第16卷 简单几何体 2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》

编写说明：2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》，依据湖南省对口招生数学考试大纲，聚焦对口招生考试复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是对口招生考试复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》的第16卷，是专题训练卷。 湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》 第16卷 简单几何体 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面上，则该球体的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得球的直径等于正方体的体对角线长，结合球的体积公式即可求解. 【详解】设球的半径为，棱长为的正方体的顶点都在同一个球面上， 则球的直径等于正方体的体对角线长，即. 解得，所以球的体积， 故选：B． 2．用一个宽2、长3的矩形卷一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（    ） A．5 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】利用矩形卷成的圆柱，其展开面积的结构特征即可得解. 【详解】因为矩形卷成的圆柱的侧面积，与矩形的面积一样， 所以其侧面积. 故选：B. 3．若一个正四棱锥的底面边长为，高为，则其体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正四棱锥的体积公式计算. 【详解】依题意，底面边长为2cm，，. ． 故选：A. 4．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由已知条件求出圆锥的底面半径，再利用圆锥的侧面积公式即可求解. 【详解】圆锥的轴截面是等腰直角三角形，其母线长为，则底面直径， 半径，故圆锥的侧面积.   故选：D. 5．如图，在正方体中，，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三棱锥的体积公式结合正方体的特征求解即可. 【详解】为正方体，， 则， 底面，即平面且， 所以三棱锥的体积为. 故选：C. 6．正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高和底面边长之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正四棱锥的特征即可求解. 【详解】解：设侧棱长为1，底面边长也是1， 则. 所以高和底面边长之比为. 故选：D 7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（   ）    A．三棱柱 B．圆柱 C．六棱柱 D．圆锥 【答案】C 【分析】根据三视图的定义即可得解. 【详解】由俯视图可知，该几何体的底面为六边形， 又因为主视图及左视图为矩形， 所以该几何体为六棱柱， 故选：. 8．已知球的体积为，则其表面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据球的体积公式求得球的半径，再利用球的表面积公式求出答案. 【详解】设球的半径为， ∵球的体积为，∴，解得， ∴球的表面积为. 故选：B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知直棱柱的底面周长为，高为4，则这个棱柱的侧面积等于 . 【答案】 【分析】根据直棱柱的侧面积公式直接求解即可. 【详解】因为直棱柱的底面周长为，高为4， 所以这个棱柱的侧面积为， 故答案为： 10．如图所示的为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ．    【答案】 【分析】由三视图可知，此几何体是一个底面半径为3，母线为5的圆锥，利用圆锥的表面积公式求解即可. 【详解】由三视图可知，此几何体是一个底面半径为3，母线为5的圆锥， 所以表面积， 故该几何体的表面积为. 故答案为：. 11．已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的体积为 ． 【答案】 【分析】结合圆锥的侧面积与体积公式即可求解. 【详解】解：由题意得圆锥的母线长， 由可得圆锥底面圆半径， 则圆锥高， 则圆锥的体积为． 故答案为： 12．已知一个健身球放在房屋的墙角处，紧靠墙面和地面，即健身球与围成墙角的三个两两互相垂直的面都相切，若墙角顶点到球面的点的最远距离，则球的体积是 . 【答案】/ 【分析】通过构造正方体，将球心与墙角顶点的关系转化为正方体边长与对角线的关系，从而求出球的半径，进而求得球的体积. 【详解】因为健身球与围成墙角的三个两两互相垂直的面都相切，使得球心与墙角顶点可构成边长为R的正方体， 在正方体中，球心到墙角顶点的距离为正方体的对角线，其长度为， 又因为墙角顶点到球面的点的最远距离，而这个距离等于正方体对角线长度加上球的半径，即， 则，解得， 所以球的体积是． 故答案为： 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．图1是一个圆柱钻去一个同轴小圆柱得到的工件的实物图.图2为该工件的直观图，底面在水平面上，大圆柱的底面半径为8，小圆柱的底面半径为4，它们的高都是5. (1)画出图2所示的几何体的主观图； (2)求图2所示的几何体的体积. 【答案】(1)图见详解 (2) 【分析】（1）根据三视图的画法即可求解. （2）根据圆柱的体积公式即可求解. 【详解】（1） （2）设大圆柱小圆柱体积分别为. 依题意，大圆柱的底面半径为，小圆柱的底面半径为，圆柱高都是， 则，. 则几何体的体积为. 14．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由四棱锥的表面积公式结合三角形面积公式求解即可. （2）由四棱锥的体积公式计算即可. 【详解】（1）∵四棱锥的各棱长均为5， 底面为正方形，各侧面均为正三角形， ∴它的表面积为. （2）连接、，，连接， 则为棱锥的高， 因为四棱锥的各棱长均为5，底面为正方形， 所以， 则， 故棱锥的体积． 15．如图，一个几何体由圆锥和圆柱组合而成，且圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3． (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用圆锥的侧面积公式、圆柱的侧面积公式、底面积公式即可求解； （2）利用圆锥、圆柱的体积公式即可求解. 【详解】（1）因为圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3， 所以圆锥的母线为， 圆锥的侧面积为， 圆柱的侧面积为， 圆柱的底面积为， 所以该几何体的表面积为. （2）因为圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3， 由题意得该几何体的体积为. 16．如图所示，已知正三棱柱的棱长，. (1)计算正三棱柱的表面积. (2)计算正三棱柱的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正三棱柱的表面积公式计算； （2）根据正三棱柱的体积公式计算. 【详解】（1）∵正三棱柱的棱长，， ∴， 正三棱柱的侧面积为， ∴正三棱柱的表面积为. （2）正三棱柱的体积. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》，依据湖南省对口招生数学考试大纲，聚焦对口招生考试复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是对口招生考试复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》的第16卷，是专题训练卷。 湖南省对口招生考试《数学45分钟训练卷》 第16卷 简单几何体 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面上，则该球体的体积为（ ） A． B． C． D． 2．用一个宽2、长3的矩形卷一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（    ） A．5 B．6 C．8 D．12 3．若一个正四棱锥的底面边长为，高为，则其体积为（    ） A． B． C． D． 4．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积是（    ）． A． B． C． D． 5．如图，在正方体中，，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 6．正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高和底面边长之比为（    ） A． B． C． D． 7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（   ）    A．三棱柱 B．圆柱 C．六棱柱 D．圆锥 8．已知球的体积为，则其表面积为（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知直棱柱的底面周长为，高为4，则这个棱柱的侧面积等于 . 10．如图所示的为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ．    11．已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的体积为 ． 12．已知一个健身球放在房屋的墙角处，紧靠墙面和地面，即健身球与围成墙角的三个两两互相垂直的面都相切，若墙角顶点到球面的点的最远距离，则球的体积是 . 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．图1是一个圆柱钻去一个同轴小圆柱得到的工件的实物图.图2为该工件的直观图，底面在水平面上，大圆柱的底面半径为8，小圆柱的底面半径为4，它们的高都是5. (1)画出图2所示的几何体的主观图； (2)求图2所示的几何体的体积. 14．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 15．如图，一个几何体由圆锥和圆柱组合而成，且圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3． (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 16．如图所示，已知正三棱柱的棱长，. (1)计算正三棱柱的表面积. (2)计算正三棱柱的体积. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $