第17卷 空间中点、线、面的位置关系 2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》

编写说明：2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》，依据湖南省对口招生数学考试大纲，聚焦对口招生考试复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是对口招生考试复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》的第17卷，是专题训练卷。 湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》 第17卷 空间中点、线、面的位置关系 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列说法正确的是（    ） A．经过三点有且只有一个平面 B．经过两条直线有且只有一个平面 C．经过一点作已知直线的垂线，有且只有一条 D．如果两条异面直线所成的角为，那么两条直线垂直 2．在三棱锥中，，，则有（   ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 3．已知直线l，m，平面，且，给出下列四个命题： ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． 其中正确的命题是（    ） A．①④ B．②④ C．①③④ D．①②④ 4．已知两条不同的直线和两个不同的平面，下列命题是真命题的为（    ） A．若，，则 B．若， ，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．如图，在三棱锥中，，，分别是的中点．若，则异面直线与所成角的大小为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在长方体中，，为的中点，则二面角的大小为（    ）    A． B． C． D． 7．如图所示，为矩形所在平面外一点，矩形对角线交点为点，为的中点，下面结论中不正确的是（    ）    A． B．平面 C．平面 D．平面 8．如图所示，在正方体中，直线与平面所成角的大小是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．如图，在空间四边形中，，，、分别为、的中点，并且异面直线与所成的角为，则 ．    10．如图，四边形是平行四边形，是平面外一点，，分别是，的中点，则 （填“平行”、“不平行”）平面.    11．下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，a和c相交，则b和c一定相交；④和已知直线平行且距离等于定长的直线有无数条．其中正确命题的序号是 ． 12．在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别边上的中点，则直线EG和FH的位置关系是 ． 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．如图，空间四边形中，、分别是、的中点，，，求异面直线与所成的角的大小．    14．如图所示，在正方体中，，求： (1)异面直线与所成的角； (2)直线与平面所成角的正切值. 15．如图，已知平面，四边形是边长为的正方形，且.    (1)求三棱锥的体积； (2)求与平面所成角的正切值. 16．已知长方体中，，求： (1)与所成的角是多少? (2)与所成的角是多少? 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》，依据湖南省对口招生数学考试大纲，聚焦对口招生考试复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是对口招生考试复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》的第17卷，是专题训练卷。 湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》 第17卷 空间中点、线、面的位置关系 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列说法正确的是（    ） A．经过三点有且只有一个平面 B．经过两条直线有且只有一个平面 C．经过一点作已知直线的垂线，有且只有一条 D．如果两条异面直线所成的角为，那么两条直线垂直 【答案】D 【分析】根据平面的基本性质求解即可. 【详解】A:经过不共线的三点且只有一个平面，经过共线的三点有无数个平面，故A错误； B:两条相交线能确定一个平面，两条平行线能确定一个平面，两条异面直线不能确定一个平面，故B错误； C:在空间中，经过一点作已知直线的垂线，有无数条，在平面内经过一点作已知直线的垂线有且只有一条，所以C选项错误. D:如果两条异面直线所成的角为，根据异面直线垂直的定义，这两条异面直线垂直，所以D选项正确. 故选：D. 2．在三棱锥中，，，则有（   ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 【答案】B 【分析】首先由线面垂直的判定定理，证明平面，再由面面垂直的判定定理证明即可. 【详解】在三棱锥中，，， 因为平面，平面，且， 所以平面， 又平面，所以平面平面，故B正确， 故选：B. 3．已知直线l，m，平面，且，给出下列四个命题： ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． 其中正确的命题是（    ） A．①④ B．②④ C．①③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】根据直线与平面的垂直、平行的性质判断. 【详解】， ①若，则时，是的垂线，而，故，①正确； ②若，若不在内，则，是过的平面，则平行或相交，②错； ③当时，，令是的交线，，则l与m异面，③错误； ④当时，而，则，又，则，④正确． 故选：A. 4．已知两条不同的直线和两个不同的平面，下列命题是真命题的为（    ） A．若，，则 B．若， ，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】根据直线与平面之间的关系判断即可. 【详解】若，，则或l与相交但不垂直，故A是假命题； 若，，则，又，∴，故B是真命题； 若，，则或或m与相交但不垂直，或者，故C是假命题； 若，，则m或，故D是假命题， 故选：B. 5．如图，在三棱锥中，，，分别是的中点．若，则异面直线与所成角的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将异面直线转化为相交直线求解即可. 【详解】因为，，分别是的中点， 所以，， 所以异面直线与所成角即或其补角， 因为， 因为异面直线所成角的范围为， 所以异面直线与所成角的大小为， 故选：B. 6．如图，在长方体中，，为的中点，则二面角的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】找出二面角的平面角，并求出其大小. 【详解】由长方体的性质可知平面，平面，平面， ∴，且， ∴为二面角的平面角． ∵，∴． 故选：B. 7．如图所示，为矩形所在平面外一点，矩形对角线交点为点，为的中点，下面结论中不正确的是（    ）    A． B．平面 C．平面 D．平面 【答案】D 【分析】通过线面平行的判定及中位线定理判断选项对错即可. 【详解】因为矩形的对角线与交于点，所以为的中点． 在中，为的中点，所以， 因为平面，平面， 所以平面，同理平面． 因为，所以与平面、平面都相交. 故选：D． 8．如图所示，在正方体中，直线与平面所成角的大小是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用线面角的定义，结合正方体的结构特征即可得解. 【详解】由正方体的性质可知平面， 所以为直线与平面所成的角， 而，所以直线与平面所成角的大小为. 故选：B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．如图，在空间四边形中，，，、分别为、的中点，并且异面直线与所成的角为，则 ．    【答案】5 【分析】根据异面直线垂直，找到异面直线所成的角，再根据勾股定理求边长. 【详解】取的中点，连接、， 如图所示．则，，且， ∴即为异面直线与所成的角或其补角，． 在中，，， ∴．      故答案为：5. 10．如图，四边形是平行四边形，是平面外一点，，分别是，的中点，则 （填“平行”、“不平行”）平面.    【答案】平行 【分析】通过构造辅助线，利用线面平行的判定定理解题即可. 【详解】    如图，取的中点，连接，． ∵，分别是的边，的中点，，． 为平行四边形的边的中点， ，，，， 四边形为平行四边形，． 又 面，面，面． 故答案为：平行． 11．下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，a和c相交，则b和c一定相交；④和已知直线平行且距离等于定长的直线有无数条．其中正确命题的序号是 ． 【答案】①④ 【分析】根据空间中直线与直线的位置关系即可求解. 【详解】，则，由平行线的传递性，①正确； ，则b与c平行，相交或异面，②错误； ，a与c相交，则b与c相交或异面，③错误； 和已知直线平行且距离等于定长的直线有无数条，④正确． 故答案为：①④. 12．在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别边上的中点，则直线EG和FH的位置关系是 ． 【答案】相交 【分析】根据平面的性质结合线线位置关系分析判断. 【详解】∵E、F、G、H分别是四边上的中点， ∴，即， 同理可得：， 故E、F、G、H四点共面，且为平行四边形，则直线EG和FH的位置关系是相交. 故答案为：相交. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．如图，空间四边形中，、分别是、的中点，，，求异面直线与所成的角的大小．    【答案】 【分析】先将异面直线转化为相交直线，即可求解异面直线所成的角. 【详解】如图，取的中点，连接、， ∵、分别为、的中点， ∴，，同理，， ，∴是异面直线与所成的角， ∵为正角形，∴， ∴异面直线与所成的角的大小为．    14．如图所示，在正方体中，，求： (1)异面直线与所成的角； (2)直线与平面所成角的正切值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将异面直线所成的角化为三角形中的角即可解得. （2）将线面角化为平面角，根据已知求得三角形边长进行计算即可解得. 【详解】（1）由题，为正方体， 则， 则即为异面直线与所成的角， 又知为正方形，为正方形对角线， 则， 即所求异面直线与所成角为. （2）由题，为正方体， 则平面，平面， 故，又， 则为与平面所成的角， 由题可知， 则，， 在直角三角形中，， 故所求线面角的正切值为. 15．如图，已知平面，四边形是边长为的正方形，且.    (1)求三棱锥的体积； (2)求与平面所成角的正切值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用棱锥的体积公式求解； （2）由面，可知是与面所成的角，求解即可. 【详解】（1）面， 是三棱锥的高， 正方形，边长为， ，又， 三棱锥的体积. （2）面，是在面中的射影， 是与面所成的角， 又， 在中，， 所以与平面所成角的正切值为. 16．已知长方体中，，求： (1)与所成的角是多少? (2)与所成的角是多少? 【答案】(1) (2) 【分析】根据长方体的性质，找出异面直线所成角的平面角，再结合三角函数的概念即可求解． 【详解】（1）∵，∴'就是与所成的角， ∵长方体中，， ∴为等腰直角三角形，则， ∴与所成的角是， （2）∵．∴'就是与所成的角， ∵长方体中，， ∴， 因为， ∴，∴与所成的角是． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $