14.6一次函数的图像（教学课件）数学新教材北京版八年级下册

二、一次函数 14.6一次函数的图像 第十四章 一次函数 学 习 目 标 1 2 理解一次函数的图象是一条直线，掌握一次函数图象的快速画法（两点法）。 能根据一次函数表达式确定图象与坐标轴的交点坐标，会用待定系数法求一次函数的表达式。 3 能画出一次函数的图象，并结合图象理解一次函数的基本特征。 复习回顾 1 问题1：一次函数的概念 一般地，我们把形如y = kx + b ( k，b 为常数，且 k ≠ 0 )的函数叫做一次函数，其中 x 是自变量 . 当 b = 0 时，一次函数 y = kx ( k ≠ 0 )又叫做正比例函数 . 复习回顾 1 问题2：函数图像的概念 把一个函数的一个自变量的值，和它所对应的因变量的值分别作为一个点的横坐标和纵坐标，就能在平面直角坐标系中描出相应的一个点，由所有这样的点组成的图形，就是这个函数的图象 . 列表 描点 连线 复习回顾 1 问题3：函数图像的画法 列表 描点 连线 新知探究 2 探究1 一次函数的图像 问题一： 在平面直角坐标系中分别作出下列函数的图象： ( 1 ) y = - x ； ( 2 ) y = - 2x + 3 ； ( 3 ) y = 2x - 3 列表 新知探究 2 探究1 一次函数的图像 描点 在平面直角坐标系中分别作出下列函数的图象： ( 1 ) y = - x ； 问题一： 新知探究 2 探究1 一次函数的图像 在平面直角坐标系中分别作出下列函数的图象： ( 1 ) y = - x ； 问题一： 连线 新知探究 2 探究1 一次函数的图像 描点 在平面直角坐标系中分别作出下列函数的图象： ( 2 ) y = - 2x + 3 ； 问题一： 连线 新知探究 2 探究1 一次函数的图像 问题一： 在平面直角坐标系中分别作出下列函数的图象： ( 3 ) y = 2x - 3 描点 连线 新知探究 2 探究1 一次函数的图像 问题一：观察以上函数的图像，它们是什么图像？ ( 1 ) y = - x ； ( 2 ) y = - 2x + 3 ； ( 3 ) y = 2x - 3 函数 y = - x，y = - 2x + 3 和 y = 2x - 3 的图象也是一条直线 . 我们常把这些函数的图象称为直线 y = - x，直线 y = - 2x + 3，直线 y = 2x - 3，等等 . 新知探究 2 　　 怎样画一次函数的图象最简单？为什么？ 由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点 或 (1，k+b)，连线即可. 提分笔记 由于两点确定一条直线，所以，我们可以说： 1.正比例函数y=kx的图像是经过原点（0,0）和点（1，k）的一条直线； 2.一条函数y=kx+b的图像是经过点（0，b）和点（-,0）的一条直线。 典例解析 3 例1 分析：只需确定两个点的坐标，就能作出这个函数的图象 解：列表如下 . 描点连线如图所示： 作出一次函数y=-x+2 典例解析 3 例2 分析：只需确定两个点的坐标，就能作出这个函数的图象 一个一次函数的图象经过 ( - 3，5 ) 和 ( 5，9 ) 两点，求它和坐标轴交点的坐标。 解：设这个一次函数的表达式为y = kx + b ( k ≠ 0 )， 由于点 ( - 3，5 ) 和 ( 5，9 ) 在这个一次函数的图象上，所以有 解这个二元一次方程组，得 于是，得到这个一次函数的表达式为 令 x = 0得 y =；令 y = 0得 x = - 13. 所以这个一次函数的图象和 y轴的交点坐标为（0，），和 x 轴的交点坐标为 ( - 13，0 ) 典例解析 3 　　 确定一个函数的表达式，就是要确定表达式中各项系数的值 . 对于一次函数 y = kx + b 来说，就是确定 k 和 b 的值 . 像例 2 那样，先把所求的系数设成未知数，再根据所给的条件确定这些系数的方法，叫做待定系数法，它是确定函数表达式时一种常用的方法 . 提分笔记 新知进阶 4 O 1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1 x 0 1 y=-2x-1 y=0.5x+1 -1 -3 1 y=-2x-1 1.5 y=0.5x+1 课堂练习 5 　　1.画出下列一次函数的图象： 　 （1）y =x+1； 　（2）y =3x+1； 　 （3）y =-x+1；　（4）y =-3x+1． 6 -2 -5 5 x y O 2 4 A B C D E y =x+1 y =3x+1 y =-x+1 y =-3x+1 课堂练习 5 2.两点法：由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系中，画一次函数的图象时，先描出适合解析式的两点，再过这两点画直线．通常选取直线y=kx+b与两坐标轴的交点，即 　 与　　 ．有时为了描点更方便准确，取横纵坐标都是　 　 　的两点．  (0，b) 整数 课堂练习 5 2 -2 -4 -6 -2 2 x y O x … -2 -1 0 1 2 … y … -7 -5 -3 -1 1 … 描点 连线 列表 3.画一次函数 y =2x-3 的图象． (2)画正比例函数 y =2x的图象． y =2x-3 y =2x 4 0 课堂总结 6 核心概念 一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，可通过两点法快速绘制。 正比例函数 y=kx 的图象过原点 (0,0) 和 (1,k)；一次函数 y=kx+b 的图象过 (0,b) 和 (−​,0) 待定系数法步骤 设表达式→代入点坐标→解方程组→写出表达式。 思想方法 数形结合思想（图象与表达式的对应）、方程思想（待定系数法）。 感谢聆听! $