()‘-()×()广×名 (停×名)×号-8×号-19 =5 9.2.2分式的加减 第1课时分式的通分 1.C2.12x2y 3.解：(1)最简公分母为10x3y2 (2)最简公分母为12x3yz2. (3)最简公分母为(1-a)3. (4)最简公分母为2a(a十1)(a2+1). 111 4.B【解析】分式。-6。十b'。-D的最简公分母是 1 a-b (a十b)(a-b),所以通分以后，a十6的结果是。-6 5.6a(a-b） 6.解：(1)最简公分母是10abc, 4a8a27b7b3 5b2c 10ab2c'10ac 10ab2c" (2)最简公分母是2(a十2)(a-2), 1 3 3(a+2) a2-42(a+2)(a-2)'4-2a 2(a+2)(a-2) (3)最简公分母是6abc3, 20 七年级数学HK版 C 3c1 6a'b2 2a'b=6a2bc,6c=-6a'6c, b 26 3a'c6a'b'c 7.D【解析】A.最简公分母是(x-2)(x十3)2，故该选项 不符合题意； 1 (x+3)2 B,-2(x一2)十3，通分正确，故该选项不符合 题意； 1 x+3 C.(x-2)(x+3)=(x-2)+3),通分正确，故该 选项不符合题意； 2 2(x-2) Dx十3x-2)x3·分子应为2x-2)=21 一4，通分不正确，故该选项符合题意. 8.A【解析】因为它们的最简公分母为3(a+1)2(a十 2),所以三个分式通分后的分子分别为一(a十1)2,6(a +2),3a(a+1),分子之和为2a2+7a十11. 9.35或10 10.解：(1)最简公分母为2ab, 2a_4a2c_2c b 2ab'ab 2ab'2ab' (2)最简公分母为(x十y)(x一y), 2xy 2xy(x-y) (x+y)2(x十y)(x-y)1 x x(x+y) x2-y2(x+y)2(x-y) (3)最简公分母为3(a十3)(a-3)2, 2 2 、 2(a+3)(a-3) 9-3a3(3-a) 3(a+3)(a-3)7, a-1 a-1 3(a-1)(a-3) a2-9(a十3)(a-3)3(a+3)(a-3)2 a 3a(a+3) a2-6a+9(a-3)2-3(a+3)(a-3) (4)最简公分母为(a-b)(b一c)(a-c), 1 b-c (a-b)(a-c)(a-b)(b-c)(a-c)' 1 a-c (b-c)(b-a)=-(a-b)(b-c)(a-c) 1 a-b (c-a)(c-b)(a-b)(b-c)(a-c) 11.解：错误：第一步的最后结果不能进行去分母，第二步 的通分过程中符号出现问题，并且不能进行去分母. x-3_x-3 x-3 改正：-xx(x-1)x(x+1D(x-D 3 3 3(x+1) x-x2x(1-x)x(x+1)(x-1) 第2课时分式的加减 1.B2.A3.A 4.(1)1(2)2(3)2 5.解：1)原式=2x+y+x-2y-x十y=2z2 3xy 3xy 3xy'