安徽六安市汇文中学2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

汇文中学 汇文学校 2025~2026学年度第一学期期末素质评估 九年级数学 试题卷 一、单选题 1.下列图形中，是中心对称图形的是() D 2.据统计，2024年我国新能源汽车产量超过1288万辆，其中1288万用科学记数法表示为() A.0.1288×107B.12.388×10 C.1.288×10 D.1.288×10 3.下列运算正确的是（) A.a+a2=as B.asta'=a2 C.(a+b2=02+62D.√-7)-7 4.不等式x≤3的解集在数轴上表示正确的是() A.01234 B.- 01234 C. D.山L上 01234 01234 5.若扇形A0B的半径为3，∠A0B=120°，则B的长为() A.2π B.3π C.4n D.6元 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（) 7.下列说法正确的是（) A.平分弦的直径垂直于弦 B,相等的圆心角所对的弧也相等 C.等弧所对的弦相等 D.过平面上三点可以画一个圆 8.已知P是正△ABC内一点，PA=1,PB=2,∠APB=150°，则PC=( A.3 B.45 C.25 D.5 9.己知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=上的图象在第二象限内的图象如图所示，则二次函 x 数y=x2-bx+k-1的图象可能为（) 试卷第 10.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，BC=10,CD=6,P为BC边上一点（不与点B,C重 合)，连接BD,PD,AP,且BD⊥CD,PD⊥AD,M为P的中点，连接DM,CM,则下列结 论错误的是() A.若PC=3,则AB=4 B.若PC=7.2,则四边形ABCD的周长为33.6 C.△ABP的面积最大为25 D.△MDC的面积恒为12 主视图左视图 B 俯视图 B 第6题图 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题 芳子则之的值为 11.若=2 x-V 12.小明在做抛掷质地均匀硬币试验时，前10次试验中正面朝上的次数是7，则第11次抛掷硬币正 面朝上的概率为 13.如图，直线y=与反比例函数y=m(m>0,x>0)的图象相交于点A,将直线y=c向上平移3 个单位长度与反比例函数y=严的图象相交于点B,BC⊥x轴于点C,交OA于点D,OD=AD,若 OC=3,则m的值为__ 14.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=5,动点E、F分别从点A,C同时出发，以相同的速度沿AB、CD 向终点B、D运动，过点E、F作直线1，过点A作直线1的垂线，垂足为G (①)当四边形AEFD是矩形时，线段AG的长为一 (②)在整个运动过程中AG的最大值为_一 C B 三、解答题 第13题图 第14题图 5.计算题：c0s60°-2sin245°+an230°+2023-m 16.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？ 译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余1辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无 车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 瓦，共2页 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上（网格 中小正方形的顶点即为格点) (I)以点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍，在第四象限内画出 △AB,C,则点A1的对应点的坐标为 -29寸6789过 2 (2)S△4sG:SABc= 。·] …-5 G -8 18.如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+n的图象交于A,3),B(-3,a)两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)直接写出使反比例函数值小于一次函数值的x的取值范圆. (3)直接写出△AOB的面积. 19.图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB,BC可分别绕点A,B转动，测得 BC=10,AB=24,∠BAD=60°，∠ABC=50°. (I)在图2中，过点B作BE⊥AD,垂足为E、求BE的长度（结果保留根号）： (2)在(1)的条件下，求点C到AD的距离.（结果保留一位小数，参考数据：√3≈1.73， sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364 660° 图2 20.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E, 与边BC交于点F,过点E作EH⊥AB于点H,连接BE、 (I)求证：EII=EC; 回诺BC=4n4子，求0的长。 21.某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据 调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： 试卷第2页， 人歌 16 2 0.9 0 1.b 37.5n 103 1. 2. ,5 0.91.21.51.2.1时m/h 图① EW (1)本次接受调查的初中学生人数为 人，图①中m的值为 (2)这组数据的众数为 ,中位数为 (3)若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数 (4本次调查中体育活动时间最长的3人为2名女生和一名男生，这3名同学将和另一个学枚选出射1 名男生组成一个“运动”小组，若从4人中随机指定两人担任正、刷组长，请用树状图法或列表法求出 这两人恰为一男一女的极率。 22.如图，抛物线y=-x2+bx+c过点（-2，-5)别12.3) (1)求抛物线的函数表达式： (2)已知该抛物线与x轴交于点A,B（点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C. ①若点P是该抛物线位于第一象限部分上的一动点，过点P作x轴的垂线交BC于点Q,求P?的最大 值及此时点P的坐标； ②若点M是抛物线对称轴上一动点，是否存在以点B,C,M为顶点的三角形是直角三角形？若存在， 请在备用图上画出符合条件的图形，并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 23.如图，矩形BCD中，AD>AB点P是对角线AC上的一个动点（不包含AC两点），过点P作 EF⊥AC分别交射线AB,射线AD于点E、F, ()求证：△AEF-△BCA; (2)若BP=AB,F为AD中点，求的值： PC (3)若EP:PP=4:1,且aABP与△PCD相似，则 AF 图1 图2 图3 页，共2页