14.7一次函数的性质（教学课件）数学新教材北京版八年级下册

该初中数学课件聚焦一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，核心内容包括k、b对图象的影响、增减性及平移规律。课堂导入通过复习一次函数图象形状和正比例函数特征，以画图探究为支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以画图探究为核心，通过对比y=2x与y=2x-3等函数图象，观察k、b变化对图象的影响，培养几何直观和抽象能力。典例与练习结合性质应用，发展推理意识，帮助学生建立数形结合思维，教师可借助结构化流程提升教学效率。

二、一次函数 14.7一次函数的性质 第十四章 一次函数 学 习 目 标 1 2 理解一次函数 y=kx+b（k=0）中系数 k、b 对图象的影响，掌握一次函数的增减性。 能根据 k的符号判断函数的增减性，并利用增减性比较函数值大小或求解参数范 3 理解一次函数图象的平移规律，能根据 b的变化判断图象的上下平移。 复习回顾 1 问题1：一次函数的图象是什么形状？如何快速画出一次函数的图象？ 一次函数的图象是一条直线，可通过两点法（如与坐标轴的交点）快速绘制。 问题2：正比例函数 y=kx（k≠0）的图象有什么特征？ 图象经过原点 (0,0)，当 k>0时，图象从第三象限到第一象限；当 k<0时，图象从第二象限到第四象限。 新知探究 2 探究1 一次函数的性质 问题一： 画一次函数 y =2x-3和 y =2x 的图象． 列表 x … -2 -1 0 1 2 … y … -7 -5 -3 -1 1 … 描点 连线 2 -2 -4 -6 -2 2 x y O 4 观察这两个函数的图象，你认为一次函数y = kx + b 中，b 值的变化对图象的位置有什么影响？ y=2x y=2x-3 新知探究 2 一次函数的性质 问题二： 观察这两个函数的图象，你认为一次函数y = kx + b 中，b 值的变化对图象的位置有什么影响？ 2 -2 -4 -6 -2 2 x y O 4 y=2x y=2x-3 （2）函数 y1=2x 的图象经过 ，函数y2= 2x-3的图像与y轴交于点( )，即它可以看作由直线 y1=2x向 平移 个单位长度而得到. （1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 . 原点 0 ，-3 下 3 一条直线 相同 探究1 新知探究 2 　　 知识归纳 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）. 下 上 如果 k 的值相同，而对于 b 的不同值，对应的图象是一组互相平行的直线。 新知探究 2 探究1 一次函数的性质 问题三： 　　画出下列一次函数的图象： （1）y =x+1； 　（2）y =3x+1 （3）y =-x+1；　（4）y =-3x+1． 6 -2 -5 5 x y O 2 4 A B C D E y =x+1 y =3x+1 y =-x+1 y =-3x+1 观察函数图像，回答下列问题： （1）这四个函数表达式的 相同， 不同。 b k （2）这四个函数图像都是经过点 的直线。 （0,1） “左低右高” “左高右低” （3）当 k > 0 时，直线呈现出 的变化趋势； 当 k < 0 时，直线呈现出 的变化趋势。 新知探究 2 探究1 一次函数的性质 2 -2 -4 -6 -2 2 x O 4 观察函数图像，回答下列问题： 当一个函数的图象呈现出“左低右高”的变化趋势时，这个函数的自变量 ，因变量 在增大 在增大 当一个函数的图象呈现出“左高右低”的变化趋势时，这个函数的自变量 ，因变量 在增大 在减小 新知探究 2 　　 知识归纳 结合 k 值，一次函数因变量的变化规律，可以概括出一次函数的性质： 当 k > 0 时，y 随 x 的增大而增大； 当 k < 0 时，y 随 x 的增大而减小 . 新知探究 2 k 0，b 0 > > k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 > > > < < < < < = = 思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限： 新知探究 2 　　 ① b>0时，直线经过第 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过第二、三、四象限. ① b>0时，直线经过第一、二、三象限； ② b<0时，直线经过第一、三、四象限. 知识归纳 结合 k 值，一次函数因变量的变化规律，可以概括出一次函数的性质： 当 k > 0 时，y 随 x 的增大而增大； 当 k < 0 时，y 随 x 的增大而减小 . 典例解析 3 例1 已知点 A ( - ，y 1 ) 和点 B ( - 2，y 2 ) 是一次函数 y = - 4x + 7 图象上的点，比较 y 1 和 y 2 的大小。 分析：根据一次函数的性质，就能由自变量的大小来比较函数值的大小 . 解：因为 k = - 4 < 0， 所以 y = - 4x + 7 的函数值将随 x 的增大而减小 . 因为 - < - 2， 所以 y 1 > y 2 怎样用图象来分析呢？ 典例解析 3 例2 一次函数 y = ( m - 3 ) x + 5 的函数值随 x 的增大而减小，且一次函数 y = ( 3 + 2m ) x - 3 的函数值随 x 的增大而增大，求同时满足上述条件时，m的取值范围 . 解：根据一次函数的性质，有 m-3＜0 3+2m＞0 解这个不等式组，得 ＜m＜3 所以，m 的取值范围是＜m＜3 新知进阶 4 1. 在平面直角坐标系中： （1）直线y＝2x－3与x轴交点的坐标为 ，与y轴交点的坐标为 ，直线经过第 象限，y随x的增大而 ⁠. （2）直线y＝－x＋2与x轴交点的坐标是 ，与y轴交点的坐标是 ⁠. （1.5，0）　 （0，－3）　 一、三、四　 增大　 （2，0）　 （0，2）　 新知进阶 4 （3）函数y＝ x＋1的图象是一条 ，从左向右 ，y随x的增大而 ，经过第 象限，与x轴交点的坐标为 ，与y轴交点的坐标为 ⁠. （4）函数y＝－2x－1的图象是一条 ，从左向右 ，y随x的增大而 ，经过第 象限，与x轴交点的坐标为 ，与y轴交点的坐标为 ⁠. 直线　 上升　 增大　 一、二、三　 （－2，0）　 （0，1）　 直线　 下降　 减小　 二、三、四　 （－0.5，0）　 （0，－1）　 新知进阶 4 2.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点，下列判断中，正确的是( ) A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2 B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2 D 解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案． 提示：反过来也成立：y越大，x就越小． 课堂练习 5 1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ） C A B C D 2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ) A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2 C 课堂练习 5 3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为_______；图象经过第__________象限， y 随x 的增大而________． 4.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= . 3 5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”). > （0，-3） 一、三、四 增大 （1.5，0） 0 课堂总结 6 核心性质 b 的影响：决定图象与 y 轴的交点 (0,b)，图象可由 y=kx 平移得到。 k 的影响：决定直线的倾斜方向与增减性 ——k>0 时 y 随 x 增大而增大；k<0 时 y 随 x 增大而减小。 应用要点 利用增减性可比较函数值大小，或求解参数的取值范围。 图象平移规律：b>0向上平移，b<0向下平移 思想方法 数形结合思想、转化思想（将函数问题转化为不等式或方程问题）。 感谢聆听! $