突破计算题3 带电粒子在交变场和立体空间中的运动-【创新大课堂】2026年高考二轮物理专题复习

此时轨迹与c点相切」 由几何关系rsin a十r=L,rcos a= 2,a=37° 可知飞入磁场时的竖直分速度，=an37°_3 4 y_3m喝 则出发点p的x轴坐标x2=Fa=4☑ 从bc边飞出磁场的粒子，其出发点p的x轴坐标范围是 3m6∠r≤-4E网 .3m呢 Eg 例2AD对M粒子在加速电场中，根据动能定理有gU= 2mM6M,在速度选择器中，根据平衡关系有：qMB= qE,解得mM= 2qUB ,故A正确：进入粒子速度选择器后 E2 因N粒子向下偏转，可知qoNB1>gE,所以hN>hM,故 B错误；M粒子在磁场中运动半径为门，则根据洛伦兹力 捉供向心力MB=mu,解得M粒子在险场中运动 半径三mMM=,N粒子在磁场中运动的半径为 2,则2-22cos0=d,解得rn=2EB0s0,其中 B=N水，可得小手 4UgB1-EB,4L,N粒子在选择 2EmNcos 0 器中，根据动能定理一Bd=名m眼一合m哈，在加速 电场中，根据动能定理Ug三，N6N·解得mN白 q(4UB-EB2d)2 8Ecos2EDNF4Ecos0 vEd),则要想 4UB-EB2 d 使得粒子N沿轴线OO通过选择器，则需满足qoNB= gE,联立解得E=x三4ECos日，故C错 4UB-EB,d 误：若N粒子沿直线通过选择器，则在磁场中运动的半径 为3，则打在探测器的位移与调节前M打在探测器上的位 置间距为Ar=2n-2rg,其中n=mMM=2U0B qB2 EB2 ,r3= mNVON (4UB-EB,d)U 4UB1 ,可得△x= 十 9B2 2B2Ecos0√U-Ea EB2 (EdB2-4UB)U ,故D正确」 EB2√厅-Edcos0 例3解(1)小球在电磁场区域做匀速圆周运动，所受重力 和电场力平衡，则电场力方向竖直向上，与电场方向相反， 故小球带负电.由平衡条件有qE=mg,解得g=E: 2灯 (2)设小球经过D点时的速度大小为，小球从A点运动 到D点过程中，根据动能定理可得mgR十gER=?m2, 解得v=2√gR 在D点，对小球，由牛顿第二定律有T-mg一Eg=mR, 解得T=6mg,根据牛顿第三定律，小球到达D,点时对绳子 的拉力大小为6mg: (3)设小球在电磁场区域中做匀速圆周运动的半径为，根 据牛频第二定律有如B=m时，解得一咒 可知B越小，越大，当小球运动轨迹恰好与电磁场屏蔽区 边界相切时，r有最大值，则B有最小值，如图所示： ·22 0' 根据几何关系有(2R)2+2=(r十R)2,联立解得B =4E VgR 3gR 例4解方法一：动能定理十动量定理 带电粒子在运动中，只有静电力做功，其运动至最远时，静 电力做功最多，此时速度最大，根据动能定理有 1 Eqym=之mta ① 以电场方向为y轴，垂直电场方向为x轴，则粒子沿y方 向上的速度产生x方向的洛伦兹力，即F洛r=qB0, 取沿x方向运动一小段时间△1，根据动量定理有 F洛x△1=qBu,△1=m△0 式中)，△1表示粒子沿y轴方向运动的距离.因此，等式两 边对粒子从M点到第一次最远的过程求和有 qBym=mvm ② 2E 2mE 联立①②两式，解得m=B,ym= 9B2 方法二：“配速法” 将粒子在M点由静止释放，其运动较为复杂，是因为洛伦 兹力改变了运动的方向，带电粒子在磁场中做的最简单的 运动是匀速圆周运动，我们就可以想方设法将其分解为匀 速圆周运动 粒子的初速度为零，可分解为水平向右的速度？和水平向 左的速度，其中水平向右的速度对应的洛伦兹力与静 电力平衡，即Bqu=Eg;因此，粒子的运动是水平向右速度 为”的匀速直线运动和初速度水平向左、大小为的逆时 针匀速圆周运动的合运动，圆周运动的轨道半径 r=mv-mE qB qB2 所以=2-95=20-2背 2E 突破计算题3带电粒子在交变场和 立体空间中的运动 例1解(1)设粒子进入磁场的速度为，根据洛伦兹力提 供向心力可得q%·3B。=m n,解得轨道半径为r目 g·3B,则粒子做匀速圃周运动的角速度为仙 171% 0_3Bg 3k rm = 99 =3kπ； (2)要使得粒子不从y轴正半轴射出，则轨迹如图()所示： y 2,0 4d D r 01 0 3d x 6) (a 前二T。内的运动半径为m 一g3五，在后子T内的 g·2B,可得3m=22 运动半径为r2=m 由几何关系可知sin0=2。,联立解得0=37°，粒子微圆 r1十r2 周运动的周期为T=2r=2π=2 03k元3k 则在0~号1。时同内有19007T=号Tm解得磁高应 360° 强度变化周期的最大值为Tm=216k: 143 (3)使粒子经过D点且平行x轴射出，在T。时刻达到D 点的轨选知图()所示：由儿何关系可特ana=沿=是， 可得a=37°，根据周期性，在nT。时刻达到D,点可满足题 意，由几何关系可得n(2r1c0s37°十2r2c0s37°)= w/(3d)2+(4d)2=5d(n=1,2,3…) 又有3m1=22,根据洛伦兹力提供向心力可得q0·3B。= 联立解得=15k(=1,2,3…). 4 例2解(1)带正电的粒子向右偏转，受洛伦滋力方向向 右，由左手定则可知，磁感应强度的方向垂直纸面向外.由 几何关系，可知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R与 0的关系为2R=x0,根据牛顿第二定律，得gmB=m心，解 得B=2m 9x0 (2)由带正电粒子向右偏转，故电场力水平向右，可判断电 场方向水平向右.带正电的粒子射入电场中做类平抛运 动，由水平方向、竖直方向位移公式为=t,d=a2 牛频第二定律可得Eg=ma,联立解得E2m (3)①若测量磁感应强度的大小和方向：设磁场中做匀速 圆周运动的半径为”，由牛顿第二定律得gB=m心，由动 能定理得4U=号m2,由几何关系得)=号，联立解得B= 2mv qd 由磁感应强度表达式可知，r越大B越小，根据左右对称性 关系，所以量轻为(-四，][，+)小 若粒子加速器的电压为U,则磁感应强度的表达式为B= 4/2Um a q 可知U应减小，B最小值越小，从而进一步扩大量程. ②若表征电场强度大小和方向：当运动时间最长，水平位 移最大时，电场强度最小.由水平方向、竖直方向位移公式 l=t,d=2at,牛顿第二定律可得Eg=ma,联立解得E _2dn2 由根据左右对称性关系，所以量程为（一0o,一2dm心] U gl- [g+ 当电压为U时，由动能定理gU=?m子，整理得E-1 12 可知U应减小，E最小值越小，从而进一步扩大量程. 例3解(1)电子的发射速度方向与中心轴线的夹角为0 时，平行于磁场方向的分速度大小为：℃，=hsi0,垂直于 ·22 磁场方向的分速度大小为：v,=hsin0.电子在平行于磁场 的方向上做匀速直线运动，在垂直于磁场方向的平面内以 线速度大小为0做匀速圆周运动（当0≠90°时电子的轨迹 为螺旋线).对于圆周运动，设其运动半径为r,根据洛伦兹 力提供向心力得：，，=m号，解得mn9, eB。,恰好没 有电子落到筒壁上，说明最大时，圆周运动轨迹的直径等 于尺当0=0时7最大，可释-需-号解得号 2 BoRi (2)磁感应强度调整为)时，参照(1)的解答，对于恰好打 到筒壁上的电子有： Bo ,其中：斤=R解得： mvo sin 0 R e·2 Sin0=之，即9=30，国周运动的周期为：T手 2m·2 vo sin 2迟.路好打到简壁上所需时间为：=召-代，拾好打到 筒壁上的电子在平行于磁场方向上的位移大小为：y=℃， 三c0s0·1号R,因电子源向空间中各个方向发射电 子，故简壁上落有电子的区域沿中心轴线方向的宽度等于 2y,可得：S=2πRX2y=2√3x2R2. 专题四电路与电磁感应 第10讲直流电路与交变电流 例1B根据电阻定律R=pS,可得金属导体a的电阻R。 ·两段全偏子体b的总电阻R,一 冬；根据并联电 ×s=24s, 路电流的分配与电阻的关系=尺-5X1S, 电流的微观表达式I=nvS,n为单位体积内的自由电子 1=S,联立 数，口自由电子定向移动的平均速率：因此一5 解得=2l2:4,故ACD错误，B正确. 例2BD带电液滴在平行板中受到向上的电场力和向下的 重力处于平衡状态，在温度升高的过程中，热敏电阻RT阻 值变小，回路中电流变大，路端电压减小，由于流过定值电 阻R的电流变大，所以电阻R,分得的电压变大，而路端 电压减小，故电压表V2示数减小，平行板间的电场强度也 减小，导致带电液滴向下运动，液滴受到的电场力做负功， 电势能增加，故A错误；电压表V3测路端电压，电压表V2 测热敏电阻RT两端电压，电压表V测定值电阻R两端 电压，由=R-将警=，=E-1十R得 器=十R由山=R盟=R故器智 部不支且>号成B正确R减小，R一定减小 但R外初始值可能大于、等于和小于内阻下，所以电源的输 出功率有不同的可能性，故C错误；采用等效思想，新电源 内阻=+R+R2 R2 T十2E,十R十KE,因为Rr与大小 关系不确定，所以电阻R工的功率可能增大，也可能减小， 故D正确.高三二轮专题复习·物理 突破计算题3带电粒子在交变场和立体空间中的运动 【备考要求】1.掌握带电粒子在交变电、磁场中运动问题的分析方法，熟悉带电粒子运动的常见模型. 2.会分析带电粒子在立体空间中的组合场、叠加场的运动问题，通过受力分析、运动分析，转换视图角度， 充分利用分解的思想降维处理相关问题. (一)带电粒子在交变场中的运动 此类问题是场在时间上的组合，电场或磁场往： 往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性. (1)0~号T。时间内粒子做匀速圆周运动的角 这种情况下要仔细分析带电粒子的受力情况和 速度ω： 运动过程，弄清楚带电粒子在每一时间段内在 (2)若粒子不能从y轴正半轴射出磁场，磁感应 电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画 强度变化周期的最大值Tom: 出一个周期内的运动轨迹，确定带电粒子的运 (3)若粒子能沿x轴正方向通过坐标为(3d,4d) 动过程，选择合适的规律进行解题. 的D点，其射入磁场时速率v. [例1](2025·黑龙江省哈尔滨九中高三模拟) 如图甲所示，在Oy平面的第一象限内（含x轴 和y轴的正半轴)存在周期性变化的磁场，规定 垂直纸面向内的方向为正，磁感应强度B随时 间t的变化规律如图乙所示.某质量为m、电荷 量为十g的粒子，在t=0时刻沿x轴正方向从 坐标原点O射人磁场.图乙中T。为未知量.已 知B。=kTm,sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： B 3Bo -2B0 乙 (二)带电粒子在立体空间中的运动 带电粒子在立体空间中的运动问题，往往通过 旋进运动将粒子的运动分 降维思想进行简化，常见示例及解题策略如 解为一个轴方向的匀速直 下表： 一维加一面，如 旋进运动 线运动或匀变速直线运动 运动类型 解题策略 和垂直该轴所在面内的圆 周运动 在三维坐标系中 运动所在平面切 运动，每个轴方 将粒子的运动分解为三个 换，粒子进入下 把粒子运动所在的面隔离 出来，转换视图角度，把立 向都是常见运动 方向的运动 一区域偏转后曲 体图转化为平面图，分析 模型 线不在原来的平 粒子在每个面的运动 面内 精品教辅·智慧人生 44 专题三电场与磁场 [例2](2025·八省联考云南卷·15)某小组基：[例3](2025·晋、陕、宁、青卷·14)电子比荷是 于“试探电荷”的思想，设计了一个探测磁感应 描述电子性质的重要物理量.在标准理想二极 强度和电场强度的装置，其模型如图所示.该装 管中利用磁控法可测得比荷，一般其电极结构 置由粒子加速器、选择开关和场测量模块（图中 为圆筒面与中心轴线构成的圆柱体系统，结构 长方体区域)组成.MNPQ为场测量模块的中 简化如图(a)所示，圆筒足够长.在O点有一电 截面.以PQ中点O为坐标原点，QP方向为x 子源，向空间中各个方向发射速度大小为的 轴正方向，在MNPQ平面上建立Oxy平面直： 电子，某时刻起筒内加大小可调节且方向沿中 角坐标系.带电粒子经粒子加速器加速后可从 心轴向下的匀强磁场，筒的横截面及轴截面示 O点沿y轴正方向射入.选择开关拨到S1挡可 意图如图(b)所示，当磁感应强度大小调至B。 在模块内开启垂直于Oxy平面的待测匀强磁： 时，恰好没有电子落到筒壁上，不计电子间相互 场，长为2d的PQ区间标有刻度线用于表征磁 作用及其重力的影响.求：(R、o、B。均为已知 感应强度的大小和方向；拨到S2挡可在模块内 量) 开启平行于x轴的待测匀强电场，长为1的VP 和QM区间(>号)标有刻度线用于表征电场 B 强度的大小和方向.带电粒子以速度v入射，其 质量为m、电荷量为+g,带电粒子对待测场的 影响和所受重力忽略不计. yt2d 场测量模块 横截面 轴截面 图(a) 图(b) (1)电子的比荷； (②)当磁感应强度大小调至)B,时，简壁上落 有电子的区域面积S. 选择开关粒子加速器 (1)开关拨到S1挡时，在PO区间(xo,0)处探 测到带电粒子，求磁感应强度的方向和大小： (2)开关拨到S2挡时，在(d,yo)处探测到带电 粒子，求电场强度的方向和大小； (3)求该装置PO区间和NP区间的探测量程. 若粒子加速器的电压为U,要进一步扩大量程， U应增大还是减小？请简要说明， 温馨提示 完成作业突破计算题练（六） 45 精品教辅·智慧人生