2.6 受迫振动 共振 导学案 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

6　受迫振动　共振 [学习目标]　 1.知道什么是固有振动和阻尼振动，会用能量的观点分析阻尼振动的特点。 2.知道受迫振动及其产生的条件，会分析受迫振动的特点(重难点)。 3.理解共振现象，掌握共振产生的条件，知道常见共振的应用和危害(重点)。 一、振动中的能量损失 1.固有振动和固有频率 (1)固有振动：振动系统在没有外力干预的情况下的振动。 (2)固有频率：固有振动的频率。 2.阻尼振动 (1)阻尼振动：振动系统受到阻碍作用时，振幅随时间逐渐减小的振动，其振动图像如图所示。 (2)振动系统能量衰减的两种方式 ①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。 ②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向四周辐射出去，从而自身的机械能减少。 例1　粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的水杯中，把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动，如图甲所示。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时的振动图像如图乙所示。对于木筷(包括铁丝)，下列说法正确的是(　　) A.N时刻的位移与P时刻的位移相同 B.P时刻的加速度方向竖直向下 C.N时刻的机械能等于P时刻的机械能 D.随着振幅的减小，振动频率会变小 答案　B 解析　由于位移是矢量，所以N时刻的位移与P时刻的位移大小相等，方向相反，A错误；P时刻回复力方向竖直向下，由牛顿第二定律可知，加速度方向与回复力方向一致，所以P时刻的加速度方向竖直向下，B正确；因为木筷(包括铁丝)做阻尼振动，机械能随时间不断减小，所以P时刻的机械能大于N时刻的机械能，C错误；木筷(包括铁丝)振动的频率与振幅无关，振动频率不变，D错误。 二、受迫振动 1.驱动力 作用于振动系统的周期性的外力。 2.受迫振动 (1)定义：系统在驱动力作用下的振动。 (2)受迫振动的频率(周期) 物体做受迫振动达到稳定后，其振动频率总等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 (1)在受迫振动中，若周期性的驱动力给系统补充能量使物体做等幅的运动，物体一定可以看作简谐运动。 (　×　) (2)系统做受迫振动，其振动频率随驱动力频率的增大而增大。 (　√　) 例2　如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。 (1)开始时不转动摇把，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，不考虑阻力，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑阻力，振子做什么振动？ (2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？ 答案　(1)固有振动　0.5 s　2 Hz　阻尼振动 (2)受迫振动　0.25 s 解析　(1)用手往下拉振子，放手后，因振子所受回复力满足F＝－kx，所以做固有振动，根据题意T固＝ s＝0.5 s，f固＝＝2 Hz，由于阻力的存在，振子克服阻力做功消耗能量，振幅越来越小，故振动为阻尼振动。 (2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动，振动达到稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或固有周期)无关，即f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s。 类型 项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 概述 振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作用下的振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 固有频率 固有频率 驱动力频率 振幅 不变 减小 大小不确定 振动图像 形状不确定 振动能量 振动物体的机械能不变 机械能逐渐减小 驱动力对振动系统做功，补偿系统的能量损耗 常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动 三、共振现象及其应用 1.共振 当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值，这种现象称为共振。 2.共振曲线(如图所示) 说明：f＝f0时发生共振；f>f0或f<f0时，f与f0相差越大，振幅越小。 3.共振的利用与防止 (1)利用：要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。如共振筛、共振转速计等。 (2)防止：在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多(选填“越多”或“越少”)越好。 说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。 在例2中，以4 r/s的转速匀速转动把手，稳定后逐渐减小转速，振子的振幅会如何变化？ 答案　减小摇把转速，振子做受迫振动的周期增大，当其周期为0.5 s时，振幅最大，之后随着周期增大，振幅逐渐减小，所以转速逐渐减小时，振子的振幅先增大后减小。 例3　(2024·淮安市高二期末)如图所示，铁架横梁上挂着几个摆长不同的摆。其中A、D、G的摆长相同，D摆球质量大于其他摆球。使D摆偏离平衡位置后释放，振动稳定后，下列说法中正确的是(　　) A.C摆振幅最大 B.E摆周期最小 C.A、G两摆振幅相同 D.G摆周期比F摆的大 答案　C 解析　A、D、G三个摆的摆长相同，则A、G两摆的固有频率等于D摆振动的频率，振幅相同且最大，故A错误，C正确；所有摆的振动频率都等于驱动力频率，即都等于D摆的振动频率，周期均相同，故B、D错误。 例4　(2025·重庆市渝中区高二期中)一个单摆在地面上做受迫振动，其振幅与驱动力频率的关系如图所示，下列说法正确的是(　　) A.此单摆的固有周期约为1 s B.此单摆的摆长约为2 m C.若摆长增大，曲线的峰将向左移动 D.若摆长减小，单摆的固有频率减小 答案　C 解析　由题图可知，单摆的固有频率约为0.5 Hz，则单摆的固有周期约为T＝＝2 s，由单摆周期公式T＝2π，可得此单摆的摆长约为L＝1 m，A、B错误；若摆长增大，单摆固有周期变大，单摆的固有频率减小，曲线的峰将向左移动；若摆长减小，单摆固有周期变小，单摆的固有频率增大，C正确，D错误。 例5　(多选)(2025·北京市中国人民大学附属中学高二期中)如图甲所示，将一个筛子用四根弹簧支撑起来(后排的两根弹簧未画出)，筛子上装一个电动偏心轮，这就做成了一个共振筛。工作时偏心轮被电动机带动匀速转动，从而给筛子施加与偏心轮转动周期相同的周期性驱动力，使它做受迫振动，其共振曲线如图乙所示。现在在某电压下电动偏心轮转速是52 r/min。为了使筛子的振幅增大，某同学查阅资料发现：增大电压可使偏心轮转速提高，增加筛子质量可增大筛子的固有周期。他们提出了四个备选方案，能实现增大振幅目的的可能是(　　) A.提高输入电压 B.降低输入电压 C.减少筛子质量 D.增加筛子质量 答案　BC 解析　根据题意可知，筛子的驱动力频率为f＝n＝ Hz≈0.87 Hz，由题图乙可知，筛子的固有频率为f0＝0.8 Hz，则要想增大振幅，可以降低驱动力频率或增大筛子的固有频率；由题意可知，增大电压可使偏心轮转速提高，筛子的驱动力频率增大，降低电压可以减小驱动力频率，故A错误，B正确；由题意可知，增加筛子质量可增大筛子的固有周期，即减小筛子的固有频率，减小筛子质量可以减小固有周期，增大固有频率，故D错误，C正确。 学科网（北京）股份有限公司 $