突破计算题练(四) 带电粒子在组合场中的运动&突破计算题练(五) 带电粒子在叠加场中的运动-【创新大课堂】2026年高考二轮物理专题复习课时作业

班级 姓名 得分 突破计算题练（四） 带电粒子在组合场中的运动 1.(2025·八省联考河南卷·15)如图，在水 数.现将质量为m、电荷量为q的带正电粒 平虚线上方区域有竖直向下的匀强电场， 子在边界P处由静止释放，粒子恰好从坐 电场强度大小为E,在虚线下方区域有垂直： 标原点O进入x>0区域，过O点时速度大 纸面向外的匀强磁场.质量为m、电荷量为 小为0、方向与y轴负方向的夹角0=45°. q(q>0)的粒子从距虚线高度为h的a点向 不计粒子重力，求： 右水平发射，当粒子进入磁场时其速度方 ↑y P 向与水平虚线的夹角为45°.不计重力 d Eo dxBo×××× dEo】 dx Box ×X× d×Bo×××× 0 (1)求粒子进人磁场时的速度大小； (2)若粒子第一次回到电场中高度为h时， 粒子距a点的距离为s=2h,求磁场的磁感 应强度大小的可能值； (3)若粒子第一次回到电场中高度为h时， 粒子在电场中运动的时间与在磁场中运动 (1)在平面坐标系xOy的第二象限中电场 的时间相等，求粒子此时距a点的距离. 强度大小E。: (2)在x>0区域内，粒子偏离xOy平面的 最大距离； (3)在x>0区域内，粒子偏离xOy平面距 离最大时的x坐标； (4)在平面坐标系xOy的第二象限中磁感 应强度大小B 2.(2025·山东省潍坊市高三二糢)如图所 示，在真空建立坐标系O一xy之，之轴正方向 垂直于纸面向外（未画出）.xOy平面的第 二象限内有边界互相平行且宽度均为d的 六个区域，交替分布着沿y轴负方向的匀 强电场和垂直纸面向里的匀强磁场；x>0 区域存在方向均沿着x轴正方向的匀强磁 场和匀强电场（未画出），磁感应强度大小 B1=km,电场强度大小E1=kmg,k为常 q)0 ·136· 班级 姓名 得分 突破计算题练（五） 带电粒子在叠加场中的运动 1.[2025·八省联考（晋、陕、宁、青四省）卷· 2.(2025·云南卷·14)磁屏蔽技术可以降低 15]如图，cd边界与x轴垂直，在其右方竖 外界磁场对屏蔽区域的干扰.如图所示，x 直平面内，第一、二象限存在垂直纸面向外 ≥0区域存在垂直Oxy平面向里的匀强磁 的匀强磁场，第三、四象限存在垂直纸面向 场，其磁感应强度大小为B1(未知).第一象 内的匀强磁场，磁场区域覆盖有竖直向上 限内存在边长为2L的正方形磁屏蔽区 的外加匀强电场.在xOy平面内，某质量为 OVPQ,经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场 m、电荷量为g带正电的绝缘小球从P点与 方向仍垂直Oxy平面向里，其磁感应强度 cd边界成30°角以速度o射入，小球到坐 大小为B2(未知)，但满足0<B2<B1.某质 标原点O时恰好以速度0竖直向下运动， 量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子通过 此时去掉外加的匀强电场.重力加速度大 速度选择器后，在Oxy平面内垂直y轴射 小为g,已知磁感应强度大小均为”m3.求： 入x≥0区域，经磁场偏转后刚好从ON中 g00 点垂直ON射入磁屏蔽区域.速度选择器 两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度 ● ● E● ● 大小B。已知，不考虑该粒子的重力 O D ● ● ● ● 磁 X O × × + 蔽 0 d 速度选择器 (1)电场强度的大小和P点距y轴的距离； (1)求该粒子通过速度选择器的速率； (2)小球第一次到达最低点时速度的大小； (2)求B1以及y轴上可能检测到该粒子的 (3)小球从过坐标原点时到第一次到达最 范围； 低点时所用时间. B1-B (3)定义磁屏蔽效率7=B1 2×100%, 若在Q处检测到该粒子，则？是多少？ 137当沿S→A的方向出射的粒子在磁场中的轨迹为半圆时， 此粒子的出射，点D与S点的连线垂直于OA,DS弦最长， 轨迹的圆心角最大，粒子的运动时间最长.同时D,点是从 OC射出的粒子距O最远的点，故从OC射出的粒子距O d 最远的距离等于OD=c0s50=2d,故C错误；假设粒子能 垂直于边界OC在E点射出，则对应的轨迹圆心在OC上， 设圆心为，点O2,则SO2的长度应等于轨迹圆半径R,知上 图中的轨迹②，因：SD·sin30°=2R·7=R,故S0,当垂 直于OC时其长度等于轨迹圆半径R,可知假设成立，粒子 可能垂直于边界OC射出，故B正确；当出射，点在上图中的 O2时，SO2垂直于OC,SO2为最短的轨迹的弦长，如上图 中的轨迹③，所对应圆心角最小，粒子在磁场中运动时间 最短.因：SO2=R,故最小轨迹圆心角为60°，最短时间为： 。二日故D正确；所以粒子的轨迹圆心在以S为圆心 半径为R的半圆孤上，如上图中虚线圆孤④，此圆孤恰好 在O2点处与OC相切，故O不可能是粒子的轨迹圆心，故 A错误. 10.解(1)从O点射出磁场的粒子的运动轨迹如图甲 2 根据几何关系可知运动半径为r= c0s53 根据洛伦兹力提供向心力有guB=m, 解得v= 5gBl 6m 0××× 甲 bi- 丙 入 (2)当粒子轨迹与ad边相切时，如图乙所示： 设此时初速度为01，轨道半径为1，由几何关系可得 +r1sin53°=0.4l 又qb1B=m 1 解得o1=9m 2gBl 设粒子运动轨迹能与cd边相切时，如图丙所示： 设此时初速度为2，轨道半径为，由几何关系可得r? +r2c0s53°=1 解得n=骨1 切，点与O点间的距离为 r2sin53°=0.5l≠0.4，故粒子从d点射出时速度最大，如 图丁 根据几何关系可知r2cos0+r2cosa=l,r2sin0-r2sina= 0.41 解得一器 根据洛伦兹力提供向心力有2B=m鸣 解得o2= 29gBI 46m 棕上可得职< 29gBl ·25 突破计算题练（四） 1.解(1)粒子在电场中做类平抛运动，则竖直方向v=2ah 由牛颜第二定律a=gE,粒子进入磁场时的速度大小口= m √2uy 解得=2√m gEh (2)粒子从Q点抛出到进入磁场时的水平位移x==飞，d =2号=2h 粒子进入磁场后做匀速圆周运动，离开磁场时速度方向与 x轴正向仍成45°角，到达高h高度时水平位移仍为2h,由 题意可知2rc0s45°=2h+2h+2h或2rc0s45°=2h 即r=3√2h或r=√②h 根据洛伦兹力提供向心力quB=m 可得B=3gh 2Em 2h42h 2h 2h 45 (3)若粒子第一次回到电场中高度为h时，粒子在电场中运 动的时间t= 2一2入gE Imh a 可如整子在奶中运动的时同也为=震根据1=买 3元m 一2qB 由洛伦蓝力提供向心力如B=m二，解得，二 3π 此时复子距a成的距离：=销一，/=销-8， 2.解(1)粒子从P到Q,电场力做正功，洛伦兹力不做功， 1 由动能定理得3Bgd=2m6, 解得：E=6g _16 (（2)将0点的速度分解u,=6sin0= 26,%,=0c0s0= 号根据洛伦滋力充当向心力有如，B,=m解得， 6偏离平面xOy的最大距离4m=2,解行dm二5： 2kg (3)由T=2延得：T=2π，沿x轴正方向，根据牛领第二 Uy kg 定律：9E=ma,解得：a=kg,根据运动学规律，得x=v, (3+nT）+s(否+T）)a=01.2,3).解得= (2m+1)[(2n+1)元+π6（n=0,1,2,3…): 2kg (4)根据题意粒子速度与y轴负方向的夹角0=45°粒子在 经过磁场时的水平方向上，由动量定理q℃B。=ma, ∑Boq心，t=m△ux,即Boq×3d=msin45°，解得：B √2m 6gd. 突破计算题练（五） 1.解(1)依题意，小球从P点运动到坐标原点O,速率没有 改变，即动能变化为零，由动能定理可知合力功为零，电场 力与重力等大反向，可得gE=mg,解得E=m8 可知小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图1： E. 30时 P +x X O × + X × × 图1 根据qB=m ,解得r= 6 ,由几何关系，可得xp=r十 g cos30°，联立解得xp= (2+√3)喝 2g (2)把小球在坐标原点的速度0分解为沿x轴正方向的 v0和与x轴负方向成45°的√20，如图2： y C. E● 30 。0 X0'4 × × × × 图2 其中沿x轴正方向的0对应的洛伦兹力恰好与小球重力 平衡，即F洛=qoB=mg 小球沿x轴正方向做匀速直线运动，与x轴负方向成45 的√2。对应的洛伦兹力提供小球做逆时针匀速圆周运动 的向心力，可知小球第一次到达最低，点时速度的大小为) =o+√26=(1+√2)o； (3)由第二问分析可知小球在撤去电场后做匀速圆周运动 的分运动轨迹如图3所示： ↑y 30 。0 o ×04 135° 04 × 图3 根据q√2B=m (W20)2 R ,又T=2πR 2v0 ·25 由几何关系，可得小球从过坐标原，点时到第一次到达最低 点时圆孤轨迹对应的圆心角为135°，则所用时间为15 T联立，解得=受 2.解(1)设该粒子通过速度选择器的速率为，根据平衡条 U U 件可得：B=g,解得：一B。: (2)粒子垂直于y轴进入磁场，垂直于x轴进入正方形磁 屏藏区，则O为圆心，粒子的轨迹半径为：R=O八=马 2 L,根据洛伦兹力提供向心力可得：B=m尺，解得：B =-mU qLdBoi 粒子进入磁屏蔽区ONPQ,若B2=B1,则粒子在磁屏蔽区 ONPQ中运动的半径最小，打在y轴上的位置距离O点最 近，即为L;若B2=0,则粒子从PQ中点射出，由于外部的 磁场为B1,则粒子做匀速圆周运动的半径仍为L,轨迹如 图所示： Y L L P 磁屏 区 0 N * 蹈 速度选择器 所以y抽上可能检测到该粒子的范围为：L<y<3L; (3)若在Q处检测到该粒子，粒子运动轨迹如图所示： y 磁 2L 区 N U 速度选择器 根据几何关系可得：2=(2L)2+(r一L)2,解得粒子运动 的轨迹半径为：r=2.5L,根据洛伦兹力提供向心力可得： mU B,=m,解得：B,2,50B,磁屏藏效率为：7户 B1一B2X100%,解得：0=60%. B1 突破计算题练（六） 1.解(1)带电粒子在yO:平面左侧磁场中做圆周运动，由 几何关系得R2=(2L)2+(R-L)2 2 解得R=号L,由牛频第二定律可得B=m,解得B =2mv 5gL