周测四(2.1-2.2)-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（北师大版·新教材）

=100n(n+1)+21=右边. (3)113×117=13221=100×11×12+21 周测三(1.3~1.4) 1.B2.B3.C 4.D【解析】因为ar+2x+2-(2x+号)厂+m=4r 1 十2x十十m,所以a=4,?-十m,解得m=了 11 5.A【解析】(.x+3y)=(x-3y)2+12xy=25+12× 12=169. 6.C【解析】五边形ABGFD的面积=a2+b+2(a b)6=ai+26+2ab, 1 空白部分的面积=20+2ab, 所以阴影部分的面积=（口+宁6+号b)-(分0十 1 2ab) 2a+) =2a+bN-2a] 1 =2×(20-2×80) =120. 7.1 8.2xy-2【解析】原式=(x3y2-x2y-x2y十x3y2)÷ x2y=(2x3y2-2.x2y)÷x2y=2xy-2. 9.4【解析】因为(m+3)2+(m十5)2=10， 所以m2+6m+9+m2+10m+25=10, 2m2+16m=-24, 所以m2十8m=-12, 所以(m十4)2=m2+8m+16=-12+16=4. 10.6【解析】原式=4a2+4a+1-a2+4=3a2+4a+5 =1+5=6. 11.3【解析】根据题意，得(x+2)2+(x十2)(2一x) =20, 所以x2十4x十4+4一x2=20, 所以4x+8=20, 解得x=3. 12.34【解析】图①中阴影部分的面积是两个正方形的 面积差，即S,=a2-b;图②中阴影部分的面积是两 个边长为b的小正方形与长为a、宽为b的长方形的 面积差，即S2=2b2一ab S+S2=a2-b2+262-ab=a2+b2-ab=(a+ b)2-3ab=82-3×10=34. 13.解：原式=2(x2-2x+1)-(1-x2)+5x-5.x2 =2.x2-4.x+2-1+x2+5.x-5.x8 =-2.x2+x+1. 当x=2时，原式=-2×（分）°+2+1 ,1,1 =-24十2+1 =1. 14.解：因为|x-2|+y2+2y+1=0, 所以|x-2|+(y十1)2=0， 所以x-2=0,y+1=0, 解得x=2,y=一1， 所以[(3x+2y)(3x-2y)+(2y+x)(2y-3x)]÷ 4x=(9x2-4y2+4y2-6.xy+2xy-3.x2)÷4x= 3 3 (6x2-4xy)÷4x=2x-y=2X2-(-1)=4 15.解：(1)10的一半为5,5=1十4=1+22. (2)因为(m十n)2+(m-n)2=m2+2mn十n2+m2 2mn+n2=2m2+2n2=2(m2+n2), 所以两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平 方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个 正整数的平方和，即发现中的结论正确. 16.解：(1)(a十b)2=a2+2ab+b (2)(a+b)2-2ab (3)由图⑤可知，(2a+b)(a+2b)-2a2-2b2=17.5, 所以5ab=17.5,所以ab=3.5. 由图④可知，(a十b)2-2ab=9. 将ab=3.5代入，可得(a+b)2=16. 因为a+b>0,所以a十b=4. 因为图⑤阴影部分的周长是2(2a十b)+2(a+2b)十 2(2a+2b)=10(a+b)=10×4=40, 所以图⑤阴影部分的周长是40. 周测四(2.1~2.2) 1.A2.A3.B 4.D【解析】因为∠AOC=40°，∠BOD D 与∠AOC互余， B70 所以∠BOD=90°一∠AOC=90°-40° D =50°. 由题意，可分以下两种情况讨论： ①如图，当∠BOD1在直线AB的上方时， ∠D,OC=180°-∠BOD1-∠AOC=180°-50°-40° =90°： ②如图，当∠BOD2在直线AB的下方时， ∠AOD2=180°-∠B0D2=180°-50°=130°， 所以∠D2OC=∠AOD2+∠AOC=130°+40°=170°. 综上所述，∠DOC的度数为90°或170°. 下册参考答案 37 5.36.垂线段最短7.24 8.72.5°【解析】因为∠BOC+∠BOD=180°，∠BOC 比∠BOD大70°， 所以∠BOD+70°+∠BOD=180°，所以∠BOD=55. 因为OA⊥OB,所以∠BOA=90°，所以∠AOD=35°， 所以∠AOC=145° 因为OE平分∠AOC, 1 所以∠C0E=2∠A0C=72.5°， 9.15°或165°【解析】如图①.因为CD∥OB, 所以∠AEC=∠B=45°，所以∠AED=135° 又因为∠D=30°，所以∠BAD=15°： 01 E 图① 图② 如图②，延长BA交CD于点E.因为CD∥OB, 所以∠CEA=∠B=45°，所以∠AED=135° 又因为∠D=30°，所以∠DAE=15°， 所以∠BAD=180°-15°=165°. 故当∠BAD=15°或165°时，CD∥OB 10.解：AB∥CD. 理由如下：因为∠1是它的补角的3倍，∠1十∠EFC =180°， 所以∠1=3∠EFC,即∠1十∠EFC=4∠EFC =180°， 所以∠EFC=45°，所以∠1=135°. 又因为∠1-∠2=90°，所以∠2=45°， 所以∠2=∠EFC,所以AB∥CD. 11.解：(1)∠AOC和∠BOD∠EOD和∠BOF (2)因为∠BOE=∠DOF=90°，所以∠AOE= ∠EOC+∠AOC=90°，∠COF=∠AOF+∠AOC =90°， 所以∠EOC=∠AOF. 设∠AOC=x°，则∠EOC=∠AOF=(90-x)°， ∠EOF=∠EOC+∠COF=(180-x)°. 1 依题意，得x=5×(180一x)一6，解得x=25,所以 ∠BOD=∠AOC=25. 12.解：(1)因为C0LOE, 所以∠COE=90°， 所以∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=46°. (2)因为OG是∠EOB的平分线， 所以∠B0G=2∠BOB=23 438 七年级数学BS版 因为∠AOC=44°，所以∠AOD=180°-∠AOC =136°. 因为OF是∠AOD的平分线， 1 所以∠AOF=2∠AOD=68, 所以∠BOF=180°-∠AOF=112°， 所以∠FOG=∠FOB+∠BOG=112°+23°=135° 13.解：(1)因为∠1=∠3，∠2=∠4， 所以∠1+∠3+∠2+∠4=2（∠1+∠2）. 因为∠1+∠2=90°， 所以∠1+∠3+∠2+∠4=2×90°=180°. 因为∠D+∠B+∠1+∠3+∠2+∠4=360°， 所以∠D+∠B=180°， 所以DE∥BC. (2)(1)中的结论仍成立.理由如下： D 如图，连接EC. 因为∠1=∠3，∠2=∠4，且∠1+∠2 =90°， 所以∠3+∠4=∠1+∠2=90. 因为∠EAC=90°， 所以∠AEC+∠ACE=180°-90°=90°， 所以∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°， 即∠DEC+∠BCE=180°， 所以DE∥BC, 即(1)中的结论仍成立. 周测五（2.3) 1.C2.B3.A 4.C【解析】如图，因为∠1=∠2 =40°， 3 所以∠4=180°-∠1-∠2 7777777777777又 =100°. 因为经过两次反射后的光线与入射光线平行， 所以∠3=∠4=100° 5.B【解析】因为直线l1∥l2,∠1=52°，所以∠ABC= ∠1=52°.因为AC⊥12，所以∠ACB=90°，所以∠2= 180°-∠ABC-∠ACB=180°-52°-90°=38°. 6.A【解析】因为∠B=∠C,所以AB∥CD,所以∠A= ∠AEC.因为∠A=∠D,所以∠AEC=∠D,所以AE ∥DF,所以∠AMC=∠FNM.因为∠BND= ∠FVM,所以∠AMC=∠BND,故①②④正确；由已 知条件不能得出AE⊥BC,故③不一定正确. 7.78 8.50°【解析】如图所示，由折叠可 得，∠3=∠1=65°， 所以∠CEG=130°.周测四 (时间：60分钟 一、选择题（每小题5分，共20分） 1.(2025抚州金溪期中)如图，点E在AC的延 长线上，下列条件能判断AB∥CD的是 A.∠1=∠2 3 B.∠3=∠4 4 C.∠D=∠DCE 第1题图 D.∠D+∠ACD=180° 2.(2025武威)如图①，三根木条a,b,c相交成 ∠1=80°，∠2=110°，固定木条b,c,将木条 a绕点A顺时针转动至如图②所示，使木条 a与木条b平行，则可将木条a旋转( 丹升 第2题图 A.30°B.40° C.60° D.80 3.跨物理学科图①是光的反射规律示意图， 其中PO是入射光线，OQ是反射光线，法线 KO⊥MN,∠POK是入射角，∠KOQ是反 射角，∠KOQ=∠POK.如图②，光线自点 R射入，经镜面EF反射后经过的点是 反射面 图① 图② 第3题图 A.A B.B C.C D.D 4.如图，射线OC的端点O在直线AB上， ∠AOC=40°，点D在平面内.若∠BOD与 ∠AOC互余，则∠DOC的度数为() A.40° B.50° 2.1~2.2) 满分：100分) C.50°或130° D.90°或170 B 0 第4题图 第5题图 二、填空题（每小题6分，共30分） 5.如图，与∠1是同位角的角共有 个. 6.如图，要在河岸1上建一个水泵房D,修建 引水渠到村庄C处.施工人员的做法：过点 C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D 处.这样修建引水渠CD最短，既省人力又 省物力，这样做蕴含的数学原理是 4 第6题图 第7题图 7.如图，直线a,b,c两两相交，∠1=3∠3，∠2 =72°，则∠4= 8.如图，点C,O,D在一条直线上，OA⊥OB, OE平分∠AOC,∠BOC比∠BOD大70°， 则∠COE的度数为 B(D) 第8题图 第9题图 9.一副三角板按图中所示的方式叠放在一起， 其中点B,D重合.若固定三角形AOB,改 变三角板ACD的位置（其中点A的位置始 终不变)，则当∠BAD= 时，CDOB 三、解答题（第10小题8分，第11小题12分，第 12小题14分，第13小题16分，共50分)》 10.如下图，直线1与直线AB,CD分别交于点 下册限时周测 103 E,F,∠1是它的补角的3倍，∠1-∠2=90°. 判断AB与CD的位置关系，并说明理由. 11.如右图，直线AB与CD相 交于点O,∠BOE ∠DOF=90°. (1)图中与∠AOF互余的 角是 ,与∠COE 互补的角是 (把符合条件的角都写出来) (2)如果∠AOC比∠EOF的5小6°，求 ∠BOD的度数. 12.如右图，直线AB,CD相交 于点O,CO⊥OE,OF是 ∠AOD的平分线，OG是 ∠EOB的平分线，∠AOC =44°. (1)求∠BOE的度数. 104 七年级数学BS版 (2)求∠FOG的度数， 13.如图，已知∠EAC=90°，∠1+∠2=90°， ∠1=∠3，∠2=∠4. (1)如图①，点D在线段BA的延长线上 试说明：DE∥BC (2)若将图①改为图②，即点D不在线段 BA的延长线上，其他条件不变，(1)中的结 论是否仍成立？请说明理由， D E DE AF 3 3入 B G 图① 图②