（寒假复习巩固）专题05：简易方程（综合训练+计算专项+问题专项）-2025-2026学年数学五年级上册人教版

（寒假复习巩固）专题05：简易方程（综合训练） 一、选择题 1．要使2x＞x2，（x不为零），x必须（    ）。 A．等于2 B．大于2 C．小于2 D．无法判断 2．选一选：如果m＝n，根据等式的性质，经过变换后，下列等式中正确的有（    ）个。 ①m＋2.5＝n＋2.5   ②m＋m＝n＋n   ③m－1＝n－4＋3   ④m×a＝n×b（a≠b） A．1 B．2 C．3 D．4 3．一次考试中，乐乐语文和数学的平均分是a分，英语比这两科的平均分多6分，乐乐这三科的平均分是（    ）分。 A．a＋2 B．a＋3 C．a＋4 D．a＋6 4．在地球漫长的历史中，已经有90979种鸟类消亡，比现存的鸟类数量的10倍还多769种。求现存的鸟类有多少种。如果设现存的鸟类有x种，下面所列方程中，错误的是（    ）。 A．90979－769＝10x B．90979－10x＝769 C．90979＋769＝10x D．10x＋769＝90979 5．下列题目中，可以用方程“5x＋74＝134”解答的是（    ）。 ①水果店运来的5筐苹果和1筐梨，共重134千克，每筐苹果重74千克，每筐梨重多少千克？ ②一条裤子134元，比一块毛巾价格的5倍还多74元。一块毛巾多少元？ ③一本书有134页，芳芳看了5天后，还剩下74页没有看。芳芳每天看多少页？ ④李叔叔和张伯伯同时加工134个零件，花了5小时，李叔叔每小时做74个零件，张伯伯每小时做多少个零件？ A．②③ B．①② C．②④ D．③④ 6．如图，像这样摆下去，摆4个正六边形需要21根小棒，摆n个正六边形需要（    ）根小棒。 A．6n B．6n＋1 C．5n D．5n＋1 二、填空题 7．a、b是两个自然数，在学习整数除法时商这样表示：a÷b＝3……4；在学习小数除法时商这样表示：a÷b＝3.25。根据两种不同表示方法可知b是( )，a是( )。 8．第十五届全国运动会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”深受喜爱。两个一套的毛绒公仔玩具组合款售价198元，比一个普通毛绒公仔玩具价格的4倍便宜26元。一个普通毛绒公仔玩具的售价是( )元。 9．乐乐在计算一道题时，把5（x－5）错算成5x－5，所得结果与正确的结果相差( )。 10．爸爸在群里发了一个拼手气红包，设置总金额为元，红包个数为4个。结果妈妈抢到18元，爸爸抢到6.8元，明明比哥哥少抢0.5元，则他们4人抢到红包金额的平均数是( )元，明明抢到( )元。 11．一款游戏，玩家初始等级为1级，每升1级需要的经验值比前一级多20点。若想升到第n级需要经验值为180点，则n＝( )。 12．星期天上午，小明和小英同时从自己的家出发步行到少年宫。已知小明的速度是60米/分，小英的速度是50米/分。两人同时到达少年宫，小明比小英多行90米。小明家距少年宫( )米，小英家距少年宫( )米。 三、判断题 13．6÷x和x＋4＜7.2里都有未知数x，所以它们都是方程。( ) 14．连续三个自然数的和是3a，则最小的是a。( ) 15．甲数是a，比乙的4倍少b，求乙数的式子是（a＋b）÷4。( ) 16．A＋B＝10，算式7.28×A＋7.28×B的计算结果是72.8。( ) 17．方程3x＋3＝12的解与方程10x＝30中未知数的值相同。( ) 四、计算题 18．解方程。 2x＋8x＝57.76               9x÷4＝8.19 （5x－7）÷4＝16           5x－1.5x＝14.7 五、解答题 19．两个工程队同时开凿一条长540米的隧道，各从一端相向施工，20天打通。甲队每天开凿12.5米，乙队每天开凿多少米？（列方程解答） 20．公司组织员工102人自驾游，商务车限乘7人，小轿车限乘5人，一共乘坐了商务车和小轿车共18辆，并且每辆车都坐满了。自驾游的商务车和小轿车各有多少辆？（列方程解） 21．陈老师和刘老师带学生去参加科技比赛。两位老师分别开甲、乙两车同时从A地开往B地。3小时后，甲车落后乙车25.5千米。甲车平均每小时行64千米，乙车平均每小时行多少千米？（列方程解答） 22．石嘴山市纺织厂乙车间的人数是甲车间的1.5倍，给甲车间新招40人后，这时两车间人数正好相等，甲车间原有多少人？（用方程解答） 23．某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。 (1)李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月3次。他选择哪种方式更划算？ (2)一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 24．为了丰富同学们的课外知识，艳阳小学学校图书室买了许多新书如下： ①故事书的本数是绘画书的3.5倍。②科技书的本数是文艺书的1.5倍。 ③绘画书的本数比故事书少375本。④科技书比文艺书多96本。请选择两条信息，并提出一个相应的数学问题，用自己喜欢的方法解答。 我选择的信息：（    ）（填序号） 所提的问题： 解答过程： 25．世界荒漠化日益危害人类的生存环境，荒漠化面积约有0.36亿平方千米，比耕地面积的2倍还多0.08亿平方千米。全世界耕地面积有多少？ (1)请将下面线段图补充完整并分析题中的数量关系。 数量关系：（    ）×2＋（    ）＝（    ）。 (2)列方程解答。 26．李老师和王老师两家相距4.5千米。周日早上8：00两人分别从家骑自行车相向而行，李老师每分钟骑行200米，王老师每分钟骑行250米，两人几分钟后相遇？ （1）请画出线段图分析数量关系。 （2）等量关系式是 。　                  　 （3）用方程解答。 27．小云家和小林家相距4.5千米。周日上午9：00两人分别从家骑自行车相向而行，经过10分钟两人相遇。 （1）画线段图分析，你觉得两人可能在图中的（    ）点相遇。 （2）算式“250×10”解决的问题是 ； 式子“（250x）×10”解决的问题是 。 （3）求小云每分钟骑多少米？ 28．两辆汽车同时从甲、乙两地相向开出。快车每小时行a千米，慢车每小时行b千米，经过8.5小时，两车相遇。 (1)用含有字母的式子表示甲、乙两地间的距离。 (2)用含有字母的式子表示相遇时快车比慢车多行驶的路程。 (3)当a＝85，b＝75时，甲、乙两地间的距离是多少千米？ 参考答案 1．C 【分析】用试数法，先弄清2x和x²的含义，再代入不同数字试算，对比结果验证选项，找到满足2x＞x²的x的取值条件，确定答案。 【解答】A．试x＝2：2×2＝4，2×2＝4，4＝4，不满足“大于”，错误； B．试x＝3：2×3＝6，3×3＝9，6＜9，不满足“大于”，错误； C．试x＝1：2×1＝2，1×1＝1，2＞1，满足要求，正确； D．通过试数能找到x的取值范围，不是无法判断，错误。 故答案为：C 2．C 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【解答】①因为m＝n，根据等式性质1，等式两边同时加上2.5，等式仍然成立，即m＋2.5＝n＋2.5，正确。 ②因为m＝n，所以m＋m＝2m，n＋n＝2n，且2m＝2n，等式成立，正确。 ③右边n－4＋3＝n－1，所以等式化为m－1＝n－1。因为 m ＝ n，根据等式性质1，等式两边同时减去1，等式成立，正确。 ④因为a≠b，且m＝n，但m×a和n×b不一定相等。例如，当m＝n＝1，a＝2，b＝3时，m×a＝1×2＝2，n×b＝1×3＝3，2≠3，等式不成立，错误。 综上，正确的等式有①、②、③，共3个。 故答案为：C 3．A 【分析】根据题意，语文和数学两科平均分是a分，英语比这两科的平均分多6分，英语分是a＋6，语文和数学的总分数是a×2，把这三科成绩相加的和，再除以3，就是这三科的平均分。 【解答】（a×2＋a＋6）÷3 ＝（3a＋6）÷3 ＝（a＋2）分 因此，乐乐这三科的平均分是（a＋2）分。 故答案为：A 4．C 【分析】消亡鸟类数量为90979种，比现存鸟类数量的10倍还多769种。设现存鸟类有x种，那么消亡的鸟类有（10x＋769）种，根据等量关系，现存的鸟类数量的10倍＋769＝消亡的鸟类种数，可得方程：10x＋769＝90979。需要检查每个选项是否与此方程一致或等价，并找出错误的选项。 【解答】A．