15.1多边形（第1课时多边形的概念）（教学课件）数学新教材北京版八年级下册

该初中数学课件聚焦多边形的定义、相关概念（顶点、边、内角、外角、对角线）、凸多边形及正多边形，通过复习三角形概念，类比引导学生从已知到未知，搭建从三角形到n边形的学习支架。 其亮点在于结合生活实例抽象多边形概念（数学眼光），通过从特殊多边形归纳对角线规律（数学思维），用表格和典例强化知识表达（数学语言）。帮助学生发展抽象能力与推理意识，教师可高效开展概念教学与规律探究。

一、多边形 15.1多边形 第十五章 四边形 学 习 目 标 1 2 理解多边形、凸多边形、正多边形的定义，能准确识别多边形的边、顶点、内角、外角、对角线。 掌握多边形对角线的数量规律，以及从一个顶点出发的对角线将多边形分成的三角形个数规律。 3 能根据定义判断多边形的类型，并正确表示多边形。 复习回顾 1 问题1：什么是三角形？它有哪些基本元素？ 由三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作三角形，基本元素包括边、顶点、内角。 问题2：生活中哪些物体的形状是三角形？ 三角尺、屋顶支架、自行车车架等 新知导入 2 三角形的概念 三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形‌。 你能说出什么叫四边形、五边形、六边形吗？ 新知探究 3 探究1 多边形的概念 1.观察图中是否有你熟悉的平面几何图形？ 2. 这些图形从构成来看有什么共同特点？ 新知探究 3 探究1 多边形的概念 这些图形从构成来看 由几条线段首尾顺次相接组成的平面图形 新知探究 3 探究1 多边形的概念 　　 一般地，由 n 条线段首尾顺次相接组成的平面图形称为 n 边形，又称为多边形 . 新知探究 3 探究1 多边形的概念 B A C 如图三角形，我们可以把它叫做△ABC， 多边形我们该怎么命名呢？ 新知探究 3 探究1 多边形的概念 在多边形中，各条线段的交点我们称作多边形的顶点，如图； B A D 我们常把表示多边形各个顶点的字母顺次排列在一起，来表示这个多边形 . 四边形ABCD 五边形ABCDE C C D 六边形ABCDE B A E 新知探究 3 多边形的概念 探究1 多变形的有关概念 顶点 内角 边 可表示为： 五边形ABCDE或五边形DCBAE A B C D E 外角 ：多边形相邻两边组成的角 内角的邻补角 组成多边形的各条线段 相邻两条边的公共端点 新知探究 3 多边形的概念 探究1 把多边形的任何一边向两个方向延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫凸多边形 凸边形的概念 其他个边在AB边延长线的同一侧 凸多边形ABCD 新知探究 3 多边形的概念 探究1 四边形的有关概念 A B C D 四边形的边: AB、BC、CD、AD 四变形的顶点: 点A、点B、点C、点D 四边形的内角: ∠A，∠B，∠DCB，∠D ∠DCE 和∠BCF 都是与∠DCB 相邻的外角，两者互为对顶角 五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？ n 边形呢？ 新知探究 3 多边形的概念 探究1 五边形的对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线 . 对角线的概念 线段AC是五边形ABCDE的一条对角线，多边形的对角线通常用虚线表示. 新知探究 3 多边形的概念 探究1 对角线的概念 三角形 六边形 四边形 八边形 …… 五边形 探究：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数： 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形 从同一顶点引出的对角线的条数 分割出的三角形的个数 0 1 2 3 5 n-3 1 2 3 4 6 n-2 新知探究 3 多边形的概念 探究1 归纳总结 从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线. 将多边形分成(n-2)个三角形. n(n≥3)边形共有对角线 条. 新知探究 3 多边形的概念 探究1 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形. 正多变形的概念 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 新知探究 3 多边形的概念 探究1 正多变形的概念 想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？ （四条边都相等） （四个角都相等） 答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等. 典例解析 4 例： 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数． 解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2， ∴n-3+n-2=21， 解得n=13． 答：该多边形的边数有13条． 新知进阶 5 1.对于多边形的外角，最准确的表述是(　　) A．内角的邻角 B．与内角有公共顶点的角 C．内角的邻补角 D．内角的对顶角 C 新知进阶 5 2.在生活中我们经常见到正多边形，你能找出图中的正多边形吗？它们各是正几边形？你还能举出正多边形的例子吗？ 课堂练习 6 1.下列关于正多边形的说法，正确的是（ ） A．各个角都相等的多边形叫做正多边形 B．各条边都相等的多边形叫做正多边形 C．小学学过的正方形和长方形都是正多边形 D．等边三角形是边数最少的正多边形 D 课堂练习 6 2.对于多边形的外角，最准确的表述是（ ） A．内角的对顶角 B．内角的邻角 C．与内角有公共顶点的角 D．内角的邻补角 D 课堂练习 6 3.下列图形为正多边形的是（ ） A． B． C． D． D 课堂练习 6 4.在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分别连接可以得到（ ） A． 4个三角形 B． 5个三角形 C． 6个三角形 D． 7个三角形 C 5.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m,n的值分别为（ ） A．4,3 B．3,3 C．3,4 D．4,4 C 课堂练习 6 6.如图所示，此多边形应记作 ， AB边的邻边是 和 ，顶点E处的内角为 ，过顶点 画出这个多边形的对角线，共有 条，它们把多边形分成 个三角形． 五边形 （此空答案不唯一） BC AE ∠AED 2 3 0 课堂总结 7 核心应用 多边形：由 n（n≥3）条线段首尾顺次相接组成的平面图形。 凸多边形：延长任意一边，其他各边都在该直线同一旁的多边形。 正多边形：各边相等、各角相等的多边形。 基本规律：n 边形的一个顶点出发，可画 (n−3) 条对角线，将多边形分成 (n−2) 个三角形。 思想方法：抽象概括思想（从生活实例到几何概念）、归纳推理思想（从特殊到一般总结规律）。 感谢聆听! $