第20卷 线性规划 2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》

编写说明：2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》，依据湖南省对口招生数学考试大纲，聚焦对口招生考试复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是对口招生考试复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》的第20卷，是专题训练卷。 湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》 第20卷 线性规划 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知线性约束条件所表示的平面区域如图所示（阴影部分），则目标函数的最小值是（    ）    A． B．0 C． D．3 2．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（    ）．    A． B． C． D． 3．不等式表示的区域在直线的（　　） A．左下方 B．左上方 C．右下方 D．右上方 4．设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图所示，若x，y满足约束条件，则目标函数的最大值是（    ） A．7 B．4 C．3 D．1 6．二元一次不等式组所表示的平面区域用阴影区域表示是（     ） A．   B．   C．   D．   7．已知变量满足约束条件则目标函数的最小值是（    ）． A．8 B．7 C．6 D．5 8．已知变量x，y满足某约束条件，其可行域（阴影部分）如图所示，则目标函数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．若实数满足约束条件，则的最大值为 . 10．若x，y满足，则的最小值是 . 11．不等式组表示的平面区域的面积为 ． 12．点在直线的上方，则的取值范围是 ． 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．某企业计划对两个项目投入总时间不超过30天的广告宣传，并要求项目广告宣传时间不多于项目广告宣传时间3天．已知两个项目的广告宣传费用分别为0.5万元/天和0.2万元/天，广告宣传带来的收益分别为3万元/天和2万元/天．若广告宣传总费用不超过9万元，问如何分配两个项目的广告宣传时间，使企业的收益最大？并求出收益的最大值． 14．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为多少？ 甲 乙 原料限额 A（吨） 3 2 12 B（吨） 1 2 8 15．某公司生产甲、乙两种产品，知生产1件甲产品需要A原料1千克，B原料2千克，生产1件乙产品需要A原料2千克，B原料1千克．每件甲产品利润是150元，每件乙产品利润是200元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A原料不超过8千克，原料不超过10千克，该公司应如何安排甲、乙两种产品每天的生产任务，才能使公司从这两种产品中获得的利润最大？并求出最大利润． 16．某工人制作甲、乙两种产品，制作一个甲产品可获利50元，制作一个乙产品可获利20元；制作一个甲产品需要2小时，制作一个乙产品需要1小时．由于原料限制，该工人每天最多制作3个甲产品和4个乙产品，且每天工作不超过8小时，问：该工人如何安排制作才能使每天获得的利润最大？利润最大值是多少？ 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》，依据湖南省对口招生数学考试大纲，聚焦对口招生考试复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是对口招生考试复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》的第20卷，是专题训练卷。 湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》 第20卷 线性规划 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知线性约束条件所表示的平面区域如图所示（阴影部分），则目标函数的最小值是（    ）    A． B．0 C． D．3 【答案】A 【分析】根据题意结合图形即可求解. 【详解】约束条件下求的最小值，只需要最小，最大就可求出的最小值， 当时的最小值为． 故选：A 2．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（    ）．    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图像中的直线和虚线并代点判断即可. 【详解】因为直线为虚线，且在直线的上方， 所以阴影部分表示为， 又因为阴影部分在y轴的左半部分，表示为， 将点代入直线中有，， 所以可知点在对应的区域内， 所以表示阴影部分的二元一次不等式组是. 故选:C. 3．不等式表示的区域在直线的（　　） A．左下方 B．左上方 C．右下方 D．右上方 【答案】C 【分析】画出不等式所表示的平面区域，再用原点坐标代入判定不等式是否成立即可选定选项. 【详解】 如图所示，把代入不等式，显然不等式成立，所以原点所在平面区域即为不等式表示的区域． 故选：C. 4．设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据约束条件画出可行域，将目标函数转化成，利用图解法即可求解. 【详解】      根据不等式组画出约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示， 目标函数可化为， 直线与直线的交点为， 由图可知，当直线经过点时，取得最小值3. 故选：B. 5．如图所示，若x，y满足约束条件，则目标函数的最大值是（    ） A．7 B．4 C．3 D．1 【答案】B 【分析】根据已知条件结合图形，即可求出线性目标函数的最值. 【详解】 由已知得，可行域为直线左侧的阴影区域， 目标函数可化为， 点为直线与直线的交点，即. 可知过点时，目标函数取得最大值， 此时. 故选：B. 6．二元一次不等式组所表示的平面区域用阴影区域表示是（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据二元一次不等式组的特点分析即可求解. 