数学全真模拟卷（8）-2026年吉林省高职高专院校单独招生统一考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年吉林省高职高专院校单独招生统一考试 数学 全真模拟卷（8） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共30小题，每小题4分，共120分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1.集合，，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】补集的概念及运算、交集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】根据补集、交集的定义求解即可. 【详解】因为，所以. 又因为，所以=. 故选：B. 2. 在复平面内，i是虚数单位，对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【知识点】复数代数形式的乘法运算、判断复数对应的点所在的象限 【分析】根据复数的运算及复数的几何意义判断即可. 【详解】，对应的点，位于第一象限． 故选：A． 3.“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】绝对值的几何意义、判断命题的必要不充分条件 【分析】由必要条件，充分条件的定义即可得解. 【详解】不成立. 成立. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选:. 4. 已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】举反例排除ABC，利用不等式的性质判断D，从而得解. 【详解】因为， 对于A，取，则，故A错误； 对于B，取，则，故B错误； 对于C，取，则，故C错误； 对于D，因为，所以，故D正确. 故选：D. 5. 若，则实数的值（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【知识点】由分段函数的值求参数或自变量 【分析】直接代入分段函数求解，分和两种情况，解方程即可得解. 【详解】当时，，解得，不符合题意； 当时，，解得（舍去）或； 综上所述：实数的值为. 故选：B. 6. 函数，的定义域是（    ） A． B． C． D．R 【答案】A 【知识点】常用数集或数集关系应用、分段函数的定义域 【分析】根据函数定义域的定义求解. 【详解】根据题意，是分段函数， 当时，，∵分母为0时， 此时，但是. 当时，，∵分母为0时， 此时，但是. 所以，函数的定义域为. 故选：A. 7. 已知函数的图像关于y轴对称，且当时，其图像如图所示，则函数在区间上的最小值为（   ）    A． B． C． D．0 【答案】D 【知识点】函数图象的应用、函数奇偶性的应用 【分析】根据函数的图像关于y轴对称，得出在关于原点的对称区间内单调性相反，最值相同，即可解答. 【详解】已知函数的图像关于y轴对称， 所以在关于原点的对称区间内单调性相反，最值相同， 由图像可知，时，函数的最小值为0， 所以时，函数的最小值也为0， 所以在区间上的最小值为0， 故选：D. 8. 若，则（    ） A． B．3 C．18 D． 【答案】B 【知识点】简单的对数方程、简单的指数方程 【分析】利用指数式与对数式的运算法则即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，解得. 故选：B. 9. 已知且，则与的图像可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断对数型函数的图象形状、判断指数型函数的图象形状 【分析】由指数函数和对数函数的图像和性质即可得解. 【详解】, 当时，是增函数， 是增函数，D满足题意，ABC均不满足题意； 当时，是减函数， 是减函数，均不满足题意. 故选：D. 10.如图，正六边形的边长为1，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D．是单位向量 【答案】B 【知识点】零向量与单位向量、向量的线性运算的几何应用、平行向量（共线向量） 【分析】根据正六边形和向量的性质逐项分析即可得解. 【详解】由图可知，，选项A正确； 因为与平行且方向相反，所以，选项B错误； 由正六边形的性质可知，选项C正确； 正六边形的边长为1，所以是单位向量，选项D正确； 故选：B. 11.设，向量，，且，则（    ） A． B． C．10 D． 【答案】D 【知识点】坐标计算向量的模、由向量共线（平行）求参数 【分析】根据题意，列出方程求得，结合向量的坐标运算，即可求解. 【详解】由向量，， 因为，可得，解得， 所以，所以. 故选：D. 12. 若，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、正、余弦齐次式的计算 【分析】根据同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】. 解得. 故选：A 13. 函数的最大值与最小正周期分别为（    ） A．2， B．1， C．1， D．2， 【答案】B 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、用和、差角的正弦公式化简、求值、求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】利用两角和的正弦公式化简，再由正弦型函数的周期与最值求解即可. 【详解】因为函数. 所以函数的最小正周期.最大值为1. 故选：B. 14.要得到的图像，只需将的图像上所有点的 （  ） A．横坐标缩小到原来的一半，再向左平移个单位 B．横坐标缩小到原来的一半，再向左平移个单位 C．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位 D．横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位 【答案】A 【知识点】描述正（余）弦型函数图象的变换过程 【分析】利用正弦函数的平移变换规律可求. 【详解】将的图象， 首先横坐标缩小到原来的一半，得到， 再向左平移个单位，得到； 故选：A. 15. 在中，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形面积公式及应用 【分析】根据三角形面积公式求值即可. 【详解】已知中，， 则， 故选：C. 16. 在等差数型中，已知，那么的值等于（    ） A．a B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用等差数列的性质计算 【分析】利用等差数列的性质：若，则即可求解. 【详解】因为为等差数列且， 所以. 故答案为：B. 17 在等比数列中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】等比数列奇、偶项和的性质及应用 【分析】从等比数列中取出偶数项，构成新的等比数列，利用等比数列求和公式，即可求解. 【详解】由题意知等比数列中，，， 令、、、、， 易知数列是首项为，公比的等比数列， 所求即为数列的前n项和，记为， 所以. 故选：A. 18. 从某地成绩数学水平测试的5000名学生的成绩中抽取200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，200 名学生成绩的全体是（    ） A．总体 B．个体 C．从总体中所取的一个样本 D．总体的容量 【答案】C 【知识点】总体与样本 【分析】根据总体、个体、样本与样本容量的概念即可解答. 【详解】由题意可知，总体是5000名学生的成绩，总体的容量为5000，据此判断A、D选项错误； 接下来再根据个体和样本的概念可知，个体是每一名学生的成绩，所以B选项错误， 而200名学生的成绩的全体是样本， 故选：C. 19. 某单位有职工500人，其中男性职工有320人，为了解所有职工的身体健康情况，按性别采用分层抽样的方法抽取100人进行调查，则抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多（    ） A．28 B．30 C．32 D．36 【答案】A 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据抽样比即可求解. 【详解】由题意可知抽取到的男性职工人数为，女性职工人数为， 则抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多． 故选：A 20. 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于8的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】计算古典概型问题的概率 【分析】根据古典概率的概率公式求解即可. 【详解】将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，共36种情况. 其中出现向上的点数之和大于8可能为共10种情况. 故出现向上的点数之和大于8的概率为. 故选：B. 21. 100件产品中有5件次品，从中任取3件，其中有2件次品的取法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【知识点】实际问题中的组合计数问题 【分析】根据题意判断该题属于组合问题.从中任取3件,有2件次品,则有1件正品.即从95件正品中任选1件，从5件次品中选2件就可以. 【详解】由题意可知，正品为件，次品为件， 先从件正品中任取件，即, 然后从件次品中任选件，即, 所以，任取件其中有件次品的取法有. 故选：. 22. 在的二项展开式中，第项和第项的二项式系数相等，则展开式共有（    ） A．11项 B．10项 C．9项 D．8项 【答案】C 【知识点】求指定项的二项式系数、组合数的性质及应用 【分析】由二项展开式的二项式系数的性质即可得解. 【详解】在的二项展开式中，第项和第项的二项式系数为与. 所以，故. 所以展开式共有项. 故选：. 23. 下列四个命题中，错误的是（　　） A．平行于同一直线的两条直线互相平行 B．平行于同一平面的两个平面互相平行 C．垂直于同一平面的两条直线互相平行 D．垂直于同一直线的两条直线互相平行 【答案】D 【知识点】面面关系有关命题的判断、线面垂直证明线线平行、平行公理 【分析】根据空间的平行公理，和线面垂直的性质逐个分析即可. 【详解】平行于同一直线的两条直线互相平行为平行公理，故A正确. 平行于同一平面的两个平面一定互相平行，故B正确. 垂直于同一平面的两条直线互相平行为线面垂直的性质，故C正确. 垂直于同一直线的两条直线可能相交、平行或异面，故D错误. 故选：D. 24. 现将一个半径为的铁球，放入一个装有水的底面半径为的圆柱体容器内，铁球完全浸入水中，水没有溢出，则水面上升的高度为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】球的体积的有关计算、柱体体积的有关计算 【分析】根据球的体积以及圆柱体的体积求解. 【详解】依题意，铁球的半径为，圆柱的底面半径， 则铁球的体积即， 上升的水的体积为，其中是水面上升的高度， 因为水面上升部分的体积等于铁球的体积， 即，解. 故选：A. 25. 如图，是边长为4的等边三角形，平面，，则与侧面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】线面垂直证明线线垂直、证明线面垂直、求线面角 【分析】设的中点，结合已知条件可得平面，所以是与侧面所成角，利用题中边长求解即可. 【详解】设的中点，连接，． 因为是边长为4的等边三角形，所以. 又因为平面，平面，所以，， 因为平面，，所以平面， 所以是在平面内的射影， 所以是与侧面所成角． 在中，， 在中，， ∴在中，，∴， 则与侧面所成角的大小为. 故选：B. 26. 直线与坐标轴相交于，两点，则线段的长为（    ） A． B． C．4 D．8 【答案】A 【知识点】求平面直角坐标系中两点间的距离、直线的一般式方程及辨析 【分析】分别令、可求得直线与坐标轴的交点坐标，再根据两点间的距离公式可求解. 【详解】在直线中， 令，可得， 令，可得， 所以直线与坐标轴的交点坐标为. 故线段的长为. 故选：A 27. 直线l经过两条直线和的交点，且平行于直线，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由两条直线平行求方程、求直线交点坐标、直线的点斜式方程及辨析 【分析】联立已知两条直线方程求出交点，再根据两直线平行则斜率相同求出斜率即可. 【详解】已知直线和， 由解得，得两直线交点为， 直线l斜率与相同，直线的斜率为， 则直线l方程为，即. 故选：B. 28. 直线与圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 【答案】D 【知识点】求点到直线的距离、判断直线与圆的位置关系、由标准方程确定圆心和半径 【分析】由圆的标准方程求出圆心坐标与半径，利用点到直线的距离公式判断出直线与圆的位置关系，再将圆心坐标代入直线方程即可得解. 【详解】由圆可知圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交， 将点代入直线中可得，所以直线不过圆心， 所以直线与圆的位置关系为相交且不过圆心， 故选：. 29. 已知分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，的周长为12，则椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征、椭圆定义及辨析、椭圆中的焦点三角形问题、根据a、b、c求椭圆标准方程 【分析】根据题意即及椭圆的定义得出，根据焦点坐标得出，代入即可得解. 【详解】 根据题意作出图像，点为椭圆上一点，的周长为12， 则，即， 又分别为椭圆的左、右焦点， 所以焦点在轴上，，， 故， 所以椭圆的标准方程为， 故选：. 30. 若双曲线右支上一点到直线的距离是，则的值为（    ） A． B． C．或 D．2或 【答案】B 【知识点】根据方程表示双曲线求参数的范围、已知点到直线距离求参数 【分析】根据点到直线的距离可得，再由点在双曲线上满足，将其代入化简即可求解. 【详解】已知点到直线的距离是， 则有，即， 因为点在双曲线右支，所以， 即，又点在双曲线上， 则，即， 所以. 故选：B. 二、解答题：共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案写在答题卡对应题号的答题区域内. 31.（本小题满分10分）如图所示，在平面四边形中，. (1)求的值； (2)若角为锐角，，求角. 【答案】(1) (2) 【知识点】余弦定理解三角形、正弦定理解三角形 【分析】（1）由余弦定理直接求解即可. （2）由正弦定理求出，再根据角B为锐角，确定角B即可. 【详解】（1）在中，由余弦定理可得. （2）在中，由正弦定理可得， ，可得， 解得， 因为角为锐角， 所以. 32.（本小题满分10分）如图，正方体被平面截成两个几何体，其中，，，分别在棱，，，上．      (1)证明：∥平面； (2)若，且直线与交于点，求三棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2)8 【知识点】面面平行证明线线平行、证明线面平行、锥体体积的有关计算 【分析】（1）由面面平行的性质可得∥，然后由线面平行的判定定理可证得结论； （2）由平面的性质结合题意可得，再由∽，可求出，从而可求得结果. 【详解】（1）证明：由正方体性质可得平面∥平面， ∵平面平面，平面平面， ∴∥． ∵平面，平面， ∴∥平面． （2）解：∵，平面，∴平面． ∵，平面，∴平面． ∵平面平面，∴． ∵∥，∴∽， ∴， 即，则， ∴． 33.（本小题满分10分）已知抛物线过点. (1)求抛物线的方程，并求其准线方程． (2)若平行于(为坐标原点)的直线与抛物线有公共点,且直线与的距离等于，求直线的方程. 【答案】（1）；（2） 【知识点】根据抛物线方程求焦点或准线、讨论直线与抛物线的位置关系、根据抛物线上的点求标准方程 【分析】（1）将代入抛物线方程求得p，则抛物线方程可得，进而根据抛物线的性质求得其准线方程； （2）设平行于的直线方程为判断直线与抛物线的位置关系，利用平行直线间距离得到t值． 【详解】解：（1）将代入，得， 所以. 故所求的抛物线C的方程为，其准线方程为.   （2）设平行于的直线方程为 由得 因为直线与抛物线有公共点, 所以，解得. 另一方面，由直线与的距离等于2, 可得，解得. 因为，, 所以直线方程为: 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年吉林省高职高专院校单独招生统一考试 数学 全真模拟卷（8） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共30小题，每小题4分，共120分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1.集合，，则=（    ） A． B． C． D． 2. 在复平面内，i是虚数单位，对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 5. 若，则实数的值（    ） A． B． C．或 D．或 6. 函数，的定义域是（    ） A． B． C． D．R 7. 已知函数的图像关于y轴对称，且当时，其图像如图所示，则函数在区间上的最小值为（   ）    A． B． C． D．0 8. 若，则（    ） A． B．3 C．18 D． 9. 已知且，则与的图像可能为（    ） A． B． C． D． 10.如图，正六边形的边长为1，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D．是单位向量 11.设，向量，，且，则（    ） A． B． C．10 D． 12. 若，则（    ） A．1 B． C． D． 13. 函数的最大值与最小正周期分别为（    ） A．2， B．1， C．1， D．2， 14.要得到的图像，只需将的图像上所有点的 （  ） A．横坐标缩小到原来的一半，再向左平移个单位 B．横坐标缩小到原来的一半，再向左平移个单位 C．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位 D．横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位 15. 在中，，则（　　） A． B． C． D． 16. 在等差数型中，已知，那么的值等于（    ） A．a B． C． D． 17 在等比数列中，若，则（    ） A． B． C． D． 18. 从某地成绩数学水平测试的5000名学生的成绩中抽取200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，200 名学生成绩的全体是（    ） A．总体 B．个体 C．从总体中所取的一个样本 D．总体的容量 19. 某单位有职工500人，其中男性职工有320人，为了解所有职工的身体健康情况，按性别采用分层抽样的方法抽取100人进行调查，则抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多（    ） A．28 B．30 C．32 D．36 20. 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于8的概率为（ ） A． B． C． D． 21. 100件产品中有5件次品，从中任取3件，其中有2件次品的取法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 22. 在的二项展开式中，第项和第项的二项式系数相等，则展开式共有（    ） A．11项 B．10项 C．9项 D．8项 23. 下列四个命题中，错误的是（　　） A．平行于同一直线的两条直线互相平行 B．平行于同一平面的两个平面互相平行 C．垂直于同一平面的两条直线互相平行 D．垂直于同一直线的两条直线互相平行 24. 现将一个半径为的铁球，放入一个装有水的底面半径为的圆柱体容器内，铁球完全浸入水中，水没有溢出，则水面上升的高度为（  ） A． B． C． D． 25. 如图，是边长为4的等边三角形，平面，，则与侧面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 26. 直线与坐标轴相交于，两点，则线段的长为（    ） A． B． C．4 D．8 27. 直线l经过两条直线和的交点，且平行于直线，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 28. 直线与圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 29. 已知分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，的周长为12，则椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 30. 若双曲线右支上一点到直线的距离是，则的值为（    ） A． B． C．或 D．2或 二、解答题：共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案写在答题卡对应题号的答题区域内. 31.（本小题满分10分）如图所示，在平面四边形中，. (1)求的值； (2)若角为锐角，，求角. 32.（本小题满分10分）如图，正方体被平面截成两个几何体，其中，，，分别在棱，，，上．      (1)证明：∥平面； (2)若，且直线与交于点，求三棱锥的体积． 33.（本小题满分10分）已知抛物线过点. (1)求抛物线的方程，并求其准线方程． (2)若平行于(为坐标原点)的直线与抛物线有公共点,且直线与的距离等于，求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $