10.4 机械能的转化及其应用 讲义 -2025-2026学年沪科版物理八年级全一册

本讲义聚焦机械能的转化及其应用核心知识点，从动能、势能（重力势能、弹性势能）的概念回顾入手，系统梳理其相互转化规律，明确机械能守恒条件，结合生活实例构建“概念-转化-守恒-应用”的完整知识链。 资料以实验探究为核心，设计小球摆动、弹性弹射等实验活动，引导学生观察分析转化过程，培养科学探究能力。通过水能、风能等实际应用案例，深化能量观念，经典例题与分层检测助力学生巩固知识，课中辅助教师高效授课，课后帮助学生查漏补缺。

2025-2026学年沪科版八年级物理 《第十章功与机械能第四节机械能的转化及其应用》精品讲义 ( 一．学习 目标 1.理解动能、势能（重力势能、弹性势能）之间的相互转化规律，能结合具体实例分析转化过程。 2.知道机械能守恒的条件，能判断不同情境下机械能是否守恒。 3.了解机械能转化及其应用的实际案例，能解释生活中相关的物理现象。 4.通过实验探究，培养观察分析、归纳总结的科学探究能力，树立理论联系实际的物理观念。 ) ( 二．重点难点 （一）重点 1.动能与势能之间的相互转化过程分析。 2.机械能守恒条件的理解与应用。 （二）难点 1.结合具体情境准确判断机械能的转化方向及守恒情况。 2.运用机械能转化规律解释复杂的实际问题。 ) 三．课前预习 1.动能和势能统称为________，其中势能包括________和________。 【答案】：机械能；重力势能；弹性势能 2.物体的动能与________和________有关，重力势能与________和________有关，弹性势能与________有关。 【答案】：质量；速度；质量；高度；弹性形变程度 3.当只有________做功时，物体的动能和势能可以相互转化，且机械能的总量________，这就是机械能守恒定律。 【答案】：重力或弹力；保持不变 4.生活中，向上抛出的篮球在上升过程中，________能转化为________能；下落过程中，________能转化为________能。 【答案】：动；重力势；重力势；动 5.撑杆跳高运动员起跳时，撑杆的________能转化为运动员的________能；到达最高点后下落，________能转化为________能。 【答案】：弹性势；重力势；重力势；动 四．课堂探秘 探究一：什么是机械能？ 你喜欢荡秋千吗?当秋千荡到最高点时，即使你坐在秋千上不动，秋千也会从最高点荡到最低点，然后从最低点向上荡。荡秋千过程中，动能和势能是如何转化的?动能和势能在生产生活中有哪些应用?本节我们学习相关内容。 1、机械能的定义 机械能是物体的动能和势能的总和，势能又分为重力势能和弹性势能。 2、机械能的组成 （1）动能：物体由于运动而具有的能，大小与质量和速度有关。 （2）重力势能：物体由于被举高而具有的能，，大小与质量、高度和重力加速度有关。 （3）弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能，大小与形变程度和材料的弹性有关，形变越大，弹性势能越大。 3、理解 （1）机械能只有大小，没有方向，单位是焦耳（J）。 （2）守恒条件：在只有重力或弹力做功的物体系统内，机械能的总量保持不变，这就是机械能守恒定律。 （3）能量转化：动能和势能之间可以相互转化。例如，自由下落的物体，重力势能减小，动能增大，机械能总量不变（不计空气阻力）。 （4）非守恒情况：如果有摩擦力、空气阻力等其他力做功，机械能会与其他形式的能（如内能）发生转化，机械能总量会改变。 4.辨析 （1）机械能为零，意味着物体的动能和势能均为零（速度为零，且在参考平面上）。 （2）物体的速度为零，动能为零，但机械能不一定为零（如被举高的静止物体，具有重力势能）。 探究二：动能与重力势能的相互转化 物体有时既具有动能又具有势能。例如，空中飞行的飞机具有动能，还具有重力势能。动能和势能(包括重力势能和弹性势能)统称为机械能mechanical energy)。物体的动能和势能有时会相互转化。下面我们通过实验，探究动能和势能是怎样转化的。 1、实验目的 （1）观察小球在摆动过程中动能与重力势能的相互转化现象。 （2）理解在只有重力做功的条件下，机械能的总量保持不变。 2.实验器材 带悬线的小球、半圆形轨道（或竖直放置的圆片形挡板）、铁架台、刻度尺、秒表 3.实验步骤 （1）装置搭建：将半圆形轨道固定在铁架台上方，把小球用悬线悬挂在轨道圆心处，确保小球能沿轨道内侧自由摆动，且悬线长度与轨道半径一致。 （2）初始状态设置：将小球拉至轨道左侧最高点（A点），用刻度尺测量该点距离最低点（B点）的高度h1。此时小球速度为0，动能为0，重力势能最大。 （3）释放与观察：由静止释放小球，观察其运动过程： ①小球从A点向B点摆动时，高度降低，重力势能减小；速度增大，动能增大，重力势能逐渐转化为动能。 ②小球到达B点时，高度最低，重力势能最小；速度最大，动能最大。 ③小球从B点向轨道右侧最高点（C点）摆动时，高度升高，重力势能增大；速度减小，动能减小，动能逐渐转化为重力势能。 （4）高度对比：观察小球能到达的右侧最高点C，用刻度尺测量其与B点的高度h2，对比h1与h2的大小关系。 （5）重复实验：改变小球初始释放的高度，重复上述步骤，观察现象的一致性。 4、实验现象与分析 （1）现象①：小球从左侧最高点释放后，能沿轨道摆动到右侧接近等高的位置（h2 ≈ h1），说明在摆动过程中，动能与重力势能可以相互转化，且机械能总量基本保持不变。 （2）现象②：小球在最低点B时速度最快，在最高点A、C时速度为0，直观反映了动能与重力势能的同步变化规律。 （3）误差分析：实际实验中h2略小于h1，这是因为小球运动过程中受到空气阻力和轨道摩擦力的作用，有少量机械能转化为内能，导致机械能略有损失。 探究三：动能与弹性势能的相互转化 1、实验目的 （1）观察小球在被弹开过程中，弹性势能与动能的相互转化现象。 （2）理解在只有弹力做功的条件下，机械能的总量保持不变。 2、实验器材 带弹性支架的弹射装置、小球、刻度尺、量角器、水平桌面 a b 3、实验步骤 （1）装置准备：将弹射装置（图a、b）放置在水平桌面上，确保支架稳固，弹性片处于自然松弛状态。 （2）初始状态设置：将小球放置在弹性片的前端，缓慢向下压弹性片（图b状态），使弹性片发生明显的弹性形变。用刻度尺测量弹性片的形变量（如下压的距离），此时小球速度为0，动能为0，弹性片的弹性势能最大。 （3）释放与观察：迅速松开弹性片，观察小球的运动过程： ①弹性片恢复原状的过程中，弹性形变减小，弹性势能减小；小球获得速度，动能增大，弹性势能逐渐转化为动能。 ②当弹性片完全恢复到自然状态（图a状态）时，弹性势能为0，小球的速度达到最大，动能最大。 ③小球离开装置后，在水平桌面上运动时，由于摩擦力作用，速度逐渐减小，动能转化为内能。 （4）变量探究：改变弹性片的下压幅度（即形变量），重复上述步骤，观察小球被弹出的距离变化，分析弹性势能大小与形变量的关系。 （5）多次实验：更换质量不同的小球，保持弹性片形变量相同，观察小球被弹出的速度变化，分析动能与质量的关系。 4、实验现象与分析 （1）现象①：弹性片下压幅度越大，小球被弹出的距离越远，说明弹性形变越大，弹性势能越大，转化得到的动能也越大。 （2）现象②：弹性片恢复原状的瞬间，小球速度最快，此时弹性势能完全转化为动能（不计能量损耗）。 （3）误差分析：实验中，小球与桌面的摩擦力、空气阻力会导致部分机械能转化为内能，因此小球的实际动能略小于弹性片的初始弹性势能。 5、实验结论 在只有弹力做功的理想情况下，弹性势能与动能可以相互转化，且机械能的总量保持不变；弹性形变的大小直接影响弹性势能的大小，进而影响转化得到的动能大小。 探究四：机械能守恒的条件 【思考讨论】 （1）上述两个实验中，为什么机械能能保持守恒？如果实验中存在摩擦力，会出现什么现象？ 【解析】①在只有重力做功的理想情况下，小球的动能与重力势能可以相互转化，且机械能的总量保持不变；当存在阻力时，机械能会有少量损耗，但仍能清晰观察到动能与重力势能的转化过程。②在只有弹力做功的理想情况下，弹性势能与动能可以相互转化，且机械能的总量保持不变；弹性形变的大小直接影响弹性势能的大小，进而影响转化得到的动能大小。 （2）分析生活中的实例：跳伞运动员在空中匀速下落时，机械能是否守恒？为什么？ 【解析】不守恒。 机械能是动能与势能的总和。跳伞运动员匀速下落时，速度不变，因此动能不变；高度降低，因此重力势能减小。同时，运动员下落过程中会受到空气阻力的作用，空气阻力对运动员做负功，导致部分机械能转化为内能（如空气摩擦产生的热量），所以机械能总量减少，不满足“只有重力/弹力做功”的机械能守恒条件。 【归纳总结】 机械能守恒的条件：（选填“只有重力或弹力”或“所有力”）做功，其他力不做功或做功的代数和为0。如果存在摩擦力、空气阻力等其他力做功，机械能会转化为内能等其他形式的能，机械能总量会（选填“守恒”或“不守恒”）。 探究五：机械能的应用 1.水能的利用 奔流不息的江河，潮起潮落的海水，呼啸的狂风都具有能量。水能和风能是自然界中丰富的机械能资源。 （1）很久以前，我们的祖先就制造了木制的水轮，利用流水冲击水轮转动带动水磨来碾谷子、磨面。 流水的动能通过带动水轮转化为水轮的动能。由于物体的动能大小取决于物体的质量和速度，所以水轮应安装在水的流量大、流速大的地方。 （2）人们利用水能发电，修筑拦河坝来提高上游的水位，奔流而下的水的重力势能转化成动能，通过水轮机带动发电机发电。储水越多，上、下水位差越大，水能就越大，能发出的电就越多. 海水潮汐也具有巨大的能量。人们在潮汐发电方面的研究已经取得了成功，利用海水涨潮和退潮时海水的动能带动水轮机工作。 2.风能的利用 人类很早就利用风来驱动帆船航行，利用风来推动风车做功。 风车安装在高铁架上端的水平轴上，轴可以随风转动，它的尾翼能使风车迎着风吹来的方向。风车转动，可带动发电机或其他机器工作。 我国早在2000多年前就开始利用风能驱动帆船，后来沿海及长江流域地区还出现了利用风能来推动风车做功，带动“龙骨水车”等提取海水制盐或提水灌溉农田。风能也可用来发电，风吹动风车，可带动发电机发电。在风力资源丰富的地区，可同时安装多台风力发电机，组成“风车田”，联在一起供电。 水能和风能是自然界中天然的机械能源。利用水能和风能时，通常将水能和风能通过发电机转化为电能。 【经典例题】 例1.下列过程中，动能转化为重力势能的是（ ） A. 熟透的苹果从树上落下 B. 电梯匀速上升 C. 向上抛出的石块在上升过程中 D. 秋千从最高点荡向最低点 【答案】C 【解析】判断动能与重力势能的转化，关键看速度和高度的变化。A选项中苹果下落，高度降低、速度增大，重力势能转化为动能，不符合题意；B选项电梯匀速上升，速度不变、高度增大，动能不变，重力势能增大，是电能转化为重力势能，不符合题意；C选项石块上升，高度增大、速度减小，动能转化为重力势能，符合题意；D选项秋千从最高点荡向最低点，高度降低、速度增大，重力势能转化为动能，不符合题意。 例2.关于机械能守恒的说法，正确的是（ ） A. 物体在任何情况下机械能都守恒 B. 物体只受重力作用时，机械能一定守恒 C. 物体不受力时，机械能一定守恒 D. 物体受摩擦力作用时，机械能一定不守恒 【答案】B 【解析】机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。A选项错误，物体受其他力且做功时机械能不守恒；B选项中物体只受重力作用，只有重力做功，机械能守恒，正确；C选项物体不受力时做匀速直线运动，动能不变，但重力势能可能变化（如水平匀速运动时重力势能不变，竖直匀速运动时重力势能变化），机械能不一定守恒，错误；D选项物体受摩擦力作用时，若其他力做功的代数和与摩擦力做功抵消，机械能可能守恒，并非一定不守恒，错误。 例3.一个小球从光滑的斜面顶端由静止滚下，在滚下过程中，小球的（ ） A. 动能增大，重力势能增大，机械能增大 B. 动能减小，重力势能减小，机械能减小 C. 动能增大，重力势能减小，机械能守恒 D. 动能减小，重力势能增大，机械能守恒 【答案】C 【解析】光滑斜面无摩擦力，只有重力做功，机械能守恒，排除A、B选项；小球从顶端滚下，高度降低，重力势能减小，速度增大，动能增大，是重力势能转化为动能，机械能总量不变，C选项正确，D选项错误。 例4. 在如图所示的四个过程中，物体的机械能逐渐增大的是（　　） A.神奇的滚筒来回滚动 B. 歼击机加速起飞 C.小球自由下落 D.汽车在水平路面上匀速行驶 【答案】B 【解析】A．神奇的滚筒来回滚动过程中，需要克服摩擦力做功，故机械能减小，故A不符合题意；B．歼击机加速起飞过程中，速度增加，动能增大，高度增加重力势能增大，故机械能增大，故B符合题意；C．小球自由下落，高度减小，重力势能减小，速度增大，动能增大，重力势能转化为动能，由于只发生势能与动能之间的转化，故机械能守恒，故C不符合题意；D．汽车在水平路面上匀速行驶，虽然速度和高度不变，不断燃烧汽油所以其质量在不断减小，故机械能减小，故D不符合题意。故选B。 例5.下列过程中，属于动能转化为势能的是（　　） A. 雪撬从山坡上滑下 B. 玩具弹簧枪将“子弹”水平射出 C. 雨滴从屋檐落向地面 D. 斜向上射出的炮弹在上升过程 【答案】D 【解析】A．雪撬从山坡上滑下雪橇的高度减小，速度增加，所以是重力势能转化为动能； B．玩具弹簧枪将“子弹”水平射出是将弹性势能转化为动能；C．雨滴从屋檐落向地面是将重力势能转化为动能；D．斜向上射出的炮弹在上升过程是动能转化为重力势能。故选D. 例6. 在体育考试中，小明投出的实心球在空中的运动轨迹如图所示。若实心球重20N，从最高点到落地点的过程中，球下降的高度为2.7m，则（ ） A. 实心球到达最高点时机械能为零 B. 实心球从最高点到落地点的过程中将重力势能转化为动能 C. 从最高点到落地点重力做功为零 D. 实心球在空中飞行时小明一直对球做功 【答案】B 【解析】A．实心球到达最高点时有重力势能，且最大，故机械能不为零。故A不符合题意； B．实心球从最高点到落地点的过程中，质量不变，高度越来越小，速度越来越快，所以重力势能越来越小，动能越来越大，将重力势能转化为动能。故B符合题意；C．从最高点到落地点过程中，球在重力方向上移动了一段距离，所以重力做了功，重力做功不为零。故C不符合题意；D．实心球在空中飞行时，小明对球没有了力的作用，所以小明对球不做功。故D不符合题意。故选B。 例7.如图所示，空中加油机正在给匀速水平飞行的战斗机加油，加油后战斗机仍以原来的高度和速度做匀速飞行，则战斗机的（　　） A. 动能增加，势能增加，机械能增加 B. 动能不变，势能减少，机械能减少 C. 动能增加，势能不变，机械能增加 D. 动能不变，势能不变，机械能不变 【答案】A 【解析】空中加油机正在给匀速水平飞行的战斗机加油，加油后战斗机仍以原来的高度和速度做匀速飞行，由于质量变大，速度不变，故动能变大，同时高度不变，故势能增加，机械能是势能和动能的总和，故机械能变大。故选A. 例8.如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧．从小球接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 小球的速度逐渐变小 B. 小球的机械能保持不变 C. 小球所受的合力先变小后变大 D. 小球所受的弹力先变大后变小 【答案】C 【解析】A、小球则接触弹簧时，弹力小于重力，合力的方向仍然向下，小球做加速运动，合力向上时，才会做减速运动，故A错误；B、小球接触弹簧向下运动过程中，小球的机械能转化为弹簧的弹性势能，小球的机械能减小，故B错误；C、 小球在向下运动过程中，受到重力与弹簧弹力作用，重力大小保持不变，刚开始弹力小于重力，合力的方向仍然向下，当弹簧被压缩到一定程度时，弹力等于重力时，合力为零，弹簧继续被压缩，弹力大于重力时，合力方向向上，小球所受的合力先变小后变大，故C正确；D、弹簧被小球压缩逐渐变短，向上的弹力逐渐增大，故D错误．故选C． 例9. 如图所示，材质均匀的弧形轨道固定在竖直平面，将小球置于轨道的顶端A点，小球具有的机械能为100J．让小球从A点由静止开始滚动，到右侧所能达到的最高位置B点时，具有的机械能为80J，随即小球向左侧滚动，当滚动到左侧所能达到的最高位置时，它具有的机械能可能是（不计空气阻力）（ ） A. 80J B. 70J C. 60J D. 50J 【答案】B 【解析】由于小球在滑动过程中，要克服摩擦力做功，机械能不断减小，机械能减小量等于克服摩擦力所做的功，从A到B克服摩擦力做功为20J，从B再到左侧所能达到的最高位置时，机械能还要减小，要小于80J，由于弧形轨道的材质是均匀的，我们可以认为摩擦力的大小是不变的，从B到左侧所能达到的最高位置所通过的路程要小于从A到B的路程，路程越短，克服摩擦力做的功越少，机械能减小的越小，所以从B到左侧所能达到的最高位置时机械能减小量要小于20J，所以到达最高点时的机械能要大于60J，可能是70J，故B项扶额和题意． 例10. 荡秋千时，伙伴把你推一把或者自己蹬一下，就可以不断地来回摆动许多次，每相邻的两次摆动的高度几乎相等．将玻璃球放在碗口内沿，松手后玻璃球就会来回不断地上下滚动许多次，而且每一个相邻的往复高度也几乎相等．由此请你提出一个问题进行探究． （1）提问：_____ （2）猜想：_____ （3）设计并进行实验：_____ （4）分析论证：_____ 【答案】（1）在动能与势能的转化过程中，机械能的总量改变吗？或影响秋千相邻两次摆动高度的因素是什么？或如果没有摩擦，玻璃球在碗内滚动时，每次往复的高度会完全相同吗？ （2）如果只有动能和势能相互转化，机械能的总量就不会改变；或影响秋千摆动高度的因素是阻力；或如果没有摩擦，玻璃球在碗内往复滚动的高度就会相同．（3）①让一玻璃球在一光滑的碗口内沿自由滚下，观察相邻两次的往复高度，记下高度差h1．②在碗的内沿覆一张表面粗糙的纸，重做上述实验，记下高度差h2．③在碗的内沿覆一张表面更粗糙的棉布，重做步骤①所述的实验，记下高度差h3． （4）分析实验数据可知，碗的内沿越光滑，玻璃球滚动时受到的阻力越小，玻璃球相邻两次的往复高度差就越小，即玻璃球的机械能损失就越小．由此推论：如果没有阻力，玻璃球在滚动过程中机械能的总量将保持不变，即机械能守恒，玻璃球在碗内往复滚动的高度将永远相同． 【解析】（1）在动能与势能的转化过程中，机械能的总量改变吗？或影响秋千相邻两次摆动高度的因素是什么？或如果没有摩擦，玻璃球在碗内滚动时，每次往复的高度会完全相同吗？（2）如果只有动能和势能相互转化，机械能的总量就不会改变；或影响秋千摆动高度的因素是阻力；或如果没有摩擦，玻璃球在碗内往复滚动的高度就会相同．（3）①让一玻璃球在一光滑的碗口内沿自由滚下，观察相邻两次的往复高度，记下高度差h1．②在碗的内沿覆一张表面粗糙的纸，重做上述实验，记下高度差h2．③在碗的内沿覆一张表面更粗糙的棉布，重做步骤①所述的实验，记下高度差h3．（4）分析实验数据可知，碗的内沿越光滑，玻璃球滚动时受到的阻力越小，玻璃球相邻两次的往复高度差就越小，即玻璃球的机械能损失就越小．由此推论：如果没有阻力，玻璃球在滚动过程中机械能的总量将保持不变，即机械能守恒，玻璃球在碗内往复滚动的高度将永远相同． 五．课堂检测 （一）．选择题 1.2025年全国青少年科技展中，一款“智能机械臂”可精准搬运物体。关于机械臂工作时的机械能，下列说法正确的是（ ） A. 机械能只包括动能 B. 机械能是动能和势能的总和 C. 势能只包括重力势能 D. 机械能与物体的运动状态无关 【答案】：B 【解析】：机械能是动能与势能（重力势能和弹性势能）的总和，A、C错误；物体的运动状态影响动能（速度）和势能（高度、形变），进而影响机械能，D错误，故选B。 2.2025年某景区推出“高山滑索”项目，游客从高处滑向低处时（ ） A. 动能不变，重力势能减小 B. 动能增大，重力势能增大 C. 动能增大，重力势能减小 D. 动能减小，重力势能增大 【答案】：C 【解析】：游客下滑时速度增大，动能增大；高度降低，重力势能减小，是重力势能转化为动能，故选C。 3. 2026年科技冬奥会上，滑雪运动员从斜坡顶端滑下，过程中不考虑摩擦，下列说法正确的是（ ） A. 动能一直增大，重力势能一直减小 B. 动能一直减小，重力势能一直增大 C. 动能先增大后减小，重力势能一直减小 D. 动能和重力势能总和不断变化 【答案】：A 【解析】：不考虑摩擦时，运动员下滑速度一直增大，动能一直增大；高度一直降低，重力势能一直减小，且机械能守恒，总和不变，故选A。 4. 如图“套圈”出手后，从a点到c点的过程中(不计空气阻力)，下列说法正确的是（　　） A. “套圈”由a到b过程中，动能逐渐增大 B. “套圈”在b点的机械能大于a点的机械能 C. “套圈”由b到c过程中，机械能逐渐变小 D. “套圈”由a到b再到c过程中，重力势能先变大后变小 【答案】D 【解析】A。“套圈”由a到b过程中，“套圈”所处的高度增加，但它的速度减小，所以它的重力势能增加，动能减小；“套圈”由b到c过程中，“套圈”所处的高度降低，但它的速度变大，所以它的重力势能减少，动能增加。故A错误，D正确；BC．因为在整个过程中不计空气阻力，所以“套圈”在任何一点的机械能守恒，故BC错误。故选D。 5. 把篮球抛向空中，忽略空气阻力，图哪一图像能正确反映球离手后至落回地面前机械能（E）与篮球离地- 高度（h）的关系（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】篮球抛向空中时，动能与重力势能会转化，如果没有空气阻力，动能与重力势能的总和不会变，也就是机械能的总量不会变。所以随着高度的变化，机械能的总量不会变。故选A。 6．在2024年全国田径锦标赛上，周厚成、马佳并列男子跳高冠军。如图是运动健儿在跳高比赛中的场景。关于跳高运动员的能量，下列说法正确的是（　　） A．助跑过程中，动能减小 B．助跑过程中，机械能总量保持不变 C．起跳后的上升过程中，重力势能增大 D．越过横杆后的下降过程中，动能保持不变 【答案】：C 【解析】：A、动能的大小与物体的质量和运动速度有关，助跑过程中，人体的质量不变，速度增大，所以动能应该变大，故A错误；B、动能和势能的总和叫机械能，助跑过程中，速度增大，动能变大，势能不变，机械能应该变大，故B错误；C、重力势能与物体的质量和高度有关，起跳后的上升过程中，质量不变，高度升高，重力势能变大，故C正确；D、动能的大小与物体的质量和运动速度有关，越过横杆后的下降过程中，人体的质量不变，速度增大，所以动能应该变大，故D错误。故选：C。 7．如图所示，水平桌面上的弹性小球从A点滚动到B点后落到地面，又被多次弹起，图中虚线为小球的运动轨迹。下列说法正确的是（　　） A．小球反弹经过D点时动能为零 B．小球从A点运动到B点的过程中机械能不变 C．若将弹性小球表面涂黑，则会在C、F两点留下等大的黑色圆斑 D．小球经过E点时的动能大于经过G点时的动能 【答案】：D 【解析】:A、从轨迹来看，小球既有水平方向的速度又有竖直方向的速度，小球在最高点时，竖直方向速度为零，水平方向速度不为零，则小球在D点的动能不为零，故A错误；B、小球从A点运动到B点的过程中会受到阻力作用，机械能会减少，故B错误；C、弹性势能大小与弹性形变程度有关，黑色圆斑的大小能反映小球弹性形变程度，圆斑越大，形变越大，在C点与在F点时，小球的动能与重力势能都为零，而每次小球反弹到的最高点都比上一次的最高点低，说明小球受到空气阻力作用，机械能逐渐变小，所以小球在C点的机械能大于在F点的机械能，故小球在C点的弹性势能大于在F点的弹性势能，小球在C点的圆斑要大于在F点的圆斑，故C错误；D、小球在多次弹起过程中，机械能逐渐变小，而E点在G点之前，所以小球经过E点的机械能大于经过G点的机械能，又因为E点的高度小于G点的高度，小球在E点的重力势能小于G点的重力势能，所以小球经过E点时的动能大于经过G点时的动能，故D正确。故选：D。 8．如图所示，足球落地后又弹起。以下对足球的分析，正确的是（　　） A．在A和D两点时动能可能相等 B．在A点到D点运动过程中机械能是守恒的 C．在B点时受力平衡 D．在C点时若所受力全部消失，球将竖直下落 【答案】：A 【解析】：如图所示，足球落地后又弹起，高度越来越低，最终停止在地面，说明机械能减小，机械能慢慢转化为内能。A．在A的机械能大于D点机械能，A的高度大于D的高度，故A的重力势能大于D的重力势能，而A点的动能与D的动能大小未知，在A和D两点时动能可能相等，故A正确；B．如图所示，足球落地后又弹起，高度越来越低，最终停止在地面，说明机械能减小，机械能不守恒，故B错误；C．在B点时受到重力和阻力，这两个力不在同一个方向上，也不是平衡力，故B点受力不平衡，故C错误；D．在C点时若所受力全部消失，C球由于惯性，会顺着原来的路径运动下去，不会竖直下落，故D错误。故选：A。 9.现代农业利用喷药无人机喷洒农药，安全又高效，如图所示，喷药无人机在农田上方沿水平方向匀速飞行，同时均匀喷洒农药．此过程中，喷药无人机的( ) A．动能减小、重力势能减小 B．动能减小、重力势能不变 C．动能不变、重力势能减小 D．动能不变、重力势能不变 【答案】A 【解析】无人机沿水平方向匀速飞行，且喷洒农药，无人机的速度不变，高度不变，质量变小，喷药无人机的动能减小、重力势能减小，故A符合题意，BCD不符合题意。 10．宽城天门山景区风景怡人，溪流景观展现自然山水之美；玻璃吊桥和玻璃栈道步步惊心；空中缆车、悬崖千扣人心弦。其中空中索道缆车载着游客匀速上山时，它具有的（　　） A．动能增加，重力势能增加，机械能增加 B．动能减小，重力势能增加，机械能不变 C．动能不变，重力势能减小，机械能不变 D．动能不变，重力势能增加，机械能增加 【答案】D 【解析】缆车匀速上山，速度不变，质量不变，故动能不变；缆车在上山过程中高度不断增加，质量不变，故重力势能增大；动能不变，重力势能增加，机械能也在增大，ABC不符合题意，D符合题意。故选D。 11.如图所示是蹦床运动员表演的情景。运动员从最高点下落到与蹦床接触前的过程中，运动员的动能和重力势能变化情况是（　　） A．动能减小，重力势能减小 B．动能增大，重力势能减小 C．动能减小，重力势能增大 D．动能增大，重力势能增大 【答案】B 【解析】运动员从最高点下落到与蹦床接触前的过程中，质量不变，速度变大，因此动能增大；质量不变，高度变小，因此重力势能减小。故B符合题意，ACD不符合题意。故选：B。 12.如图所示，小球分别从光滑斜面AB、AC、AD的顶端下滑到斜面底端，在底端时小球的动能( ) A．从AB滑下时最大 B．从AC滑下时最大 C．从AD滑下时最大 D．从三个斜面滑下时一样大 【答案】D 【解析】只存在动能与势能的相互转化时，机械能是守恒的；小球质量一定，高度相同，说明重力势能相同，本题中斜面为光滑斜面，说明没有摩擦，在小朋友下滑过程中只有动能和势能的转化，故选D。 13．如图所示，小刚驾驶电动平衡车在水平路面上做匀速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．车轮上有凹凸不平的花纹，是为了增大压强 B．小刚对平衡车的压力和地面对平衡车的支持力是一对平衡力 C．平衡车工作时机械能变大 D．行驶过程中，平衡车对小刚的支持力没有做功 【答案】D 【解析】A．花纹是通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力，故A错误；B．两个力大小不相等，不是一对平衡力，故B错误；C．质量不变，速度不变，高度不变，动能和重力势能不变，机械能不变，故C错误；D．支持力向上，向上没有移动距离，支持力对小刚没有做功，故D正确。故选D。 （二）．填空题 14.2025年杭州亚运会开幕式上，无人机编队组成的“钱江潮”图案震撼全场。无人机上升时，其质量不变，速度增大则______增大，高度升高则______增大，两者之和即______增加。 【答案】：动能；重力势能；机械能 【解析】：动能与质量和速度有关，速度增大时动能增大；重力势能与质量和高度有关，高度升高时重力势能增大；机械能是动能与势能的总和，故两者增加时机械能增加。 15.古诗“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”描绘了瀑布的壮观景象。瀑布中的水流从高处下落时，转化为，在忽略空气阻力的情况下，水流的______总量保持不变。 【答案】：重力势能；动能；机械能 【解析】：水流从高处下落，高度降低则重力势能减小，速度增大则动能增大，属于重力势能向动能的转化；忽略空气阻力时，只有重力做功，满足机械能守恒条件，机械能总量不变。 16.2025年新型风力发电机在内蒙古草原投入使用，风车叶片旋转时，风的______转化为叶片的______，再通过发电机转化为电能；若考虑叶片与空气的摩擦，转化过程中______会有部分损耗。 【答案】：动能；机械能；机械能 【解析】：风具有动能，吹向风车时推动叶片旋转，将风能（动能）转化为叶片的机械能；由于摩擦阻力存在，部分机械能会转化为内能，导致机械能损耗，不满足守恒条件。 17.学生在体育课后使用的弹簧拉力器，拉开时拉力器的______增大，这是______转化为弹性势能的过程；松开手后，弹性势能又会转化为______，使拉力器恢复原状。 【答案】：弹性势能；动能；动能 【解析】：弹簧拉力器拉开时发生弹性形变，弹性势能增大，此过程中人的动能通过拉力做功转化为弹性势能；松开手后，弹性形变恢复，弹性势能释放，转化为拉力器的动能，使其恢复原状。 18.2026年我国首台深海探测机器人完成万米海试，机器人下潜过程中，深度增加导致______增大，若机器人速度保持不变，其______不变，因此______总量会增加。 【答案】：重力势能；动能；机械能 【解析】：重力势能与高度（深度）有关，下潜时深度增加，重力势能增大；动能与速度有关，速度不变则动能不变；机械能为动能与势能之和，故重力势能增加时机械能总量增加。 19. 如图所示，原长为 L的弹簧上端固定，下端挂一小重球，从图示位置 A处释放时，弹簧长仍为 L，小球从 A处运动到最低位置 B处的过程中，_______能减少，_________能和________能增加。 【答案】 重力势 弹性势 动 【解析】小球从A运动到最低位置B的过程中，小球的质量不变，高度变小，所以重力势能变小，同时小球的速度增大，所以动能增大；小球在A点时，弹簧长仍为L，没有发生弹性形变，没有弹性势能，小球从A运动到最低位置B的过程中，由于弹簧被拉长，发生了弹性形变，所以具有弹性势能，所以弹性势能增加，即，小球从 A处运动到最低位置 B处的过程中，重力势能减少，弹性势能和动能增加。 20．火箭点火后向下喷出燃气，火箭获得向上的动力，说明物体间力的作用是　 　，载人飞船加速升空的过程中，航天员的动能　 　（选填“变大”、“变小”或“不变”），航天员的机械能　 　（选填“守恒”或“不守恒”）。 【答案】相互的；变大；不守恒 【解析】火箭点火后向下喷出燃气，火箭向下推燃气，气体向上推火箭，则物体间力的作用是相互的，飞船加速升空，航天员质量不变速度变大，动能变大，高度增加，重力势能增大，因而航天员机械能增大，即机械能不守恒。故答案为：相互的；变大；不守恒。 21．频频发生高空抛物、坠物致人伤亡事件，严重危害人民群众生命财产安全，原因是物体所处的高度越高，重力势能越 　 　（选填“大”或“小”），当高处的物体坠落时，因重力势能转化为　 　能，从而带来安全隐患。物体坠落过程中，机械能 　 　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】大；动；变小 【解析】(1) 物体的质量越大、相对的位置越高，物体具有的重力势能越大；(2) 当高处的物体坠落时，质量不变， 高度减小，速度增大，重力势能转化为动能；(3) 物体坠落过程中， 克服空气阻力做功，一部分机械能转化为内能，故答案为机械能变小。 22．当列车启动时，以站台为参照物，列车是 的（选填“运动”或“静止”）。加速过程中，列车的动能 ，惯性 （后两空选填“增大”“不变”或“减小”）。 【答案】 运动 增大 不变 【解析】列车启动时，以站台为参照物，相对位置发生了变化，因此列车是运动的。动能与质量和速度有关，当加速时，速度增大，因此动能增大。惯性的唯一衡量标准是质量，列车加速过程中质量不变，因此惯性不变。 23．小明做了一个“会跳的卡片”，如图所示，将卡片在桌面上压平后松手，发现卡片跳起来了，为了让卡片跳得更高，应将A面 （选填“向上”或“向下”）放置，卡片跳起过程中将弹性势能转化为 能和 能。此外还可用 的方法使卡片跳得更高。 【答案】向下 动 重力势 见解析 【解析】由图可知，为了使卡片跳起来，要利用橡皮筋的弹性势能，由于弹性势能的大小与物体发生弹性形变的程度有关，所以只有将A面向下放置，橡皮筋的形变程度才更大，松开后才有更多的弹性势能转化为卡片的动能，卡片跳得才更高。卡片跳起过程中橡皮筋的形变程度变小，将弹性势能转化为卡片的动能和重力势能。由于弹性势能的大小与材料和发生弹性形变的程度有关，所以要想使卡片跳得更高，可以更换弹性更大的橡皮筋或增加上下两排卡口间距离。 24.科技的发展使农业机械化水平越来越高，如图所示，这是一架飞机在一定的高度匀速直线飞行给小麦喷洒农药时的情景（不计空气阻力）。喷洒农药的过程中，飞机所受的升力 　　（选填“有”或“没有”）对飞机做功，飞机的动能 　　，机械能 　　。（后两空均选填“增大”“减小”或“不变”） 【答案】没有；减小；减小。 【解析】喷洒农药的过程中，飞机没有在所受的升力方向是通过距离，升力没有对飞机做功； 匀速飞行的飞机喷洒农药的过程中，其速度不变，但质量变小，所以其动能变小；同时其高度不变，质量减小，故其重力势能变小；机械能减小。故答案为：没有；减小；减小。 25．中国的载人航天技术已经取得了举世瞩目的成就，其中返回技术已经处于世界领先水平，嫦娥五号返回器用类似“打水漂”的方式着陆地球，如图所示为其着陆轨迹简化图，AB段返回器离地球越来越远，它的重力势能 　　；BC段返回器的机械能 　　；CD段返回器的机械能 　　。（以上三空均选填“变大”“不变”或“变小”） 【答案】变大；不变；变小。 【解析】AB段，返回器的质量不变，高度变大，重力势能变大；由于BC段在大气层之外，没有克服空气阻力做功，机械能守恒，保持不变；CD段返回器克服空气的阻力做功，一部分机械能转化为内能，使得机械能变小。故答案为：变大；不变；变小。 （三）．解答题 26．如图甲是一款擦玻璃“神器”。它由室内机和室外机组成。室内机质量为1kg，室外机质量为0.6kg。套机还配有一个遥控器，可以调节磁性强弱，设磁力为F。擦玻璃时，握住室内机手柄并移动，室外机也会跟着移动，实现对玻璃外表面的清洁，移动过程中两者可视为相对静止。 在没有握住手柄的情况下，仅使用遥控器调节某个过程中的磁力，“磁力F与时间t的关系图像”、“室外机的速度v与时间t的图像”分别如图乙、丙所示。（g取10N/kg） （1）在图丁框内画出前2秒室外机所受的力（“•”代表室外机）。 （2）室内机和室外机所受磁力是一对 　　（选填“平衡力”或“相互作用力”）。 （3）在4～6s，室外机所受摩擦力为 　　N。磁力对室外机做的功为 　　J，重力所做的功为 　　J。室外机动能 　　，机械能 　。（均选填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】：（1）；（2）相互作用力；（2）6；0；2.4；不变；变小。 【解析】（1）室外机受到四个力的作用：重力G和摩擦力f；支持力F1和磁力F2，如图所示：。（2）室内机和室外机所受磁力分别作用在两个物体上，是一对相互作用力。（3）在4～6s，室外机做匀速直线运动，此时竖直方向上的重力和摩擦力是一对平衡力，所以有：f＝G＝mg＝0.6kg×10N/kg＝6N；磁力与室外机移动的方向垂直，不做功；重力方向上移动的距离为：s＝vt＝0.2m/s×2s＝0.4m；重力所做的功为：W＝Gs＝6N×0.4m＝2.4J；室外机做匀速直线运动，动能不变，重力势能减小，机械能减小。 27. 一只小鸟在空中飞行，它具有的动能是15J，重力势能是18J，它的机械能是多少J。 解：因为机械能等于动能和势能之和，根据题意知道，动能是15J，重力势能是18J，所以它的机械能为 28.阅读短文，回答问题。 2025年“诗词里的科技”——机械能转化与风力发电 2025年央视中秋晚会上，“诗词+科技”的创意节目惊艳全场。节目中，无人机编队再现了李白“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”的壮阔意境，同时联动了内蒙古锡林郭勒草原的风力发电场实时画面。飞流的瀑布中，水流从高处奔涌而下，势能与动能的转化奏响自然乐章；风力发电机的巨大叶片在微风中转动，将风能转化为机械能，再通过发电机转化为电能，为晚会提供了部分绿色电力。 古诗中藏着丰富的物理智慧，“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”描绘了拉弓射箭的场景，弓被拉满时储存着弹性势能，释放瞬间转化为箭的动能；而“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来”，落叶下落、江水奔腾，都是机械能相互转化的生动写照。2025年，我国风力发电技术持续突破，低风速发电效率提升30%，通过优化叶片流线型设计、减小轴承摩擦，最大限度减少机械能损耗，让清洁能源的利用更加高效，这正是机械能转化原理在现代科技中的创新应用。 （1）“飞流直下三千尺”中，水流下落时，势能转化为______能，其机械能转化遵循的核心规律是____________。 （2）风力发电机工作时，风能首先转化为叶片的（ ） A. 动能 B. 重力势能 C. 弹性势能 D. 内能 （3）“会挽雕弓如满月”中，弓被拉满时具有的能量是（ ） A. 动能 B. 弹性势能 C. 重力势能 D. 内能 （4）下列哪种情况满足机械能守恒条件（ ） A. 水流冲击水轮机转动 B. 弓将箭射出的过程（忽略空气阻力） C. 叶片转动时克服摩擦做功 D. 无人机匀速上升 （5）我国优化风力发电机叶片设计、减小轴承摩擦，其目的是（ ） A. 增加机械能损耗 B. 提高机械能利用效率 C. 改变机械能守恒条件 D. 减少风能的转化 【答案】（1）重力；动；机械能守恒定律（忽略摩擦和空气阻力时） （2）A （3）B （4）B （5）B 【解析】（1）水流从高处下落，高度降低，重力势能减小，速度增大，动能增大，因此是重力势能转化为动能；在忽略摩擦和空气阻力的理想情况下，机械能总量保持不变，遵循机械能守恒定律。（2）风力发电机的叶片在风的作用下转动，风能首先转化为叶片的动能，再通过后续装置转化为电能，故选A。（3）弓被拉满时发生弹性形变，储存的能量是弹性势能，释放时弹性势能转化为箭的动能，故选B。（4）机械能守恒的条件是“只有重力或弹力做功，其他力不做功”。A选项中水流冲击水轮机，存在力的相互作用和能量转化，机械能不守恒；B选项中弓射箭忽略空气阻力时，只有弹力做功，机械能守恒；C选项中克服摩擦做功，机械能转化为内能，不守恒；D选项中无人机匀速上升，动能不变，重力势能增大，机械能总量增加，不守恒，故选B。（5）减小摩擦可以减少机械能转化为内能的损耗，优化结构能提高能量转化效率，因此目的是提高机械能利用效率，故选B。 六．课后作业 （一）完成知识清单 1.机械能是______与______的总和，其中势能包括______势能和______势能。 2.物体由于______而具有的能叫做动能；物体由于被______而具有的能叫做重力势能；物体由于发生______而具有的能叫做弹性势能。 3.物体自由下落时，______势能转化为______能；物体被竖直上抛时，______能转化为______势能。 4.过山车从高处下滑的过程中，高度______，重力势能______；速度______，动能______，该过程主要是______势能转化为______能。 5.拉弓射箭时，弓被拉满时具有______势能，释放后转化为箭的______能。 6.蹦床运动员下落接触蹦床时，运动员的______能转化为蹦床的______势能；蹦床恢复原状时，______势能转化为运动员的______能，使运动员上升。 7.机械能守恒的条件是：只有______或______做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），此时机械能的总量______。 8.若存在摩擦、空气阻力等阻力做功，机械能会转化为______，导致机械能总量______。 9.水电站的工作原理是：水流从高处落下，______势能转化为______能，推动水轮机转动，再将机械能转化为______能。 10.风力发电机的工作原理是：风的______能推动叶片转动，将风能转化为叶片的______能，再通过发电机转化为______能。 11.潮汐发电是利用海水涨落的_____势能变化，推动水轮机转动发电，属于______能的利用。 12.机械钟表的发条拧紧时储存______势能，释放时转化为指针的______能，实现计时功能。 【答案】 1.动能；势能；重力；弹性 2.运动；举高；弹性形变 3.重力；动；动；重力 4.降低；减小；增大；增大；重力；动 5.弹性；动 6.动；弹性；弹性；动 7.重力；弹力；保持不变 8.内能；减少 9.重力；动；电 10.动；动；电 11.重力；水（或潮汐） 12.弹性；动 （二）强化训练 一．选择题 1.2026年春节期间，“无人机灯光秀”点亮多地夜空。无人机在空中悬停时，其机械能的组成是（ ） A. 只有动能 B. 只有重力势能 C. 动能和重力势能都有 D. 动能、重力势能和弹性势能都有 【答案】：B 【解析】：无人机悬停时速度为0，动能为0；有一定高度，具有重力势能；无明显弹性形变，弹性势能为0，故选B。 2.2025年我国“嫦娥七号”探测器实现月球采样返回，探测器从月球表面升空过程中（ ） A. 动能减小，重力势能增大 B. 动能增大，重力势能减小 C. 动能增大，重力势能增大 D. 动能减小，重力势能减小 【答案】：C 【解析】：探测器升空时速度增大，动能增大；高度升高，重力势能增大，故选C。 3. 2026年全国中学生体能测试中，小明进行跳绳运动。跳绳时，小明上升过程中（ ） A. 动能转化为重力势能 B. 重力势能转化为动能 C. 动能和重力势能都增大 D. 动能和重力势能都减小 【答案】：A 【解析】：小明上升时速度减小，动能减小；高度升高，重力势能增大，是动能转化为重力势能，故选A。 4．近几年中国科技让世界瞩目：“嫦娥”探月、“蛟龙”入海、“天舟”系列升空、大飞机“C919”运行等，对社会发展有重大影响的标志性成果不断涌现。下列有关说法正确的是（　　） A．“嫦娥”探测器绕月飞行过程中，运动状态保持不变 B．“蛟龙”潜水器在深潜过程中，所受浮力越来越大 C．“天舟”飞船加速上升过程中，机械能保持不变 D．大飞机“C919”水平匀速飞行时，受到平衡力的作用 【答案】：D 【解析】：A、“嫦娥”探测器在绕月球做匀速圆周运动时，运动方向在不断发生变化，故其运动状态发生改变，故A错误；B、“蛟龙”潜水器下潜时，海水的密度不变，排开的海水的体积不变，根据阿基米德原理F浮＝ρ海水gV排可知，所受的浮力不变，故B错误；C、“天舟”飞船加速上升过程中，质量不变，速度变大，高度变大，所以动能、重力势能都变大，也就是机械能变大，故C错误；D、“C919”水平匀速飞行时，处于平衡状态，所以受平衡力作用，故D正确。故选：D。 5.小明参加校园秋季运动会的跳高比赛。如图所示的是小明在跳高比赛中的场景。关于此过程中小明的能量，下列结论正确的是（　　） A．助跑过程中，动能保持不变 B．助跑过程中，机械能总量保持不变 C．起跳后的上升过程中，重力势能减小 D．越过横杆后的下降过程中，重力势能转化为动能 【答案】：D 【解析】：A、助跑过程中，人体的质量不变，速度增大，所以动能应该变大，故A错误；B、助跑过程中，速度增大，动能变大，势能不变，机械能应该变大，故B错误；C、起跳后的上升过程中，质量不变，高度升高，重力势能变大，故C错误；D、越过横杆后的下降过程中，人体的质量不变，高度减小，速度增大，重力势能减小，动能增加，重力势能转化为动能，故D正确。故选：D。 6．如图是小球在地面弹跳过程的频闪图片，其中A处和B处等高。此过程中，以下判断正确的是（　　） A．小球从左向右运动 B．小球的机械能不断增大 C．说明能量是不守恒的 D．小球在A处时的机械能小于在B处时的机械能 【答案】：D 【解析】：在小球的运动中，与空气摩擦做功或与地面撞击做功，有一部分机械能转化成了内能；小球质量不变，运动过程中弹起的高度越来越小，说明重力势能越来越小；小球速度越来越慢，说明动能越来越小；机械能等于动能和势能的总和，则小球的机械能减少；小球在A处时的机械能小于在B处时的机械能；小球从右向左运动；机械能减少的原因是克服与空气摩擦做功，与地面撞击做功，能量的总量是不变的，守恒的。故ABC错误，故D正确。故选：D。 7．荡秋千的楠楠在从最低点运动到最高点的过程中，下列判断正确的是（　　） A．速度增大，所以动能增大 B．速度减小，所以动能减小 C．高度增加，所以重力势能不变 D．高度增加，重力势能转化为动能 【答案】：B 【解析】：：荡秋千的楠楠在从最低点运动到最高点的过程中，质量不变，速度减小，动能减小，高度增加，重力势能增大，动能转化为重力势能。故选：B。 8．如图所示的情景中，属于机械能转化为电能的是（　　） A．甲：正在行驶的电力机车 B．乙：电饭锅蒸煮食物 C．丙：太阳能热水器 D．丁：风力发电 【答案】：D 【解析】：A、电力机车工作时将电能转化为机械能，故A不符合题意；B、电饭锅蒸煮食物将电能转化为内能，故B不符合题意；C、太阳能热水器工作时将光能转化为内能，故C不符合题意；D、风力发电是将机械能转化为电能，故D符合题意。故选：D。 9．洒水车匀速洒水过程中，洒水车的(　　) A．动能不变 B．势能不变 C．机械能变小 D．机械能不变 【答案】C 【解析】洒水车匀速洒水 ，速度不变，质量变小，所以动能变小，重力势能不变，所以机械能减小，C正确，ABD错误综上选C 10．神舟二十号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆（如图）。返回舱在空中加速下落过程中（　　） A．动能增大，重力势能减小 B．动能减小，重力势能增大 C．动能不变，机械能增大 D．动能转化为重力势能 【答案】A 【解析】AB.根据题意可知，返回舱在空中加速下落，其速度增大、高度减小，可判断返回舱的动能增大，重力势能减小，故A符合题意、B不符合题意；C.物体的机械能为动能和势能的总和，返回舱下落的过程中，需要克服空气阻力做功，其机械能减小，故C不符合题意； D.返回舱在下落的过程中，动能增大，重力势能减小，返回舱的重力势能转化为动能，故D不符合题意。故选A。 11．如图所示是蹦极运动的简化示意图。弹性绳一端固定在O点，另一端系住运动员，运动员从O点自由下落，到A点处弹性绳自然伸直。B点是运动员受到的重力与弹性绳对运动员拉力相等的点，C点是蹦极运动员到达的最低点（忽略空气阻力），下列说法正确的是（　　） A．从O点到A点运动员的机械能不变 B．从O点到C点运动员的机械能一直在增大 C．从O点到C点运动员的机械能一直在减小 D．从O点到C点运动员速度一直减小 【答案】A 【解析】A．由于忽略空气阻力从O点到A点，运动员的重力势能全部转化为动能，所以运动员的机械能不变，故A正确；B．从O点到C点，C点动能为0，所以运动员的重力势能全部转化为弹性势能；该过程中运动员的机械能逐渐守恒；由此可知，整个过程中运动员的机械能守恒，故BC错误；D．当合力方向向下时，人的速度增加，当合力等于0时，速度最大，当合力向上时，速度逐渐减小，从O点到B点的过程中，重力大于弹性绳对运动员的拉力，因此运动员的速度越来越大；从B点到C点的过程中，弹性绳对运动员的拉力大于重力，则运动员的速度逐渐减小，到达C点时，其速度为零；故D错误。故选A。 12．为了更好地推进习总书记提出的“一带一路”发展战略，我国计划发射十八颗通信卫星，为沿线国家提供信息服务。人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运行，离地球最近的一点叫近地点，最远的一点叫远地点（如图所示），卫星在大气层外运行，不受空气阻力。当卫星从远地点向近地点运行的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力势能增大 B．动能减小 C．动能转化为重力势能 D．机械能守恒 【答案】D 【解析】当卫星从远地点向近地点运行的过程中，与地球的距离减小所以A、重力势能减小，故A错误；B、由于重力势能减小，且太空中没有空气阻力，卫星运行过程中只受重力作用，所以重力势能减小，动能增大，故B错误；C、重力势能转化为动能，故C错误；D、只受重力作用，且不受空气阻力，所以机械能守恒，故D正确；故选D。 13．嫦娥六号返回器于当日14时07分准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，实现世界首次月球背面采样返回。据悉，嫦娥六号返回器采用“半弹道跳跃式返回”方式，两次再入大气层实施气动减速（图中B点和F点），被形象地称为“太空打水漂”，轨迹如图所示。若忽略大气层以外空间（图中虚线以上空间）极其微小的阻力，关于图示的嫦娥六号返回器的返回过程，下列说法正确的是（　　） A．返回器从A到B过程中，机械能一直减小 B．返回器在B点的动能大于其在D点的动能 C．返回器从C到D的过程中，其重力不做功 D．返回器跳出大气层到最高点E时，其动能为零 【答案】B 【解析】A．返回器从A到B过程中，在大气层以外空间，不受空气阻力，没有能量损失，返回器机械能守恒，总和不变，故A错误；B．从B到D时，返回器在大气层运动，要克服阻力做功，返回器自身机械能减少，即返回器在B点的机械能大于其在D点的机械能；因B、D两点高度相同，重力势能相同，在B点的动能大于其在D点的动能，故B正确；C．返回器从C到D的过程中竖直向上运动，受到竖直向下的重力，返回器克服重力做功，故C错误；D．返回器跳出大气层到最高点时，在竖直方向上速度大小为零，但在水平方向上速度大小不为零，动能不为零，故D错误。故选B。 二．填空题 14．如图，火箭加速上升时，动能 　 　，重力势能　 　，机械能 　 　（选填“增大”、“减小”或“不变”）。 【答案】增大；增大；增大 【解析】火箭加速上升时，质量不变、速度变大、动能增大；高度变大，重力势能增大，动能和重力势能之和是机械能，机械能也增大。 15.古诗“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”中，轻舟顺流而下时，水的______转化为舟的______，使舟的速度不断增大；若水流阻力不可忽略，则舟的______会有部分转化为内能。 【答案】：动能；动能；机械能 【解析】：顺流而下时，水流具有的动能传递给轻舟，使轻舟动能增大、速度加快；水流阻力存在时，机械能会克服阻力做功，转化为内能，导致机械能损耗。 16.2025年新型水力发电站在金沙江建成，水流冲击水轮机叶片时，转化为水轮机的，水轮机带动发电机发电，最终将______转化为电能。 【答案】：重力势能；机械能；机械能 【解析】：水流从高处落下，重力势能转化为动能，冲击水轮机时将动能传递给水轮机，转化为水轮机的机械能；发电机的作用是将机械能进一步转化为电能。 17.学生用弹弓发射石子时，拉开弹弓的过程中，手的拉力对弹弓做功，使弹弓的______增大；松手后，弹弓的______转化为石子的______，石子被射出。 【答案】：弹性势能；弹性势能；动能 【解析】：拉开弹弓时，弹弓发生弹性形变，弹性势能增大；松手后，弹性形变恢复，弹性势能释放，转化为石子的动能，使石子获得速度。 18.2026年我国自主研发的“空中巴士”投入运营，巴士在水平轨道上匀速行驶时，______不变，______不变，因此______总量保持不变（忽略摩擦）。 【答案】：动能；重力势能；机械能 【解析】：匀速行驶时速度不变，动能不变；水平轨道上高度不变，重力势能不变；忽略摩擦时，没有其他能量转化，机械能总量保持不变。 19.2025年便携式太阳能发电背包问世，背包中的太阳能板将太阳能转化为电能，给内置电池充电时，电能又转化为电池的______；电池给设备供电时，又转化为设备运行所需的。 【答案】：化学能；化学能；机械能（或其他形式能） 【解析】：电池充电时，电能转化为化学能储存起来；供电时，化学能转化为设备运行所需的能量，如机械能（设备运转）、电能等。 20.学生在探究“机械能守恒”实验中，让小球从斜面上滚下，小球在斜面顶端时具有______，滚下过程中转化为______；若斜面光滑，没有摩擦损耗，则小球的______总量守恒。 【答案】：重力势能；动能；机械能 【解析】：小球在斜面顶端时高度较高，具有重力势能；滚下时高度降低、速度增大，重力势能转化为动能；斜面光滑时没有摩擦，只有重力做功，满足机械能守恒条件，机械能总量不变。 21.2026年风力发电与储能技术结合项目落地，风力充足时，多余的电能将水抽到高处储存______；风力不足时，高处的水下落，______转化为动能，推动水轮机发电，实现______的循环利用。 【答案】：重力势能；重力势能；机械能 【解析】：将水抽到高处，水的高度升高，重力势能增大，实现机械能（重力势能）的储存；水下落时，重力势能转化为动能，推动发电，实现机械能的循环利用。 22.学生使用的圆珠笔，按压笔帽时，内部弹簧被压缩，增大，这是______转化为弹性势能的过程；松开笔帽后，弹性势能转化为，使笔芯弹出。 【答案】：弹性势能；动能；动能 【解析】：弹簧被压缩时发生弹性形变，弹性势能增大，此过程中人按压的动能转化为弹簧的弹性势能；松开后，弹性形变恢复，弹性势能转化为笔芯的动能，使笔芯弹出。 23．如图是一种神奇的“魔罐”，其制作方法是：橡皮筋两头分别固定在罐子的顶部和底部，在橡皮筋的中间系一个钩码。当你用手按着“魔罐”在水平地面上滚出后，松手后它能自动滚回来的原因是 能转化为 能。“魔罐”滚回来后不能回到原释放点的位置，主要原因是魔罐离开手后，它的机械能 （选填“减小”或“增大”），其主要原因是 。 【答案】弹性势 动 减小 克服阻力做功 【解析】魔罐在开始滚动的时候，具有动能，滚动的过程中，罐子的动能转化为橡皮筋的弹性势能，当动能为0时，弹性势能最大，魔罐开始向回滚动，在魔罐滚回来的过程中橡皮筋弹性势能减小，罐子动能增大，弹性势能转化为动能；“魔罐”在运动过程受到地面的阻力，要克服阻力做功，所以罐的机械能会减小，即一部分机械能会转化为内能，故魔罐滚回来后不能回到原释放点的位置。 24．“好奇号”探测器登陆火星的过程如下：降落的初始阶段，“好奇号”加速下降，此过程中探测器的重力势能 　　（变小/不变/变大），动能 　　（变小/不变/变大）；如图所示，打开降落伞后，“好奇号”减速下降，此过程中探测器的机械能 　　（变小/不变/变大）。 【答案】变小；变大；变小。 【解析】“好奇号”探测器登陆火星的过程如下：降落的初始阶段，“好奇号”加速下降，高度减小，速度增大，此过程中探测器的重力势能变小，动能变大；打开降落伞后，“好奇号”减速下降，高度和速度减小，动能和重力势能均减小，此过程中探测器的机械能变小。 故答案为：变小；变大；变小。 25．如图所示，甲球的质量大于乙球的质量，在同一高度同时以大小相等的速度将甲球竖直向下抛、乙球竖直向上抛，忽略空气阻力，抛出时甲球的重力势能 （选填“大于”、“小于”或“等于”）乙球的重力势能；落地前空中运动过程中，乙球的机械能 （选填“增大”、“先增大后减小”、“不变”或“减小”），甲球落地时的动能 （选填“大于”、“小于”或“等于”）乙球落地时的动能。 【答案】大于 不变 大于 【解析】甲球的质量大于乙球的质量，高度相同，甲的重力势能大。忽略空气阻力，球的机械能是守恒的，所以落地前在空中运动过程中，乙球的机械能不变。甲球的质量大于乙球的质量，抛出时甲的机械能大，落地过程中重力势能转化为动能，故落地时甲球的机械能大，动能大。 三．解答题 26. 把一个小球竖直抛向空中，刚抛出时小球的机械能为100 J，不计空气阻力，当小球下落到某一高度时的动能为20 J，那么在该点小球的势能多大？ 解：不考虑空气的阻力，小球的机械能是守恒的，又因为机械能等于动能和势能之和，所以，当小球下落到某一高度时的动能为20 J，所以它的势能为100J-20J=80J 27.如图所示，在某学校举行的田径运动会上，质量为60 kg、身高为1.7 m的某运动员参加跳高比赛时的示意图．跳高前先将软绳的一端系在该运动员的腰部(重心处) ，另一端穿过固定在地面上的小环，然后，将绳子拉直后让运动员尽力往上跳．刚起跳时，该运动员的重心离地面的高度为身高的0.6倍，当运动员跳到最高点时，拉直的绳子从小环到该运动员腰部的总长度为1.8 m．(g＝10 N/kg)则： (1)在这个过程中，运动员重心上升的高度是多少？运动员跳高所做的功是多少？ (2)月球表面的引力是地球表面引力的1/6，如果该运动员按同样的方式起跳，那么，他在月球上能跳起的高度为多少？ 解：(1)在刚起跳时，人的重心离地面的高度h0＝1.7 m×0.6＝1.02 m 运动员重心上升的高度h＝H－h0＝1.8 m－1.02 m＝0.78 m 运动员做的功W地＝Gh＝mgh＝60 kg×10 N/kg×0.78 m＝468 J (2)运动员在月球上做的功等于在地球上做的功： W月＝W地＝468 J运动员在月球上的重力：G月＝G地＝mg＝×60 kg×10 N/kg＝100 N 运动员在月球上跳起的高度h月＝＝＝4.68 m. 28.阅读短文，回答问题。 2026年“校园科技节”——机械能应用与传统文化创新 2026年全国中学生校园科技节上，一款“古诗意境机械能演示装置”引发热议。该装置以王维“大漠孤烟直，长河落日圆”为灵感，融合了水能发电、弹性势能转化等物理原理。装置左侧，模拟“长河”的水流从高处注入水槽，推动小型水轮机转动，带动LED灯亮起，再现“长河”的光影效果；右侧，通过拉动仿古弓箭模型，触发弹性势能驱动的小风车旋转，模拟“孤烟直”的景象。 科技节上还有学生团队展示了“跳绳机械能回收装置”，跳绳时，绳子的动能通过特殊传感器转化为电能，可为小型电子设备充电。这一创新应用源于机械能的转化原理——跳绳时人的动能传递给绳子，绳子运动产生动能，再通过能量转化装置实现回收利用。同时，展区内的“古人投石机模型”也吸引了众多目光，投石机通过绷紧的绳索储存弹性势能，释放时快速转化为石块的动能，将石块抛出，与现代弹射技术一脉相承。 2026年，我国在小型水能利用技术上取得新进展，针对校园、乡村等场景的微型水电站效率提升25%，其核心是优化了水轮机的能量转化结构，减少了水流冲击过程中的机械能损耗，让机械能的利用更贴合日常生活与学习场景。 （1）小型水轮机工作时，水流的______能转化为水轮机的______能，最终转化为电能，这是______能利用的典型应用。 （2）仿古弓箭模型拉动后，驱动小风车旋转的能量来自（ ） A. 重力势能 B. 弹性势能 C. 动能 D. 内能 （3）跳绳机械能回收装置中，绳子的动能主要来自于（ ） A. 人的动能传递 B. 重力势能转化 C. 弹性势能释放 D. 内能转化 （4）下列关于机械能守恒的说法正确的是（ ） A. 水流推动水轮机转动时，机械能总量不变 B. 投石机将石块抛出的过程（忽略空气阻力），机械能守恒 C. 跳绳时绳子的动能转化为电能，机械能守恒 D. 小风车旋转时，机械能总量一直增大 （5）微型水电站效率提升的核心是减少机械能损耗，下列措施能达到该目的的是（ ） A. 增大水流冲击力度 B. 优化水轮机结构减小摩擦 C. 增加水轮机的重量 D. 减小水流的速度 【答案】（1） 重力势；动；水 （2）B （3） A （4）B （5）B 【解析】（1）水流从高处流下，具有重力势能，冲击水轮机时，重力势能转化为水轮机的动能，这是水能利用的核心原理，最终通过发电机将机械能转化为电能。（2）仿古弓箭模型被拉动时，弓发生弹性形变储存弹性势能，释放时弹性势能转化为风车的动能，因此驱动风车的能量来自弹性势能，故选B。（3）跳绳时，人通过运动产生动能，传递给绳子，使绳子获得动能，因此绳子的动能主要来自人的动能传递，故选A。（4）A选项中水流推动水轮机时，存在摩擦损耗，机械能不守恒；B选项中投石机抛石块忽略空气阻力时，只有弹力和重力做功，机械能守恒；C选项中动能转化为电能，机械能减少，不守恒；D选项中小风车旋转时，会受到空气阻力，机械能逐渐减少，故选B。（5） 减小摩擦可以减少机械能转化为内能的损耗，优化水轮机结构能实现这一目的；A选项增大水流冲击力度会增加机械能，但不能减少损耗；C选项增加重量会增大摩擦，增加损耗；D选项减小水流速度会减少机械能，故选B。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年沪科版八年级物理 《第十章功与机械能第四节机械能的转化及其应用》精品讲义 ( 一．学习 目标 1.理解动能、势能（重力势能、弹性势能）之间的相互转化规律，能结合具体实例分析转化过程。 2.知道机械能守恒的条件，能判断不同情境下机械能是否守恒。 3.了解机械能转化及其应用的实际案例，能解释生活中相关的物理现象。 4.通过实验探究，培养观察分析、归纳总结的科学探究能力，树立理论联系实际的物理观念。 ) ( 二．重点难点 （一）重点 1.动能与势能之间的相互转化过程分析。 2.机械能守恒条件的理解与应用。 （二）难点 1.结合具体情境准确判断机械能的转化方向及守恒情况。 2.运用机械能转化规律解释复杂的实际问题。 ) 三．课前预习 1.动能和势能统称为________，其中势能包括________和________。 2.物体的动能与________和________有关，重力势能与________和________有关，弹性势能与________有关。 3.当只有________做功时，物体的动能和势能可以相互转化，且机械能的总量________，这就是机械能守恒定律。 4.生活中，向上抛出的篮球在上升过程中，________能转化为________能；下落过程中，________能转化为________能。 5.撑杆跳高运动员起跳时，撑杆的________能转化为运动员的________能；到达最高点后下落，________能转化为________能。 四．课堂探秘 探究一：什么是机械能？ 你喜欢荡秋千吗?当秋千荡到最高点时，即使你坐在秋千上不动，秋千也会从最高点荡到最低点，然后从最低点向上荡。荡秋千过程中，动能和势能是如何转化的?动能和势能在生产生活中有哪些应用?本节我们学习相关内容。 1、机械能的定义 机械能是物体的动能和势能的总和，势能又分为重力势能和弹性势能。 2、机械能的组成 （1）动能：物体由于运动而具有的能，大小与质量和速度有关。 （2）重力势能：物体由于被举高而具有的能，，大小与质量、高度和重力加速度有关。 （3）弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能，大小与形变程度和材料的弹性有关，形变越大，弹性势能越大。 3、理解 （1）机械能只有大小，没有方向，单位是焦耳（J）。 （2）守恒条件：在只有重力或弹力做功的物体系统内，机械能的总量保持不变，这就是机械能守恒定律。 （3）能量转化：动能和势能之间可以相互转化。例如，自由下落的物体，重力势能减小，动能增大，机械能总量不变（不计空气阻力）。 （4）非守恒情况：如果有摩擦力、空气阻力等其他力做功，机械能会与其他形式的能（如内能）发生转化，机械能总量会改变。 4.辨析 （1）机械能为零，意味着物体的动能和势能均为零（速度为零，且在参考平面上）。 （2）物体的速度为零，动能为零，但机械能不一定为零（如被举高的静止物体，具有重力势能）。 探究二：动能与重力势能的相互转化 物体有时既具有动能又具有势能。例如，空中飞行的飞机具有动能，还具有重力势能。动能和势能(包括重力势能和弹性势能)统称为机械能mechanical energy)。物体的动能和势能有时会相互转化。下面我们通过实验，探究动能和势能是怎样转化的。 1、实验目的 （1）观察小球在摆动过程中动能与重力势能的相互转化现象。 （2）理解在只有重力做功的条件下，机械能的总量保持不变。 2.实验器材 带悬线的小球、半圆形轨道（或竖直放置的圆片形挡板）、铁架台、刻度尺、秒表 3.实验步骤 （1）装置搭建：将半圆形轨道固定在铁架台上方，把小球用悬线悬挂在轨道圆心处，确保小球能沿轨道内侧自由摆动，且悬线长度与轨道半径一致。 （2）初始状态设置：将小球拉至轨道左侧最高点（A点），用刻度尺测量该点距离最低点（B点）的高度h1。此时小球速度为0，动能为0，重力势能最大。 （3）释放与观察：由静止释放小球，观察其运动过程： ①小球从A点向B点摆动时，高度降低，重力势能减小；速度增大，动能增大，重力势能逐渐转化为动能。 ②小球到达B点时，高度最低，重力势能最小；速度最大，动能最大。 ③小球从B点向轨道右侧最高点（C点）摆动时，高度升高，重力势能增大；速度减小，动能减小，动能逐渐转化为重力势能。 （4）高度对比：观察小球能到达的右侧最高点C，用刻度尺测量其与B点的高度h2，对比h1与h2的大小关系。 （5）重复实验：改变小球初始释放的高度，重复上述步骤，观察现象的一致性。 4、实验现象与分析 （1）现象①：小球从左侧最高点释放后，能沿轨道摆动到右侧接近等高的位置（h2 ≈ h1），说明在摆动过程中，动能与重力势能可以相互转化，且机械能总量基本保持不变。 （2）现象②：小球在最低点B时速度最快，在最高点A、C时速度为0，直观反映了动能与重力势能的同步变化规律。 （3）误差分析：实际实验中h2略小于h1，这是因为小球运动过程中受到空气阻力和轨道摩擦力的作用，有少量机械能转化为内能，导致机械能略有损失。 探究三：动能与弹性势能的相互转化 1、实验目的 （1）观察小球在被弹开过程中，弹性势能与动能的相互转化现象。 （2）理解在只有弹力做功的条件下，机械能的总量保持不变。 2、实验器材 带弹性支架的弹射装置、小球、刻度尺、量角器、水平桌面 a b 3、实验步骤 （1）装置准备：将弹射装置（图a、b）放置在水平桌面上，确保支架稳固，弹性片处于自然松弛状态。 （2）初始状态设置：将小球放置在弹性片的前端，缓慢向下压弹性片（图b状态），使弹性片发生明显的弹性形变。用刻度尺测量弹性片的形变量（如下压的距离），此时小球速度为0，动能为0，弹性片的弹性势能最大。 （3）释放与观察：迅速松开弹性片，观察小球的运动过程： ①弹性片恢复原状的过程中，弹性形变减小，弹性势能减小；小球获得速度，动能增大，弹性势能逐渐转化为动能。 ②当弹性片完全恢复到自然状态（图a状态）时，弹性势能为0，小球的速度达到最大，动能最大。 ③小球离开装置后，在水平桌面上运动时，由于摩擦力作用，速度逐渐减小，动能转化为内能。 （4）变量探究：改变弹性片的下压幅度（即形变量），重复上述步骤，观察小球被弹出的距离变化，分析弹性势能大小与形变量的关系。 （5）多次实验：更换质量不同的小球，保持弹性片形变量相同，观察小球被弹出的速度变化，分析动能与质量的关系。 4、实验现象与分析 （1）现象①：弹性片下压幅度越大，小球被弹出的距离越远，说明弹性形变越大，弹性势能越大，转化得到的动能也越大。 （2）现象②：弹性片恢复原状的瞬间，小球速度最快，此时弹性势能完全转化为动能（不计能量损耗）。 （3）误差分析：实验中，小球与桌面的摩擦力、空气阻力会导致部分机械能转化为内能，因此小球的实际动能略小于弹性片的初始弹性势能。 5、实验结论 在只有弹力做功的理想情况下，弹性势能与动能可以相互转化，且机械能的总量保持不变；弹性形变的大小直接影响弹性势能的大小，进而影响转化得到的动能大小。 探究四：机械能守恒的条件 【思考讨论】 （1）上述两个实验中，为什么机械能能保持守恒？如果实验中存在摩擦力，会出现什么现象？ （2）分析生活中的实例：跳伞运动员在空中匀速下落时，机械能是否守恒？为什么？ 【归纳总结】 机械能守恒的条件：（选填“只有重力或弹力”或“所有力”）做功，其他力不做功或做功的代数和为0。如果存在摩擦力、空气阻力等其他力做功，机械能会转化为内能等其他形式的能，机械能总量会（选填“守恒”或“不守恒”）。 探究五：机械能的应用 1.水能的利用 奔流不息的江河，潮起潮落的海水，呼啸的狂风都具有能量。水能和风能是自然界中丰富的机械能资源。 （1）很久以前，我们的祖先就制造了木制的水轮，利用流水冲击水轮转动带动水磨来碾谷子、磨面。 流水的动能通过带动水轮转化为水轮的动能。由于物体的动能大小取决于物体的质量和速度，所以水轮应安装在水的流量大、流速大的地方。 （2）人们利用水能发电，修筑拦河坝来提高上游的水位，奔流而下的水的重力势能转化成动能，通过水轮机带动发电机发电。储水越多，上、下水位差越大，水能就越大，能发出的电就越多. 海水潮汐也具有巨大的能量。人们在潮汐发电方面的研究已经取得了成功，利用海水涨潮和退潮时海水的动能带动水轮机工作。 2.风能的利用 人类很早就利用风来驱动帆船航行，利用风来推动风车做功。 风车安装在高铁架上端的水平轴上，轴可以随风转动，它的尾翼能使风车迎着风吹来的方向。风车转动，可带动发电机或其他机器工作。 我国早在2000多年前就开始利用风能驱动帆船，后来沿海及长江流域地区还出现了利用风能来推动风车做功，带动“龙骨水车”等提取海水制盐或提水灌溉农田。风能也可用来发电，风吹动风车，可带动发电机发电。在风力资源丰富的地区，可同时安装多台风力发电机，组成“风车田”，联在一起供电。 水能和风能是自然界中天然的机械能源。利用水能和风能时，通常将水能和风能通过发电机转化为电能。 【经典例题】 例1.下列过程中，动能转化为重力势能的是（ ） A. 熟透的苹果从树上落下 B. 电梯匀速上升 C. 向上抛出的石块在上升过程中 D. 秋千从最高点荡向最低点 例2.关于机械能守恒的说法，正确的是（ ） A. 物体在任何情况下机械能都守恒 B. 物体只受重力作用时，机械能一定守恒 C. 物体不受力时，机械能一定守恒 D. 物体受摩擦力作用时，机械能一定不守恒 例3.一个小球从光滑的斜面顶端由静止滚下，在滚下过程中，小球的（ ） A. 动能增大，重力势能增大，机械能增大 B. 动能减小，重力势能减小，机械能减小 C. 动能增大，重力势能减小，机械能守恒 D. 动能减小，重力势能增大，机械能守恒 例4. 在如图所示的四个过程中，物体的机械能逐渐增大的是（　　） A.神奇的滚筒来回滚动 B. 歼击机加速起飞 C.小球自由下落 D.汽车在水平路面上匀速行驶 例5.下列过程中，属于动能转化为势能的是（　　） A. 雪撬从山坡上滑下 B. 玩具弹簧枪将“子弹”水平射出 C. 雨滴从屋檐落向地面 D. 斜向上射出的炮弹在上升过程 例6. 在体育考试中，小明投出的实心球在空中的运动轨迹如图所示。若实心球重20N，从最高点到落地点的过程中，球下降的高度为2.7m，则（ ） A. 实心球到达最高点时机械能为零 B. 实心球从最高点到落地点的过程中将重力势能转化为动能 C. 从最高点到落地点重力做功为零 D. 实心球在空中飞行时小明一直对球做功 例7.如图所示，空中加油机正在给匀速水平飞行的战斗机加油，加油后战斗机仍以原来的高度和速度做匀速飞行，则战斗机的（　　） A. 动能增加，势能增加，机械能增加 B. 动能不变，势能减少，机械能减少 C. 动能增加，势能不变，机械能增加 D. 动能不变，势能不变，机械能不变 例8.如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧．从小球接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 小球的速度逐渐变小 B. 小球的机械能保持不变 C. 小球所受的合力先变小后变大 D. 小球所受的弹力先变大后变小 例9. 如图所示，材质均匀的弧形轨道固定在竖直平面，将小球置于轨道的顶端A点，小球具有的机械能为100J．让小球从A点由静止开始滚动，到右侧所能达到的最高位置B点时，具有的机械能为80J，随即小球向左侧滚动，当滚动到左侧所能达到的最高位置时，它具有的机械能可能是（不计空气阻力）（ ） A. 80J B. 70J C. 60J D. 50J 例10. 荡秋千时，伙伴把你推一把或者自己蹬一下，就可以不断地来回摆动许多次，每相邻的两次摆动的高度几乎相等．将玻璃球放在碗口内沿，松手后玻璃球就会来回不断地上下滚动许多次，而且每一个相邻的往复高度也几乎相等．由此请你提出一个问题进行探究． （1）提问：_____ （2）猜想：_____ （3）设计并进行实验：_____ （4）分析论证：_____ 五．课堂检测 （一）．选择题 1.2025年全国青少年科技展中，一款“智能机械臂”可精准搬运物体。关于机械臂工作时的机械能，下列说法正确的是（ ） A. 机械能只包括动能 B. 机械能是动能和势能的总和 C. 势能只包括重力势能 D. 机械能与物体的运动状态无关 2.2025年某景区推出“高山滑索”项目，游客从高处滑向低处时（ ） A. 动能不变，重力势能减小 B. 动能增大，重力势能增大 C. 动能增大，重力势能减小 D. 动能减小，重力势能增大 3. 2026年科技冬奥会上，滑雪运动员从斜坡顶端滑下，过程中不考虑摩擦，下列说法正确的是（ ） A. 动能一直增大，重力势能一直减小 B. 动能一直减小，重力势能一直增大 C. 动能先增大后减小，重力势能一直减小 D. 动能和重力势能总和不断变化 4. 如图“套圈”出手后，从a点到c点的过程中(不计空气阻力)，下列说法正确的是（　　） A. “套圈”由a到b过程中，动能逐渐增大 B. “套圈”在b点的机械能大于a点的机械能 C. “套圈”由b到c过程中，机械能逐渐变小 D. “套圈”由a到b再到c过程中，重力势能先变大后变小 5. 把篮球抛向空中，忽略空气阻力，图哪一图像能正确反映球离手后至落回地面前机械能（E）与篮球离地- 高度（h）的关系（　　） A. B. C. D. 6．在2024年全国田径锦标赛上，周厚成、马佳并列男子跳高冠军。如图是运动健儿在跳高比赛中的场景。关于跳高运动员的能量，下列说法正确的是（　　） A．助跑过程中，动能减小 B．助跑过程中，机械能总量保持不变 C．起跳后的上升过程中，重力势能增大 D．越过横杆后的下降过程中，动能保持不变 7．如图所示，水平桌面上的弹性小球从A点滚动到B点后落到地面，又被多次弹起，图中虚线为小球的运动轨迹。下列说法正确的是（　　） A．小球反弹经过D点时动能为零 B．小球从A点运动到B点的过程中机械能不变 C．若将弹性小球表面涂黑，则会在C、F两点留下等大的黑色圆斑 D．小球经过E点时的动能大于经过G点时的动能 8．如图所示，足球落地后又弹起。以下对足球的分析，正确的是（　　） A．在A和D两点时动能可能相等 B．在A点到D点运动过程中机械能是守恒的 C．在B点时受力平衡 D．在C点时若所受力全部消失，球将竖直下落 9.现代农业利用喷药无人机喷洒农药，安全又高效，如图所示，喷药无人机在农田上方沿水平方向匀速飞行，同时均匀喷洒农药．此过程中，喷药无人机的( ) A．动能减小、重力势能减小 B．动能减小、重力势能不变 C．动能不变、重力势能减小 D．动能不变、重力势能不变 10．宽城天门山景区风景怡人，溪流景观展现自然山水之美；玻璃吊桥和玻璃栈道步步惊心；空中缆车、悬崖千扣人心弦。其中空中索道缆车载着游客匀速上山时，它具有的（　　） A．动能增加，重力势能增加，机械能增加 B．动能减小，重力势能增加，机械能不变 C．动能不变，重力势能减小，机械能不变 D．动能不变，重力势能增加，机械能增加 11.如图所示是蹦床运动员表演的情景。运动员从最高点下落到与蹦床接触前的过程中，运动员的动能和重力势能变化情况是（　　） A．动能减小，重力势能减小 B．动能增大，重力势能减小 C．动能减小，重力势能增大 D．动能增大，重力势能增大 12.如图所示，小球分别从光滑斜面AB、AC、AD的顶端下滑到斜面底端，在底端时小球的动能( ) A．从AB滑下时最大 B．从AC滑下时最大 C．从AD滑下时最大 D．从三个斜面滑下时一样大 13．如图所示，小刚驾驶电动平衡车在水平路面上做匀速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．车轮上有凹凸不平的花纹，是为了增大压强 B．小刚对平衡车的压力和地面对平衡车的支持力是一对平衡力 C．平衡车工作时机械能变大 D．行驶过程中，平衡车对小刚的支持力没有做功 （二）．填空题 14.2025年杭州亚运会开幕式上，无人机编队组成的“钱江潮”图案震撼全场。无人机上升时，其质量不变，速度增大则______增大，高度升高则______增大，两者之和即______增加。 15.古诗“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”描绘了瀑布的壮观景象。瀑布中的水流从高处下落时，转化为，在忽略空气阻力的情况下，水流的______总量保持不变。 16.2025年新型风力发电机在内蒙古草原投入使用，风车叶片旋转时，风的______转化为叶片的______，再通过发电机转化为电能；若考虑叶片与空气的摩擦，转化过程中______会有部分损耗。 17.学生在体育课后使用的弹簧拉力器，拉开时拉力器的______增大，这是______转化为弹性势能的过程；松开手后，弹性势能又会转化为______，使拉力器恢复原状。 18.2026年我国首台深海探测机器人完成万米海试，机器人下潜过程中，深度增加导致______增大，若机器人速度保持不变，其______不变，因此______总量会增加。 19. 如图所示，原长为 L的弹簧上端固定，下端挂一小重球，从图示位置 A处释放时，弹簧长仍为 L，小球从 A处运动到最低位置 B处的过程中，_______能减少，_________能和________能增加。 20．火箭点火后向下喷出燃气，火箭获得向上的动力，说明物体间力的作用是　 　，载人飞船加速升空的过程中，航天员的动能　 　（选填“变大”、“变小”或“不变”），航天员的机械能　 　（选填“守恒”或“不守恒”）。 21．频频发生高空抛物、坠物致人伤亡事件，严重危害人民群众生命财产安全，原因是物体所处的高度越高，重力势能越 　 　（选填“大”或“小”），当高处的物体坠落时，因重力势能转化为　 　能，从而带来安全隐患。物体坠落过程中，机械能 　 　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 22．当列车启动时，以站台为参照物，列车是 的（选填“运动”或“静止”）。加速过程中，列车的动能 ，惯性 （后两空选填“增大”“不变”或“减小”）。 23．小明做了一个“会跳的卡片”，如图所示，将卡片在桌面上压平后松手，发现卡片跳起来了，为了让卡片跳得更高，应将A面 （选填“向上”或“向下”）放置，卡片跳起过程中将弹性势能转化为 能和 能。此外还可用 的方法使卡片跳得更高。 24.科技的发展使农业机械化水平越来越高，如图所示，这是一架飞机在一定的高度匀速直线飞行给小麦喷洒农药时的情景（不计空气阻力）。喷洒农药的过程中，飞机所受的升力 　　（选填“有”或“没有”）对飞机做功，飞机的动能 　　，机械能 　　。（后两空均选填“增大”“减小”或“不变”） 25．中国的载人航天技术已经取得了举世瞩目的成就，其中返回技术已经处于世界领先水平，嫦娥五号返回器用类似“打水漂”的方式着陆地球，如图所示为其着陆轨迹简化图，AB段返回器离地球越来越远，它的重力势能 　　；BC段返回器的机械能 　　；CD段返回器的机械能 　　。（以上三空均选填“变大”“不变”或“变小”） （三）．解答题 26．如图甲是一款擦玻璃“神器”。它由室内机和室外机组成。室内机质量为1kg，室外机质量为0.6kg。套机还配有一个遥控器，可以调节磁性强弱，设磁力为F。擦玻璃时，握住室内机手柄并移动，室外机也会跟着移动，实现对玻璃外表面的清洁，移动过程中两者可视为相对静止。 在没有握住手柄的情况下，仅使用遥控器调节某个过程中的磁力，“磁力F与时间t的关系图像”、“室外机的速度v与时间t的图像”分别如图乙、丙所示。（g取10N/kg） （1）在图丁框内画出前2秒室外机所受的力（“•”代表室外机）。 （2）室内机和室外机所受磁力是一对 　　（选填“平衡力”或“相互作用力”）。 （3）在4～6s，室外机所受摩擦力为 　　N。磁力对室外机做的功为 　　J，重力所做的功为 　　J。室外机动能 　　，机械能 　。（均选填“变大”、“变小”或“不变”） 27. 一只小鸟在空中飞行，它具有的动能是15J，重力势能是18J，它的机械能是多少J。 28.阅读短文，回答问题。 2025年“诗词里的科技”——机械能转化与风力发电 2025年央视中秋晚会上，“诗词+科技”的创意节目惊艳全场。节目中，无人机编队再现了李白“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”的壮阔意境，同时联动了内蒙古锡林郭勒草原的风力发电场实时画面。飞流的瀑布中，水流从高处奔涌而下，势能与动能的转化奏响自然乐章；风力发电机的巨大叶片在微风中转动，将风能转化为机械能，再通过发电机转化为电能，为晚会提供了部分绿色电力。 古诗中藏着丰富的物理智慧，“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”描绘了拉弓射箭的场景，弓被拉满时储存着弹性势能，释放瞬间转化为箭的动能；而“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来”，落叶下落、江水奔腾，都是机械能相互转化的生动写照。2025年，我国风力发电技术持续突破，低风速发电效率提升30%，通过优化叶片流线型设计、减小轴承摩擦，最大限度减少机械能损耗，让清洁能源的利用更加高效，这正是机械能转化原理在现代科技中的创新应用。 （1）“飞流直下三千尺”中，水流下落时，势能转化为______能，其机械能转化遵循的核心规律是____________。 （2）风力发电机工作时，风能首先转化为叶片的（ ） A. 动能 B. 重力势能 C. 弹性势能 D. 内能 （3）“会挽雕弓如满月”中，弓被拉满时具有的能量是（ ） A. 动能 B. 弹性势能 C. 重力势能 D. 内能 （4）下列哪种情况满足机械能守恒条件（ ） A. 水流冲击水轮机转动 B. 弓将箭射出的过程（忽略空气阻力） C. 叶片转动时克服摩擦做功 D. 无人机匀速上升 （5）我国优化风力发电机叶片设计、减小轴承摩擦，其目的是（ ） A. 增加机械能损耗 B. 提高机械能利用效率 C. 改变机械能守恒条件 D. 减少风能的转化 六．课后作业 （一）完成知识清单 1.机械能是______与______的总和，其中势能包括______势能和______势能。 2.物体由于______而具有的能叫做动能；物体由于被______而具有的能叫做重力势能；物体由于发生______而具有的能叫做弹性势能。 3.物体自由下落时，______势能转化为______能；物体被竖直上抛时，______能转化为______势能。 4.过山车从高处下滑的过程中，高度______，重力势能______；速度______，动能______，该过程主要是______势能转化为______能。 5.拉弓射箭时，弓被拉满时具有______势能，释放后转化为箭的______能。 6.蹦床运动员下落接触蹦床时，运动员的______能转化为蹦床的______势能；蹦床恢复原状时，______势能转化为运动员的______能，使运动员上升。 7.机械能守恒的条件是：只有______或______做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），此时机械能的总量______。 8.若存在摩擦、空气阻力等阻力做功，机械能会转化为______，导致机械能总量______。 9.水电站的工作原理是：水流从高处落下，______势能转化为______能，推动水轮机转动，再将机械能转化为______能。 10.风力发电机的工作原理是：风的______能推动叶片转动，将风能转化为叶片的______能，再通过发电机转化为______能。 11.潮汐发电是利用海水涨落的_____势能变化，推动水轮机转动发电，属于______能的利用。 12.机械钟表的发条拧紧时储存______势能，释放时转化为指针的______能，实现计时功能。 （二）强化训练 一．选择题 1.2026年春节期间，“无人机灯光秀”点亮多地夜空。无人机在空中悬停时，其机械能的组成是（ ） A. 只有动能 B. 只有重力势能 C. 动能和重力势能都有 D. 动能、重力势能和弹性势能都有 2.2025年我国“嫦娥七号”探测器实现月球采样返回，探测器从月球表面升空过程中（ ） A. 动能减小，重力势能增大 B. 动能增大，重力势能减小 C. 动能增大，重力势能增大 D. 动能减小，重力势能减小 3. 2026年全国中学生体能测试中，小明进行跳绳运动。跳绳时，小明上升过程中（ ） A. 动能转化为重力势能 B. 重力势能转化为动能 C. 动能和重力势能都增大 D. 动能和重力势能都减小 4．近几年中国科技让世界瞩目：“嫦娥”探月、“蛟龙”入海、“天舟”系列升空、大飞机“C919”运行等，对社会发展有重大影响的标志性成果不断涌现。下列有关说法正确的是（　　） A．“嫦娥”探测器绕月飞行过程中，运动状态保持不变 B．“蛟龙”潜水器在深潜过程中，所受浮力越来越大 C．“天舟”飞船加速上升过程中，机械能保持不变 D．大飞机“C919”水平匀速飞行时，受到平衡力的作用 5.小明参加校园秋季运动会的跳高比赛。如图所示的是小明在跳高比赛中的场景。关于此过程中小明的能量，下列结论正确的是（　　） A．助跑过程中，动能保持不变 B．助跑过程中，机械能总量保持不变 C．起跳后的上升过程中，重力势能减小 D．越过横杆后的下降过程中，重力势能转化为动能 6．如图是小球在地面弹跳过程的频闪图片，其中A处和B处等高。此过程中，以下判断正确的是（　　） A．小球从左向右运动 B．小球的机械能不断增大 C．说明能量是不守恒的 D．小球在A处时的机械能小于在B处时的机械能 7．荡秋千的楠楠在从最低点运动到最高点的过程中，下列判断正确的是（　　） A．速度增大，所以动能增大 B．速度减小，所以动能减小 C．高度增加，所以重力势能不变 D．高度增加，重力势能转化为动能 8．如图所示的情景中，属于机械能转化为电能的是（　　） A．甲：正在行驶的电力机车 B．乙：电饭锅蒸煮食物 C．丙：太阳能热水器 D．丁：风力发电 9．洒水车匀速洒水过程中，洒水车的(　　) A．动能不变 B．势能不变 C．机械能变小 D．机械能不变 10．神舟二十号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆（如图）。返回舱在空中加速下落过程中（　　） A．动能增大，重力势能减小 B．动能减小，重力势能增大 C．动能不变，机械能增大 D．动能转化为重力势能 11．如图所示是蹦极运动的简化示意图。弹性绳一端固定在O点，另一端系住运动员，运动员从O点自由下落，到A点处弹性绳自然伸直。B点是运动员受到的重力与弹性绳对运动员拉力相等的点，C点是蹦极运动员到达的最低点（忽略空气阻力），下列说法正确的是（　　） A．从O点到A点运动员的机械能不变 B．从O点到C点运动员的机械能一直在增大 C．从O点到C点运动员的机械能一直在减小 D．从O点到C点运动员速度一直减小 12．为了更好地推进习总书记提出的“一带一路”发展战略，我国计划发射十八颗通信卫星，为沿线国家提供信息服务。人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运行，离地球最近的一点叫近地点，最远的一点叫远地点（如图所示），卫星在大气层外运行，不受空气阻力。当卫星从远地点向近地点运行的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力势能增大 B．动能减小 C．动能转化为重力势能 D．机械能守恒 13．嫦娥六号返回器于当日14时07分准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，实现世界首次月球背面采样返回。据悉，嫦娥六号返回器采用“半弹道跳跃式返回”方式，两次再入大气层实施气动减速（图中B点和F点），被形象地称为“太空打水漂”，轨迹如图所示。若忽略大气层以外空间（图中虚线以上空间）极其微小的阻力，关于图示的嫦娥六号返回器的返回过程，下列说法正确的是（　　） A．返回器从A到B过程中，机械能一直减小 B．返回器在B点的动能大于其在D点的动能 C．返回器从C到D的过程中，其重力不做功 D．返回器跳出大气层到最高点E时，其动能为零 二．填空题 14．如图，火箭加速上升时，动能 　 　，重力势能　 　，机械能 　 　（选填“增大”、“减小”或“不变”）。 15.古诗“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”中，轻舟顺流而下时，水的______转化为舟的______，使舟的速度不断增大；若水流阻力不可忽略，则舟的______会有部分转化为内能。 16.2025年新型水力发电站在金沙江建成，水流冲击水轮机叶片时，转化为水轮机的，水轮机带动发电机发电，最终将______转化为电能。 17.学生用弹弓发射石子时，拉开弹弓的过程中，手的拉力对弹弓做功，使弹弓的______增大；松手后，弹弓的______转化为石子的______，石子被射出。 18.2026年我国自主研发的“空中巴士”投入运营，巴士在水平轨道上匀速行驶时，______不变，______不变，因此______总量保持不变（忽略摩擦）。 19.2025年便携式太阳能发电背包问世，背包中的太阳能板将太阳能转化为电能，给内置电池充电时，电能又转化为电池的______；电池给设备供电时，又转化为设备运行所需的。 20.学生在探究“机械能守恒”实验中，让小球从斜面上滚下，小球在斜面顶端时具有______，滚下过程中转化为______；若斜面光滑，没有摩擦损耗，则小球的______总量守恒。 21.2026年风力发电与储能技术结合项目落地，风力充足时，多余的电能将水抽到高处储存______；风力不足时，高处的水下落，______转化为动能，推动水轮机发电，实现______的循环利用。 22.学生使用的圆珠笔，按压笔帽时，内部弹簧被压缩，增大，这是______转化为弹性势能的过程；松开笔帽后，弹性势能转化为，使笔芯弹出。 23．如图是一种神奇的“魔罐”，其制作方法是：橡皮筋两头分别固定在罐子的顶部和底部，在橡皮筋的中间系一个钩码。当你用手按着“魔罐”在水平地面上滚出后，松手后它能自动滚回来的原因是 能转化为 能。“魔罐”滚回来后不能回到原释放点的位置，主要原因是魔罐离开手后，它的机械能 （选填“减小”或“增大”），其主要原因是 。 24．“好奇号”探测器登陆火星的过程如下：降落的初始阶段，“好奇号”加速下降，此过程中探测器的重力势能 　　（变小/不变/变大），动能 　　（变小/不变/变大）；如图所示，打开降落伞后，“好奇号”减速下降，此过程中探测器的机械能 　　（变小/不变/变大）。 25．如图所示，甲球的质量大于乙球的质量，在同一高度同时以大小相等的速度将甲球竖直向下抛、乙球竖直向上抛，忽略空气阻力，抛出时甲球的重力势能 （选填“大于”、“小于”或“等于”）乙球的重力势能；落地前空中运动过程中，乙球的机械能 （选填“增大”、“先增大后减小”、“不变”或“减小”），甲球落地时的动能 （选填“大于”、“小于”或“等于”）乙球落地时的动能。 三．解答题 26. 把一个小球竖直抛向空中，刚抛出时小球的机械能为100 J，不计空气阻力，当小球下落到某一高度时的动能为20 J，那么在该点小球的势能多大？ 27.如图所示，在某学校举行的田径运动会上，质量为60 kg、身高为1.7 m的某运动员参加跳高比赛时的示意图．跳高前先将软绳的一端系在该运动员的腰部(重心处) ，另一端穿过固定在地面上的小环，然后，将绳子拉直后让运动员尽力往上跳．刚起跳时，该运动员的重心离地面的高度为身高的0.6倍，当运动员跳到最高点时，拉直的绳子从小环到该运动员腰部的总长度为1.8 m．(g＝10 N/kg)则： (1)在这个过程中，运动员重心上升的高度是多少？运动员跳高所做的功是多少？ (2)月球表面的引力是地球表面引力的1/6，如果该运动员按同样的方式起跳，那么，他在月球上能跳起的高度为多少？ 28.阅读短文，回答问题。 2026年“校园科技节”——机械能应用与传统文化创新 2026年全国中学生校园科技节上，一款“古诗意境机械能演示装置”引发热议。该装置以王维“大漠孤烟直，长河落日圆”为灵感，融合了水能发电、弹性势能转化等物理原理。装置左侧，模拟“长河”的水流从高处注入水槽，推动小型水轮机转动，带动LED灯亮起，再现“长河”的光影效果；右侧，通过拉动仿古弓箭模型，触发弹性势能驱动的小风车旋转，模拟“孤烟直”的景象。 科技节上还有学生团队展示了“跳绳机械能回收装置”，跳绳时，绳子的动能通过特殊传感器转化为电能，可为小型电子设备充电。这一创新应用源于机械能的转化原理——跳绳时人的动能传递给绳子，绳子运动产生动能，再通过能量转化装置实现回收利用。同时，展区内的“古人投石机模型”也吸引了众多目光，投石机通过绷紧的绳索储存弹性势能，释放时快速转化为石块的动能，将石块抛出，与现代弹射技术一脉相承。 2026年，我国在小型水能利用技术上取得新进展，针对校园、乡村等场景的微型水电站效率提升25%，其核心是优化了水轮机的能量转化结构，减少了水流冲击过程中的机械能损耗，让机械能的利用更贴合日常生活与学习场景。 （1）小型水轮机工作时，水流的______能转化为水轮机的______能，最终转化为电能，这是______能利用的典型应用。 （2）仿古弓箭模型拉动后，驱动小风车旋转的能量来自（ ） A. 重力势能 B. 弹性势能 C. 动能 D. 内能 （3）跳绳机械能回收装置中，绳子的动能主要来自于（ ） A. 人的动能传递 B. 重力势能转化 C. 弹性势能释放 D. 内能转化 （4）下列关于机械能守恒的说法正确的是（ ） A. 水流推动水轮机转动时，机械能总量不变 B. 投石机将石块抛出的过程（忽略空气阻力），机械能守恒 C. 跳绳时绳子的动能转化为电能，机械能守恒 D. 小风车旋转时，机械能总量一直增大 （5）微型水电站效率提升的核心是减少机械能损耗，下列措施能达到该目的的是（ ） A. 增大水流冲击力度 B. 优化水轮机结构减小摩擦 C. 增加水轮机的重量 D. 减小水流的速度 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $