第七章 相交线与平行线 单元测试卷2025-2026学年人教版七年级数学下册

七年级数学下册 第七章 相交线与平行线 单元测试卷 人教版 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列命题中是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 2．如图，添加下列一个条件后，不能判定BC∥AD的是（　　） A．∠1=∠2+∠3 B．∠2=∠4 C．∠3=∠5 D．∠D+∠4+∠5=180° 3．如图所示，一艘轮船从地出发，沿北偏东方向航行至地，再从地出发沿南偏东，方向航行至地，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4． 下列所示的四个图形中， 和 是同位角的是（　　） A．③ B．①②③ C．①②④ D．①④ 5．小明在坪山区中心公园沿着一条小路散步，小明两次拐弯后方向与原来相同，已知第一次拐的角∠CBD=15°，第二次拐的角∠FDE是（　　） A．30° B．15° C．165° D．35° 6．如图，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，若BF=7，EC=1，则平移的距离是（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 7．如图，将·一张长方形纸片折叠，如果∠1=50°，则∠α等于（　　） A．40° B．65° C．50° D．75° 8．如图，两条公路和互相平行，之间有三段公路连接，且，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 10．生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为A，，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．把命题“同位角相等，两直线平行”改为“如果……那么……”的形式为　 　。 12．如图，已知OM⊥a，ON⊥a，则OM与ON重合的理由是　 　。 13． 如图，这是李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，AB的长度就是李明同学的成绩，其中的数学依据是　 　。 14． 如图，将三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若点B与点E的距离为5，，则的长为　 　。 15．如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论： ①；②；③；④； 其中正确的有　 　。（请填写序号） 三、解答题：本大题共8小题，共75分。 16．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，求证：∠ACB＝∠AED. 17．如图，平分，，求证：． 将下面的证明过程补全完整． 证明： ∵平分， ∴__________． ∵， ∴__________， ∴____________（__________________________）（填推理的依据） ∴ （_______________________________）（填推理的依据） 18．问题情景：如图1，． （1）观察猜想：若，．则的度数为__________． （2）探究问题：在图1中探究，、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． （3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． 19．如图，直线和相交于点O，把分成两部分，且，平分，若，求． 20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处，现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点． （1）请画出平移后的； （2）若连接，，则这两条线段之间的位置关系是______ ，数量关系是______ ； （3）求的面积． 21．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥CD． （1）如图1，将射线OB沿着直线CD翻折得到射线OF，即∠BOD＝∠FOD．求证：OE平分∠AOF； （2）如图2，在（1）的条件下，过点O作OG⊥AB，当∠FOG：∠AOE＝2：3时，求∠COG的度数． 22．如图1，长方形的边在数轴上，O为原点，长方形的面积为12，边长为3 （1）数轴上点A表示的数为　 　． （2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S ①设点A的移动距离．当时， ． ②当S恰好等于原长方形面积的一半时，求数轴上点表示的数为多少． 23．综合与实践 台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，它能够集中光线，使得周围环境适合于阅读、学习或工作，对于保护眼睛健康也具有重要意义．如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，底座MN位于水平位置，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转，从而调节灯光照射方向．已知灯体顶角，的平分线始终与垂直． （1）求的度数： （2）如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向夹角的度数； （3）若（2）中支架与水平方向的夹角的度数保持不变，将绕点旋转到如图3的位置，旋转后，求此时与水平方向的夹角的度数． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A、对顶角相等，是真命题，本选项不符合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题，本选项符合题意； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，本选项不符合题意； D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，是真命题，本选项不符合题意． 故选：B． 【分析】根据对顶角性质，平行线的性质，垂线性质，点到直线的距离逐项进行判断即可求出答案. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A：∵∠1＝∠2＋∠3，∴AD∥BC，故A不符合题意； B：∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，故B符合题意； C：∵∠3＝∠5，∴AD∥BC，故C不符合题意； D：∵∠D＋∠4＋∠5＝180°，∴AD∥BC，故D不符合题意； 故答案为：B. 【分析】根据平行线判定的条件，对各个选项逐一判断，即可解答． 3．【答案】A 【解析】【解答】解：如图所示， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【分析】根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案. 4．【答案】C 【解析】【解答】解： ①②④ 是同位角，③不是同位角 故答案为：C . 【分析】根据同位角的定义：同位角是指两条直线被第三条直线所截时，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，由此判断即可解答. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：两次拐弯后方向与原来相同，说明小路平行（ ）， 与 是同位角，根据两直线平行，同位角相等，所以. 故答案为： . 【分析】由“两次拐弯后方向相同”判断出道路平行，利用平行线的性质，得出角的关系，关键是识别平行关系与角的对应类型. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ △ABC沿BC方向平移得到△DEF ∴BC=EF BC-CE=EF-EC BE=CF BF=BE+EC+CF=2BE+EC 2BE+1=7 BE=3 故答案为：A. 【分析】根据平移的性质知BC=EF，再由数据关系可得BE的长，即为平移的距离. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：如下图 ∵这是长方形纸片， ∴∠2=∠1=50°. ∵折叠， ∴∠α+∠2=∠3，且∠α+∠3=180°. ∴∠α=(180°-50°)÷2=65°. 故答案为：B. 【分析】根据平行得到角相等，结合折叠的性质，得到∠α度数. 8．【答案】B 9．【答案】B 【解析】【解答】解：如图， ，， ， ，∠2+∠3+∠4=180°， ∴∠2+45°+30°=180°， ， 故答案为：B． 【分析】先根据两直线平行同位角相等，求得∠1，再利用平角的意义求得∠2． 10．【答案】A 【解析】【解答】解：如图，过B作， ∵， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：A． 【分析】如图，过B作，根据平行线的性质可得出，结合，可得出，进而得出。 11．【答案】如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行 【解析】【解答】解：“同位角相等，两直线平行”的条件是：“同位角相等”，结论为：“两直线平行”，所以写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同位角相等，那么两直线平行”. 【分析】先找出所给命题的条件与结论，则“如果”部分为条件，“那么”部分为结论. 12．【答案】在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【解析】【解答】解：∵过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， ∴与重合． 故答案为：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 【分析】根据过一点有且只有一条直线与已知直线垂直解答即可． 13．【答案】垂线段最短 【解析】【解答】解：李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，AB的长度就是李明同学的成绩，测量的数学依据是：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【分析】根据垂线段最短解答即可． 14．【答案】6 【解析】【解答】解：由平移变换的性质可知，AD=CF=BE=5， ∵AF=16， ∴CD=AF-AD-CF=16-5-5=6． 故答案为：6． 【分析】利用平移变换的性质解决问题即可． 15．【答案】①④ 【解析】【解答】 解：，， ， ， 平分， ， ， ， ， 即平分， ， 故①正确，②错误； ，， ， ， ， 故③错误； ， ， ，， ， ， 故④正确； 综上所述，正确的有①④， 故答案为：①④． 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义及其应用，由，，求得，再由平分，得到，推得，得到平分，可判定①正确，②错误；由，，求得，得到，可判定③错误；由，得到，结合，求得，可判定④正确. 16．【答案】证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠4＝180° ∴∠2＝∠4， ∴BD∥EF（内错角相等、两直线平行） ∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等） ∵∠B＝∠3 ∴∠ADE＝∠B ∴DE∥BC（同位角相等、两直线平行） ∴∠ACB＝∠AED（两直线平行，同位角相等）. 【解析】【分析】根据邻补角的性质可得∠1+∠4＝180°，根据同角的补角相等可得∠2＝∠4，推出BD∥EF，根据平行线的性质可得∠3＝∠ADE，结合已知条件可得∠ADE＝∠B，推出DE∥BC，然后根据平行线的性质进行证明. 17．【答案】；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】【解答】证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴ （两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【分析】利用角平分线的定义可得，再由等量代换可得，最后利用平行线的判定与性质，即可得到结论． 18．【答案】（1） （2）解：，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】【解答】解：（1）如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【分析】（1）过点P作PQ∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得PQ∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等得到，则； （2）同（1）求解即可； （3）过点P作PQ∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得PQ∥AB∥CD，根据二直线平行，内错角相等（同旁内角互补）得到，再根据角的和差及等量代换得到，最后再整体代入得到． 19．【答案】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】【分析】利用对顶角相等求得，根据，求得，进而利用邻补角的性质，即可求得 的度数． 20．【答案】（1）解：如图所示：△DEF即为所求： （2）平行，相等 （3）解：△DEF的面积==16-（2+3+4）=7. 答：△DEF的面积为7. 【解析】【解答】解：（2）由平移的性质可知，线段AD与BE的位置关系是平行，数量关系相等， 故答案为：平行；相等． 【分析】（1）将点B、C均向右平移6格、向下平移2格。再顺次连接即可； （2）根据平移的性质即可得出这两条线段之间的关系； （3）利用割补法即可求出的面积． 21．【答案】解：（1）证明：∵OE⊥OD， ∴∠DOE＝90°， ∴∠EOF+∠FOD＝90°， ∵∠AOE+∠EOF+∠FOD+∠DOB=180°， ∴∠AOE+∠DOB=90°. ∵ 射线OB沿着直线CD翻折得到射线OF， ∴∠FOD=∠DOB. ∴∠EOF＝∠AOE， ∴OE平分∠AOF． （2）解：∵∠FOG：∠AOE＝2：3，可设∠FOG＝2m，则∠AOE＝3m， ∴∠EOG＝∠EOF－∠FOG=∠AOE－∠FOG=3m﹣2m＝m. ∵OG⊥AB， ∴∠GOB=90°=∠EOF， ∴∠GOD+∠BOD＝90°=∠EOG+∠GOD， ∴∠BOD＝∠EOG＝m. ∵∠AOE+∠EOF+∠FOD+∠DOB=2∠AOE+2∠BOD=180°， ∴2(3m+m)＝180°， 解得：m＝22.5°， ∵∠AOC和∠DOB为对顶角， ∴∠AOC＝∠BOD＝m=22.5°， ∴∠COG＝∠AOC+∠AOE+∠EOG=5m=112.5°． 【解析】【分析】（1）由垂直可得∠EOF+∠FOD＝90°，于是可得∠AOE+∠DOB=90°，由题意得∠FOD=∠DOB，即可得∠EOF＝∠AOE，结论可得； （2）设∠FOG＝2m，∠AOE＝3m，计算出∠EOG的度数，根据垂直的性质和等量代换可得∠BOD＝∠EOG＝m.再根据平角的定义可得方程，求解即可. 22．【答案】（1）4 （2）解：①， 解：②当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，点A向右或向左移动4÷2=2， 因此点.A'表示的数为4+2=6或4-2=2，故点A'所表示的数6或2. 【解析】【解答】解： (1)OA=BC=12÷3=4， 故答案为：4； (2)当S=4时，①若正方形OABC平移后得图2， 重叠部分中 故答案为： 【分析】(1)根据正方形的面积求出边长，即可得出点B所表示的数； (2)①求出重合部分的边长，即可求出平移的距离； ②分为左移和右移，由重合部分的面积求出重合部分的边长，进而求出点A移动的距离，得出点A'所表示的数. 23．【答案】（1）解：∵平分， ， ∵， ∴， ∴. （2）解：由题可知， ∴ ∴ 由题可知， ． （3）解：如图所示，分别过点、作， ，，， ， ， ， ， 由（1）可知， ， ． 【解析】【分析】（1）先利用角平分线的定义可得，再结合∠COP=90°，再利用角的运算求出∠COD的度数即可； （2）先利用平行线的性质及角的运算求出，再利用OC//BF，证出即可； （3）分别过点、作，，先利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出，最后结合∠QOH=136°，求出即可． 学科网（北京）股份有限公司 $