7.3 定义、命题、定理 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.3 定义、命题、定理 一、选择题 1．下列属于定义的是( ) A．两点确定一条直线 B．两直线平行，同位角相等 C．等角的补角相等 D．线段是直线上两点和两点间的部分 2．下列句子中不是命题的是( ) A．两直线平行，同位角相等 B．若|a|＝|b|，则a2＝b2 C．直线AB垂直于CD吗？ D．同角的补角相等 3．下列说法错误的是( ) A．命题不一定是定理，但定理一定是命题 B．定理不可能是假命题 C．真命题是定理 D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题就是定理 4．下列命题中，是真命题的是( ) A．平行于同一条直线的两条直线互相平行 B．相等的两个角是对顶角 C．过一点可以作一条直线与已知直线平行 D．两直线平行，同旁内角相等 5．下列命题中，属于假命题的是( ) A．正数大于一切负数 B．两直线平行，同位角相等 C．对顶角相等 D．如果a2＝b2，则a＝b 6．下列推理中，错误的是( ) A．∵AB＝CD，CD＝EF，∴AB＝EF B．∵∠α＝∠β，∠β＝∠γ，∴∠α＝∠γ C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD 7．下列选项正确的是(　　) A．命题“同旁内角互补”是真命题 B．“作线段AC”这句话是命题 C．“对顶角相等”是定义 D．说明命题“若x＞y，则a2x＞a2y”是假命题，只能举反例a＝0 8．判断命题“如果n＜1，那么n2－1＜0”是假命题，只需举出一个反例． 反例中的n可以为( ) A．－2 B．－ C．0 D． 9．下列命题正确的是(　　) A．从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫作点到直线的距离 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两条直线被第三条直线所截，所得同旁内角互补 D．在同一平面内，两条不重合的直线有平行、相交或垂直这三种位置关系 10．如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2. 求证：BE∥CF. 现有下列步骤：①∵∠2＝∠1；②∴∠ABC＝∠BCD＝90°；③∴BE∥CF；④∵AB⊥BC，DC⊥BC；⑤∴∠EBC＝∠FCB. 那么正确的证明顺序是( )  A.①②④⑤③ B.④⑤②①③ C.④②①⑤③ D.⑤②③①④ 11．下列命题中，真命题的个数有(　　) ①同位角相等； ②垂线段最短； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④三条直线两两相交，总有三个交点； ⑤若a∥b，b∥c，则a∥c. A．1个　　　B．2个 C．3个　　　D．4个 12．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题，是假命题的有(　　) ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥C． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．将“相等的角是对顶角”写成“如果……那么……”的形式：___________________________. 14．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上． (1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题； 反例： ； (2)“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是一个假命题． 反例： ． 15．“如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3也互余”.此命题是　 　命题(填“真”或“假”).  16．“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流，流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋”，其意境与韵味读起来都是一种美的享受．在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”，例如11，343等．下列几个命题：①6 666是“回文数”；②所有两位数中，有9个“回文数”；③所有三位数中，有90个“回文数”；④任意六位数的“回文数”是11的倍数，其中，真命题有_________(填序号). 三、解答题 17．“定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题”它们之间的关系恰好可以用下图表示，请指出A，B，C，D，E，F分别与它们中的哪一个对应． 18．分别指出下列命题的题设和结论，并判断命题的真假： (1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等； (2)个位数是3的整数一定能被3整除； (3)对顶角的平分线在同一条直线上． 19．如图，现有以下三个条件：①AB∥CD，②∠B＝∠C，③∠E＝∠F. 请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题． (1)你构造的是哪几个命题？ (2)你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例(证明其中的一个命题即可). 20．如图，直线EF分别交直线AB，CD于点M，N，AB∥CD，有下列信息： ①MG平分∠EMB；②NH平分∠CNF；③MG∥NH. 从中选择两个作为补充条件，剩下的作为结论组成一个真命题，并加以证明. 你选择　 　作为补充条件，　 　作为结论.(填序号)  21．探究：如图①②，∠ABC与∠EDF，BC与ED交于点H，这两个角的两边分别平行，即AB∥DE，BC∥DF. (1)分别猜想图①、图②中∠ABC与∠EDF的大小关系，并给予证明； (2)如果本题“探究”的命题是真命题，请把这个命题写成“如果……那么……”的形式． 22．如图①，已知AB∥CD，AC∥EF. (1)观察猜想：若∠A＝45°，∠E＝65°，则∠CDE的度数为 ； (2)探究问题：请在图①中探究∠A，∠CDE与∠E之间有怎样的数量关系，并说明理由； (3)拓展延伸：若将图①变为图②，题设的条件不变，此时∠CAB，∠CDE与∠E又有怎样的数量关系呢？请写出结论并说明理由． 参考答案 一、选择题 1．下列属于定义的是( ) A．两点确定一条直线 B．两直线平行，同位角相等 C．等角的补角相等 D．线段是直线上两点和两点间的部分 【答案】D 2．下列句子中不是命题的是( ) A．两直线平行，同位角相等 B．若|a|＝|b|，则a2＝b2 C．直线AB垂直于CD吗？ D．同角的补角相等 【答案】C 3．下列说法错误的是( ) A．命题不一定是定理，但定理一定是命题 B．定理不可能是假命题 C．真命题是定理 D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题就是定理 【答案】C 4．下列命题中，是真命题的是( ) A．平行于同一条直线的两条直线互相平行 B．相等的两个角是对顶角 C．过一点可以作一条直线与已知直线平行 D．两直线平行，同旁内角相等 【答案】A 5．下列命题中，属于假命题的是( ) A．正数大于一切负数 B．两直线平行，同位角相等 C．对顶角相等 D．如果a2＝b2，则a＝b 【答案】D 6．下列推理中，错误的是( ) A．∵AB＝CD，CD＝EF，∴AB＝EF B．∵∠α＝∠β，∠β＝∠γ，∴∠α＝∠γ C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD 【答案】D 7．下列选项正确的是(　　) A．命题“同旁内角互补”是真命题 B．“作线段AC”这句话是命题 C．“对顶角相等”是定义 D．说明命题“若x＞y，则a2x＞a2y”是假命题，只能举反例a＝0 【答案】D 8．判断命题“如果n＜1，那么n2－1＜0”是假命题，只需举出一个反例． 反例中的n可以为( ) A．－2 B．－ C．0 D． 【答案】A 9．下列命题正确的是(　　) A．从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫作点到直线的距离 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两条直线被第三条直线所截，所得同旁内角互补 D．在同一平面内，两条不重合的直线有平行、相交或垂直这三种位置关系 【答案】A 10．如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2. 求证：BE∥CF. 现有下列步骤：①∵∠2＝∠1；②∴∠ABC＝∠BCD＝90°；③∴BE∥CF；④∵AB⊥BC，DC⊥BC；⑤∴∠EBC＝∠FCB. 那么正确的证明顺序是( )  A.①②④⑤③ B.④⑤②①③ C.④②①⑤③ D.⑤②③①④ 【答案】C 11．下列命题中，真命题的个数有(　　) ①同位角相等； ②垂线段最短； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④三条直线两两相交，总有三个交点； ⑤若a∥b，b∥c，则a∥c. A．1个　　　B．2个 C．3个　　　D．4个 【答案】B 12．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题，是假命题的有(　　) ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥C． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】在同一平面内，①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，正确，是真命题；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正确，是真命题；③如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，③错误，是假命题；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，正确，是真命题． 【答案】A 二、填空题 13．将“相等的角是对顶角”写成“如果……那么……”的形式：___________________________. 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 14．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上． (1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题； 反例： ； (2)“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是一个假命题． 反例： ． 【答案】3×0＝(－2)×0(答案不唯一) |3|＝|－3|(答案不唯一) 15．“如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3也互余”.此命题是　 　命题(填“真”或“假”).  【答案】假 16．“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流，流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋”，其意境与韵味读起来都是一种美的享受．在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”，例如11，343等．下列几个命题：①6 666是“回文数”；②所有两位数中，有9个“回文数”；③所有三位数中，有90个“回文数”；④任意六位数的“回文数”是11的倍数，其中，真命题有_________(填序号). 【答案】①②③④ 【解析】①根据定义6 666正读倒读都一样，故6 666是“回文数”．故①是真命题；②两位数的“回文数”为11，22，33，44，55，66，77，88，99，合计9个．故②是真命题；③三位数的“回文数”中，百位和个位是1的为101，111，121，131，141，151，161，171，181，191，合计10个，同理百位和个位是2的有10个，依次类推，则三位数的“回文数”合计10×9＝90(个)．故③是真命题；④设任意六位数m的“回文数”十万位，万位，千位，百位，十位，个位上的数字分别为a，b，c，d，e，f，则m＝100 000a＋10 000b＋1 000c＋100d＋10e＋f，根据定义，a＝f，b＝e，c＝d，∴m＝100 001a＋10 010b＋1 100c＝11×9 091a＋11×910b＋11×100c＝11×(9 091a＋910b＋100c)，∴m是11的倍数．故④是真命题． 三、解答题 17．“定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题”它们之间的关系恰好可以用下图表示，请指出A，B，C，D，E，F分别与它们中的哪一个对应． 解：A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D，E，F分别表示定义、定理、基本事实中任意一个． 18．分别指出下列命题的题设和结论，并判断命题的真假： (1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等； (2)个位数是3的整数一定能被3整除； (3)对顶角的平分线在同一条直线上． 解：(1)题设：两条直线被第三条直线所截，结论：同位角相等，是假命题　(2)题设：个位数是3的整数，结论：一定能被3整除，是假命题　(3)题设：两个角是对顶角，结论：它们的平分线在同一条直线上，是真命题 19．如图，现有以下三个条件：①AB∥CD，②∠B＝∠C，③∠E＝∠F. 请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题． (1)你构造的是哪几个命题？ (2)你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例(证明其中的一个命题即可). 解：(1)可以构造3个命题，命题1，如果AB∥CD，∠B＝∠C，那么∠E＝∠F； 命题2，如果AB∥CD，∠E＝∠F，那么∠B＝∠C； 命题3，如果∠E＝∠F，∠B＝∠C，那么AB∥CD　 (2)构造的3个命题都是真命题，证明命题1如下：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠CDF，∵∠B＝∠C，∴∠CDF＝∠C，∴AC∥BD，∴∠E＝∠F 20．如图，直线EF分别交直线AB，CD于点M，N，AB∥CD，有下列信息： ①MG平分∠EMB；②NH平分∠CNF；③MG∥NH. 从中选择两个作为补充条件，剩下的作为结论组成一个真命题，并加以证明. 你选择　 　作为补充条件，　 　作为结论.(填序号)  【答案】①②　 ③ 证明：延长HN交AB于点P. ∵AB∥CD，∴∠EMB＝∠DNE. ∵∠DNE＝∠CNF，∴∠EMB＝∠CNF. ∵MG平分∠EMB，NH平分∠CNF， ∴∠EMG＝∠EMB，∠FNH＝∠CNF， ∴∠EMG＝∠FNH. ∵∠FNH＝∠ENP，∴∠EMG＝∠ENP， ∴MG∥NH. (本题答案不唯一) 21．探究：如图①②，∠ABC与∠EDF，BC与ED交于点H，这两个角的两边分别平行，即AB∥DE，BC∥DF. (1)分别猜想图①、图②中∠ABC与∠EDF的大小关系，并给予证明； 解：(1)关系是：图①：∠B＝∠D，图②：∠B＋∠D＝180°. 证明：如图①，∵AB∥DE，∴∠B＝∠EHC. ∵BC∥DF，∴∠D＝∠EHC.∴∠B＝∠D. 如图②，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DHC. ∵BC∥DF，∴∠D＋∠DHC＝180°. ∴∠B＋∠D＝180°. (2)如果本题“探究”的命题是真命题，请把这个命题写成“如果……那么……”的形式． 解：(2)命题：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补． 22．如图①，已知AB∥CD，AC∥EF. (1)观察猜想：若∠A＝45°，∠E＝65°，则∠CDE的度数为 ； (2)探究问题：请在图①中探究∠A，∠CDE与∠E之间有怎样的数量关系，并说明理由； (3)拓展延伸：若将图①变为图②，题设的条件不变，此时∠CAB，∠CDE与∠E又有怎样的数量关系呢？请写出结论并说明理由． 解：(1)110° (2)∠CDE＝∠A＋∠E.理由如下： 延长AB交DE于点G，交EF于点H，如图①所示． ∵AC∥EF，∴∠EHG＝∠A. ∵∠DGH＋∠EGH＝180°， ∠EGH＋∠E＋∠EHG＝180°， ∴∠DGH＝∠E＋∠EHG＝∠E＋∠A. ∵AB∥CD， ∴∠CDE＝∠DGH＝∠A＋∠E. (3)∠CAB＝∠E＋∠D.理由如下： 延长CA交DE于点G，令AB与DE交于点H， 如图②所示． ∵AC∥EF，∴∠CGD＝∠E. ∵AB∥CD，∴∠AHG＝∠D. 同(2)可证∠CAB＝∠CGD＋∠AHG＝∠E＋∠D. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $