精品解析：云南省昭通市职业教育中心2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题

云南省昭通市职业教育中心2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题 考试时间：100分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题（每题3分，共45分） 1. 已知圆与直线相交，则满足（ ） A. B. 或 C. 或 D. 不能确定 2. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系中，的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知某圆锥的高为3，底面半径为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知球的大圆面积为，则这个球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点是第一象限内的点，且到直线的距离等于4，则的值等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 圆的一般方程为，则其圆心和半径分别为（ ）． A. ，4 B. ，2 C. ，4 D. ，2 9. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（ ） A. 100 B. 150 C. 200 D. 250 10. 将一枚硬币抛掷两次，恰好出现一次为正面的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 过点，且的直线方程是（ ） A. B. C. D. 12. 过直线与的交点，并且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 13. 直线和的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 平行或重合 D. 垂直 14. 已知直线与圆相交于A，B两点，若，则（ ） A. B. C. D. 15. 已知则的中点到的距离为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（每题3分，共12分） 16. ______． 17. 抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率为__________． 18. 用平面截半径的球，所得小圆的半径，则截面与球心的距离等于__________． 19. 圆的圆心到直线的距离为__________． 三、简答题（20 21 （6分） 22 23 24（7分） 25 10分） 20. 若圆锥的轴截面是一个等边三角形，其边长为4，求圆锥的体积． 21. 若一个圆柱的侧面展开图是正方形，且正方形的边长为2，求这个圆柱的表面积． 22. 一批产品有30个，其中含有3个次品，从中随机抽取1个．求： （1）这个产品是次品的概率； （2）这个产品是正品的概率． 23. 某校500名学生中，O型血的人有200人，B型血的人有125人，AB血型的人有50人，A型血的人有125人．为了研究血型和色弱的关系，要从中抽取一个容量为20的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，各种血型的人要分别抽取多少人？请写出抽样过程． 24. 已知两点到直线的距离相等，求的值． 25. 已知圆的方程为，求过点的圆的切线方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省昭通市职业教育中心2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题 考试时间：100分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题（每题3分，共45分） 1. 已知圆与直线相交，则满足（ ） A. B. 或 C. 或 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】由直线和圆相交，利用圆心到直线的距离小于半径即可求解. 【详解】把直线化成一般式：，由题知，圆的圆心为，半径， 由于直线和圆相交，所以圆心到的距离小于半径， 即：，，． 故选：A. 2. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知的直线方程求出要求直线的斜率，代入直线方程的点斜式，化为一般式得答案． 【详解】解：直线的斜率为， 所求直线与直线垂直， 所以所求直线的斜率为， 又因为所求直线过点， 则直线方程为：， 整理得：． 故选：C. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数型函数的定义域求解即可. 【详解】由对数的定义域可知，,即 . 故选：A 4. 平面直角坐标系中，的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由直线斜率与倾斜角的关系即可得解. 【详解】整理得. 设直线的倾斜角为. 所以. 解得. 故选：. 5. 已知某圆锥的高为3，底面半径为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由圆锥的侧面积公式求解侧面积即可. 【详解】因为圆锥的高为3，底面半径为， 母线， 得该圆锥的侧面积． 故选:A. 6. 已知球的大圆面积为，则这个球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由大圆面积求解半径，再由半径求解球的表面积即可求解. 【详解】因为球的大圆面积为，所以，解得， 所以. 故选:A. 7. 已知点是第一象限内的点，且到直线的距离等于4，则的值等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】由点到直线的距离公式即可求解. 【详解】解：因为点到直线的距离等于4，即， 解得：或． 又因为点在第一象限， 所以． 故选：D. 8. 圆的一般方程为，则其圆心和半径分别为（ ）． A. ，4 B. ，2 C. ，4 D. ，2 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据圆的一般方程得到圆心和半径，也可以将圆的一般方程化为标准式，得到圆心和半径. 【详解】解法一：由题意得，圆心坐标为，半径为， 代入得圆心为，半径为2． 解法二：也可将通过配方得，故圆心为，半径为2． 故选：B. 9. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（ ） A. 100 B. 150 C. 200 D. 250 【答案】A 【解析】 【分析】根据分层抽样的抽法即可求解. 【详解】由题意可得，解得． 故选：A. 10. 将一枚硬币抛掷两次，恰好出现一次为正面的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先列举出基本事件，再由古典概型的概率公式计算即可. 【详解】将一枚硬币抛掷两次基本事件有4个为（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）， 恰好出现一次正面向上包含2个基本事件，即（正，反）（反，正）， 所以恰好出现一次为正面概率为． 故选：D. 11. 过点，且的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出直线的点斜式，再化成一般式即可. 【详解】因为过点，且， 所以点斜式方程为， 整理成一般式为． 故选：D. 12. 过直线与的交点，并且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】联立方程组求出交点，再由与已知直线垂直得到斜率，即可求解. 【详解】联立方程，解得即交点为. 的斜率为，因为与直线垂直， 所以所求直线斜率为. 所以直线方程为：整理得：. 故选：B. 13. 直线和的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 平行或重合 D. 垂直 【答案】D 【解析】 【分析】将直线方程化为斜截式，即可根据斜率判断. 【详解】直线的斜截式为. 直线的斜截式为. 两直线的斜率乘积等于. 所以两直线垂直. 故选：D. 14. 已知直线与圆相交于A，B两点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，即可得出弦长，再解方程即可解出. 【详解】解：圆可化为， 所以圆心到直线的距离为， 又因为弦， 故，得． 故选：D. 15. 已知则的中点到的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由线段中点坐标及两点间的距离公式即可得解. 【详解】的中点. 到的距离． 故选：. 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（每题3分，共12分） 16. ______． 【答案】 【解析】 【分析】将根式化为实数指数幂即可. 【详解】． 故答案为:. 17. 抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】依据古典概型概率公式计算. 【详解】骰子是正六面体，每个面朝上的概率是相等的，各个面的数字中有3个偶数，3个奇数，故点数是偶数的概率为． 故答案为：. 18. 用平面截半径的球，所得小圆的半径，则截面与球心的距离等于__________． 【答案】3 【解析】 【分析】球半径为R，球截面的半径为r，则球心到球截面的距离. 【详解】已知球半径为，球截面的半径为， 球心到截面的距离为d，则． 故答案为：3. 19. 圆的圆心到直线的距离为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由圆的标准方程及点到直线的距离公式即可得解. 【详解】圆的方程. 所以圆心坐标为. 则圆心到直线的距离． 故答案为：. 三、简答题（20 21 （6分） 22 23 24（7分） 25 10分） 20. 若圆锥的轴截面是一个等边三角形，其边长为4，求圆锥的体积． 【答案】 【解析】 【分析】画出图形，求解圆锥的底面半径和高即可求解圆锥的体积. 【详解】如图所示，底面圆，由题意得，， 所以在直角三角形中， ， 所以， 所以圆锥的体积． 所以圆锥的体积为. 21. 若一个圆柱的侧面展开图是正方形，且正方形的边长为2，求这个圆柱的表面积． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱的表面积公式即可求解. 【详解】设底面半径为，由题意得，底面周长， 两个底面积为， 侧面积. 则这个圆柱的表面积． 22. 一批产品有30个，其中含有3个次品，从中随机抽取1个．求： （1）这个产品是次品的概率； （2）这个产品是正品的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据古典概型的概率公式计算. 【小问1详解】 由题意得，该批产品中，含有3个次品和27个正品． 这个产品是次品的概率． 【小问2详解】 这个产品是正品的概率． 23. 某校500名学生中，O型血的人有200人，B型血的人有125人，AB血型的人有50人，A型血的人有125人．为了研究血型和色弱的关系，要从中抽取一个容量为20的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，各种血型的人要分别抽取多少人？请写出抽样过程． 【答案】O血型8人，B血型5人，AB血型2人，A血型5人，答案见详解 【解析】 【分析】先根据分层抽样确定抽样比，再由样本容量即可求出各种血型的人要抽取的人数. 【详解】第一步，确定抽样比， 第二步，从O型血的人中抽取（人）， 从B型血的人中抽取（人）， 从AB型血的人中抽取（人）， 从A型血的人中抽取（人）， 第三步，分别从4种血型的人中用简单随机抽样的方法抽取样本，这样就得到一个容量为20的样本． 24. 已知两点到直线的距离相等，求的值． 【答案】或． 【解析】 【分析】根据条件结合点到直线的距离公式即可求解. 【详解】解：由题意得，． 解得或． 25. 已知圆的方程为，求过点的圆的切线方程． 【答案】或 【解析】 【分析】利用过圆外一点的切线方程的求解方法即可得解. 【详解】易知点在圆外． ①直线斜率不存在时，符合题意； ②切线斜率存在时，设斜率为，切线方程为， 圆的圆心到切线的距离为 ，解得， 所以切线方程为，即． 综上所述，圆的切线方程为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $