第4卷 函数 2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，依托于山东省春季高考数学科目考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共20份试卷，本卷是2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》的第4卷。 2026年山东省春季高考 第4卷 函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列可以表示函数图像的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数的定义即可求解． 【详解】因为函数对于任意的x只有一个y的值与之对应， A选项，如图，作出垂直轴的直线，    此时一个x有2个y的值与之对应，故不符合， B选项，如图，作出垂直轴的直线，    此时一个x有4个y的值与之对应，故不符合， C选项，对于任意的x只有一个y的值与之对应，故符合题意， D选项，如图，作出垂直轴的直线，    此时一个x有2个y的值与之对应，故不符合， 故选：C． 2．下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意判断函数易得出结论. 【详解】A:在定义域上是减函数,故A错误, B:不是奇函数,故B错误, C:都符合条件,故C正确, D:不是奇函数,故D错误. 故选:C. 3．下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同一函数的判断标准，只要定义域相同，对应关系一致，即为同一函数，进行判断即可. 【详解】A选项中，由于的定义域为，的定义域为，它们的定义域不相同，所以它们不是同一个函数； B选项中，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以它们是同一个函数； C选项中，的定义域为，的定义域为，它们的定义域不相同，所以它们不是同一个函数； D选项中，两个函数的定义域相同，但对应关系不同，所以它们不是同一个函数. 故选：B. 4．偶函数在区间上单调递增，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的单调性和奇偶性，即可判断求解. 【详解】因为偶函数在区间上单调递增， 又，所以， 因为函数是偶函数，所以， 则，即. 故选：C. 5．已知是定义在上的奇函数，且在上的解析式为，则函数在区间上（    ） A．先减后增且最大值为1 B．先减后增且最小值为 C．先增后减且最大值为1 D．先增后减且最小值为 【答案】C 【分析】由题设得函数在区间上单调性和最值，再由奇函数的性质即可得函数在区间上单调性和最值. 【详解】在上的解析式为， 此时该函数为二次函数，图像开口向上，对称轴为， 在上单调递减，在上单调递增， 且在处，取得最小值； 又是定义在上的奇函数， 由奇函数的性质可得， 函数在区间上先增后减，在处取得最大值，最大值为1. 故选：C. 6．已知函数，其中，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据自变量的范围，代入对应解析式，由内到外计算即可求解. 【详解】因为函数，其中， 所以， 所以. 故选：C. 7．已知函数满足：，则的解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过化简即可得出函数的解析式. 【详解】因为，∴， 故选：A. 8．当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先通过分离参数，利用一元二次不等式在指定区间上恒成立，得出，再利用二次函数在指定区间的单调性即可求解. 【详解】由题意得对恒成立， 设，则在上单调递减， 则，即， 所以， 故选：B 9．函数的单调递增区间是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得的定义域，结合二次函数的单调与复合函数同增异减原则即可解. 【详解】对于，有，解得， 所以的定义域为， 对于，其图象开口向下，对称轴为，且， 所以的单调递增区间为， 又函数在为单调递增函数， 根据复合函数同增异减原则，可得的单调递增区间为. 故选：D. 10．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ） A．增函数且最大值是 B．增函数且最小值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质，结合函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，且在区间上是增函数， 所以在也是增函数； 又因为在区间上最大值为， 所以， 因为， 所以在上的最小值是， 因此在是增函数，且最小值为. 故选：. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．若函数在区间 上单调递增，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先由二次函数的性质求出单调增区间，再利用对称轴与区间的位置关系即可求解. 【详解】二次函数，系数为，函数图像开口向上， 对称轴为， 函数在单调递减，在单调递增， 因为函数在区间 上单调递增，所以， 则的取值范围是， 故答案为： 12．已知函数在区间上是增函数，且满足，则的取值范围 ． 【答案】 【分析】根据函数的单调性列不等式组求解集即可. 【详解】已知函数在区间上是增函数， 且满足， 则有，即， 所以的取值范围为. 故答案为：. 13．已知，且，则 . 【答案】 【分析】由得出，代入的表达式即可求得. 【详解】因为，且，所以， 所以；则. 故答案为：. 14．若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可求解. 【详解】因为偶函数的图象关于轴对称，函数在上是减函数， 所以函数在上是增函数. 因为函数是定义在上的偶函数， 所以， 当时，因为，函数在上是增函数 所以； 当时，因为，函数在上是减函数 所以. 故使得的的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知二次函数的图像在轴上的截距为,顶点在直线上,且满足,求的解析式. 【答案】. 【分析】由二次函数的图像与性质即可得解. 【详解】因为二次函数的图像在轴上的截距为. 所以. 又因为. 所以二次函数的对称轴为. 又因为二次函数的顶点坐标在直线上. 所以将代入直线方程中得解得. 所以二次函数的顶点坐标为. 所以. 解得 所以函数. 16．已知定义在上的函数满足，若，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据函数单调性的定义判断出是减函数，从而列式求出的取值范围即可. 【详解】因为函数满足， 所以函数在上是减函数， 又因为， 所以. 17．已知是偶函数，且当时，． (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）令，结合是偶函数，求得时函数的解析式，进而可得函数的解析式； （2）根据函数的解析式，列出不等式组求解即可. 【详解】（1）令，则，由题意得， 因为是偶函数，所以， 所以 （2）因为，所以或 即或解得或， 所以不等式的解集为． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，依托于山东省春季高考数学科目考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共20份试卷，本卷是2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》的第4卷。 2026年山东省春季高考 第4卷 函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列可以表示函数图像的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 4．偶函数在区间上单调递增，则有（    ） A． B． C． D． 5．已知是定义在上的奇函数，且在上的解析式为，则函数在区间上（    ） A．先减后增且最大值为1 B．先减后增且最小值为 C．先增后减且最大值为1 D．先增后减且最小值为 6．已知函数，其中，则（     ） A． B． C． D． 7．已知函数满足：，则的解析式为（     ） A． B． C． D． 8．当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．函数的单调递增区间是（     ） A． B． C． D． 10．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ） A．增函数且最大值是 B．增函数且最小值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．若函数在区间 上单调递增，则的取值范围是 ． 12．已知函数在区间上是增函数，且满足，则的取值范围 ． 13．已知，且，则 . 14．若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是 ． 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知二次函数的图像在轴上的截距为,顶点在直线上,且满足,求的解析式. 16．已知定义在上的函数满足，若，求实数的取值范围. 17．已知是偶函数，且当时，． (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $