第五章 学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（北师大版·新教材）

七年级数学BS版下册 第五章 学业质量自我评价 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.端午节是中国传统节日.下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是 D 2.如图，直线CD是等腰三角形ABC的对称轴，DE⊥BC于点E.若∠ACD= 35°，则∠CDE的度数为 () A.35 B.55 C.30° D.45 男AB D 图①图② 第2题图 第4题图 3.已知AF是等腰三角形ABC底边BC上的高.若点F到直线AB的距离为3，则 点F到直线AC的距离为 () 7 B.2 C.3 D.2 4.图①所示的是中国古代的一种打击乐器编钟.小颖绘制编钟的正面示意图如图 ②所示，她发现绘制的编钟的正面示意图是个轴对称图形.则下列说法不一定 正确的是 () A.AD=EF B.BC垂直平分DF C.∠D+∠F=180 D.∠ABC=∠EBC 5.如图，在△ABC中，AB=AC,DE⊥AC于点E,交AB于点M且AE=CE,以 点C为圆心，CA长为半径作弧，交DE于点F,连接CF交AB于点G.若CG= FG,则∠B的度数为 () A.75 B.70 C.65° D.60° B E 第5题图 第6题图 6.如图，已知等腰三角形ABC的底边BC的长为6，面积是18，腰AC的垂直平分 线EF分别交AC,AB边于点E,F.若D为BC边的中点，M为线段EF上一动 点，则△CDM周长的最小值为 ( A.6 B.8 C.9 D.10 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.标准对数视力表由大小不同、开口方向各异的字母“E”组成.如图所示的组合 中，两个字母“E”关于某条直线成轴对称的是 (填序号) Π山 E3 mE 3E 第7题图 440444 147 8.如图，AF所在直线是正五边形ABCDE的一条对称轴，M,N为线段AF上任意 两点.若正五边形ABCDE的面积为16，则图中阴影部分的面积为 D 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，AD是边BC的垂直平分线，EF是边AB的垂直平分线，连 接BF.若AB=8,BC=6,则△BCF的周长是 10.如图，在△ABC中，∠B=40°，BA=BC,AE是△ABC的角平分线，D是AB 上的一点，且AD=AC,连接DE,则∠BED的度数为 B A D 第10题图 第11题图 11.如图，在△ABC中，∠A=58°，D是BC上一点，BD,CD的垂直平分线分别交 AB,AC于点E,F,则∠EDF的度数为 12.在△ABC中，∠B=36°，P是射线BA上的任意一点.当△PBC为等腰三角形 时，∠BPC的度数为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)以直线1为对称轴，画出图形的另一半. (2)如下图，DC是线段AB的垂直平分线，交AB于点C,连接AD,BD.若∠A =40°，求∠B的度数. 14.如下图，△ABC和△ADE关于直线l对称，已知AB=15,DE=10,∠D= 70°.求∠B的度数及BC,AD的长度. 15.(2025赣州石城月考)DE与△ABC是5×4正方形网格中的格点线段与格点 三角形（顶点在格点上），请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹， 不写作法). B 图① 图② (1)在图①中作格点△DEF,且△DEF与△ABC成轴对称. (2)在图②中作格点△DEG,且△DEG与△ABC全等，但不成轴对称. 16.如下图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=30°，分别以AB,AC为边作等边三 角形ABD和等边三角形ACE. (1)求∠DBC的度数. (2)试说明：BD=CE. 17.如下图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，过点D分别作DE⊥AB于点 E,DF⊥AC交AC的延长线于点F.若△ABC的面积是30cm,AB=12cm, AC=8cm,求DE的长. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）】 18.如下图，有一张四边形纸片ABCD,∠B=∠D=90°.把纸片按下图所示的方 式折叠，使点B落在AD边上的点B处，AE是折痕. (1)试判断B'E与DC的位置关系，并说明理由. (2)如果∠C=140°，求∠BAE的度数. 148 19.如下图，D是△ABC的边AC上一点，AD=AB.过点B作BE∥AC,且BE= CD,连接CE交BD于点O,连接AO. (1)试说明：AO平分∠BAC. A (2)若∠ADB=70°，求∠ABE的度数. 0 20.如下图，在△ABC中，E为∠BAC的平分线上一点，EF⊥AB,交AB于点F, EG⊥AC,交AC的延长线于点G,BF=CG,连接EB,EC. (1)试说明：∠BEC=∠FEG. (2)若AB=5,AC=3,求AF,BF的长. 4404444 149 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如下图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AC=BD,AD=CD.将△ACD沿 AD折叠得到△AED,AE交BC于点F. (1)求∠C的度数. (2)试说明：BF=CD. 22.如下图，在△ABC中，BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交BD 于点F,连接CF. (1)若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数. (2)若BC=5,BF:FD=5:3,S△r=10,求点D到AB的距离. 六、解答题（本大题共12分） 23.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，AC=AB,射线AD,AE的夹角为54°，过点 B作BF⊥AD于点F,直线BF交AE于点G,连接CG. 图① 图② (1)如图①，射线AD,AE都在∠BAC的内部. ①设∠BAD=a,则∠CAG的度数为 (用含a的式子表示)： ②作点B关于直线AD的对称点B'.试说明：CG=BG. (2)如图②，射线AE在∠BAC的内部，射线AD在∠BAC的外部，其他条件 不变.用等式表示线段BF,BG,CG之间的数量关系，并说明理由. 150当△BPD≌△CQP时，BP=CQ,所以3t=xt, 所以x=3(不符合题意，舍去)： 当△BPD≌△CPQ时，BP=CP,BD=CQ, 所以31=8-31,5=21，所以1=4，x=15 3x=4 故当点Q的运动速度为cm/时，运动音s能够使 15 △BPD与△CQP全等. 23.解：(1)如图①，延长AE交BC于点F,则∠AEC= ∠FEC=90°. 因为CD平分∠ACB, 所以∠ACD=∠FCE. 又CE=CE, 所以△ACE≌△FCE(ASA), 图① 所以∠EFC=∠EAC=63° 因为∠EFC=180°-∠AFB=∠B+∠DAE, 所以∠DAE=∠EFC-∠B=63°-37°=26. (2)如图②，延长BE,CA交于点F, 则∠BAF=180°-∠BAC=180 -90°=90°. 因为BE⊥CD,所以∠BED=90 =∠BAC. 因为∠ABF+∠BED+∠BDE= 图② 180°，∠ACD+∠BAC+∠ADC=180°，∠BDE =∠ADC, 所以∠ABF=∠ACD. 又因为AB=AC, 所以△ABF≌△ACD(ASA),所以BF=CD. 由1)可得BE=FE=BF,所以BE=CD. (3)如图③，延长AD交BC于点E. 易得AD=ED,EC=AC=10m, 所以S△AD=S△D: 因为SAAc=20m2,BC=13m, 10 10 所以SAE=13SAc=13 ×20= 图③ 200 13(m), 1 100 所以SaAm=2SaE=13m, 100 答：划出的△ACD的面积是13m, 第五章学业质量自我评价 1.B2.B3.C4.C 5.A【解析】如图，连接AF 因为DE⊥AC,AE=CE,所以AF=CF 由题意可知CF=CA, 所以AF=CF=CA, 所以△AFC是等边三角形. 因为CG=FG, 1 所以∠CAB=2∠CAF=30° 因为AB=AC, 所以∠B=2(180°-∠CAB)=75° 6.C【解析】如图，连接AD,MA. 因为△ABC是等腰三角形，D 为BC边的中点， 所以AD⊥BC, 1 2X6AD=18,解得AD 1 所以S△A=2BC·AD= =6. 因为EF是线段AC的垂直平分线， 所以MA=MC, 所以MC+DM=MA+DM>AD, 所以AD的长为MC+DM的最小值，此时A,D,M 三点共线， 所以△CDM的周长最小值=(MC+DM)+CD=AD +2BC=6+2×6=6+3=9 7.②④8.89.14 10.30°【解析】因为BA=BC, 所以∠BAC=∠C. 因为∠B=40°， 所以∠C=(180°-40)÷2=70°. 因为AE是△ABC的角平分线， 所以∠DAE=∠CAE. 在△DAE和△CAE中， (AD=AC, ∠DAE=∠CAE, AE-AE. 所以△DAE≌△CAE(SAS), 所以∠ADE=∠C=70°，所以∠BDE=180°- ∠ADE=110°， 所以∠BED=180°-∠BDE-∠B=30° 11.58°【解析】因为BD,CD的垂直平分线分别交AB, AC于点E,F,所以EB=ED,FD=FC,所以∠EDB =∠B,∠FDC=∠C,所以∠EDB+∠FDC=∠B +∠C.因为∠EDF=180°-（∠EDB+∠FDC), ∠A=180°-（∠B+∠C),所以∠EDF=∠A=58°. 12.108°或72或36°【解析】如图所示，分以下三种情况 讨论： ①当P,B=P,C时，∠P,CB=∠B=36°， 57 下册参考答案 所以∠BP,C=180°-（∠B+∠P,CB)=108°； @当BP,=BC时，∠BP,C=2180°-∠B)=72: ③当CB=CP,时，∠BPC=∠B=36. 综上所述，∠BPC的度数为108°或72°或36° 36 13.解：(1)如图所示 (2)因为DC是AB的垂直平分线， 所以DA=DB, 所以∠B=∠A=40° 14.解：因为△ABC和△ADE关于直线1对称， 所以AB=AD,BC=DE,∠B=∠D. 又因为AB=15,DE=10,∠D=70°， 所以∠B=70°，BC=10,AD=15. 15.解：(1)如图所示，△DEF即为所求 (2)如图所示，△DEG即为所求， 16.解：(1)因为AB=AC,∠BAC=30°，所以∠ABC= ∠ACB=180,30=75因为△ABD为等边三角 2 形，所以∠ABD=60°，所以∠DBC=60°+75°=135 (2)因为△ABD和△ACE为等边三角形，所以AB= BD=AD,AC=CE=AE.因为AB=AC,所以BD =CE. 17.解：因为AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF ⊥AC, 所以DE=DF. 因为△ABC的面积是30cm,AB=12cm,AC= 8 cm, 所以△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面 58 七年级数学BS版 积=号AB·DE+号AC·DF=30em, 所以号×12DE+号X8DF=6DE+4DE=30em, 所以DE=3cm. 18.解：(1)B'E∥DC.理由如下： 由折叠的性质，得∠ABE=∠B=90°， 所以∠AB'E=∠D=90°， 所以B'E∥DC. (2)由(1)可知，B'E∥DC,且∠C=140°， 所以∠BEB'=∠C=140°. 由折叠的性质，得∠AEB=∠AEB', 所以∠AEB=专∠BEB=70, 所以∠BAE=90°-∠AEB=20°. 19.解：(1)因为BE∥AC,所以∠E=∠DCO. 又因为BE=DC,∠BOE=∠DOC, 所以△BOE≌△DOC(AAS),所以OB=OD 因为AB=AD,所以AO平分∠BAC. (2)因为AB=AD,所以∠ABD=∠ADB=70°， 所以∠BAD=180°-70°-70°=40°. 因为BE∥AC, 所以∠ABE=∠BAD=40°. 20.解：(1)因为AE是∠BAC的平分线，EF⊥AB,EG ⊥AC, 所以EF=EG,∠EFB=∠EGC=90° EF=EG. 在△EFB和△EGC中，{∠EFB=∠EGC, BF=CG. 所以△EFB≌△EGC(SAS),所以∠BEF=∠CEG, 所以∠BEF+∠FEC=∠CEG+∠FEC, 所以∠BEC=∠FEG. {∠AFE=∠AGE=90°， (2)在△AEF和△AEG中， ∠FAE=∠GAE, AE-AE, 所以△AEF≌△AEG(AAS),所以AF=AG. 设BF=x,则CG=x. 因为AB=5,AC=3,AF=AB-BF=5-x,AG= AC+CG=3+x, 所以5-x=3十x,所以x=1, 所以AF=4,BF=1. 21.解：(1)因为AB=AC=BD 所以∠B=∠C,∠BAD=∠BDA. 因为AD=CD, 所以∠C=∠DAC. 因为∠BDA=180°-∠ADC=∠C+∠DAC, 所以∠BAD=∠BDA=2∠C 因为∠B+∠BDA+∠BAD=180°， 即∠C+2∠C+2∠C=180°， 所以∠C=36°. (2)由(1)，得∠DAC=∠C=∠B,∠BAD=∠BDA =2∠C. 由折叠的性质，得∠DAC=∠DAE=∠C, 所以∠BAE=∠BAD-∠DAE=∠C, 所以∠B=∠C=∠BAF=∠CAD. 因为AB=AC, 所以△ABF≌△ACD(ASA), 所以BF=CD. 22.解：(1)因为BD平分∠ABC,所以∠CBD=∠ABD =24°，∠CBA=2∠ABD=48°，所以∠ACB=180° ∠A-∠CBA=72°.因为EF是BC的垂直平分线， 所以FB=FC,所以∠FCB=∠CBD=24°，所以 ∠ACF=∠ACB-∠FCB=48°. (2)过点D作DG⊥BC于点G,作 DH⊥AB于点H,如图.因为BD 平分∠ABC,DG⊥BC,DH⊥AB, 所以DH=DG.因为BF:FD= 5:3,SAr=10,所以S△r=10X3 =6,所以 S△n=10+6=16,所以BC·DG=16,所以DG 16×232 32 5 -号，所以DH=DG=号，即点D到AB的距 离为号 23.解：(1)①54°-a ②如图①，连接AB 依题意，得△ABF与△AB'F关于直线 AD成轴对称， 所以AB=AB',∠BAD=∠B'AD. 因为AB=AC, 所以AB'=AC. 图① 因为∠DAE=54°，∠BAC=108°，所以∠BAC- ∠DAE=∠DAE, 所以∠BAD+∠CAG=∠B'AD+∠B'AG, 所以∠CAG=∠B'AG. 在△CAG和△B'AG中， (AG-AG. ∠CAG=∠B'AG, AC=AB', 所以△CAG≌△B'AG(SAS), 所以CG=B'G (2)CG=BG十2BF.理由如下： 如图②，作点B关于直线AD的对 称点P,连接AP, 所以△ABF与△APF关于直线 AD成轴对称， 所以AB=AP,∠BAD=∠PAD, 图② BF=PF. 因为AB=AC, 所以AP=AC. 设∠BAD=∠PAD=B. 因为∠DAG=54°， 所以∠BAG=54°-B,∠PAG=∠PAD+∠DAG= 54°+3. 又因为∠BAC=108°， 所以∠CAG=∠BAC-∠BAG=54°+B, 所以∠CAG=∠PAG. 在△CAG和△PAG中， AG=AG, ∠CAG=∠PAG, AC=AP. 所以△CAG≌△PAG(SAS), 所以CG=PG 因为PG=PF+BF+BG=2BF+BG, 所以CG=BG+2BF. 第六章学业质量自我评价 1.B2.D3.A 4.B【解析】苹果从树上落下来的过程中，速度随时间的 增大而增大.符合条件的只有B选项中的图象， 5.D【解析】A.男生在12岁增长速度最快，说法正确， 故该选项不符合题意；B.女生在10岁增长速度最快， 说法正确，故该选项不符合题意：C.男生身高在11岁 和12岁时年增长速度能达到7cm/年，说法正确，故该 选项不符合题意：D.女生身高年增长速度没有达到 7cm/年，说法错误，故该选项符合题意. 6.A【解析】当点P由点A运动到点B,即0≤x≤2时， 1 y=2X2x=x,所以此时的图象是一条倾斜向上的直 线；当点P由点B运动到点C,即2<x≤4时，y=2 ×2×2=2,所以此时y=2,故符合题意的是选项A中 的图象. 7.98.379.y=16.x+120 10.160【解析】由题意，得两个变量之间的关系式为y =20x,所以当x=8时，y=20×8=160. 20 1.8【解析】由图可知，进水管每分钟进水4=5(L), 下册参考答案 59Λ