数学全真模拟卷（7）-2026年吉林省高职高专院校单独招生统一考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年吉林省高职高专院校单独招生统一考试 数学 全真模拟卷（7） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共30小题，每小题4分，共120分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1.设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据并集的概念求解. 【详解】集合，则. 故选：A. 2.若，则复数z等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】复数除法的代数运算 【分析】根据复数的除法运算法则计算即可． 【详解】∵， ∴． 故选：A． 3.“”是“”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【知识点】既不充分也不必要条件 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则， 所以不能推出， 反之，则， 所以不能推出， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：D. 4.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、解不含参数的一元一次不等式、具体函数的定义域 【分析】只需令且联立不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义，必须有，得或． 故选：D. 5.不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】区间的定义与表示、解不含参数的一元二次不等式 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得，所以解集为， 故选：. 6.已知函数，则的值为（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】C 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】运用分段函数的各段解析式，即可求出. 【详解】函数, 可得. 故选:C 7.已知函数是定义在上的奇函数，且，则实数（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【知识点】由奇偶性求参数 【分析】根据题意，结合奇函数的定义，即可求解. 【详解】， 又函数是定义在上的奇函数， ，解得. 故选：B. 8.化简的结果为（    ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【知识点】分数指数幂与根式的互化、指数幂的运算 【分析】根据指数幂的运算性质进行求解. 【详解】. 故选：B. 9.计算：等于（    ） A． B．1 C．0 D． 【答案】A 【知识点】对数的运算 【分析】根据题意，结合对数的运算，即可求解. 【详解】. 故选：A. 10.已知向量，向量，若，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【知识点】由向量共线（平行）求参数 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量，向量， 由，得， 解得， 故选：A. 11.已知向量，，若，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【知识点】利用向量垂直求参数、向量线性运算的坐标表示 【分析】根据已知条件，结合向量垂直的性质，即可求解． 【详解】因为， 所以，即， 因为向量，，则， 所以，解得 故选：C. 12.已知，且角，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式二、三、四、已知弦（切）求切（弦） 【分析】根据诱导公式和同角三角函数的平方关系得到，即可求解. 【详解】因为，所以， 又角，， 所以， 即. 故选：B. 13.若，则满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由余弦（型）函数的最值或值域求参数的值 【分析】利用余弦函数的性质即可得解. 【详解】因为，， 所以，解得. 故选：A. 14.把函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位得到图象的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】上下平移变换及解析式特征、相位变换及解析式特征 【分析】由正弦型函数的图像变换求解析式即可. 【详解】由函数的图象向左平移个单位， 可得，再向上平移1个单位， 可得. 故选：C. 15.在中，记内角所对的边分别为.若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】余弦定理解三角形 【分析】由题意可得，结合余弦定理计算即可求解. 【详解】由，得， 由余弦定理得， 又，所以. 故选：C 16.设等差数列的前项和为，且，则（    ） A．26 B．32 C．52 D．64 【答案】C 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算、求等差数列前n项和 【分析】由等差数列的通项公式和前n项和公式即可得解. 【详解】由，得， 即， . 故选：C. 17.等比数列的首项为3，且为和4的等差中项，则公比为（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【知识点】等比数列的定义及判定、求等差中项 【分析】利用等差中项公式求出，再根据等比数列的定义，即可求解. 【详解】为和4的等差中项， ， 又等比数列的首项为3， . 故选：B. 18.数据1，3，6，2，2，4，6，8的平均值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【知识点】计算几个数的平均数 【分析】根据数据计算平均数即可解得. 【详解】由题，该组数据由个数字组成， 平均数为. 故选：B 19.现有若干老师，为了了解老师们的教学质量，随机抽取了名老师作为调查对象，则名老师是（   ） A．总体 B．样本 C．样本容量 D．个体 【答案】B 【知识点】总体与样本 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念即可判断. 【详解】题目中“名老师”是从所有老师中抽取的部分个体，因此属于样本， 而非总体、个体或样本容量. 故选：B. 20.某班级有25个学生，其中班长1人，现需派4人去参加会议，则班长必须参加的不同选法有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【知识点】组合意义理解 【分析】根据组合数的定义即可得解. 【详解】有25个学生，其中班长1人，现需派4人去参加会议，则班长必须参加的选法有， 故选：. 21.若从中随机选取一个数记为，从中随机选取一个数记为，则的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】写出基本事件、计算古典概型问题的概率 【分析】列举法列出所有的结果，选出符合条件的结果，利用古典概型计算公式，即可求出结果. 【详解】从中随机选取一个数记为，从中随机选取一个数记为， 将取出的，记为，所有可能出现的结果为： ，共8个， 其中满足的有，共3个， 所以，的概率为. 故选：B. 22.已知的二项展开式中第3项系数等于6，则n等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【知识点】由项的系数确定参数 【分析】根据二项展开式的通项公式，先表示出第三项的系数，继而求解. 【详解】因为的二项展开式中第3项系数等于6， 所以， 所以，即，所以. 故选：A. 23.如图所示，是体积为的直棱柱，则四棱锥的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】锥体体积的有关计算、柱体体积的有关计算 【分析】根据棱柱的体积与棱锥的体积作差可求. 【详解】因为棱锥与棱柱同底同高， 设底面积为，即，高为为， 根据题意，棱柱的体积可求， 棱锥的体积为， 可得四棱锥的体积为. 故选:. 24.如图，矩形，下列结论中不正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】线面垂直证明线线垂直 【分析】根据直线与平面位置关系即可判断直线与直线位置关系. 【详解】对于A，矩形，∴，又，平面，平面， ∴平面，∴，故A正确. 对于B，矩形，∴，又，平面，平面， ∴平面，∴，故B正确. 对于C，若，由矩形，∴，则， 平面，平面，∴平面． ∵，，，平面，平面， ∴平面，则过平面外一点有两条直线与平面垂直，不成立，故C项错误． 对于D，∵矩形，平面，∴．故D正确. 故选：C. 25.如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求异面直线所成的角 【分析】找出异面直线所成的角对应的平面角即可解得. 【详解】连接， 因为为正方体，为对应两个面的对角线， 则，所以是异面直线与所成的角， 又，则是正三角形， 则，所以异面直线与所成角的大小为． 故选：C． 26.已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】直线的一般式方程及辨析、由两条直线平行求方程 【分析】根据两条直线平行设出直线的方程即可得解. 【详解】直线经过点，且与直线平行， 设直线的方程为，则，解得， 所以直线的方程为， 故选：. 27.若点到直线的距离为4，则m的值为（    ） A． B．7 C．或7 D．3或7 【答案】C 【知识点】已知点到直线距离求参数 【分析】利用点到直线的距离公式易得答案. 【详解】因为到直线的距离为， 所以， 解得或. 故选：C. 28.已知圆的半径为4，且与轴相切于原点，则该圆的方程是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数、由圆心（或半径）求圆的方程 【分析】分析圆与轴的位置关系得到圆心坐标，即可得到圆的方程. 【详解】易知圆的半径，圆与轴相切，则圆心的纵坐标为， 且圆与轴相切于原点，则圆心的横坐标为， 即圆的圆心为或， 圆的方程为：或. 故选：D. 29.方程 表示椭圆，则 k 的取值范围是（    ） A． B．且 C． D． 【答案】B 【知识点】根据方程表示椭圆求参数的范围 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，即可求解. 【详解】因为方程表示椭圆， 所以，解得且. 故选：B. 30.若抛物线上的点到焦点的距离为4，则点的坐标为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【知识点】利用抛物线定义求点的坐标 【分析】利用抛物线的定义求得点的纵坐标，代入抛物线方程求得点的横坐标． 【详解】由抛物线方程得，即， 准线方程为， 又点到焦点的距离为4，故，解得， 代入，得，求得， 则点的坐标为或． 故选：C． 二、解答题：共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案写在答题卡对应题号的答题区域内. 31.（本小题满分10分）函数，求： （1）函数的值域； （2）函数取到最大值时的取值集合． 【答案】（1）；（2）． 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、判断二次函数的单调性和求解单调区间、由余弦（型）函数的最值或值域求参数的值、求含cosx（型）的二次式的最值及对应x值 【分析】（1）将代入解析式，再令，利用换元法将原函数转化为关于的二次函数，再由二次函数的性质即可求解； （2）由（1）知时，取到最大值，利用余弦函数的性质即可求解. 【详解】（1）, 令，则，对称轴为， 所以在单调递增， 所以时，， 时，， 所以函数的值域为； （2）由（1）知时，取得最大值， 此时，此时， 综上所述：函数取到最大值时的取值集合为. 32.（本小题满分10分）如图所示,在棱长为的正方体中,点是棱的中点. (1)求直线与侧面所成角的正切值. (2)连接,得到一个三棱锥,求此三棱锥的体积. 【答案】(1). (2). 【知识点】锥体体积的有关计算、求线面角、线面角的概念及辨析、线面垂直证明线线垂直 【分析】（）由线面角的定义即可得解. （）由三棱柱的体积公式即可得解. 【详解】（1） 连接，因为平面. 平面. 所以. 则就是所求的角. . （2）. 33.（本小题满分10分）已知双曲线的离心率为，其左、右焦点分别为，且. (1)求双曲线C的标准方程； (2)设直线与双曲线C相交于M，N两点，求的面积. 【答案】(1) (2) 【知识点】根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围、根据双曲线方程求a、b、c、求点到直线的距离、根据离心率求双曲线的标准方程 【分析】（1）由，可得，再根据离心率，可求得，进而得，据此可求解； （2）设，，由韦达定理可得的值，根据弦长公式，可求得，利用点到直线的距离公式，求出到直线的距离，据此可求解. 【详解】（1）由，可得， 由离心率为，可得， 解得， 所以. 所以双曲线C的标准方程为； （2）将直线与双曲线方程联立，可得 ，消元、整理可得 设，，显然有. 则， 所以 ， 又因为到直线的距离为， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年吉林省高职高专院校单独招生统一考试 数学 全真模拟卷（7） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共30小题，每小题4分，共120分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1.设集合，则（    ） A． B． C． D． 2.若，则复数z等于（    ） A． B． C． D． 3.“”是“”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5.不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 6.已知函数，则的值为（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 7.已知函数是定义在上的奇函数，且，则实数（   ） A． B． C．0 D．1 8.化简的结果为（    ） A．5 B． C． D． 9.计算：等于（    ） A． B．1 C．0 D． 10.已知向量，向量，若，则（   ） A． B． C． D．2 11.已知向量，，若，则（   ） A． B． C．1 D．2 12.已知，且角，则的值为（    ） A． B． C． D． 13.若，则满足（    ） A． B． C． D． 14.把函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位得到图象的解析式为（   ） A． B． C． D． 15.在中，记内角所对的边分别为.若，则（ ） A． B． C． D． 16.设等差数列的前项和为，且，则（    ） A．26 B．32 C．52 D．64 17.等比数列的首项为3，且为和4的等差中项，则公比为（   ） A． B． C． D．3 18.数据1，3，6，2，2，4，6，8的平均值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 19.现有若干老师，为了了解老师们的教学质量，随机抽取了名老师作为调查对象，则名老师是（   ） A．总体 B．样本 C．样本容量 D．个体 20.某班级有25个学生，其中班长1人，现需派4人去参加会议，则班长必须参加的不同选法有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 21.若从中随机选取一个数记为，从中随机选取一个数记为，则的概率是（    ） A． B． C． D． 22.已知的二项展开式中第3项系数等于6，则n等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 23.如图所示，是体积为的直棱柱，则四棱锥的体积是（    ） A． B． C． D． 24.如图，矩形，下列结论中不正确的是（    ）    A． B． C． D． 25.如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为（   ） A． B． C． D． 26.已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 27.若点到直线的距离为4，则m的值为（    ） A． B．7 C．或7 D．3或7 28.已知圆的半径为4，且与轴相切于原点，则该圆的方程是（    ） A． B．或 C． D．或 29.方程 表示椭圆，则 k 的取值范围是（    ） A． B．且 C． D． 30.若抛物线上的点到焦点的距离为4，则点的坐标为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、解答题：共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案写在答题卡对应题号的答题区域内. 31.（本小题满分10分）函数，求： （1）函数的值域； （2）函数取到最大值时的取值集合． 32.（本小题满分10分）如图所示,在棱长为的正方体中,点是棱的中点. (1)求直线与侧面所成角的正切值. (2)连接,得到一个三棱锥,求此三棱锥的体积. 33.（本小题满分10分）已知双曲线的离心率为，其左、右焦点分别为，且. (1)求双曲线C的标准方程； (2)设直线与双曲线C相交于M，N两点，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $