第19卷 概率与统计初步 2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》

编写说明：2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》，依据湖南省对口招生数学考试大纲，聚焦对口招生考试复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是对口招生考试复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》的第19卷，是专题训练卷。 湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》 第19卷 概率与统计初步 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由平均数及方差的公式即可得解. 【详解】解法一（对应人教版）：由题意可知. 所以. 方差. 所以 解法二（对应高教版）：由题意可知. 所以. 方差 . 所以 故选：. 2．甲、乙、丙、丁四名运动员参加巴黎奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和标准差分别为，，，，，，，，根据以上数据，参加巴黎奥运会比赛的最佳人选应为（    ）. A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】利用平均数与方差的实际意义即可得解. 【详解】因为平均成绩反映了运动员的射击水平高低，平均成绩越高，说明射击水平越高； 标准差反映了成绩的稳定性，标准差越小，说明成绩越稳定， 因为甲的平均成绩，在四人中最低，首先排除甲， 乙、丙、丁的平均成绩均为，处于同一水平， 但，，，因为， 所以丙的标准差最小，成绩最稳定. 综上，参加巴黎奥运会比赛的最佳人选应为丙. 故选：C. 3．某中职学校有学生1600人，其中高一600人，高二600人，高三400人，用“分层抽样”抽取40个样本了解他们的阅读习惯，则高一应该抽（   ） A．10人 B．12人 C．15人 D．23人 【答案】C 【分析】根据分层抽样的定义列出方程即可得解. 【详解】设高一应抽的人数为人， 则，解得人， 所以高一应该抽人， 故选：. 4．袋中有大小相同的5个红球，3个黄球，4个黑球，6个绿球，从袋中任取1个球，取到的球不是绿球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可 【详解】袋子中一共有，其中不是绿球的个数为， 所以取到的球不是绿球的概率为. 故选：A. 5．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于8的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概率的概率公式求解即可. 【详解】将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，共36种情况. 其中出现向上的点数之和大于8可能为共10种情况. 故出现向上的点数之和大于8的概率为. 故选：B. 6．围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率为，则取出的2粒颜色不同的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据互斥事件与对立事件的概率公式求解即可. 【详解】2粒都是黑子或2粒都是白子的概率为， 取出的2粒颜色不同的概率为， 故选：D. 7．已知离散型随机变量X的分布列如下表所示． X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其数学期望等于（   ） A．1 B．0.6 C． D．2.4 【答案】D 【分析】首先根据分布列的性质求出，再根据期望的公式求解即可. 【详解】因为，解得. 所以. 故选：D. 8．设的分布列如表所示，又设，则等于（    ） 1 2 3 4 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由分布列期望及其基本性质即可求解. 【详解】由题的分布列可得， 所以． 故选：D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．如果样本数据3，6，，4，2的样本均值为4，则样本方差为 【答案】（高教版）；（人教版） 【分析】根据均值的定义求出值，代入方差公式即可得解. 【详解】样本数据3，6，，4，2的样本均值为4， 则，解得， 解法一：高教版， ， 解答二：人教版， ， 故答案为：（高教版）；（人教版）. 10．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为 . 【答案】 【分析】根据互斥事件的概率加法公式即可求解. 【详解】由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”， 但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥， 所以由互斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球冠军的概率为. 故答案为：. 11．防疫站对学生进行身体健康调查，红星中学共有学生1600名．采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 ． 【答案】760 【分析】根据分层抽样的抽法计算即可. 【详解】设该校女生人数为，男生人数是， 每个个体被抽到的概率是， 即 解得． 故答案为：760. 12．有一批萝卜种子的发芽率为0.8，若每个穴播种3粒，则每个穴发芽数的期望是 . 【答案】 【分析】根据二项分布知识即可求解. 【详解】解：因为种子只有发芽和不发芽两种可能， 所以种子的发芽情况符合二项分布. 每个穴发芽数的期望是. 故答案为： 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，设向上一面的点数为. (1)求的分布列； (2)求和. 【答案】(1)分布列见解析 (2)； 【分析】（1）由题意，的可能取值为，且各点向上的概率均为，据此写出其分布列即可； （2）根据分布列的期望与方差的公式求和. 【详解】（1）由题意，的可能取值为， 由题可得， 的分布列为 1 2 3 4 5 6 （2）由（1）可得 ； . 14．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀.    (1)求的值； (2)求分数为优秀的人数. 【答案】(1) (2)80 【分析】（1）根据频率分布直方图中各矩形的面积和为1，列式可求解； （2）先求频率分布直方图中后两组的频率，再利用频数等于频率乘以样本容量求出优秀人数． 【详解】（1）由题中的频率分布直方图可得， ， ， ； （2）某校共高三400名学生， 不低于80分为优秀， 由题中的频率分布直方图可得， 分数为优秀的人数为. 15．某校对2024年高一上学期期末数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，绘制成如下图所示的频率分布直方图：    (1)求频率分布直方图中a的值； (2)估计该校高一上学期期末数学考试成绩的平均数； (3)为了进一步了解学生数学学科学习的情况，在成绩位于的学生中用分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生的分数不在同一组内的概率． 【答案】(1) (2)93分． (3)． 【分析】（1）根据频率直方图的性质求解参数即可； （2）根据频率直方图求解平均数即可； （3）根据频率直方图确定抽取区间的人数，进而由分层抽样确定抽取人数，进而由概率的定义求解即可； 【详解】（1）由频率直方图可得， ， 可得． （2）根据率分布直方图，设平均数为， 则（分）； 据此可以估计该校高一上学期期末数学考试成绩的平均数约为93分． （3）由题意分数段的人数为， 分数段的人数为， 用分层抽样的方法抽取5名学生， 则需在分数段内抽取2人，分别记为，， 分数段内抽取3人，分别记为，，． 设“从这5名学生中任取2名学生的分数不在同一组内”为事件A， 则样本空间，共包含10个样本点，而事件A包含6个样本点， 所以， 所以抽取的这2名学生分数不在同一组内的概率为． 16．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组. (1)求课外兴趣小组中男､女同学的人数； (2)经过一个月的学习､讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率. 【答案】(1)男同学的人数为人，女同学的人数为人. (2). 【分析】（）先求出每个同学被抽到的概率，利用分层抽样的方法即可求出兴趣小组的男生人数和女生人数. （）根据题意写出基本事件，利用古典概型公式即可得解. 【详解】（1）某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组， 每个同学被抽到的概率为. 课外兴趣小组中男同学的人数为人，女同学的人数为人. 综上所述，课外兴趣小组的男同学的人数为人，女同学的人数为人. （2）把3名男同学和1名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有6种，分别为： ， 其中有一名女同学包含的基本事件有3种，分别为：， 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》，依据湖南省对口招生数学考试大纲，聚焦对口招生考试复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是对口招生考试复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》的第19卷，是专题训练卷。 湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》 第19卷 概率与统计初步 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别是（    ） A． B． C． D． 2．甲、乙、丙、丁四名运动员参加巴黎奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和标准差分别为，，，，，，，，根据以上数据，参加巴黎奥运会比赛的最佳人选应为（    ）. A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．某中职学校有学生1600人，其中高一600人，高二600人，高三400人，用“分层抽样”抽取40个样本了解他们的阅读习惯，则高一应该抽（   ） A．10人 B．12人 C．15人 D．23人 4．袋中有大小相同的5个红球，3个黄球，4个黑球，6个绿球，从袋中任取1个球，取到的球不是绿球的概率为（    ） A． B． C． D． 5．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于8的概率为（ ） A． B． C． D． 6．围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率为，则取出的2粒颜色不同的概率为（    ） A． B． C． D． 7．已知离散型随机变量X的分布列如下表所示． X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其数学期望等于（   ） A．1 B．0.6 C． D．2.4 8．设的分布列如表所示，又设，则等于（    ） 1 2 3 4 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．如果样本数据3，6，，4，2的样本均值为4，则样本方差为 10．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为 . 11．防疫站对学生进行身体健康调查，红星中学共有学生1600名．采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 ． 12．有一批萝卜种子的发芽率为0.8，若每个穴播种3粒，则每个穴发芽数的期望是 . 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，设向上一面的点数为. (1)求的分布列； (2)求和. 14．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀.    (1)求的值； (2)求分数为优秀的人数. 15．某校对2024年高一上学期期末数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，绘制成如下图所示的频率分布直方图：    (1)求频率分布直方图中a的值； (2)估计该校高一上学期期末数学考试成绩的平均数； (3)为了进一步了解学生数学学科学习的情况，在成绩位于的学生中用分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生的分数不在同一组内的概率． 16．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组. (1)求课外兴趣小组中男､女同学的人数； (2)经过一个月的学习､讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $