第5卷 指数函数与对数函数 2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，依托于山东省春季高考数学科目考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共20份试卷，本卷是2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》的第5卷。 2026年山东省春季高考 第5卷 指数函数与对数函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若，则（　） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】利用指数幂的运算求解. 【详解】依题意，. 故选：C. 2．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数和幂函数的单调性求解． 【详解】由题意，构造函数， 由指数函数和幂函数的性质，可知两个函数在单调递增， ，，； ，，， 综上：． 故选：A． 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数性质和被开方数大于等于零，以及分母不为零求解定义域. 【详解】对于函数，有，解得， 因此，函数的定义域为. 故选：C. 4．若函数定义域为R，则a的取值范围是（    ） A． B．且 C． D． 【答案】B 【分析】利用对数型函数的定义域，结合一元二次不等式恒成立的问题求解即可. 【详解】函数的定义域满足， 因为函数的定义域为R， 所以的解集为R， 则，解得或， 所以a的取值范围是且. 故选：B. 5．设，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质及换底公式计算. 【详解】设，，， 则， 故选：C. 6．在同一坐标系中，二次函数与对数函数的图像可能是（    ） A．  B．  C．   D．   【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数和对数函数的图像和性质，分别讨论和两种情况，即可判断求解. 【详解】由题意，若对数函数有意义，则，且， 故二次函数图像开口向上，故选项C和D不符合题意； 当时，二次函数图像开口向上，与轴交点为， 对数函数在定义域上为单调减函数，故图像如图所示：    故选项B不符合题意； 当时，二次函数图像开口向上，与轴交点为， 对数函数在定义域上为单调增函数，故图像如图所示：    故选项A符合题意； 故选：A. 7．若指数函数是上的减函数，则a 的取值范围（    ） A． B． C．且 D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性写出不等式求解即可解得. 【详解】由题，是指数函数，则且， 即且，又知函数是上的减函数， 则，解得， 故a 的取值范围. 故选：B 8．不等式成立的充要条件是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据充要条件的概念结合指数函数的单调性即可求解即可求解. 【详解】令，对于指数函数，当时，函数在定义域上单调递增， 故成立充要条件为， 即，解得或. 故选：B. 9．某企业由于引进新的技术，产值逐年增长，如果从2023年起，每年的产值比上一年平均增加，那么年产值翻两番（即原来的4倍），需要的年数至少是（   ）（参考数据.） A．5 B．8 C．11 D．14 【答案】B 【分析】设产值翻两番（即原来的4倍)需要经过x年，2023年的产值为a，由题意可得，解方程即可求得答案. 【详解】设产值翻两番（即原来的4倍)需要经过x年，2023年的产值为a， 由题意可得，即， 则. 故选：B. 10．已知函数是偶函数，在上是减函数，若．则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用偶函数的性质可得，然后利用函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，在上是减函数， 等价于，则， 所以， 解得：，即实数的取值范围是. 故选：. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．设函数则 ． 【答案】0 【分析】由对数函数，指数函数及分段函数的函数值即可得解. 【详解】因为函数， 所以，则. 故答案为：0. 12．已知函数，则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据对数函数的定义域及复合函数同增异减判断出对数型函数的单调性及定义域，再将不等式转换成两个函数值的大小关系，由定义域和单调性求解即可. 【详解】由可知， 不等式即， 且由可得，由与均在上单调递增可知， 在上单调递增， 所以由可得：，不等式的解集为. 故答案为：. 13．若函数（且）是偶函数，则 . 【答案】 【分析】根据偶函数的定义可知，代入解析式中求解即可. 【详解】由为偶函数可得，， 即， 则，由且， 整理得，解得： 或 （舍去）， 所以 ， 经验证，满足偶函数定义，所以. 故答案为：. 14．若正实数，满足，且，则 . 【答案】 【分析】首先将指数式转化为对数式，再由对数的换底公式和对数的运算性质求值即可. 【详解】已知， 则， 由换底公式得， 则， 由，得， 即，则， 因为，所以. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数在区间上的最大值是27． (1)求实数a的值； (2)若实数a满足，求满足的实数m的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据指数函数单调性，底数分为和两种情况分析. （2）根据判断的取值，再根据对数函数的性质判断m的取值范围. 【详解】（1）由函数在区间上的最大值是27得， 当时，在处取得最大值，有即解得， 当时， 在时取得最大值，有，解得. 所以的值为或. （2）∵实数a满足， ∴底数， 解得， 又∵的值为或 ∴ 故， 所以. ∵为增函数， , 解得： 故实数m的取值范围为. 16．已知关于的不等式恒成立，其中. (1)求实数的值； (2)解不等式. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据指数函数的单调性以及一元二次不等式的性质求解即可. （2）根据（1）的结果以及对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）由在上恒成立，得在上恒成立， 即在上恒成立， 所以，即，解得， 故实数的值为2. （2）由（1）知，可将不等式转化为， 因为在上为增函数， 所以，即， 解得， 故不等式的解集为. 17．已知 (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性； (3)若，求x的取值范围． 【答案】(1) (2)奇函数 (3) 【分析】（1）根据对数函数的真数大于零结合分式不等式的解法求解即可； （2）根据奇偶性的定义即可判断； （3）根据对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）根据对数函数的定义，对数函数的真数必须大于0， 即，可得，即， 得到，因此的定义域为. （2）函数为奇函数. 因为函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为， 因此函数为奇函数. （3）由于，即， 因为函数在其定义域内为增函数， 可得，即，可得， 所以，解得， 因此x的取值范围为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，依托于山东省春季高考数学科目考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共20份试卷，本卷是2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》的第5卷。 2026年山东省春季高考 第5卷 指数函数与对数函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若，则（　） A． B．1 C． D． 2．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．若函数定义域为R，则a的取值范围是（    ） A． B．且 C． D． 5．设，，，则等于（    ） A． B． C． D． 6．在同一坐标系中，二次函数与对数函数的图像可能是（    ） A．  B．   C．   D．   7．若指数函数是上的减函数，则a 的取值范围（    ） A． B． C．且 D． 8．不等式成立的充要条件是（    ） A． B．或 C． D． 9．某企业由于引进新的技术，产值逐年增长，如果从2023年起，每年的产值比上一年平均增加，那么年产值翻两番（即原来的4倍），需要的年数至少是（   ）（参考数据.） A．5 B．8 C．11 D．14 10．已知函数是偶函数，在上是减函数，若．则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．设函数则 ． 12．已知函数，则不等式的解集为 . 13．若函数（且）是偶函数，则 . 14．若正实数，满足，且，则 . 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数在区间上的最大值是27． (1)求实数a的值； (2)若实数a满足，求满足的实数m的取值范围． 16．已知关于的不等式恒成立，其中. (1)求实数的值； (2)解不等式. 17．已知 (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性； (3)若，求x的取值范围． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $