江苏省2026年中职职教高考第二次模拟考试数学试卷

回回 发若发曲线的一-条新近线方程为y=2x,则该双曲线的离心率是 江苏省2026年中职职教高考第二次模拟考试 A. B.3 后k号 试通讲计 数学试卷 本说春共1反，三大避.满分150分，考试时间120分钟 着实数。小风是地+小-1，且。>6，答>一n们皮立则n的取值百题为 注意事项 1.本试卷共4页，起含选降题（第1题一第10题，共10题）、非志择那（第11是一第23是， A.(-2,40 B.(2,4 C(-1.4) D.(1,4D 共3题)两银公，专试想京始，请得本以老和答期卡一并交回， 10已知函数/(x)是定义在[m-1,2m]上的偶函数，且当x∈[m一1,0]时，f:)单调遥 :的工答省：请冬处培自己的些名，班纸、考语、座位号用0,5素米男色墨水的签字笔填写在试 减，则关于x的不等式/(2x一3m)>fG一1)的解集是 ) 卷及答是十的规定位置 c居 n别 : 及清或州时量考具有答则中上所后后的条形写上的姓本，准专证号每您本人是香相符。 二，填空是（本大题共5小题，每小想4分，共20分） 4.作答是每题（第1是一第10是），必疑用B给第待苦员卡上对应去项的方框染满、涂黑： 山，设等差数判(a.的前m项和为S.,若a,是方程一16x十4=0的两个，则S,一 如贸没动，请道撞度等干净，再老涂其他答室，作答非选年夏，必氧用Q,5毫米器色墨 木前签字笔在答是卡上的植定位置作参，在并他位置作答一佛无效， 一、单项选择题（本大题共10小题，每小划4合，共40分，在下列亭小题中，选出一个正确答 12.已知m+2cs”=1,则cos(m十2a)- 2sin a-cos a 金，裤答题卡上时金选项的方延涂满，涂黑) 1.已知集合M=x∈R-1≤x≤3a=23,则下列关系正确的是 1若活数e)-得)-是奇商数，且-》-2，则- A.EM B EM C.(a)eM D.aM 14.已知点P是别物线y一}上一点，F为焦点，点C为额工+y-2:一y十6=0的 2.己知实数■：m满足条件==(1十D(1一m),其中是虚数单位，则引加十= 圆心，则PC1+PF的最小值为 A.3 B C.2 D.2+i1 15已知函数/x)= l0g(1-x)+3,r0 3已知向量■=1，一不)，语=（一10），则a十0与a的夹角为 () 若方程fx)一m=0有三个不相等的实数想 -x2+4xx>0 c 1,且<x:<x则(x:十工”一1的取值范围为 三、解答题（本大是共8小题，共90分） 4.“细=1”是“直线3十my一1=0和直线x一3my+1=0垂直”的 16.(8令)已知正实数a满足不等式3-中一9<0 A充分不是要条件 B必要不充分条件 《1)求实数▣的取值范围： :盈C充要条件 D.既不充分也不要条件 (2求蒸数/x)=、√0g,(9-x)-0平(3r-D的定义城 三从6名男数师和5名女教师中任法5人组成科研小组，要求其中男载师和女数师均至少 2人，是不同的组只方案有 () A动种 B350种 C450种 D.150种 三6已知角形的面积为4m,丰径为：血，则波确形的赐长为 17.(10)已知二次函数fx)满是f(1+x)=f1-x),f(0)=4,且不等式x)>2 A.4= B6c口 C.8 cm D.12 cm 对一切实数加成立 无.已知一等腰直角三角形的直角边为4m,现以其斜边所在的直线为轴旋转一周，所得到 (1)求函数fx)的解析式： 的装禁体体职为 C. 田设活数x心)-儿中)中判高西数红在2，+四上的单河位并证兵 CS扫描全能王 3亿人整在用的日福APP 18.(12分)求下列事件的照率， 2110分)如国，在E三校柱ABC-A,B,C中，已知A,C⊥平面ABD,D,D,分别为边函 ()已知a,6∈1,2,3,4,5,6，直线1+y一1-0,1：+y一3-0，求事件A AC,A,C,上的点，且BD∥BD: (直线∥1，)的框率， 1)求证，BD1AC, (2)已知实数m∈一2，】，n∈0，，且m,4∈2.求事作-关于r的方程x十mr (2)若AB-2AA,求二面角CHDC,的正弦值 十1一0有实根)的植率 第1是期 22.(14分)在数列(a.1中，已知a1=3,4,1,十2a,1=3a. 19.(12分)在△AC中，内角A,B,C期对的边分别为#，b,且：(mB+后nB)=6十 (1)求角A的大小 D求证，数列小品是等比数列 2若o,C-苏-，求△AC的周积 ①求数列6，)的前行请和S,1 心水数列的棉。项和工 0,(10分)某果矿公司在一次果矿中共花费18万元果得某种矿共14吨，如果在市场上直 接销售，每时可获利2万元：如果进行精加工后销售，每吨可获料6万元，们需另外支付 一定的知工费，总的加工费P(万元)与精加工的矿量x(吨)的关系为P()= 启0，良果r公用将瑞这种r理行精加工后的指，北余在市场上直 点.4分)已如州周上，后+若-10>少>0)的高6水为会，A,B分期是第园E的右 3x+B,8Cx≤14， 点和上顶点，△OAB的面积为1(O为坐标原点) 接销售，所得总利刷为y(万元) ()求稀圆E的标准方程： (1)写出y美于：的函数表达式 (2)若直线1交例圆E于M,N两点，且△ON的面积是1，设直线OM的斜率为，略 (2)当这种矿精加工多少吨时，总利陶量大，并求出量大利润， 直线ON的斜率为问，★，与★，的乘积是香为定值，若是，求出该定值若不是，请说 明理山， CS扫描全能王 3亿人整在用的日描APP江苏省2026年中职职教高考第二次模拟考试 数学试卷参考答案 一、单项选择题 1.B【解析】因为a=2√3>3，所以a￠M.故选B. 2.A【解析】由m=1+iD1一ni),得m=(1十m)+1一i,由题意知0=1十m'解得 0=1-n, n=1,m=2,所以|m+nil=|2+i=√5.故选A. 3.D【解析】由题意知a=(1,一√3)，a+b=(0,-3),则(a+b)·a=0×1+(-√3)× (-5)=3,即有cos0=a+b)·a=35 1a+b1·1a后X22,又0e[0,],所以0=吞故选D. 4.C【解析】由直线3mx十my一1=0和直线x一3my十1=0垂直得3m一3m2=0,解得 m=1或m=0,因为m=0时，3m.x十my-1=0不表示直线，所以m=1,即“m=1”是 “直线3mx十my一1=0和直线x-3my+1=0垂直”的充要条件.故选C 5.B【解析】由题意知有2男3女和3男2女两种组队方案，所以不同的组队方案有 C%C十C%C=350(种).故选B. 6,C【解析】设扇形的弧长为1cm,半径为rcm,则r=2cm,由题意知S7r三 2=4,解得1=4，则扇形的周长为1+2r=8cm.故选C. 7.B【解析】由题意知斜边长为√42十4=4√2，旋转后形成两个同底的圆锥组成的几何 体，设圆锥底面圆半径为”，则4V2r=4X4,r=22.所以该几何体的体积V=号 xr2x 42-32 3π(cm).故选B. 8.D【解析】若焦点在x轴上，则么=2，b2=2a,c2=a2+b=a2+2a2=3a2,e= Va 日B若焦点在y轴上，则62,02=2b,dca2+h=a2a2号ae 综上所迷，该双尚线的离心率为或5 2 故选D 9.C【解析】由1og:a+1g:b=1,得a6=2,因为a>b,即a-b>0,所以a+ a-b a-b》'+2b（a-6=a-b)+a-522a)X了 a-b a-b a-b =4,当且仅当a b=2时取等号，此时a=√3+1，b=√3一1，所以4>m2一3m恒成立，即m2-3m一4<0， 一1 解得一1<m<4,所以m的取值范围为（一1,4）.故选C. 10.A【解析】由题意知f(x)是定义在[m一1,2m]上的偶函数，则m一1十2m=0,解得 m=- 又月为言xe[m-1,0],即当xe[号d]时，f)单携道减，所以当 、0,号时，fx)单调递增，已知f(2x-3m)>fx-D,即f(2x-1)>f(x-D,且 号2-1号， u)定又在[上所以 -1 解得2x三6·所以原不芋式的 3 2x-1|>x-11, 解集为 5 故选A. 二、填空题 I山.72【解析】由一元二次方程根与系教的关系得a十a=16,则S,=a十a×9 2 a2十a8X9=72. 2 12.5 【解析】 由0a十2c0sg=1,得，ana十名-1，解符1ana=3.原式=-cos2a 2sin a-cos a 2tan a-1 sin'a-cos'a sin'a-cos'a tan'a-1 32-1 4 sin a+cos a tan2a+132+15 1.6【解标】由题意知g(-2)=f)-(-2)=(-1D-4=2-4=-2,周为gx)为 奇函教，所以g2)=-g(-2)=2.又g(2)=f)-2=f-4=2.所以f1)=6 14.5【解析】由题意知x2=4y,焦点为F(0,1).将圆的一般方程化为标准方程得 (x一1)2十(y一4)2=1，则圆心坐标为C(1,4).如图，|PF|等于点P到准线的距离 |PM.当P,C,M三点共线过圆心C时有最小值，所以|PC|十|PF|=|PC|十|PM|= 1CM=4+1=5. 3 1 234 M y=-1 15.[64,257)【解析】由题意知函数f(x)的图像与直线y=m有三个不同交点，如图 一2 所示： -1x101x22x33 4 结合图像可知3≤m<4,x2十x3=4,由log2(1-一x1)十3=m得-x1=2m3-1,则(x2十 x3)m一x1=4”十2m-3-1,因为函数y=4m十2m-3一1在[3,4)上单调递增，且当m=3 时，y=64;当m=4时，y=255+2=257,所以y=4m+2m3一1的值域为[64,257)，故 (x2十x3)m-x1的取值范围是[64,257). 三、解答题 16.【解】(1)由题意知3-3a+1-9<0, 则33a-1<32,|3a-1|<2, 即-2<3a-1<2,解得-3<a<1,(2分) 又a>0,所以0<a<1,即实数a的取值范围为(0,1).(2分) (2)因为log。(9-x2)-log。(3.x-1)≥0， 所以10g(9-x2)≥log。(3.x-1), 又0<a<1,y=logax为(0，十∞)上的单调递减函数， 9-x2>0, -3<x<3, 1 所以3.x-1>0, →x>3 (2分) 9-x2≤3x-1 x≥2或x一5， 解得2≤x<3,所以函数f(x)的定义域为[2,3).(2分) 17.【解】(1)由f(1+x)=f(1一x),得对称轴方程为x=1,(1分) 又f(0)=4,可设f(x)=ax2一2ax+4(a≠0)，(1分) 由f(x)≥2x得a.x2-2(a+1)x+4≥0恒成立， 所以a>0且△=4(a+1)2-16a≤0，解得a=1,(1分) 所以f(x)=x2-2x+4.(1分) (2)由题意知g(r)=fx+1)+1_+1)-2(x+1)+4+12+4 4 =x十上，(1分) x 2 x 函数g(x)在[2，十∞)上单调递增.(1分) 证明：设2≤x1<x2, 则)，)-（+)-（+)- 2,(2分) xiT2 3 因为2≤x1<x2,所以x12>0,x1-x2<0,x1x2-4>0,(1分) 所以gx1)-gx,)=1-)1:-D<0,即g()<g(x xIX2 所以函数g(x)在[2，十∞)上单调递增.(1分) 18.【解】(1)从{1,2,3,4,5,6}中任取两个数a,b,记为(a,b), 这样的基本事件共有C·C=36个，(1分) 由宜线4,1，得会≠写1分) 满足条件的基本事件有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3个，(1分) 31 所以P(A) 36-12' 即事件A=〈直线1∥1}的概率为2(2分） (2)由题意知m∈{-2，一1,0,1,2}，n∈{0,1,2,3,4}， 记为(m,n),共有C·C=25个，(1分) 由事件B=关于x的方程x2+mx-4n2+1=0有实根} 知4=m2-4(-年n2+1)≥0，即m2+m2≥4,1分) 记事件B={关于x的方程x+mx-4n2+1=0没有实根}， 知4=m2-4(-n2+1<0,即m2+n<4, 则满足m2十n2<4的为（一1,0），(-1,1)，(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)，共6个，(2分) 所以P国)=元1分) 则PB=1-P国=1元号 子+1=0有实根的联率为25，(2分） 19 即事件B={关于x的方程x2+mx 19.【解】(1)已知a(cosB+√3sinB)=b十c, 由正弦定理a=b sin A sin B sin C =2R,R为三角形外接圆的半径， 得2 Rsin A(cosB+√3sinB)=2 Rsin B+2 Rsin C, sin Acos B+√3 sin Asin B=sinB+sinC,(1分) 即sin Acos B+√3 sin Asin B=sinB+sin(A+B),(1分) 又因为sin(A+B)=sin Acos B+cos A sin B, 代入得√5 sin Asin B=sinB+cos Asin B, 一4 又sinB≠0，所以√3sinA=1+cosA,(2分) 化简得2sin -)-1,因为0<A<,所以A--，即A=(2分) (2)由余弦定理得cosC= 十6一C=,化简得=c2,即b=c2分》 2ab 又A=于，所以△ABC为等边三角形，(2分) 即b=c=a=2,所以△ABC的面积 52csmA-专×2x2xm晋-5.(2分) 20.【解】(1)由题意，当0≤x≤8时， )-6r+214-)-18-2=-3+r+10:a分) 当8<x≤14时， y=6x+2(14-x)-18-(3x+8)=x+2,(1分) 所以y= 2x2+4x+10,0≤x≤8'(2分y x+2,8<x≤14. (2)由(1)知当0≤x≤8时y=-2x2+4x+10=- 。(x-4)2+18, 所以当x=4时，ymax=18(万元)；(2分) 当8<x≤14时，y=x十2是增函数， 所以当x=14时，ymx=16(万元)，(2分) 因为18>16，所以当x=4时，ymx=18万元， 所以当这种矿精加工4吨时，总利润最大，最大利润为18万元.(2分) 21.【解】(1)证明：因为A1C⊥平面AB1D1,B1D1二平面AB1D1, 所以A1C⊥B1D1,(1分) 又三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱，所以AA1⊥平面A1B,C1, 因为B1D1二平面A1B1C1,所以AA1⊥B1D1,(1分) 因为AA1∩A1C=A1,AA1二平面A1ACC1,A1C二平面A1ACC1, 所以B1D1⊥平面A1ACC1,(2分) 又BD∥B1D1,所以BD⊥平面A1ACC1, 因为AC二平面A1ACC1,所以BD⊥AC.(1分) (2)由(1)得BD⊥平面A1ACC1, 因为CD,C1D二平面A1ACC1,所以BD⊥CD,BD⊥C1D, 则二面角C-BD-C1的平面角为∠C1DC.(2分) 设AA1=a,则AB=AC=√2a,CC1=a. -5 又BDLAC,且△ABC是等边三角形，故点D为AC的中点，则CD二ACV2, 2q. 三棱挂ABC-A.B.C中，CCCD,则CD=CD士CC222+a26 2a.(2分) CCi a 折以在Rt△CDC中，sin∠C DC-C.D后3分 22.【解】(1)由题意知a+1a,十2a+1=3a,则1+2=3,0分) anan+l an+1 an 1 1- 则a上= 且首项为1-1-号2分 an 所以数列-}是以号为首项，号为公比的等比数列.1分) 所以6.=1og-2)-1og:()=n,4=1. bm+1一bn=(n十1)一n=1,所以数列{bn}是以1为首项，1为公差的等差数列.(2分) 则s,十h×n=n+n。 2 2 -.(1分) 2 211 ,b+2n(n+2)-n一n十2(2分） ②， 则+品十+品 …十 babn+2 =(-》+合-)+G)+)++日+2会 1 132n+3 即T,=1+2一n+1n+22 n2+3n+2(2分) e a2, 23.【解】 (1)由题意知 (1分) S△OAB= 2ab=1, a2=b2+c2, a=2, 解得b=1,(2分) c=3, 一6 所以椭圆E的标准方程为4+y=1.(1分) (2)当直线1的斜率不存在时，设直线l:x=t(一2<t<2,且t≠0)， 代人椭因方程得十y=1解得y=士，1-军 则由S AOMN二 2×2√1-4×=1，解得1=士2,1分) 12 4 此时k1k2= t2 =-4(1分) 当直线1的斜率存在时，设直线l:y=kx十m(m≠0)， 代人+y2=1,得(1+4锁2)x2+8kmx+4m2-4=0, 由△=64k2m2-4(1十4k2)(4m2-4)>0,得m2-4k2-1<0. 8km 4m2-4 设M(x1y)N(x2y),则x1十22=一1+4k1·x: 1+46,(1分) IMN|=√I+k 8km -4× 4m2-4_4√1+k7√1+4k2-m 1+4k2 1+4k2 -,(1分) 1+4k2 又原点O到直线l的距离d= m √1+k 则SAOMN= ×1MNXd-名×4中-×-11分) 1 2 1+4k2 √1+k2 化简得4m2(1+4k2-m2)=(1+4k2)2, 即(1+4k2)2-4m2(1+4k2)+4m4=0,整理得(1+4k2一2m2)2=0, 所以1+4k2=2m2,即4k2=2m2-1,(2分) 则k1k2= y1y2_(k.x1+m)(kx2十m)_kx1x2+km(x1十x2)+m2 xix2 XIx2 T1X2 624m2-4 8km km 1+4k2 1十4k2十m2 -4k2+m21-2m2+m21 4m2- 4m2-44m2-4 4(2分) 1+4k2 综上所述，与：的乘积为定值-1分) 7