【详解】由题意可知，表示的平面区域为直线的下方， 表示的平面区域为直线及直线的下方， 其图像为    故选：D. 7．已知变量满足约束条件则目标函数的最小值是（    ）． A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【分析】根据题意画出满足约束条件的可行域，再求出点的坐标，分别代入目标函数即可求解. 【详解】如图所示，线性约束条件所表示的平面区域为开放型区域，    则两个边界点的坐标分别为， 线性目标函数在点处取得值为. 线性目标函数在点处取得值为． 所以线性目标函数在点处取得最小值， 即为. 故选：C． 8．已知变量x，y满足某约束条件，其可行域（阴影部分）如图所示，则目标函数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用图解法将点坐标带入目标函数即可求范围. 【详解】由图可知当目标函数过时有， 当目标函数过时有， 当目标函数过时有， 所以的取值范围是； 故选：C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．若实数满足约束条件，则的最大值为 . 【答案】8 【分析】先作出线性不等式组表示的平面区域，结合目标函数求出其纵截距最小值即得. 【详解】 如图,在平面直角坐标系中，作出约束条件表示的平面区域为边界及其覆盖部分. 由目标函数可得：，求的最大值即求直线的纵截距的最小值， 由图可知，当且仅当直线经过点时，纵截距最小，即 故答案为：8. 10．若x，y满足，则的最小值是 . 【答案】3 【分析】根据题意画出可行域易得答案. 【详解】如图，可行域为不封闭的朝右上方无限延伸的阴影部分， 设，则，当直线在y轴上截距最小时，z最小. 由图可知当直线过点时，z最小，由即， 所以 . 故答案为：3. 11．不等式组表示的平面区域的面积为 ． 【答案】4 【分析】根据不等式组画出可行域，求得三角形面积即可解得. 【详解】不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示， 令，则，点， ，点， 则， 联立，解得C点坐标，联立，解得点坐标， ∴ 故答案为：4. 12．点在直线的上方，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题意根据线性规划的知识代入点使其小于零即可求出的范围. 【详解】在的上方，则，解得. 故答案为： . 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．某企业计划对两个项目投入总时间不超过30天的广告宣传，并要求项目广告宣传时间不多于项目广告宣传时间3天．已知两个项目的广告宣传费用分别为0.5万元/天和0.2万元/天，广告宣传带来的收益分别为3万元/天和2万元/天．若广告宣传总费用不超过9万元，问如何分配两个项目的广告宣传时间，使企业的收益最大？并求出收益的最大值． 【答案】企业投入甲、乙两个项目的广告时间分别为12天、15天时，企业可获得最大总收益66万元. 【分析】根据题意写出约束条件，进而画出可行域和等值线，通过数形结合求最优解即可. 【详解】设该企业投入两个项目的广告时间分别为天、天，企业获得的总收益为万元. 线性约束条件为， 目标函数为， 画可行域，如下图阴影部分所示：    画零等值线，平移等值线当其经过点时， 目标函数有最大值， 解方程组，得，，得， 当，时，目标函数有最大值， 即该企业投入甲、乙两个项目的广告时间分别为12天、15天时，企业可获得最大总收益66万元. 14．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为多少？ 甲 乙 原料限额 A（吨） 3 2 12 B（吨） 1 2 8 【答案】最大的利润是18万元 【分析】设每天生产甲乙两种产品分别为，吨，利润为元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出的最大值． 【详解】解：设每天生产甲乙两种产品分别为，吨，利润为元， 则， 目标函数为． 作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域． 由得， 平移直线，由图象可知当直线， 经过点时，直线的截距最大， 此时最大， 解方程组， 解得：， 即的坐标为，， ． 则每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元．    【点睛】本题考查了线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解本题的关键，属于基础题． 15．某公司生产甲、乙两种产品，知生产1件甲产品需要A原料1千克，B原料2千克，生产1件乙产品需要A原料2千克，B原料1千克．每件甲产品利润是150元，每件乙产品利润是200元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A原料不超过8千克，原料不超过10千克，该公司应如何安排甲、乙两种产品每天的生产任务，才能使公司从这两种产品中获得的利润最大？并求出最大利润． 【答案】答案见解析 【分析】设甲、乙两种产品每天的生产件数分别为,,利润为,根据题意列出约束条件和目标函数，作出可行域，利用目标函数的几何意义即可求解. 【详解】 分析：设甲、乙两种产品每天各生产件、件，获得的利润为．则： ， 其图像为    且目标函数为，作出可行域，如图中阴影部分所示. 由，解得， 由得， 平移直线，当直线经过点时，取最大值， 所以当时，. 所以该公司每天生产甲产品4件，乙产品2件时，能获得最大利润，最大利润为1000元. 16．某工人制作甲、乙两种产品，制作一个甲产品可获利50元，制作一个乙产品可获利20元；制作一个甲产品需要2小时，制作一个乙产品需要1小时．由于原料限制，该工人每天最多制作3个甲产品和4个乙产品，且每天工作不超过8小时，问：该工人如何安排制作才能使每天获得的利润最大？利润最大值是多少？ 【答案】该工人每天制作甲产品3个，乙产品2个，获得利润为最大，为190元． 【分析】根据题意设出未知数，列出约束条件即可得解. 【详解】设该工人每天制作甲产品个，乙产品个，获得的利润为元，则 ，且满足以下约束条件： 满足上述条件的平面区域如下阴影部分的整数解． 分析可知，当直线经过与的交点时，值最大，． 所以该工人每天制作甲产品3个，乙产品2个，获得利润为最大，为190元． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $