23.4 实际问题与一次函数(课后演练)-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

23.4实际问题与一次函数 3.(衢州中考)已知A,B两地相距60km,甲、乙 【基础过关】 两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑 1.(赤峰中考)甲、乙两人在一条长400米的直线 自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车，比甲迟 跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到 1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后 终点的人原地休息.已知甲先出发3秒，在跑步 继续以原速行驶.他们离开A地的路程y与 过程中，甲、乙两人之间的距离y(单位：米)与 甲行驶时间x的函数图象如 y/km 60 乙出发的时间x(单位：秒)之间的函数关系如 图所示.当乙再次追上甲时 40 30 图所示，则下列结论正确的个数是 距离B地 ( 20 10 ①乙的速度为5米/秒； y/米 A.15km B.16km 1 2 3x/h ②离开起点后，甲、乙两人 C.44km D.45km 第一次相遇时，距离起点 12 4.我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种 12米； 80x/秒 运输方式可供选择： ③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费 围是44<x<89; 400元，另外每千米再加收4元； ④乙到达终点时，甲距离终点还有68米 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸 A.4 B.3 C.2 D.1 收费820元，另外每千米再加收2元 2.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 (1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y y(cm)与所挂物体质量x(kg)间有如下关系 (单位：元)、y2(单位：元)与运输路程x(单位： (0≤x≤12)，下列说法中不正确的个数是( 千米)之间的函数关系式； x/kg 1 2 3 5 (2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？ y/cm 10 10.511 11.512 12.5 (1)y是x的函数，此函数的图像是条直线： (2)所挂物体的质量为10kg时，弹簧长度 为19cm, (3)弹簧的长度增加1cm,所挂物体质量增 加1kg, (4)弹簧不挂重物时的长度为10cm。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ·65· 多少万元？ 【能力提升】 (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两 5.如图1，底面积为36cm的空长方体容器内水 种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购 平放置着由两个实心圆柱体组成的“几何体”， 买)，若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可 现向容器内均匀注水，注满为止，在注水过程 获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000 中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关 元，问：购进A型、B型各几辆，才能获得最大 系如图2所示，若“几何体”下方圆柱体的底面 利润？最大利润是多少？ 积为12cm,则“几何体”上方圆柱体的底面积 为()cm2. ◆h(cm) 14 10 1824 42t(s) 图1 图2 A.22 B.24 C.26 D.28 6.在直角坐标系中，正方形A1B1C1O,A2B2C2C1, …,A.B.C.C-1按如图所示的方式放置，其中 点A1,A2,A3,…,An均在一次函数y=kx十b 的图象上，点C1,C2,C3,…,Cn均在x轴上 若点B1的坐标为(1,1)，点B2的坐标为(3， 2),则点An的坐标为 y=kx+b 70 CC. 7.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能 源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某 汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试 进行销售.据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽 车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B 型汽车的进价共计95万元. (1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为 ·66·9.直线与x轴的交点坐标为(-弓，0）直线与两 坐标轴围成的三角形的面积为号。 能力提升 10.(0,256) 1.0<a<2 12.满足条件的点P的坐标为 R(,)B停，P(,) p(侵) 23.2.3 待定系数法 基础过关 1.B2.C3.B4.A5.y=-3x+1 6.167.y=7x+4 81点C的坐标为(，2) (2)线段BC所在直线的函数解析式为 + y、3 能力提升 9.y=2x+7或y=-2x+3 10.(1)15.4(2)3 11.(1)一次函数的解析式为y=-x-2. (2)直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为2. (3)点P的坐标为(-2,0】 23.3一次函数与方程（组）、不等式 第1课时 基础过关 1.B2.C3.C4.A5.x=36.-2<x<3 7.10z<9 (2)-4≤k≤1且k≠0. 8.当人数为16人时，选择甲旅行社或乙旅行社支 付的总费用一样，即可任选其中一家；当人数在 17~25人之间时，选择甲旅行社支付的总费用 37 指南针·课堂优化·八年乡 较少；当人数在10~15人之间时，选择乙旅行 社支付的总费用较少， 能力提升 9.(2,3) 10.(1)x>2(2)点P的坐标为(0,3)或(4,1) 第2课时 基础过关 1.D2.C3.A4.A x=1, 5.(1,2) 2 6. 7.y=-2x-1 y=2 8.函数关系式分别为y=4x,y=9+3x.图略. (1)9s时哥哥追上弟弟； (2)哥哥开始跑时，9s前弟弟跑在哥哥前面； (3)9s后哥哥跑在弟弟前面； (4)弟弟先跑过20m处，哥哥先跑过100m处， 能力提升 9<x<号 10.(1)轮船：y=20x;快艇y=40x-80(x≥2). (2)轮船在途中行驶的速度是20千米/时，快艇在 途中行驶的速度是40千米/时. (3)快艇出发2小时赶上轮船. 11.(1)W=35x+11200,x的取值范围是80≤x ≤380. (2)运费最低的运输方案为从A基地运往甲 销售点水果200件，运往乙销售点水果180 件，从B基地运往甲销售点水果200件，运往 乙销售点水果120件.此时最低运费为 18200元. 23.4实际问题与一次函数 基础过关 1.B2.C3.A 4.(1)y1=4x+400;y2=2x+820. (2)当运输路程小于210千米时，y1<y2,选择 邮车运输较好； 当运输路程等于210千米时，y1=y2,两种方式 下册·数学参考答案(RJ) 一样； 8.(1)该样本数据的众数为52，中位数为52. 当运输路程大于210千米时，y1>y2,选择火车 (2)这些车的平均速度为52.4千米/时. 运输较好 (3)不能说该车的速度要比一半以上车的速度 能力提升 快.理由略 5.B6.(2m-1-1,2m-1) 能力提升 7.购进2辆A型汽车，15辆B型汽车时，获得最9.9010.-1-11 大利润91000元， 11.(1)甲厂：8,5,6；乙厂：9.6,8,8.5；丙厂：9.4,4,8. (2)甲厂选用平均数8；乙厂选用众数8；丙厂 章末测试题 选用中位数8. 1.B2.C3.D4.B5.D6.C7.B (3)宜选购乙厂的产品 8.-19.-3≤x<-2 24.2数据的离散程度 10.(-号3)或（号，-3）1.-5≤≤19 基础过关 12.y=-2x+313.914.10 1.C2.A3.C4.C5.甲6.27.4 15.(1)直线AB的解析式为y=2x-6. 8.(1)B条生产线的合格产品数量比较稳定，理 (2)点C的坐标为(5,4)或(-5，-16). 由略 16.(1)有21种符合题意的生产方案. (2)经过调试A条生产线的合格产品数量更稳 (2)y=-0.2x+280. 定，但是B条生产线的合格数比A条生产线上 当x=40时，成本总额最低，此时成本总额为 升更多 272元. 能力提升 24.1数据的集中趋势 9.D10.27 11.(1)84340.5 24.1.1平均数 (2)甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从 基础过关 成绩的众数来看，乙的成绩较好； 1.C2.C3.C4.C5.B6.57.78 甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从 8.82分9.a+4地 成绩的方差来看，甲的成绩相对较稳定， 5 甲、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从85 能力提升 以上的频率看，乙的成绩较好 10.小丽 11.(1)甲、乙、丙的民主评议得分分别为50分，80 24.3 数据的四分位数 分，70分 (2)候选人乙将被录用， 24.4数据的分组 (3)候选人丙将被录用. 基础过关 24.1.2中位数和众数 1.B2.B 基础过关 3.解：乙的平均数为.28+28+27+28+29=28， 1.C2.D3.A4.A5.C6.20 7.23.4万人 乙的离差平方和为：3×(28-28)2+(27-28)2 38