根据题干关系，现存鸟类数量的10倍等于消亡鸟类数量减去769，即10x＝90979－769，因此该方程正确； B．根据题干关系，消亡鸟类数量减去现存鸟类数量的10倍等于769，即90979－10x＝769，因此该方程正确； C．根据题干关系，现存鸟类数量的10倍应等于消亡鸟类数量减去769，即10x＝90979－769，但该选项写为10x ＝90979＋769，与题干描述不符，因此该方程错误； D．该方程直接符合题干描述“消亡鸟类比现存鸟类数量的10倍还多769种”，因此该方程正确。 所以错误的是90979＋769＝10x。 故答案为：C 5．A 【分析】根据题意，逐一分析各题目的等量关系，看能否转化为与方程“5x＋74＝134”一致即可。 【解答】①设每筐梨重x千克。根据题意，总重量为5筐苹果的重量加上1筐梨的重量，即5×74＋x＝134。此方程与“5x＋74＝134”不符，故不能用该方程解答； ②设一块毛巾x元。根据题意，裤子价格＝毛巾价格×5倍＋74元，即5x＋74＝134。此方程与给定方程一致，故能用该方程解答； ③设芳芳每天看x页。根据题意，5天看的页数＋剩余页数＝总页数，即5x＋74＝134。此方程与给定方程一致，故能用该方程解答； ④设张伯伯每小时做x个零件。根据题意，总零件数＝李叔叔5小时做的零件数＋张伯伯5小时做的零件数，即74×5＋5x＝134。此方程与“5x＋74＝134”不符，故不能用该方程解答。 综上，能用方程“5x＋74＝134”解答的是题目②和③。 故答案为：A 6．D 【分析】根据图示发现： 摆1个六边形需要小棒：6根； 摆2个六边形需要小棒根； 摆3个六边形需要小棒根； 摆n个六边形需要小棒的根数是，化简即可。 【解答】 摆n个正六边形需要（5n＋1）根小棒。 故答案为：D 【点睛】解决这类图形拼摆规律题的核心是：找出第一个图形的数量，以及后续每个图形与前一个的共用部分，然后总结出通用公式。 7． 16 52 【分析】a÷b＝3……4；则a＝3b＋4；a÷b＝3.25，则a＝3.25b，由此列方程：3b＋4＝3.25b，解方程，求出b，进而求出a。 【解答】a÷b＝3……4；则a＝3b＋4；a÷b＝3.25，则a＝3.25b。 3b＋4＝3.25b 解：3b＋4－3b＝3.25b－3b 3.25b－3b＝4 0.25b＝4 0.25b÷0.25＝4÷0.25 b＝16 16×3＋4 ＝48＋4 ＝52 a、b是两个自然数，在学习整数除法时商这样表示：a÷b＝3……4；在学习小数除法时商这样表示：a÷b＝3.25。根据两种不同表示方法可知b是16，a是52。 8．56 【分析】先设一个普通毛绒公仔的售价为x元，根据“组合售价比普通玩偶价格的4倍便宜26元”，列出方程4x－26＝198，解出x的值，即为一个普通毛绒公仔的售价。 【解答】解：设一个普通毛绒公仔的售价为x元。 4x－26＝198 4x－26＋26＝198＋26 4x＝224 4x÷4＝224÷4 x＝56 所以一个普通毛绒公仔玩具的售价是56元。 9．20 【分析】正确结果是5（x－5），错误结果是5x－5。通过计算错误结果与正确结果的差，发现差异是一个固定值，不随x的变化而变化。 【解答】正确结果：5（x－5）＝5x－25 错误结果：5x－5 差异： （5x－5）－（5x－25） ＝5x－5－5x＋25 ＝25－5 ＝20 乐乐在计算一道题时，把5（x－5）错算成5x－5，所得结果与正确的结果相差20。 10． 【分析】题中总金额设置为a元，但未给出a的具体数值。根据妈妈抢到18元、爸爸抢到6.8元，以及明明比哥哥少抢0.5元的信息，需要计算平均数和明明抢到的金额。设哥哥抢到的金额为x元，因为明明比哥哥少抢0.5元，所以明明抢到（x−0.5）元。四人抢到的红包总金额为a元，则可列出方程18＋6.8＋x＋（x−0.5）＝a。解方程，用含有a的式子表示x的值，再求出明明抢到的钱数。根据平均数的定义，平均数等于总数除以个数，所以四人抢到红包金额的平均数是元，由此解答即可。 【解答】已知爸爸发的拼手气红包总金额为a元，红包个数是4个。 所以四人抢到红包金额的平均数是（元） 解：设哥哥抢到的金额为x元，因为明明比哥哥少抢0.5元，所以明明抢到（x−0.5）元。 18＋6.8＋x＋（x−0.5）＝a 24.8＋2x−0.5＝a 2x＋24.3＝a 2x＝a−24.3 x＝ 明明抢到的金额： x−0.5 ＝－0.5 ＝ ＝（元） 他们4人抢到红包金额的平均数是元，明明抢到元。 11．10 【分析】假设从1级升到2级需要（20＝1×20）点经验值，升到3级需要（20＋20＝20×2）点经验值，升到4级需要（20＋20＋20＝3×20）点经验值……由此可知，（升到几级就用几－1）×20＝相应级数需要的经验值，根据这个等量关系，可以列出方程（n－1）×20＝180，根据等式的性质1和2，两边同时除以20，再同时加1，求出n的值即可。 【解答】（n－1）×20＝180 解：（n－1）×20÷20＝180÷20 n－1＝9 n－1＋1＝9＋1 n＝10 若想升到第n级需要经验值为180点，则n＝10。 12． 540 450 【分析】由题意可知，小明和小英的步行时间相同，把他们的步行时间设为未知数，根据“路程＝速度×时间”分别表示出小明家与少年宫的距离和小英家与少年宫的距离，等量关系式：小明家与少年宫的距离－小英家与少年宫的距离＝小明比小英多行的路程，列方程求出他们的步行时间，最后分别求出他们家与少年宫的距离，据此解答。 【解答】解：设小明从家到少年宫和小英从家到少年宫分别步行了x分钟。 60x－50x＝90 10x＝90 10x÷10＝90÷10 x＝9 小明家与少年宫的距离：60×9＝540（米） 小英家与少年宫的距离：50×9＝450（米） 所以，小明家距少年宫540米，小英家距少年宫450米。 13．× 【分析】含有未知数的等式是方程，据此判断。 【解答】6÷x 含有未知数 x，但不是等式，所以不是方程； x＋4＜7.2 含有未知数 x，但不是等式，所以不是方程； 所以6÷x和x＋4＜7.2都不是方程；原说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】相邻的自然数相差1，设最小的自然数为，则三个连续自然数为 、、，它们的和为： 同理如果三个连续的自然数，最小的是a，则连续三个自然数的和是3a＋3，与题中说法不符，据此分析。 【解答】结合分析知：连续三个自然数的和是3a，则最小的是a，说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】根据题意可知，甲数加上b等于乙数的4倍，因此乙数等于a加b的和除以4，列式为：（a＋b）÷4，据此即可解答。 【解答】根据分析可知，甲数是a，比乙的4倍少b，求乙数的式子是（a＋b）÷4，原说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】计算7.28×A＋7.28×B时，根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式变成7.28×（A＋B）；再把A＋B＝10代入式子中计算出结果，据此判断。 【解答】当A＋B＝10时 7.28×A＋7.28×B ＝7.28×（A＋B） ＝7.28×10 ＝72.8 所以，A＋B＝10，算式7.28×A＋7.28×B的计算结果是72.8。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】根据等式的性质，分别求出方程3x＋3＝12和10x＝30的解，据此判断它们是否相同。 【解答】3x＋3＝12 解：3x＋3－3＝12－3 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 10x＝30 解：10x÷10＝30÷10 x＝3 则方程3x＋3＝12的解与方程10x＝30中未知数的值相同。原题说法正确。 故答案为：√ 18．x＝5.776；x＝3.64； x＝14.2；x＝4.2 【分析】计算得10x＝57.76，根据等式的性质，方程两边同时除以10求解x； 根据等式的性质，方程两边同时乘4再同时除以9求解x； 根据等式的性质，方程两边同时乘4，再同时加上7，最后同时除以5求解x； 计算得3.5x＝14.7，根据等式的性质，方程两边同时除以3.5求解x。 【解答】2x＋8x＝57.76                          解：10x＝57.76 10x÷10＝57.76÷10 x＝5.776 9x÷4＝8.19   解：9x÷4×4＝8.19×4 9x＝32.76 9x÷9＝32.76÷9 x＝3.64 （5x－7）÷4＝16                   解：（5x－7）÷4×4＝16×4                   5x－7＝64 5x－7＋7＝64＋7 5x＝71 5x÷5＝71÷5 x＝14.2 5x－1.5x＝14.7 解：3.5x＝14.7 3.5x÷3.5＝14.7÷3.5 x＝4.2 19． 14.5米 【分析】找出未知数，用字母x表示。设乙队每天开凿x米。找出等量关系，列出方程。等量关系是甲队20天开凿的米数＋乙队20天开凿的米数＝540，所以可列出方程20×12.5＋20x＝540。解方程即可。 【解答】解：设乙队每天开凿x米。 20×12.5＋20x＝540 250＋20x＝540 20x＝540－250 20x＝290 x＝290÷20 x＝14.5 答：乙队每天开凿14.5米。 20． 商务车有6辆；小轿车有12辆 【分析】已知商务车和小轿车共18辆，设商务车有x辆，那么小轿车的数量就是 （18－x） 辆，商务车每辆7人，可坐7x人，小轿车每辆5人，可坐5（18－x）人。根据数量关系“商务车坐的总人数＋小轿车坐的总人数＝102”可列出方程7x＋5（18－x）＝102，计算得2x＋90＝102，根据等式的性质，方程两边同时减去90，再同时除以2求出x的值，即为商务车的数量，将x的值代入（18－x）中求出结果即为小轿车的数量。据此解答。 【解答】解：设自驾游的商务车有x辆，则小轿车有（18－x）辆。 7x＋5（18－x）＝102 7x＋5×18－5x＝102 7x＋90－5x＝102 2x＋90＝102 2x＋90－90＝102－90 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 18－x＝18－6＝12（辆） 答：自驾游的商务车有6辆，小轿车有12辆。 21．72.5千米 【分析】根据题意，设乙车平均每小时行x千米，根据乙车的速度×时间甲车的速度×时间＝乙车比甲车多行的路程，列方程解答。 【解答】设乙车平均每小时行x千米。 3x64×3＝25.5 3x192＝25.5 3x＝25.5＋192 3x＝217.5 x＝217.5÷3 x＝72.5 答：乙车平均每小时行72.5千米。 22．80人 【分析】根据“乙车间的人数是甲车间的1.5倍”，可以设甲车间原有人，则乙车间原有1.5人； 根据“给甲车间新招40人后，这时两车间人数正好相等”可得出等量关系：乙车间原有人数＝甲车间原有人数＋40，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设甲车间原有人，则乙车间原有1.5人。 1.5＝＋40 1.5－＝＋40－ 0.5＝40 0.5÷0.5＝40÷0.5 ＝80 答：甲车间原有80人。 23．(1)方式二 (2)15次 【分析】（1）方式一：单次卡，每年12月，每月3次，则一年的费用为（12×3×30）元。方式二：会员年卡，一次缴费240元会员费，每次另外收费14元，则费用为（240＋12×3×14）元，分别计算单次卡和会员年卡的费用，比较大小，选择费用低的更划算。 （2）采用列方程解决，设一年内游泳达到x次时，两种付费方式所用钱数相等，x次收费30x元等于会员费加上另外收费14x，据此列式计算。 【解答】（1）方式一：12×3×30＝1080（元） 方式二：240＋14×3×12 ＝240＋504 ＝744（元） 744＜1080，方式二更划算。 答：李叔叔选择方式二更划算。 （2）解：设一年内游泳达到x次时，两种付费方式所用钱数相等。 30x＝240＋14x 30x－14x＝240 16x＝240 x＝15 答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。 24．见详解 【分析】故事书和绘画书之间有倍数和差的关系，科技书和文艺书之间有倍数和差的关系，选择信息时可以①③组合提出问题，也可以②④组合提出问题；例如选择①③，可提的问题：绘画书有多少本？可以设绘画书有x本，那么故事书就是3.5x本，根据故事书的本数－绘画书的本数＝375，据此即可列方程，再解方程；也可以②④组合，可提的问题：文艺书有多少本？可以设文艺书有x本，则科技书有1.5x本，科技书的本数－文艺书的本数＝96，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。（答案不唯一） 【解答】选①③时，①故事书的本数是绘画书的3.5倍。③绘画书的本数比故事书少375本。可提的问题：绘画书有多少本？ 解：设绘画书有x本，故事书的本数是3.5x本。 3.5x－x＝375 2.5x＝375 2.5x÷2.5＝375÷2.5 x＝150 答：绘画书有150本。 选②④时，②科技书的本数是文艺书的1.5倍。④科技书比文艺书多96本。问题：文艺书有多少本？ 解：设文艺书有x本，则科技书有1.5x本。 1.5x－x＝96 0.5x＝96 0.5x÷0.5＝96÷0.5 x＝192 答：文艺书有192本。 25．(1)图见详解；耕地面积×2＋0.08亿平方千米＝荒漠化面积 (2)0.14亿平方千米 【分析】（1）根据题意，耕地面积的线段是1段，荒漠化面积的线段应画成与耕地面积等长的2段，再额外加一小段表示0.08亿平方千米。题中数量关系是：耕地面积乘2，再加上0.08亿平方千米，结果等于荒漠化面积，据此解答。 （2）根据题意，设全世界耕地面积为x亿平方千米，依据“耕地面积×2＋0.08＝荒漠化面积”的数量关系，代入数据列出方程，再依据方程的性质求解，据此解答。 【解答】（1）线段图补充：荒漠化面积的线段画为“耕地面积线段×2＋一小段（标注0.08亿平方千米）”。 数量关系：耕地面积×2＋0.08亿平方千米＝荒漠化面积 （2）解：设全世界耕地面积有x亿平方千米。 2x＋0.08＝0.36 2x＋0.08−0.08＝0.36−0.08 2x＝0.28 2x÷2＝0.28÷2 x＝0.14 答：全世界耕地面积有0.14亿平方千米。 26．（1）见详解 （2）李老师骑行路程＋王老师骑行路程＝4500米 （3）10分钟 【分析】（1）画一条线段表示两家相距的4500米（4.5千米），左侧标注“王老师家”，右侧标注“李老师家”，线段中间标注“相遇点”；王老师到相遇点的线段旁标注“250米/分”，李老师到相遇点的线段旁标注“200米/分”，整条线段下方标注“4500米”。 （2）两人相向而行，相遇时两人骑行的路程之和等于两家的总距离，由此得出等量关系：李老师骑行路程＋王老师骑行路程＝总路程。其中，路程＝速度×时间。 （3）设相遇时间为x分钟，则李老师骑行路程为200x，王老师骑行路程为250x，总路程为4.5千米，先把4.5千米转化为4500米，再根据等量关系列方程求出x的值，也就是相遇时间。 【解答】（1）根据分析，画图如下： （2）等量关系式是：李老师骑行路程＋王老师骑行路程＝4500米 （3）解：设两人x分钟后相遇。 4.5千米＝4500米 200x＋250x＝4500 450x＝4500 450x÷450＝4500÷450 x＝10 答：两人10分钟后相遇。 27．（1）A （2）小林行驶的路程；相遇时小林比小云多走的路程 （3）200米 【分析】（1）4.5千米＝4500米，小林每分钟骑车250米，10分钟的路程是250×10＝2500米；小林和小云家相距4500米，中点是2250米处，小林10分钟行驶的路程比2250多，因此小林行驶的路程比小云多，两人相遇点在A点。 （2）250是小林每分钟骑行的路程，250×10表示小林10分钟骑行的路程。 （250－x）表示每分钟小林比小云多骑行的路程，（250－x）×10表示相遇时小林比小云多骑行的路程。 （3）小林和小云10分钟相遇，两人的路程和是4500米，即小云10分钟骑行的路程＋小林10分钟骑行的路程＝4500；根据此等量关系列方程即可 【解答】（1）4.5千米＝4500米 4500÷2＝2250米 250×10＝2500（米） 因为2500＞2250，所以小林骑行的路程大于总路程的一半； 两人相遇点应该在A点。 （2）250×10＝2500（米）解决的是小林10分钟骑行的路程； （250－x）×10解决的是相遇时小林比小云多骑行的路程。 （3）解：设小云每分钟骑行x米 10x＋250×10＝4500 10x＋2500＝4500 10x＋2500－2500＝4500－2500 10x＝2000 10x÷10＝2000÷10 x＝200 答：小云每分钟骑行200米。 28．(1)8.5（a＋b） (2)8.5（a－b） (3)1360千米 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，用a×8.5，求出快车行驶的路程；用b×8.5，求出慢车行驶的路程；再用快车行驶的路程＋慢车行驶的路程，即可求出甲、乙两地的距离。 （2）用快车行驶的路程－慢车行驶的路程，即可求出相遇时快车比慢车多行驶的路程。 （3）当a＝85，b＝75时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。 【解答】（1）a×8.5＋b×8.5＝8.5（a＋b）千米 答：甲、乙两地间的距离是8.5（a＋b）千米。 （2）a×8.5－b×8.5＝8.5（a－b）千米。 答：相遇时快车比慢车多行驶8.5（a－b）千米。 （3）甲、乙两地距离是8.5（a＋b）千米。 当a＝85，b＝75时： 8.5×（85＋75） ＝8.5×160 ＝1360（千米） 答：甲、乙两地间的距离是1360千米。 学科网（北京）股份有限公司 $ （寒假复习巩固）专题05：简易方程（解决问题专项训练） 1．学校体育室买了1个足球和3个篮球，一共花费了520元。一个篮球比一个足球便宜40元，每个篮球和每个足球各多少元？ 2．一辆货车每次运货一样多。一天，这辆货车上午运货3次，下午运货5次。一共运货34吨。这辆货车每次运货多少吨？（列方程解答） 3．学校图书馆购进一批新书，其中故事书的本数是科技书的1.6倍，故事书比科技书多24本。故事书和科技书各有多少本？（列方程解答） 4．明代范钦所建天一阁是我国古代著名藏书楼。初藏古籍时，将书卷分置上、下两匮（古代藏书的器具），两匮共藏古籍540卷，上匮所藏卷数是下匮的2.6倍，上、下两匮各藏古籍多少卷？（列方程解答） 5． ，海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米。地球上的陆地面积是多少亿平方千米？（根据线段图在横线上补充信息并解答）（列方程解答） 6．正常眨眼可以起到清洁和湿润眼球的作用，聚精会神时，人的眨眼次数会减少。人在正常情况下，每分钟大约眨眼17次。 A．看书时平均每分钟的眨眼次数比用手机玩游戏时眨眼次数的2倍多1次。 B．正常情况下每分钟的眨眼次数比用手机玩游戏时眨眼次数的4.5倍少1次。 C．看书时和用手机玩游戏时，平均每分钟的眨眼次数一共是13次。 问题：用手机玩游戏时，每分钟眨眼多少次？ 请根据问题选择所需条件（    ），并解答。 7．甲、乙两辆汽车同时从相距640千米的两地相对开出，经过5小时相遇。已知甲车平均每小时行驶64千米，则乙车平均每小时行驶多少千米？（用方程解答） 8．为保护碉楼风貌，相关部门对碉楼周边道路进行硬化改造。一条道路长86.4米，施工队前3天每天硬化改造12.8米，剩下的计划4天完成，剩下的平均每天需要硬化改造多少米？（用方程解答） 9．石嘴山市纺织厂乙车间的人数是甲车间的1.5倍，给甲车间新招40人后，这时两车间人数正好相等，甲车间原有多少人？（用方程解答） 10．2024年6月我国嫦娥六号从月球背面的艾特肯盆地采集月壤成功，引起全世界的高度关注。艾特肯盆地被公认为是月球上最大、最古老、最深的盆地，最深处的深度大约是12800米，比世界上著名的淡水湖——贝加尔湖最深处深度的7倍还多1341米，贝加尔湖最深处的深度有多少米？ 11．春节快到了，某超市购进540个小中国结，比购进的大中国结的5倍少60个，超市购进多少个大中国结？先写出等量关系，然后根据等量关系列方程解答。 等量关系式： 。 12．食堂买回250千克大米和4桶食用油，一共花了1512元。已知每桶食用油78元，每千克大米的价格是多少元？（用方程解答） 13．“嫦娥五号”月球探测器是我国目前发射的最重的探测器，其质量为8.2吨，比“嫦娥四号”探测器的2倍还重0.64吨。“嫦娥四号”探测器有多重？（列方程解决） 14．果园里的苹果树的棵数是梨树的4倍，如果再栽90棵梨树，两种树的棵数就同样多了，果园里原来有苹果树和梨树数各多少棵？（列方程解答） 15．一条公路长720米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.5倍，6天后这条公路全部铺完，甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？（列方程解答） 16．快递无人车配送快件，上午配送了3趟，下午配送了4趟，全天一共配送了140件快件。无人车每趟配送的快件数量相同，每趟能配送多少件快件？（用方程解） 17．两个绿化队同时给一条2.36千米长的绿化道种植花草，两个绿化队各从一端相向种植，甲队每天种植320米，乙队每天种植270米，他们需要几天完成种植？（用方程解答） 18．有一批810吨货物。甲车先运了3次，然后甲车与乙车一起又运了5次，正好运完。已知甲车比乙车每次多运20吨，那么甲、乙两车每次各运多少吨？（用方程解决） 19．2023年5月10日，我国天舟6号货运飞船搭载长征七号遥七运载火箭在文昌航天发射场成功发射。天舟6号飞船的载货量是美国龙飞船载货量的1.85倍，这两种飞船的载货量相差3.4吨。天舟6号飞船的载货量是多少吨？（用方程解决） 20．兴凯湖大白鱼和鸡西大冷面都是鸡西的特色美食，李阿姨在特产专卖店购买7盒这两种礼盒美食，共花费420元。李阿姨购买兴凯湖大白鱼和鸡西大冷面各多少盒？（用方程解答） 兴凯湖大白鱼113元/盒 鸡西大冷面38.8元/盒 21．聪聪和书法小组同学相约上街写春联，他们计划用193元购买红纸和墨汁，他们先买了4瓶墨汁，再用剩下的钱买红纸，墨汁每瓶4.5元，红纸每张2.5元。他们一共买了多少张红纸？（列方程解答） 22．王老师带200元去文具店为班级购买奖品。她计划买单价8元的毛笔和单价15元的钢笔。已知钢笔比毛笔少买4支，并且买完这两种奖品后，她还剩下30元。王老师买了多少支钢笔？ 23．进行垃圾分类也是低碳生活方式之一。李叔叔打算安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱。若购买4个温馨提示牌和2个垃圾箱共需526元，1个垃圾箱的价格是1个温馨提示牌价格的2倍，1个垃圾箱的价格是多少元？ 24．如图，是妈妈到超市购买物品的购物小票，不小心被污损了，请仔细观察购物小票中的数学信息，计算出每个面包的单价。（请列方程解答） 25．永州市双牌县茶林镇桐子坳（ào）村，以古银杏群落出圈，被誉为“中国银杏第一村”。甲、乙两辆客车同时从汽车西站出发开往桐子坳景区，0.5小时后，乙车比甲车多行驶3.5千米，乙车每小时行驶75千米，甲车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 参考答案 1．每个篮球120元，每个足球160元 【分析】根据题意，设每个篮球的价格为x元，因为一个篮球比一个足球便宜40元，所以每个足球的价格为（x＋40）元。已知1个足球和3个篮球的总价为520元，可列出方程（x＋40）＋3x＝520，通过解方程求出篮球的价格，再求出足球的价格，据此解答。 【解答】解：设每个篮球的价格为x元，则每个足球的价格为（x＋40）元。 （x＋40）＋3x＝520 4x＋40＝520 4x＋40－40＝520－40 4x＝480 4x÷4＝480÷4 x＝120 ​足球价格：120＋40＝160（元） 答：每个篮球120元，每个足球160元。 2． 4.25吨 【分析】根据题意，货车每次运货量相同，设每次运货量为未知数。上午运货3次，运货量为3倍的每次运货量；下午运货5次，运货量为5倍的每次运货量；总运货量为上午与下午运货量之和，即8倍的每次运货量。已知总运货量为34吨，因此列出方程求解每次运货量。 【解答】解：设这辆货车每次运货量为吨。 上午运货量为吨， 下午运货量为吨。 总运货量为吨。 根据题意，总运货量为34吨，列方程： 答：这辆货车每次运货4.25吨。 3．科技书40本；故事书64本 【分析】把科技书的本数设为未知数，故事书的本数＝科技书的本数×1.6，等量关系式：故事书的本数－科技书的本数＝24本，据此列方程解答。 【解答】解：设科技书有本，则故事书有本。 1.6×40＝64（本） 答：科技书有40本，故事书有64本。 4．上匮藏古籍390卷，下匮藏古籍150卷。 【分析】设下匮所藏卷数是x卷，则上匮所藏卷数是2.6x卷，根据“上匮所藏卷数＋下匮所藏卷数＝古籍540卷”列方程解答。 【解答】解：设下匮所藏卷数是x卷，则上匮所藏卷数是2.6x卷。 2.6x＋x＝540 （2.6＋1）x＝540 3.6x＝540 3.6x÷3.6＝540÷3.6 x＝150 2.6x＝2.6×150＝390（卷） 答：上匮藏古籍390卷，下匮藏古籍150卷。 5．海洋面积是陆地面积的2.4倍；1.5亿平方千米 【分析】根据线段图可知，海洋面积是陆地面积的2.4倍，并且海洋面积比陆地面积多出2.1亿平方千米，据此设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积是2.4x亿平方千米，利用海洋面积－陆地面积＝2.1即可列出方程，并根据等式的性质解答。 【解答】补充信息：海洋面积是陆地面积的2.4倍。 解：设地球上的陆地面积是x亿平方千米。 2.4x－x＝2.1 1.4x＝2.1 1.4x÷1.4＝2.1÷1.4 x＝1.5 答：补充信息：海洋面积是陆地面积的2.4倍。地球上的陆地面积是1.5亿平方千米。 6．B；4次 【分析】由题意知，人在正常情况下，每分钟大约眨眼17次，而A和C的条件中说的都是看书时每分钟眨眼的次数，跟题目中的条件不相干，所以选B。 然后再根据B的条件找出等量关系：手机玩游戏时眨眼次数×4.5－1＝正常情况下每分钟的眨眼次数，列出方程并解答。 【解答】根据分析得出所需条件选：B 解：设玩手机时眨眼x次。 4.5x－1＝17 4.5x＝17＋1 4.5x＝18 4.5x÷4.5＝18÷4.5 x＝4 答：玩手机时眨眼4次。 7． 64千米 【分析】设乙车平均每小时行驶千米。根据相遇问题，两车同时从两地相对开出，相遇时两车行驶的路程和等于总路程。甲车行驶路程为速度乘时间，即64×5千米，乙车行驶路程为千米，总路程为640千米，因此列方程为。 【解答】解：设乙车平均每小时行驶千米。 答：乙车平均每小时行驶64千米。 8．12米 【分析】设剩下的平均每天需要硬化改造x米。用每天硬化改造12.8米乘3天，可求得前3天共硬化改造多少米，再用剩下的平均每天需要硬化改造x米乘4天，可求得后4天共硬化改造多少米，再将两次总的硬化改造米数相加等于86.4，据此列出方程，解出方程即可。 【解答】解：设剩下的平均每天需要硬化改造x米。 12.8×3＋4x＝86.4 38.4＋4x＝86.4 38.4＋4x－38.4＝86.4－38.4 4x＝48 4x÷4＝48÷4 x＝12 答：剩下的平均每天需要硬化改造12米。 9．80人 【分析】根据“乙车间的人数是甲车间的1.5倍”，可以设甲车间原有人，则乙车间原有1.5人； 根据“给甲车间新招40人后，这时两车间人数正好相等”可得出等量关系：乙车间原有人数＝甲车间原有人数＋40，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设甲车间原有人，则乙车间原有1.5人。 1.5＝＋40 1.5－＝＋40－ 0.5＝40 0.5÷0.5＝40÷0.5 ＝80 答：甲车间原有80人。 10．1637米 【分析】根据题意，艾特肯盆地最深处的深度比贝加尔湖最深处深度的7倍还多1341米，即贝加尔湖深度的7倍加上1341米等于艾特肯盆地的深度，设贝加尔湖最深处的深度有x米，由此列出方程7x＋1341＝12800，再根据等式性质，解方程即可。 【解答】解：设贝加尔湖最深处的深度有x米。 7x＋1341＝12800 7x＋1341－1341＝12800－1341 7x＝11459 7x÷7＝11459÷7 x＝1637 答：贝加尔湖最深处的深度有1637米。 11．大中国结的数量×5－60＝小中国结的数量；120个 【分析】根据题意，超市购进的小中国结数量（540个）比大中国结数量的5倍少60个，根据求一个数的几倍是多少，用这个数×几，即大中国结数量乘5再减去60等于小中国结数量。据此得出等量关系，可以设超市购进x个大中国结，根据等量关系列出方程，求出方程的解。 【解答】等量关系式：大中国结的数量×5－60＝小中国结的数量。 解：设超市购进x个大中国结。 5x－60＝540 5x－60＋60＝540＋60 5x＝600 5x÷5＝600÷5 x＝120 答：超市购进120个大中国结。 12．4.8元 【分析】根据题意，设每千克大米的价钱为x元，根据等量关系“大米的总价＋食用油的总价＝总费用”，可列方程。 【解答】解：设每千克大米x元。 250x＋78×4＝1512 250x＋312＝1512 250x＋312－312＝1512－312 250x＝1200 250x÷250＝1200÷250 x＝4.8 答：每千克大米的价格是4.8元。 13．3.78吨 【分析】分析题目，设“嫦娥四号”探测器是x吨，根据求一个数的几倍是多少，用这个数×倍数，即等量关系：“嫦娥四号”探测器的质量×2＋0.64＝“嫦娥五号”月球探测器的质量，据此列出方程：2x＋0.64＝8.2，再进一步解出方程即可。 【解答】解：设“嫦娥四号”探测器是x吨。 2x＋0.64＝8.2 2x＋0.64－0.64＝8.2－0.64 2x＝7.56 2x÷2＝7.56÷2 x＝3.78 答：“嫦娥四号”探测器是3.78吨。 14． 苹果树120棵；梨树30棵 【分析】设梨树的棵数为棵，苹果树的棵数是梨树的4倍，则苹果树的棵数为棵；如果再栽90棵梨树，两种树的棵数就同样多了，则用梨树的棵数棵加上90棵即为苹果树的棵数棵，由此即可列方程并解出两种果树的棵数。 【解答】解：设梨树的棵数为棵，苹果树的棵数为棵。 （棵） 答：苹果树为120棵，梨树为30棵。 15．甲队每天铺柏油路72米，乙队每天铺柏油路48米 【分析】设乙队每天铺柏油路米，甲队的施工速度是乙队的1.5倍，则甲队每天铺柏油路米，将两个队每天铺柏油路的米数求和再乘工作天数6天，就等于公路的长度720米，由此即可列方程并解方程。 【解答】解：设乙队每天铺柏油路米，甲队每天铺柏油路米。 （米） 答：甲队每天铺柏油路72米，乙队每天铺柏油路48米。 16． 20件 【分析】根据题意，全天配送的总件数是上午和下午配送件数的和。由于每趟配送的快件数量相同，可以设每趟配送x件快件。上午配送3趟，共3x件；下午配送4趟，共4x件。上午加下午就是全天，由此列方程求解。 【解答】解：设每趟能配送x件快件。上午配送了3趟，共配送3x件快件，下午配送了4趟，共配送4x件快件。 3x＋4x＝140 7x＝140 7x÷7＝140÷7 x＝20 答：每趟能配送20件快件。 17．4天 【分析】先将2.36千米换算成2360米。然后用（320＋270）计算出甲、乙两队每天一共种植的绿化道长度。设他们需要天完成种植。根据等量关系：甲、乙两队每天一共种植的绿化道长度×种植时间＝绿化道总长度，代入数值列出方程并求解。 【解答】2.36千米＝2360米 解：设他们需要天完成种植。 答：他们需要4天完成种植。 18．甲车每次运70吨；乙车每次运50吨 【分析】解答这道题需明确列方程解应用题的一般步骤：确定等量关系；将未知量设为；根据等量关系列方程；解方程；作答。这道题将未知量乙车每次运的吨数设为吨，同时用表示甲车每次运的吨数。题目中的等量关系为甲车运的吨数＋乙车运的吨数＝总吨数。两辆车运的吨数＝次数×每次运的吨数。据此列方程解答。 【解答】根据分析： 解：设乙车每次运的吨数为吨，则甲车每次运的吨数为吨。 （吨） 答：甲车每次运70吨，乙车每次运50吨。 【点睛】解答这道题的关键是确定列方程所需的等量关系，根据等量关系列出方程并求解。 19．7.4吨 【分析】把美国龙飞船的载货量设为x，天舟6号飞船的载货量是美国龙飞船载货量的1.85倍，则天舟6号飞船的载货量为1.85x，这两种飞船的载货量相差3.4吨。根据天舟6号飞船的载货量－美国龙飞船的载货量＝3.4吨，列出方程1.85x－x＝3.4，然后解方程，最后求出天舟6号飞船的载货量，据此解答。 【解答】解：设美国龙飞船的载货量为吨，则天舟6号飞船的载货量为吨。 1.85×4＝7.4（吨） 答：天舟6号飞船的载货量是7.4吨。 20．兴凯湖大白鱼2盒，鸡西大冷面5盒 【分析】设兴凯湖大白鱼买了盒，因为总共买7盒，所以鸡西大冷面的数量为（）盒。根据“总价＝单价×数量”的关系，可列等式为：，据此解方程。 【解答】解：设兴凯湖大白鱼买了盒。 鸡西大冷面数量：7－2＝5（盒） 答：李阿姨购买兴凯湖大白鱼2盒，鸡西大冷面5盒。 21．70张 【分析】根据题意可知，购买墨汁的总费用＋购买红纸的总费用＝总花费193元。设购买红纸的数量为x张，红纸每张2.5元，因此红纸总费用为2.5x元；墨汁买了4瓶，每瓶4.5元，墨汁总费用为4×4.5元。根据等量关系列出方程2.5x＋4×4.5＝193，再通过等式的性质逐步解方程，求出x的值即为红纸的数量。 【解答】解：设他们一共买了x张红纸。 2.5x＋4×4.5＝193 2.5x＋18＝193 2.5x＋18－18＝193－18 2.5x＝175 2.5x÷2.5＝175÷2.5 x＝70 答：他们一共买了70张红纸。 22．6支 【分析】设王老师买了x支毛笔，钢笔比毛笔少买4支，则钢笔买了（x－4）支；根据总价＝单价×数量；毛笔单价是8元，x支毛笔是8x元；钢笔单价是15元，（x－4）支钢笔是15×（x－4）元，买完这两种奖品后，她还剩下30元，即买毛笔和买钢笔一共花了（200－30）元，列方程：8x＋15×（x－4）＝200－30，解方程，即可解答。 【解答】解：设王老师买了x支毛笔，则买了（x－4）支钢笔。 8x＋15×（x－4）＝200－30 8x＋15x－15×4＝170 23x－60＝170 23x－60＋60＝170＋60 23x＝230 23x÷23＝230÷23 x＝10 钢笔：10－4＝6（支） 答：王老师买了6支钢笔。 23．131.5元 【分析】设1个温馨提示牌的价格是元，那么1个垃圾箱的价格是元。根据“单价×数量＝总价”分别计算出4个温馨提示牌的总价为元，2个垃圾箱的总价为元；再根据等量关系式“4个温馨提示牌的总价＋2个垃圾箱的总价＝526元”列出方程并求解即可。 【解答】解：设1个温馨提示牌的价格是元，那么1个垃圾箱的价格是元。 65.75×2＝131.5（元） 答：1个垃圾箱的价格是131.5元。 24．12元 【分析】设每个面包的单价为x元。牛奶的数量是3，单价是7.50元，所以牛奶的总价为3×7.50元；面包的数量是2，单价为x元，所以面包的总价为2x元；合计金额是46.50元，根据等量关系“牛奶总价＋面包总价＝合计金额”，列出方程并解答。 【解答】解：设每个面包的单价为x元 3×7.50＋2x＝46.50 22.50＋2x＝46.50 22.50＋2x－22.50＝46.50－22.50 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 答：每个面包的单价是12元。 25．68千米 【分析】根据题意，乙车比甲车多行驶3.5千米，可列出等量关系式：乙车行驶的路程－甲车行驶的路程＝3.5，设甲车每小时行驶x千米，根据速度×时间＝路程，分别求出甲车和乙车行驶的路程，再根据等量关系式列方程求解即可。 【解答】解：设甲车每小时行驶x千米。 75×0.5－0.5x＝3.5 37.5－0.5x＝3.5 37.5－0.5x＋0.5x＝3.5＋0.5x 37.5＝3.5＋0.5x 3.5＋0.5x＝37.5 3.5＋0.5x－3.5＝37.5－3.5 0.5x＝34 0.5x÷0.5＝34÷0.5 x＝68 答：甲车每小时行驶68千米。 学科网（北京）股份有限公司 $ （寒假复习巩固）专题05：简易方程（计算专项训练） 1．解方程。 5x＋36＝60            3（x－2.1）＝8.4           5.06x＋0.94x＝1.8 2．解方程。 1.6x＋2.4x＝1.8    30x−20×3.5＝32    4（2x＋1.5）＝18 3．利用等式的性质解方程。 2x＋1.5x＝23.1    4x－8.5×8＝42    8（x－2.4）＝76.8 4．解方程。 3x＋8＝26       2.2x－1.7x＝2.5        0.2（x＋0.4）＝2.4 5．解方程。                        6．解方程。 20.4－7x＝12        （x－9）÷14＝6        x－0.36x＝16 7．解方程。                              8．解方程。                   9．解方程。                10．解方程。 x＋4.8＝7.2    3x＝48.6    12.3x－7.5x＝57.6 11．解方程。 4x＋1.2×5＝24.4               8x－5x＝27            6（x－2.7）＝39 12．解方程。                   13．解方程。 2x＋1.5x＝17.5           3（x－2.4）＝15          3x＋4＝40 14．解下列方程。          15．解方程，带的要求写出检验过程。         ▲ 16．解方程。                        17．解方程。          18．解方程。 6x－0.9＝4.5          4（x＋1.5）＝20 2.5x＋1.5x＝40          80－2.4x＝32 19．解方程。 1.8＋0.6＝7.2       4÷3＝9.16      8（－2）＝16 20．解方程。         （得数保留两位小数） 21．解方程。 7.6＋2.4x＝19.6        3（5－x）＝14.1       （7y－9）÷0.32＝2.5 22．解方程。 5x＋5.5＝7                6×4－0.5x＝12.5                30.9x－8.9x＝15.4 23．解方程。 3x－2×1.5＝4.2　　　        0.7÷2x＝3.5        5x＋1.2x＝31 24．解方程。 12x－2×1.05＝46.5                  x＋1.2x＝12.76 15（x＋5）＝225                       （x－7）÷5＝35.4 25．解方程。 2x－7.5＝8.5　　　　　　　2.3×8＋2x＝46 2x－0.5x＝45　　　　　　　6（x＋5.6）＝42 参考答案 1．x＝4.8；x＝4.9；x＝0.3 【分析】根据等式基本性质，方程两边同减36，再两边同时除以5； 根据等式基本性质，方程两边同时除以3，再两边同时加2.1； 根据等式基本性质，左边的算式先相加，再两边同时除以6。 【解答】 解： 解： 解： 2．x＝0.45；x＝3.4；x＝1.5 【分析】1.6x＋2.4x＝1.8首先计算出1.6x＋2.4x＝4x，然后再利用等式的性质2，左右两边同时除以4即可； 30x－20×3.5＝32首先计算出20×3.5＝70，然后利用等式的性质1，左右两边同时加70，然后再利用等式的性质2，左右两边同时除以30； 4（2x＋1.5）＝18左右两边同时除以4，然后再同时减去1.5，最后再同时除以2即可。 【解答】1.6x＋2.4x＝1.8 解：4x＝1.8 4x÷4＝1.8÷4 x＝0.45 30x－20×3.5＝32 解：30x－70＝32 30x－70＋70＝32＋70 30x＝102 30x÷30＝102÷30 x＝3.4 4（2x＋1.5）＝18 解：4（2x＋1.5）÷4＝18÷4 2x＋1.5＝4.5 2x＋1.5－1.5＝4.5－1.5 2x＝3 2x÷2＝3÷2 x＝1.5 3．x＝6.6；x＝27.5；x＝12 【分析】（1）先计算等式的左边，即2x＋1.5x＝3.5x，再根据等式的性质2，给方程两边同时除以3.5，求出方程的解； （2）先计算乘法，即8.5×8＝68，再根据等式的性质1和2，先给方程两边同时加上68，再给方程两边同时除以4，求出方程的解； （3）根据等式的性质1和2，先给方程两边同时除以8，再给方程两边同时加上2.4，求出方程的解。 【解答】2x＋1.5x＝23.1 解：3.5x＝23.1 3.5x÷3.5＝23.1÷3.5 x＝6.6 4x－8.5×8＝42 解：4x－68＝42 4x－68＋68＝42＋68 4x＝110 4x÷4＝110÷4 x＝27.5 8（x－2.4）＝76.8 解：8（x－2.4）÷8＝76.8÷8 x－2.4＝9.6 x－2.4＋2.4＝9.6＋2.4 x＝12 4．x＝6；x＝5；x＝11.6 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 （1）应用等式的性质1，将方程两边同时减去8，再应用等式的性质2，将方程两边同时除以3，即可求解； （2）先将方程化简为0.5x＝2.5，再应用等式的性质2，将方程两边同时除以0.5，即可求解。 （3）运用等式的性质2，将方程两边同时除以0.2，再运用等式的性质1，将方程的两边同时减去0.4，即可求解。 【解答】（1）3x＋8＝26 解：3x＋8－8＝26 －8 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 （2）2.2x－1.7x＝2.5 解：0.5x＝2.5 0.5x÷0.5＝2.5÷0.5 x＝5 （3）0.2（x＋0.4）＝2.4 解：0.2（x＋0.4）÷0.2＝2.4÷0.2 x＋0.4＝12 x＋0.4－0.4＝12－0.4 x＝11.6 5．；； 【分析】解答这道题需明确等式的性质：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 （1）先计算，再利用等式的性质左右两边同时加上6，再同时除以5求解。 （2）根据乘法分配律，将合并为，再利用等式的性质，左右两边同时除以6求解。 （3）利用等式的性质左右两边同时除以4，再同时减去0.8求解。 【解答】根据分析： （1） 解： （2） 解： （3） 解： 6．x＝1.2；x＝93；x＝25 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边先同时加上7x，再同时减去12；最后根据等式的性质2，方程两边除以7求解。 （2）先根据等式的性质2，方程两边乘14；再根据等式的性质1，方程两边加上9求解。 （3）先计算方程左边的x－0.36x＝0.64x，再根据等式的性质2，方程两边除以0.64求解。 【解答】（1）20.4－7x＝12 解：20.4－7x＋7x＝12＋7x 20.4＝12＋7x 12＋7x＝20.4 12＋7x－12＝20.4－12 7x＝8.4 7x÷7＝8.4÷7 x＝1.2 （2）（x－9）÷14＝6 解：（x－9）÷14×14＝6×14 x－9＝84 x－9＋9＝84＋9 x＝93 （3）x－0.36x＝16 解：0.64x＝16 0.64x÷0.64＝16÷0.64 x＝25 7．；； 【分析】①等式两边同时除以2，直接求出x。 ②先把看成整体，两边同时除以3，得到，两边再同时减6.6解出x。 ③先计算乘法，得到，再把含x的项留在左边，常数项移到右边，得到，最后两边同时除以4解出x。 【解答】① 解： ② 解： ③ 解： 8．；； 【分析】解答这道题需明确等式的性质：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时乘同一个数或同时除以一个不为0的数，等式仍然成立。 （1）先利用乘法分配律将合并为，再利用等式的性质，左右两边同时除以0.28求解。 （2）利用等式的性质，左右两边同时乘0.5，再同时加上5.9，最后同时除以3求解。 （3）利用等式的性质，左右两边同时除以5，再同时加上3，最后同时除以6求解。 【解答】根据分析： （1） 解： （2） 解： （3） 解： 9．；； 【分析】，方程的两边同时加5x，然后方程的两边同时减2.3，再同时除以5即可解出x的值；        ，整理方程为11.5x＝40.25，方程两边同时除以11.5即可解出x的值； ，方程两边同时除以5，然后方程两边同时减3.4，再同时除以2即可解出x的值； 【解答】 解：12.8－5x＋5x＝2.3＋5x 5x＋2.3＝12.8 5x＋2.3－2.3＝12.8－2.3 5x＝10.5 5x÷5＝10.5÷5 x＝2.1         解：11.5x＝40.25 11.5x÷11.5＝40.25÷11.5 x＝3.5 解：5（2x＋3.4）÷5＝17.5÷5 2x＋3.4＝3.5 2x＋3.4－3.4＝3.5－3.4 2x＝0.1 2x÷2＝0.1÷2 x＝0.05 10．x＝2.4；x＝16.2；x＝12 【分析】根据等式性质1，方程两边同时减去4.8来解方程即可； 根据等式性质2，方程两边同时除以3来解方程即可； 先根据乘法分配律逆运算将方程转化为：（12.3－7.5）x＝57.6，再根据等式性质2来解方程即可。 【解答】x＋4.8＝7.2 解：x＋4.8－4.8＝7.2－4.8 x＝2.4 3x＝48.6   解：3x÷3＝48.6÷3 x＝16.2 12.3x－7.5x＝57.6 解：（12.3－7.5）x＝57.6 4.8x＝57.6 4.8x÷4.8＝57.6÷4.8 x＝12 11．x＝4.6；x＝9；x＝9.2 【分析】计算得4x＋6＝24.4，根据等式的性质，方程两边同时减去6，再同时除以4求解x； 计算得3x＝27，根据等式的性质，方程两边同时除以3求解x； 根据等式的性质，方程两边同时除以6，再同时加上2.7求解x。 【解答】4x＋1.2×5＝24.4 解：4x＋6＝24.4 4x＋6－6＝24.4－6 4x＝18.4 4x÷4＝18.4÷4 x＝4.6 8x－5x＝27 解：3x＝27 3x÷3＝27÷3 x＝9 6（x－2.7）＝39 解：6（x－2.7）÷6＝39÷6 x－2.7＝6.5 x－2.7＋2.7＝6.5＋2.7 x＝9.2 12．；； 【分析】（1）把括号看作一个整体，先利用等式的性质2，方程两边同时除以3，再利用等式的性质1，方程两边同时加上2.1； （2）先利用等式的性质2，方程两边同时乘，方程两边再同时除以0.8； （3）先求出小数乘法的积，再利用等式的性质1，方程两边同时减36，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以0.5。 【解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 13．x＝5；x＝7.4；x＝12 【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3.5； （2）把括号看作一个整体，先利用等式的性质2，方程两边同时除以3，再利用等式的性质1，方程两边同时加上2.4； （3）先利用等式的性质1，方程两边同时减去4，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3。 【解答】（1）2x＋1.5x＝17.5 解：3.5x＝17.5 3.5x÷3.5＝17.5÷3.5 x＝5 （2）3（x－2.4）＝15 解：3（x－2.4）÷3＝15÷3 x－2.4＝5 x－2.4＋2.4＝5＋2.4 x＝7.4 （3）3x＋4＝40 解：3x＋4－4＝40－4 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 14．；； 【分析】，根据等式的性质2，两边同时乘2.3，再同时除以2即可； ，先将左边合并成，根据等式的性质1和2，两边同时加11，再同时除以10即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时除以7，再同时加1.2即可。 【解答】 解： 解： 解： 15．；；（检验见详解） 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去1.4，再同时除以2求解； 根据等式的性质，方程两边同时除以3，再同时加上2.1求解； 根据等式的性质，方程两边同时加上，交换两边位置，再同时减去8.7求解。 方程的检验：要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【解答】 解： 解： ▲ 解： 检验：把代入原方程， 左边＝12－3.3＝8.7 左边＝右边 所以是原方程的解。 16．x＝3.2；x＝0.864；x＝12 【分析】方程两边同时除以8，两边再同时加上12，最后两边再同时除以5； 根据等式的性质2，方程两边同时乘1.44； 方程两边同时乘2，得：100－3x＝64，两边再同时加上3x，然后两边再同时减去64，最后两边再同时除以3。 【解答】（5x－12）×8＝32 解：（5x－12）×8÷8＝32÷8 5x－12＝4 5x－12＋12＝4＋12 5x＝16 5x÷5＝16÷5 x＝3.2 x÷1.44＝0.6 解：x÷1.44×1.44＝0.6×1.44 x＝0.864 （100－3x）÷2＝32 解：（100－3x）÷2×2＝32×2 100－3x＝64 100－3x＋3x＝64＋3x 64＋3x＝100 64＋3x－64＝100－64 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 17．；； 【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上，交换两边位置，再同时减去10.8求解； 根据等式的性质，方程两边同时除以9，再同时减去3求解； 根据等式的性质，方程两边同时加上48，再同时除以3.4求解。 【解答】 解： 解： 解： 18．x＝0.9；x＝3.5； x＝10；x＝20 【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时加上0.9，再利用等式的性质2，方程两边同时除以6； （2）把括号看作一个整体，先利用等式的性质2，方程两边同时除以4，再利用等式的性质1，方程两边同时减去1.5； （3）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4； （4）先利用等式的性质1，方程两边同时加上2.4x，方程两边再同时减去32，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以2.4。 【解答】（1）6x－0.9＝4.5 解：6x－0.9＋0.9＝4.5＋0.9 6x＝5.4 6x÷6＝5.4÷6 x＝0.9 （2）4（x＋1.5）＝20 解：4（x＋1.5）÷4＝20÷4 x＋1.5＝5 x＋1.5－1.5＝5－1.5 x＝3.5 （3）2.5x＋1.5x＝40 解：4x＝40 4x÷4＝40÷4 x＝10 （4）80－2.4x＝32 解：80－2.4x＋2.4x＝32＋2.4x 32＋2.4x＝80 32＋2.4x－32＝80－32 2.4x＝48 2.4x÷2.4＝48÷2.4 x＝20 19．＝3；＝6.87；＝4 【分析】（1）先把方程化简成2.4＝7.2，然后方程两边同时除以2.4，求出方程的解； （2）方程两边先同时乘3，再同时除以4，求出方程的解； （3）方程两边先同时除以8，再同时加上2，求出方程的解。 【解答】（1）1.8＋0.6＝7.2 解：2.4＝7.2 2.4÷2.4＝7.2÷2.4 ＝3 （2）4÷3＝9.16 解：4÷3×3＝9.16×3 4＝27.48 4÷4＝27.48÷4 ＝6.87 （3）8（－2）＝16 解：8（－2）÷8＝16÷8 －2＝2 －2＋2＝2＋2 ＝4 20．；； 【分析】等式两边同时加3.6，即，再两边同时乘，即，最后两边同时除以10，即可解此方程； 等式两边同时除以8，再两边同时加上6.2，即可解此方程； 先合并同类项可得，，即，再两边同时除以0.14，结果保留两位小数，看小数点后的第三位，根据四舍五入法保留近似数即可。 【解答】 解： 解： 解： 21．x＝5；x＝0.3；y＝1.4 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去7.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.4来解方程即可； 先根据等式的性质2，方程两边同时除以3，再根据等式的性质1，方程两边同时加x，最后根据等式的性质1来解方程即可； 先根据等式的性质2，方程两边同时乘0.32，再根据等式的性质1，方程两边同时加9，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以7来解方程即可。 【解答】7.6＋2.4x＝19.6 解：7.6＋2.4x－7.6＝19.6－7.6 2.4x＝12 2.4x÷2.4＝12÷2.4 x＝5 3（5－x）＝14.1 解：3（5－x）÷3＝14.1÷3 5－x＝4.7 5－x＋x＝4.7＋x 4.7＋x＝5 4.7＋x－4.7＝5－4.7 x＝0.3 （7y－9）÷0.32＝2.5 解：（7y－9）÷0.32×0.32＝2.5×0.32 （7y－9）＝0.8 7y－9＋9＝0.8＋9 7y＝9.8 7y÷7＝9.8÷7 y＝1.4 22．x＝0.3；x＝23；x＝0.7 【分析】根据等式性质1，方程左右两边同时减去5.5，再根据等式性质2，方程左右两边同时除以5来解方程即可； 先计算出6×4的值，然后根据等式性质1，方程左右两边同时加0.5x，接着根据等式性质1，方程左右两边同时减去12.5，最后根据等式性质2，方程左右两边同时除以0.5来解方程即可； 先根据乘法分配律逆运算将方程左边转化为（30.9－8.9）x＝15.4，再根据等式性质2来解方程即可。 【解答】5x＋5.5＝7 解：5x＋5.5－5.5＝7－5.5 5x＝1.5 5x÷5＝1.5÷5 x＝0.3 6×4－0.5x＝12.5 解：24－0.5x＝12.5 24－0.5x＋0.5x＝12.5＋0.5x 24＝12.5＋0.5x 12.5＋0.5x－12.5＝24－12.5 0.5x＝11.5 0.5x÷0.5＝11.5÷0.5 x＝23 30.9x－8.9x＝15.4 解：（30.9－8.9）x＝15.4 22x＝15.4 22x÷22＝15.4÷22 x＝0.7 23．x＝2.4；x＝0.1；x＝5 【分析】3x－2×1.5＝4.2先计算出2×1.5的结果是3，再根据等式的性质1，在方程两边同时加上3，最后根据等式的性质2，在方程两边同时除以3即可求解。 0.7÷2x＝3.5先根据等式的性质2，在方程两边同时乘2x，然后把3.5×2x化简成7x。最后根据等式性质2，在方程两边同时除以7即可求解。        5x＋1.2x＝31先把5x＋1.2x化简成6.2x。再根据等式的性质2，在方程两边同时除以6.2即可求解。 【解答】3x－2×1.5＝4.2 解：3x－3＝4.2 3x－3＋3＝4.2＋3 3x＝7.2 3x÷3＝7.2÷3 x＝2.4　　　        0.7÷2x＝3.5   解：0.7÷2x×2x＝3.5×2x 3.5×2x＝0.7 7x＝0.7 7x÷7＝0.7÷7 x＝0.1      5x＋1.2x＝31 解：6.2x＝31 6.2x÷6.2＝31÷6.2 x＝5 24．x＝4.05；x＝5.8； x＝10；x＝184 【分析】（1）先计算方程左边的乘法2×1.05＝2.1，再根据等式的性质1，给方程的两边同时加2.1，根据等式的性质2，给方程的两边同时除以12，解出x的值； （2）先计算方程的左边，相当于1个x和1.2个x的和，即（1＋1.2）x＝2.2x，再根据等式的性质2，给方程的两边同时除以2.2，解出x的值； （3）把（x＋5）当成一个整体，先根据等式的性质2，给方程的两边同时除以15，根据等式的性质1，再给方程的两边同时减5，解出x的值； （4）把（x－7）当成一个整体，先根据等式的性质2，给方程的两边同时乘5，再根据等式的性质1，再给方程的两边同时加7，解出x的值。 【解答】（1）12x－2×1.05＝46.5 解：12x－2.1＝46.5 12x－2.1＋2.1＝46.5＋2.1 12x＝48.6 12x÷12＝48.6÷12 x＝4.05 （2）x＋1.2x＝12.76 解：（1＋1.2）x＝12.76 2.2x＝12.76 2.2x÷2.2＝12.76÷2.2 x＝5.8 （3）15（x＋5）＝225 解：15（x＋5）÷15＝225÷15 x＋5＝15 x＋5－5＝15－5 x＝10 （4）（x－7）÷5＝35.4 解：（x－7）÷5×5＝35.4×5 x－7＝177 x－7＋7＝177＋7 x＝184 25．x＝8；x＝13.8 x＝30；x＝1.4 【分析】2x－7.5＝8.5，根据等式的性质1和2，两边同时加7.5，再同时除以2即可； 2.3＋2x＝46，根据等式的性质1和2，两边同时减2.3×8的积，再同时除以2即可； 2x－0.5x＝45，先将左边合并成1.5x，根据等式的性质2，两边同时除以1.5即可； 6（x＋5.6）＝42，根据等式的性质1和2，两边同时除以6，再同时减5.6即可。 【解答】2x－7.5＝8.5 解：2x－7.5＋7.5＝8.5＋7.5 2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8 2.3＋2x＝46 解：18.4＋2x＝46 18.4＋2x－18.4＝46－18.4 2x＝27.6 2x÷2＝27.6÷2 x＝13.8 2x－0.5x＝45 解：1.5x＝45 1.5x÷1.5＝45÷1.5 x＝30 6（x＋5.6）＝42 解：6（x＋5.6）÷6＝42÷6 x＋5.6＝7 x＋5.6－5.6＝7－5.6 x＝1.4 学科网（北京）股份有限公司 $