7.3 定义、命题、定理 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册
7.3 定义、命题、定理
一、选择题
1．下列属于定义的是( )
A．两点确定一条直线 B．两直线平行，同位角相等
C．等角的补角相等 D．线段是直线上两点和两点间的部分
2．下列句子中不是命题的是( )
A．两直线平行，同位角相等 B．若|a|＝|b|，则a2＝b2
C．直线AB垂直于CD吗？ D．同角的补角相等
3．下列说法错误的是( )
A．命题不一定是定理，但定理一定是命题
B．定理不可能是假命题
C．真命题是定理
D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题就是定理
4．下列命题中，是真命题的是( )
A．平行于同一条直线的两条直线互相平行 B．相等的两个角是对顶角
C．过一点可以作一条直线与已知直线平行 D．两直线平行，同旁内角相等
5．下列命题中，属于假命题的是( )
A．正数大于一切负数 B．两直线平行，同位角相等
C．对顶角相等 D．如果a2＝b2，则a＝b
6．下列推理中，错误的是( )
A．∵AB＝CD，CD＝EF，∴AB＝EF B．∵∠α＝∠β，∠β＝∠γ，∴∠α＝∠γ
C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD
7．下列选项正确的是( )
A．命题“同旁内角互补”是真命题
B．“作线段AC”这句话是命题
C．“对顶角相等”是定义
D．说明命题“若x＞y，则a2x＞a2y”是假命题，只能举反例a＝0
8．判断命题“如果n＜1，那么n2－1＜0”是假命题，只需举出一个反例．
反例中的n可以为( )
A．－2 B．－
C．0 D．
9．下列命题正确的是( )
A．从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫作点到直线的距离
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线被第三条直线所截，所得同旁内角互补
D．在同一平面内，两条不重合的直线有平行、相交或垂直这三种位置关系
10．如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2.
求证：BE∥CF.
现有下列步骤：①∵∠2＝∠1；②∴∠ABC＝∠BCD＝90°；③∴BE∥CF；④∵AB⊥BC，DC⊥BC；⑤∴∠EBC＝∠FCB.
那么正确的证明顺序是( )
A.①②④⑤③ B.④⑤②①③ C.④②①⑤③ D.⑤②③①④
11．下列命题中，真命题的个数有( )
①同位角相等；
②垂线段最短；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④三条直线两两相交，总有三个交点；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题，是假命题的有( )
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥C．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．将“相等的角是对顶角”写成“如果……那么……”的形式：___________________________.
14．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．
(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题；
反例： ；
(2)“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是一个假命题．
反例： ．
15．“如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3也互余”.此命题是 命题(填“真”或“假”).
16．“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流，流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋”，其意境与韵味读起来都是一种美的享受．在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”，例如11，343等．下列几个命题：①6 666是“回文数”；②所有两位数中，有9个“回文数”；③所有三位数中，有90个“回文数”；④任意六位数的“回文数”是11的倍数，其中，真命题有_________(填序号).
三、解答题
17．“定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题”它们之间的关系恰好可以用下图表示，请指出A，B，C，D，E，F分别与它们中的哪一个对应．
18．分别指出下列命题的题设和结论，并判断命题的真假：
(1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
(2)个位数是3的整数一定能被3整除；
(3)对顶角的平分线在同一条直线上．
19．如图，现有以下三个条件：①AB∥CD，②∠B＝∠C，③∠E＝∠F.